東大2010級(jí)幾代實(shí)驗(yàn)報(bào)告

附錄實(shí)驗(yàn)報(bào)告參考模板數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)號(hào):姓名:得分:實(shí)驗(yàn)1求解線性方程組實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:用MATLAB求解如下線性方程組Ax=b,其中A=,b=[09009305]T.實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1.練習(xí)編寫簡(jiǎn)單的MATLAB程序.2.了解MATLAB軟件,學(xué)會(huì)MATLAB軟件的一些基本操作.3.熟悉MATLAB軟件的一些數(shù)值計(jì)算功能.實(shí)驗(yàn)原理: 1.對(duì)于齊次線性方程組Ax=b,根據(jù)克拉默法則,其解為=，其中為A中把第i列換為b的行列式。2.當(dāng)A矩陣可逆時(shí),方程組Ax=b的解為x=3.當(dāng)……時(shí),對(duì)增廣矩陣[A,b]進(jìn)行初等行變換,把它化為行最簡(jiǎn)型,則最后一列即為解向量實(shí)驗(yàn)方案:1.在MATLAB命令窗口中輸入如下命令:>>A=[56000000;15600000;01560000;00156000;00015600;00001560;00000156;00000015;];>>b=[09009305]';>>x=[];>>D=det(A);>>fori=1:8A=[56000000;15600000;01560000;00156000;00015600;00001560;00000156;00000015;];b=[09009305]';A(:,i)=b;x=[x,det(A)/D];i=i+1;end>>xx=Columns1through6-62.382751.9856-31.424217.5226-9.36486.3835Columns7through8-3.25881.65182.在MATLAB命令窗口中輸入如下命令:>>A=[56000000;15600000;01560000;00156000;00015600;00001560;00000156;00000015;];>>b=[09009305]';>>formatrat,X=A\bX=-5053/813587/69-16372/5214661/266-5263/5626441/1009-7844/2407702/4253.>>A=[56000000;15600000;01560000;00156000;00015600;00001560;00000156;00000015;];b=[09009305]';formatratB=rref([A,b]);x=B(:,9)x=-5053/813587/69-1037/33771/44-796/85466/73-277/85185/112實(shí)驗(yàn)結(jié)果:123對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析:上述3種方案所得的不一致,這是因?yàn)橛?jì)算過程中有一定誤差。實(shí)驗(yàn)2研究三個(gè)平面的位置關(guān)系實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:用MATLAB研究下面的3個(gè)平面p1:x+y+z=1p2:x+y=2p3:2x+t2z=t當(dāng)t取何值時(shí)交于一點(diǎn)?當(dāng)t取何值時(shí)交于一直線?當(dāng)t取何值時(shí)沒有公共的交點(diǎn)?并在每一種情形下,用MATLAB在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)繪制出這3個(gè)平面的圖形(其中,沒有公共的交點(diǎn)的情況,只要給t取一個(gè)適當(dāng)?shù)闹导纯?.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1掌握繪制三維平面圖的方法實(shí)驗(yàn)原理:聯(lián)立這3個(gè)平面的方程,得方程組xx+y+z=1x+y=22x+t2z=t令A(yù)=,b=,B=[A,b],則原問題轉(zhuǎn)化為線性方程組當(dāng)t取何值時(shí)有唯一解;當(dāng)t取何值時(shí)有無窮多解;當(dāng)t取何值時(shí)無解。根據(jù)非齊次線性方程組的解的理論即可求得r的不同取值范圍。解得：當(dāng)t≠±1時(shí),有唯一解，即3個(gè)平面有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)t=1時(shí),有無窮多解，即3個(gè)平面交于一條直線;當(dāng)t=1時(shí),無解，即3個(gè)平面沒有公共點(diǎn)；實(shí)驗(yàn)方案:1.在MATLAB命令窗口中輸入如下命令:僅有一個(gè)交點(diǎn)且t=2>>z=-20:1:20;y=z;[Y,Z]=meshgrid(y,z);X1=-Y-Z+1;X2=Y-2;X3=-2*Z+1;surf(X1,Y,Z),holdon,mesh(X2,Y,Z),mesh(X3,Y,Z)2.在MATLAB命令窗口中輸入如下命令:t=-1時(shí)交于一條直線>>z=-20:1:20;y=z;[Y,Z]=meshgrid(y,z);X1=-Y-Z+1;X2=Y-2;X3=-0.5*Z-0.5;surf(X1,Y,Z),holdon,mesh(X2,Y,Z),mesh(X3,Y,Z)3.在MATLAB命令窗口中輸入如下命令:t=1時(shí)無公共交點(diǎn)>>z=-2:1:2;y=z;[Y,Z]=meshgrid(y,z);X1=-Y-Z+1;X2=Y-2;X3=-0.5*Z+0.5;surf(X1,Y,Z),hold