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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2023-2024學年福建省福州市臺江區(qū)七年級(上)期末數(shù)學試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.2023福州馬拉松于12月17日上午7:30鳴槍開跑,本次參賽總報名人數(shù)為50100人.將數(shù)據(jù)50100用科學記數(shù)法表示為(
)A.5.01×104 B.50.1×1032.轉(zhuǎn)動自行車的輪子,輪子上的輻條會形成一個圓面,用數(shù)學知識可以解釋為(
)A.點動成線 B.線動成面 C.面動成體 D.面與面相交成線3.?8的立方根為(
)A.2 B.?2 C.±2 4.下列能用2a+4表示的是A. B.
C. D.5.如圖,數(shù)軸上的點P表示下列四個無理數(shù)中的一個,這個無理數(shù)是(
)
A.?2 B.2 C.6.如圖,甲從點A出發(fā)向北偏東60°方向走到點B,乙從點A出發(fā)走到點C,若∠BAC=140°,則乙從點AA.南偏西30°
B.西偏南40°
C.南偏西20°
7.下列可以作為命題“若x>y,則x2>A.x=?2,y=?1 B.x=2,y=?8.下列運用等式的基本性質(zhì)變形錯誤的是(
)A.若a=b,則a?5=b?5 B.若a=b,則
ac=9.如圖所示:兩個圓的面積分別為19、11,兩個空白部分的面積分別為a、b(a>b),則a
A.5 B.6 C.7 D.810.當x的取值不同時,整式ax?b(其中a,b是常數(shù)x???01a420??則關(guān)于x的方程ax=bA.x=?2 B.x=?1二、填空題:本題共6小題,每小題4分,共24分。11.?11的相反數(shù)是______.12.已知2xm?2+3=0是關(guān)于13.841的算術(shù)平方根是______.14.若一個角的補角等于它的余角的3倍,則這個角的度數(shù)為
度.15.如圖,點C是線段AB上一點,點M是線段AB的中點,點N是線段AC的中點.若線段MN的長為4,則線段BC的長度是16.“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮》中,現(xiàn)將1、2、3、4、5、7、8、9這8個數(shù)字填入如圖1所示的“幻方”中,使得每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等.現(xiàn)有如圖2所示的“幻方”,則(x?y)m?n三、解答題:本題共9小題,共110分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)
計算:?12+18.(本小題10分)
解方程:2x?319.(本小題12分)
已知12a3+xb820.(本小題12分)
如圖,在邊長均為2的正方形網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點和點A′均在格點上.將△ABC向右平移,使點A平移至點A′處,得到△A′B′C′.
(21.(本小題12分)
完成下面推理過程.
如圖:已知,∠A=112°,∠ABC=68°,BD⊥DC于點D,EF⊥DC于點F,求證:∠1=∠2.
證明:∵∠A=112°,∠ABC=68°(已知)
∴∠A+∠ABC=180°
∴AD/22.(本小題12分)
新華書店準備訂購一批圖書,現(xiàn)有甲、乙兩個供應商,均標價每本40元.為了促銷,甲說:“凡來我處購書一律九折.”乙說:“如果購書超出100本,則超出的部分打八折.”
(1)若新華書店準備訂購150本圖書,請分別求出去甲、乙兩處需支付的錢數(shù).
(223.(本小題12分)
如圖,點B、C在線段AD上,且AB:BC:CD=2:3:4,點M是線段AC的中點,點N是線段CD上的一點.
(1)若MN=9,點N是線段CD的中點,求BD的長;
(2)若MN=24.(本小題14分)
任意一個無理數(shù)介于兩個整數(shù)之間,我們定義,若無理數(shù)£:m<T<n,(其中m為滿足不等式的最大整數(shù),n為滿足不等式的最小整數(shù)),則稱無理數(shù)T的“麓外區(qū)間”為(m,n),如1<2<2,所以2的麓外區(qū)間為(1,2).
(1)無理數(shù)19的“麓外區(qū)間”是______;
25.(本小題16分)
如圖1,一塊直尺和一塊含30°的直角三角板如圖放置,其中直尺和直角三角板的斜邊平行,我們可以抽象出如圖2的數(shù)學模型:MN//AB,∠BAC=60°,∠B=30°,∠C=90°,MN分別交AC、BC于點E、F、∠BAC的角平分線AD交MN于點D,H為線段AB上一動點(不與A、B重合),連接FH交AD于點K.
(1)當∠BFH=答案和解析1.【答案】A
【解析】解:50100=5.01×104.
故選:A.
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值2.【答案】B
【解析】解:輪子上的輻條可以近似的看作“線段”,
輪子轉(zhuǎn)動輪子上的輻條會形成一個圓面,就形成“線動成面”,
故選:B.
根據(jù)“線動成面”進行判斷即可.
