32-34能量動(dòng)量：連續(xù)體(二)（上）

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)第11講剛體和角動(dòng)量第11講剛體和角動(dòng)量導(dǎo)讀 例題精講某天地球能量不夠用了，大家決定把地球按比例縮小0.1%（保持質(zhì)量和角動(dòng)量守恒），問(wèn)這樣能放出多少能量？勻質(zhì)正三角板，質(zhì)量為，邊長(zhǎng)為，繞著垂直于板平面并通過(guò)質(zhì)心的軸旋轉(zhuǎn)。直接積分計(jì)算把一個(gè)正三角板視為4個(gè)小正三角板之和，利用平行軸定理求解。模仿前兩問(wèn)做法，勻質(zhì)立方體，質(zhì)量為，邊長(zhǎng)為，繞著通過(guò)面心和質(zhì)心的軸旋轉(zhuǎn)。

一根輕桿，長(zhǎng)度為，其中點(diǎn)固連在一個(gè)套筒上，套筒能繞固定的豎直軸以恒定的角速度旋轉(zhuǎn)。在兩桿的兩個(gè)端點(diǎn)各鑲一個(gè)質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)。不記重力。求豎直軸給套筒的力矩。主意一：分離對(duì)兩個(gè)球?qū)懪ｎD第二定律。主意二：對(duì)整體寫(xiě)方程。體味角動(dòng)量的方向可以和角速度的方向不一致。一個(gè)質(zhì)量為，半徑為，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的圓筒在地上做純滾動(dòng)。圓筒上有一個(gè)半徑為的軸，軸上繞有不可伸長(zhǎng)的輕繩。如圖用恒力向右拉動(dòng)繩子，求圓筒質(zhì)心的加速度大小。體味寫(xiě)角動(dòng)量定理+牛頓第二定律，和寫(xiě)能量再求導(dǎo)兩種做法。生雞蛋和熟雞蛋從斜坡上滾下來(lái)，哪個(gè)會(huì)比較快？分析能量分析蛋殼的受力情況以及摩擦力大小

進(jìn)動(dòng)如圖，一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，質(zhì)量為的圓盤(pán)，繞著對(duì)稱(chēng)軸以恒定角速度自轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)軸長(zhǎng)為，一段鉸接固定的豎直桿上。轉(zhuǎn)軸保持在水平面內(nèi)。求轉(zhuǎn)軸繞著豎直軸旋轉(zhuǎn)的角速度。汽車(chē)在轉(zhuǎn)彎的時(shí)候，內(nèi)側(cè)輪的壓力會(huì)比外側(cè)小，從而可能引起側(cè)翻事故。為了解決這個(gè)問(wèn)題，某人提議，在汽車(chē)上固定一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的圓盤(pán)，并保持圓盤(pán)的角速度與汽車(chē)行駛速度之間有關(guān)系。設(shè)汽車(chē)重心高度為，質(zhì)量為。結(jié)果汽車(chē)轉(zhuǎn)彎的時(shí)候內(nèi)外側(cè)車(chē)輪壓力變成一樣了。求圓盤(pán)的安裝方向以及的大小。碰撞一個(gè)啞鈴（兩端視為等質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)，中間是為輕的剛性桿）如圖撞向光潔彈性墻面，質(zhì)心初速度為，垂直于墻面，角速度為，求碰撞之后的速度和角速度。使用角動(dòng)量守恒。思量：為什么角動(dòng)量守恒的方程，和之前對(duì)每個(gè)球?qū)懙膭?dòng)量定理方程不自立？接上一題，把啞鈴的形狀改成這個(gè)形狀，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間不能相對(duì)運(yùn)動(dòng)，初態(tài)角速為0，求碰撞之后的質(zhì)心速度和角速度。是用角動(dòng)量守恒。思量：為什么現(xiàn)在用角動(dòng)量守恒會(huì)比原計(jì)劃容易得多？奇文共贊賞神人泡利1．