2023-2024學(xué)年湖南省永州市祁陽市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省永州市祁陽市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列代數(shù)式：①2x，②32?a，③A.①② B.③④ C.①③2.下列各數(shù)中，3.14159，?38，0.131131113…(相鄰兩個3之間1的個數(shù)逐次加1個)，?π，25A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.如圖，直線l是一條河，P，Q是兩個村莊，欲在l上的某處修建一個水泵站，向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的是(

)A. B.

C. D.4.下列運(yùn)算正確的是(

)A.x+2x=3x2 B.5.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，AC的垂直平分線DE分別交AA.50°

B.40°

C.60°6.若a<b，則下列式子正確的是(

)A.a3>b3 B.?3a7.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡：|a+cA.a?b?2c B.?a8.下列命題是真命題的是(

)A.如果a是整數(shù)，那么a是有理數(shù) B.內(nèi)錯角相等

C.任何實(shí)數(shù)的絕對值都是正數(shù) D.兩邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等9.若關(guān)于x的方程x+3x+1=A.1 B.2 C.?2 D.10.如圖，已知：∠MON=30°，點(diǎn)A1，A2，A3……在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3…A.64 B.32 C.16 D.128二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.當(dāng)x______時，式子xx+12.世界上能制造的芯片最小工藝水平是5納米，而我國能制造芯片的最小工藝水平是7納米，已知1納米=10?9米.用科學(xué)記數(shù)法將7納米表示為______米13.如圖，△ABD≌△EBC，AB=2cm

14.如圖，CA平分∠BCD，BC=CD，DA的延長線交BC于點(diǎn)E

15.已知xm=?2，xn=416.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x?a>2x?3a<?2三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：|5?18.(本小題6分)

解不等式：x3<419.(本小題6分)

如圖：點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，CE/?/DF，AE20.(本小題8分)

先化簡(x2?4x+421.(本小題8分)

解分式方程：3?x222.(本小題9分)

如圖，AB/?/CD，以點(diǎn)A為圓心，以小于AC長為半徑作圓弧，分別交AC，AB于F，E兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以大于12EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M．

(1)若∠23.(本小題9分)

為培養(yǎng)大家的閱讀能力，我校七年級購進(jìn)《朝花夕拾》和《西游記》兩種書籍，付費(fèi)分別是18000元和7000元，已知《朝花夕拾》的訂購單價是《西游記》的訂購單價的1.5倍，并且訂購的《朝花夕拾》的數(shù)量比《西游記》的數(shù)量多500本．

(1)求我校七年級訂購的兩種書籍的單價分別是多少元；

(2)我校七年級某班計劃再訂購這兩種書籍共10本來備用，其中《朝花夕拾》訂購數(shù)量不低于4本，且兩種書總費(fèi)用不超過24.(本小題10分)

在二次根式中，有些根式相乘，其結(jié)果是實(shí)數(shù)．

如(2+3)(2?3)=1，(5+2)(5?2)=3，它們的積不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式.于是，二次根式除法可以這樣解：如125.(本小題10分)

(1)閱讀理解：如圖1，在△ABC中，若AB=4，AC=6.求BC邊上的中線AD的取值范圍，小聰同學(xué)是這樣思考的：延長AD至E，使DE=AD，連接BE.利用全等將邊AC轉(zhuǎn)化到BE，在△BAE中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線AD的取值范圍，在這個過程中小聰同學(xué)證三角形全等用到的判定方法是______，中線AD的取值范圍是______；

(2)問題解決：如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DM⊥DN，DM交AB于點(diǎn)M，DN交AC于點(diǎn)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：代數(shù)式①2x，②32?a的分母中含有字母，屬于分式．

故選：2.【答案】B

【解析】解：由定義可知無理數(shù)有：0.131131113…，?π，共兩個．

故選：B．

無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，由此可得出無理數(shù)的個數(shù)．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π3.【答案】C

【解析】解：作點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P′，連接QP′交直線l于M．

根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可知選項C鋪設(shè)的管道，為所需管道最短．

故選：C．

利用對稱的性質(zhì)，通過等線段代換，將所求路線長轉(zhuǎn)化為兩定點(diǎn)之間的距離．

本題考查了最短路徑的數(shù)學(xué)問題．這類問題的解答依據(jù)是“兩點(diǎn)之間，線段最短”4.【答案】B

【解析】解：A、x+2x=3x，故此選項不符合題意；

B、(?5)2=5，故此選項符合題意；

C、x65.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，∠B=40°，

∴∠B=∠C=40°，

∴∠BAC=180°?40°?406.【答案】D

【解析】解：A選項，∵a<b，

∴a3<b3，故該選項不符合題意；

B選項，∵a<b，

∴?3a>?3b，故該選項不符合題意；

C選項，∵a<b，

∴3a<3b，故該選項不符合題意；

D選項，∵a<b，7.【答案】B

【解析】解：由有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置可知，c<a<0<b，且|c|>|b|>|a|，