本題考查點、線、面、體,理解點、線、面、體之間的關(guān)系是正確判斷的關(guān)鍵.3.【答案】B
【解析】解:∵?2的立方等于?8,
∴?8的立方根等于?2.
故選:B.
如果一個數(shù)x的立方等于a,那么4.【答案】C
【解析】解:A中線段AB的長為2+3+4=9,則A不符合題意;
B中圖形的面積為2×(3+4)=14,則B不符合題意;
C中長方形的周長為2(a+5.【答案】B
【解析】【分析】
本題主要考查了無理數(shù),熟練掌握估算無理數(shù)大小的方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵.
應用估算無理數(shù)大小的方法進行判定即可得出答案.
【解答】
解:根據(jù)題意可得,1<P<2,
∵1<2<26.【答案】C
【解析】解:由題意得:AB與正東方向的夾角為90°?60°=30°,
∵∠BAC=140°,
∴AC與正南方向的夾角為140°?7.【答案】C
【解析】解:∵當x=?1,y=?2時,(?2)2>(?1)2,而?2<?1,8.【答案】C
【解析】解:A、若a=b,則a?5=b?5,故本選項正確,不符合題意;
B、若a=b,則
ac=bc,故本選項正確,不符合題意;
C、若ac=bc,且c9.【答案】D
【解析】解:設重疊部分面積為c,
a?b=(a+c)?(b+c)=10.【答案】C
【解析】解:∵ax=b?2,
∴ax?b=?2,
從表格中觀察:當a11.【答案】11
【解析】解:?11的相反數(shù)是11.
故答案為:11.
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),由此即可得到答案.
12.【答案】3
【解析】解:∵2xm?2+3=0是關(guān)于x的一元一次方程,
∴m?2=1,
解得:m=3.
故答案為:13.【答案】29
【解析】解:∵292=841,
∴841的算術(shù)平方根是29,
故答案為:29.
如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=14.【答案】45
【解析】解:設這個角為x度,則:180?x=3(90?x).
解得:x=45.
15.【答案】8
【解析】解:∵點M是線段AB的中點,點N是線段AC的中點,
∴AM=BM=12AB,AN=CN=12AC,
∴BM=AM=AN+NM=CN+MN=CM+216.【答案】?27【解析】解:設中間四個的右上的數(shù)字為p,左下的數(shù)字為q,
∴根據(jù)題意可知:x+2+p=y?1+p,n+2+q=m?1+q,
∴x?y=?3,m?n=317.【答案】解:?12+3×(?1)4+【解析】先算乘方,絕對值,再算乘法,最后算加減即可.
本題主要考查有理數(shù)的混合運算,解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握.18.【答案】解:去分母得:2(2x?3)?(7x+2)=【解析】方程去分母,去括號,移項,合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解.
此題考查了解一元一次方程,其步驟為:去分母,去括號,移項,合并,把未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.19.【答案】解:3y3?4x3y?4y3+2x3y
=?y3?2x3y,
∵12a3+xb8?【解析】先合并同類項化簡所求式子,再根據(jù)同類項定義求出x、y的值,代入即可算出答案.
本題考查整式化簡求值,解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知求出x、y的值.20.【答案】12
【解析】解:(1)△A′B′C′如圖所示;
(2)AC掃過的圖形為平行四邊形ACC′A′,
面積=2×6=12.21.【答案】同旁內(nèi)角互補,兩直線平行
∠3
兩直線平行,內(nèi)錯角相等
垂直的定義
同位角相等,兩直線平行
∠3
兩直線平行,同位角相等
【解析】證明:∵∠A=112°,∠ABC=68°(已知),
∴∠A+∠ABC=180°.
∴AD/?/BC(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行).
∴∠1=∠3?(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).
∵BD⊥DC22.【答案】解:(1)40×910×150=5400(元),
40×100+40×810×(150?100)=5600(【解析】(1)由算式40×910×150可求出去甲處需要的錢數(shù),由算式40×100+40×810×(23.【答案】解:(1)如圖,
∵點M是線段AC的中點,點N是線段CD的中點,
∴CM=12AC,CN=12CD,
∴MN=CM+CN=12(AC+CD)=12AD=9,
∴AD=18,
∵AB:BC:CD=2:3:4,
∴AB=22+3+4×AD=4,
∴BD=AD?AB=18?4=14;
(2)∵點N是線段CD的三等分點,
∴當CN=13CD時,如圖,
∵AB:BC【解析】(1)根據(jù)線段中點的定義和線段的和差倍分關(guān)系即可得到結(jié)論;
(224.【答案】(4【解析】解:(1)∵4<19<5,
∴19的“麓外區(qū)間”是(4,5);
故答案為:(4,5);
(2)∵b=a?2+2?a?7,
∴a=2,b=?7,
∵2<7<3,
∴?3<?7<?2,
25.【答案】(1)證明:如圖2,∵MN/?/AB,∠BAC=60°,∠B=30°,
∴∠BFN=
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