這位先生是上個(gè)世紀(jì)少有的天才之一，Pauli出生于維也納一個(gè)研究膠體化學(xué)的教授的家中，他的教父是聞名的馬赫先生。馬赫先生被愛(ài)因斯坦稱(chēng)為相對(duì)論的先驅(qū)，固然馬赫先生并不給愛(ài)因斯坦這個(gè)面子，聲稱(chēng)他對(duì)于相對(duì)論的相信程度，像他對(duì)分子論的相信程度一樣。而眾所周知，馬赫先生極端反駁分子論，而這種反駁是使那個(gè)統(tǒng)計(jì)物理的天才波爾茲曼總算失望而自殺的緣故之一。在Pauli21歲的時(shí)候，他為德國(guó)的《數(shù)學(xué)科學(xué)百科全書(shū)》寫(xiě)了一篇長(zhǎng)達(dá)237頁(yè)的關(guān)于狹義和廣義相對(duì)論的詞條，該文，到今天依然是該領(lǐng)域的經(jīng)典文獻(xiàn)之一，愛(ài)因斯坦曾經(jīng)評(píng)價(jià)說(shuō)，“任何該領(lǐng)域的專(zhuān)家都不會(huì)相信，該文出自一個(gè)僅21歲的青年之手，作者在文中顯示出來(lái)的對(duì)這個(gè)領(lǐng)域的理解力，熟練的數(shù)學(xué)推導(dǎo)能力，對(duì)物理深刻的洞察力，使問(wèn)題明晰的能力，系統(tǒng)的表述，對(duì)語(yǔ)言的控制，對(duì)該問(wèn)題的殘破處理，和對(duì)其評(píng)價(jià)，是任何一個(gè)人都會(huì)感到羨慕?！?．少數(shù)衰老人大約以為這個(gè)物理學(xué)的王子的名字只是與不相容原理聯(lián)系在一起，甚至他們以為這個(gè)原理只是量子力學(xué)的一個(gè)推論。實(shí)際上，這個(gè)原理的提出是在1925年，甚至早于海森堡提出量子力學(xué)，Pauli是用他天才的洞察力從浩如煙海的光譜數(shù)據(jù)中得出的不相容原理，其難度甚至遠(yuǎn)大過(guò)開(kāi)普勒收拾行星軌道的數(shù)據(jù)。Pauli的貢獻(xiàn)遍及當(dāng)初物理學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，他參加了量子力學(xué)的基礎(chǔ)建設(shè)，量子場(chǎng)論的基礎(chǔ)建設(shè)，相對(duì)論……Pauli似乎在物理學(xué)領(lǐng)域是一個(gè)征服者而不是一個(gè)殖民者，他大量的工作沒(méi)有發(fā)表，而是遺留在私人信件里。今天能查到的信件中，我們發(fā)現(xiàn)大量這樣的例子，他的關(guān)于矩陣力學(xué)和波動(dòng)力學(xué)的等價(jià)性證實(shí)是寫(xiě)在給Jordan的信件里，測(cè)不準(zhǔn)原理首先浮上在他給海森堡的信件里，Dirac的泊松括號(hào)量子化被HendrikKramers自立發(fā)現(xiàn)，而他指出，Pauli早就指出了這種對(duì)易關(guān)系的表示主意。興許有些天才的生命是注定短暫的，Pauli生于1900年，于1958年去世，僅比他心中帝王晚去世3年，（愛(ài)因斯坦1879-1955），他唯一的遺憾就是一生中覺(jué)得沒(méi)有做出像愛(ài)因斯坦一樣偉大的工作。3．Pauli作為一個(gè)物理學(xué)家，眼光是相當(dāng)銳利的。比如Feynman說(shuō)的那個(gè)故事，Pauli預(yù)言惠勒永遠(yuǎn)做不出那個(gè)什么超前推遲勢(shì)的量子力學(xué)推廣(果然他沒(méi)作出)，F(xiàn)eynman事后著實(shí)被Pauli的眼光震動(dòng)了。不過(guò)Pauli一生最遺憾，他是那個(gè)時(shí)代公認(rèn)最聰明的物理學(xué)家，卻沒(méi)有做一個(gè)劃時(shí)代的發(fā)現(xiàn)。他一生喜歡評(píng)論別人的東西，常常是一針見(jiàn)血，不過(guò)很可惜，他一生反駁錯(cuò)了最重要的兩件事情，一個(gè)電子自旋，一個(gè)宇稱(chēng)不守恒?？赡芤粋€(gè)人過(guò)于敏銳了，對(duì)于一些違抗常規(guī)的主意有一種本能的反抗。4．Pauli的刻薄在圈內(nèi)無(wú)人能敵。