所以a+c<0，b?c>0，

所以原式8.【答案】A

【解析】解：A、如果a是整數(shù)，那么a是有理數(shù)，所以A選項正確；

B、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以B選項錯誤；

C、任何實(shí)數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，所以C選項錯誤；

D、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形，所以D選項錯誤．

故選：A．

根據(jù)有理數(shù)的分類對A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；根據(jù)絕對值的意義對C進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的判定方法對D進(jìn)行判斷．

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．9.【答案】B

【解析】解：方程兩邊乘(x+1)得：x+3=m+2(x+1)，

∵方程有增根，

∴x+1=0，

∴x=10.【答案】A

【解析】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，

∴A1B1=A2B1，

∵∠MON=30°，

∴OA1=A1B1=1，

∴A2B1=1，

∵△A2B2A3、△A3B311.【答案】>?【解析】解：由題意得：x+3>0，

解得：x>?3，

12.【答案】7×【解析】解：7納米=7×10?9米．

故答案為：7×10?9．

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×1013.【答案】4

【解析】解：∵△ABD≌△EBC，

∴BE=AB=2cm，B14.【答案】80

【解析】解：∵CA平分∠DCB，

∴∠ACB=∠ACD，

在△ACB和△ACD中，

CB=CD∠ACB=∠ACDCA=CA，

∴△ACB≌△ACD(SAS15.【答案】?2【解析】解：∵xm=?2，xn=4，

∴x3m?n

=(xm)3÷16.【答案】?4【解析】解：不等式組x?a>2x?3a<?2得x>a+2x<3a?2，

∵關(guān)于x的不等式組x?a>2x?3a<?2無解，

∴3a?2≤a+2，即a≤2．

分式方程去分母得：ax+17.【答案】解：|5?2|+(2023+π)【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：去分母，得：2x<3(4x?5)，

去括號，得：2x<12x?15，

移項，得：2【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．19.【答案】證明：∵CE//DF，

∴∠ECA=∠D，

∵AE/?/BF，

∴∠FBD=【解析】證明△AEC≌△20.【答案】解：原式=(x?2)2x(x?1)÷x【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．21.【答案】解：3?x2?x?3=xx?2，

方程兩邊都乘2?x，得3?x?3(2?x)=【解析】方程兩邊都乘2?x得出3?22.【答案】解：(1)∵AB/?/CD，

∴∠ACD+∠CAB=180°，

∵∠ACD=118°，

∴∠CAB=62°，

由作圖可知AM平分∠CAB，【解析】(1)利用平行線的性質(zhì)求出∠CAB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠MAB．

23.【答案】解：(1)設(shè)《西游記》的訂購單價是x元，則《朝花夕拾》的訂購單價是1.5x元，

根據(jù)題意得：180001.5x?7000x=500，

解得：x=10，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是所列方程的解，且符合題意，

∴1.5x=1.5×10=15(元)．

答：《西游記》的訂購單價是10元，《朝花夕拾》的訂購單價是15元；

(2)設(shè)這個班訂購y本《朝花夕拾》，則訂購(10?y)本《西游記》，

根據(jù)題意得：y≥415y+10(10?y)≤130，

解得：4≤y≤6，

又∵y為正整數(shù)，

∴y可以為4，5，6，

∴這個班訂購這兩種書籍有3種方案，

方案1：這個班訂購4本《朝花夕拾》，6本《西游記》，所需總費(fèi)用為15×4+10×6=120(元【解析】(1)設(shè)《西游記》的訂購單價是x元，則《朝花夕拾》的訂購單價是1.5x元，利用數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合用18000訂購《朝花夕拾》的數(shù)量是用7000元訂購《西游記》的數(shù)量多500本，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出《西游記》的訂購單價，再將其代入1.5x中，即可得出《朝花夕拾》的訂購單價；

(2)設(shè)這個班訂購y本《朝花夕拾》，則訂購(10?y)本《西游記》，根據(jù)“《朝花夕拾》訂購數(shù)量不低于4本，且兩種書總費(fèi)用不超過130元”，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之可得出24.【答案】3+5【解析】解：(1)3?5的有理化因式為3+5；

232=2×232×2=23；

故答案為：3+25.【答案】SAS

【解析】(1)解：如圖1，延長AD至E，使DE=AD，連接BE，

∵AD為BC邊上的中線，

∴BD=CD，

在△ADC和△EDB中，

AD=ED∠ADC=∠EDBCD=BD，

∴△ADC≌△EDB(SAS)，

∴EB=AC=6，

在△ABE中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：BE?AB<AE