做Pauli學(xué)生太可憐了，他曾經(jīng)批評(píng)學(xué)生的論文，“連錯(cuò)誤都算不上?！彼麑?duì)一篇文章最好的評(píng)價(jià)就是：“這章幾乎沒(méi)有錯(cuò)?！盞ronig，最早提出電子自旋的概念，可是拿著論文去找泡利。被罵了一頓，因?yàn)镻auli指出計(jì)算不符合相對(duì)論。于是他們沒(méi)敢發(fā)這篇文章。海森堡得了Nobel獎(jiǎng)以后常常還被他罵的狗血噴頭。不過(guò)Pauli有一點(diǎn)比較好。他對(duì)所有人都很刻薄，不會(huì)因人而異。有次愛(ài)因斯坦作報(bào)告，做完了，Pauli起立來(lái)了句，“看來(lái)愛(ài)因斯坦不是很蠢?！焙髞?lái)有人這樣說(shuō)：“Pauli死后，來(lái)到天堂見(jiàn)到上帝。上帝把他關(guān)于宇宙的設(shè)計(jì)給Pauli看。Pauli看了一會(huì)，開(kāi)始點(diǎn)頭，后來(lái)又搖了搖頭，說(shuō)：“居然找不到什么錯(cuò)?！?．Pauli大概天生不相宜作實(shí)驗(yàn)。據(jù)說(shuō)他浮上在哪里，那里的實(shí)驗(yàn)室儀器就會(huì)有故障。有次，某人的實(shí)驗(yàn)室儀器驟然失靈。他們就開(kāi)玩笑說(shuō)，今兒Pauli沒(méi)來(lái)這地方啊。后來(lái)過(guò)了不久，Pauli告訴他們，那天他乘坐的火車(chē)在那個(gè)時(shí)刻在他們的城市短暫停歇了一下。有一次他在一個(gè)車(chē)站停半小時(shí)，就想順便參觀下附近的一個(gè)物理實(shí)驗(yàn)室。實(shí)驗(yàn)室領(lǐng)導(dǎo)迫于他的聲望，阻止不及，只好任他在實(shí)驗(yàn)室里搗鼓。果然，等他半小時(shí)后回到車(chē)廂，那實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)是硝煙滾滾了。6．關(guān)于Pauli和愛(ài)因斯坦的地位：對(duì)于所有人來(lái)說(shuō)，愛(ài)因斯坦在上一世紀(jì)簡(jiǎn)直就是God。波恩曾經(jīng)認(rèn)為，Pauli大概是比愛(ài)因斯坦還天才的科學(xué)家，不過(guò)他又補(bǔ)充說(shuō)，Pauli徹低是另一類(lèi)人，“在我看來(lái)，他不可能像愛(ài)因斯坦一樣偉大。”那么Pauli是怎么看愛(ài)因斯坦的呢？在1945年，Pauli總算拿到了那個(gè)他覺(jué)得自己20年前就應(yīng)該拿到的Nobel后，普林斯頓高等研究院為Pauli開(kāi)了歡慶會(huì)，愛(ài)因斯坦為此在會(huì)上演講表示祝賀。Pauli后來(lái)寫(xiě)信給波恩回憶這一段，說(shuō)“當(dāng)初的情景就像物理學(xué)的王傳位于他的繼承者。”P(pán)auli倒是一點(diǎn)都不客氣，認(rèn)為自己就是繼承者了。7．一次Pauli外出，事先向一個(gè)同事探路。第二天那同事問(wèn)他路途是否順利，他答，嗯，在不研究物理的時(shí)候，你的腦子是清晰的。Pauli一個(gè)朋友在論文中犯了一個(gè)錯(cuò)誤，白紙黑字欲改不能，于是痛不欲生。Pauli前去慰藉，說(shuō)沒(méi)關(guān)系，不可能每個(gè)人都像我一樣，寫(xiě)論文滴水不漏。8．另外，泡利講課也異常棒。他給學(xué)生上課時(shí)，常常講著講著就忘了自己是在上課，自顧自地在課堂上推導(dǎo)起公式來(lái)，把學(xué)生扔在一邊。而且他的板書(shū)也很糟，從一個(gè)角斜到另一個(gè)角，字越寫(xiě)越小，底下學(xué)生糊里清醒的。但他講課時(shí)這種投入的精神也恰恰能培養(yǎng)出異常出色的學(xué)生。9．泡利因?yàn)檫^(guò)去曾翻譯過(guò)一本德文談《易經(jīng)》的書(shū)，并因此和吳健雄認(rèn)識(shí)。他對(duì)吳健雄評(píng)價(jià)很高，并且后來(lái)也向來(lái)和吳健雄有著很親近的情誼，在我