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1.二重積分形式:f(x,y)為面密度,dxdy為面積元素。 解法:=1\*GB3①直角坐標(biāo)首先是化為X型或Y型區(qū)域,如化為X型的則可寫(xiě)成==2\*GB3②極坐標(biāo)(使用范圍:D為圓或圓的一部分,f(x,y)中含有+項(xiàng))極坐標(biāo)下二重積分可化為:=2.三重積分形式:f(x,y,z)表示點(diǎn)(x,y,z)處的密度,dv表示體積元素解法:=1\*GB3①直角坐標(biāo)如往xoy面投影,Dxy為X型區(qū)域,y的范圍由平行于y軸的直線穿過(guò)Dxy,穿入的是下限,穿出的上限;z的范圍沿平行于z軸的直線穿過(guò)立體,穿入的下限,穿出的上限,則有:=;=2\*GB3②柱面坐標(biāo)(范圍:投影區(qū)域?yàn)閳A或圓的一部分,f(x,y,z)中含有+項(xiàng))直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系:x=y=z=z。===3\*GB3③球面坐標(biāo)(范圍:立體為球體或球體的一部分)3.重積分的應(yīng)用:=1\*GB3①求曲面面積:A=可以類似的推出區(qū)域?yàn)镈xy,Dyz時(shí)對(duì)應(yīng)的公式。=2\*GB3②求質(zhì)心:類似的可推廣到空間直角坐標(biāo)系。=3\*GB3③求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:=推廣到空間坐標(biāo)系有:4.曲線積分:=1\*GB3①對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分形式:當(dāng)L為閉曲線是又記為:算法:關(guān)鍵是化為參數(shù)方程,注意積分的上限一定大于積分下限!直角坐標(biāo)系下的公式:()極坐標(biāo)系下的公式:()=2\*GB3②對(duì)坐標(biāo)的曲線積分形式:P(x,y)對(duì)坐標(biāo)x的積分記為;Q(x,y)對(duì)坐標(biāo)y的積分記為算法:注意對(duì)應(yīng)L的起點(diǎn)對(duì)應(yīng)L的終點(diǎn)!=3\*GB3③兩類曲線積分的關(guān)系:平面曲線L空間曲線起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)小于終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)取“+”,反之取“-”。5.曲面積分=1\*GB3①對(duì)面積的曲面積分形式:f(x.,y,z)表示面密度ds表面積算法:若曲面往xoy面投影則有dxdy同理可有為曲面的方向余弦,求解的大致步驟:先將積分曲面函數(shù)化為注意:曲面投影不能是一條曲線,積分曲面是由不同曲面組成的要分割!=2\*GB3②對(duì)坐標(biāo)的曲面積分形式對(duì)坐標(biāo)x,y的積分類似的還有對(duì)坐標(biāo)z,x和對(duì)坐標(biāo)y,z的積分。為光滑有向曲面算法:往xoy面上投影有取“+”時(shí)上側(cè),取“-”時(shí)為下側(cè),同理還有往zox面投影右側(cè)取“+”,往yoz面投影前側(cè)取“+”。注意:曲面的投影為曲線時(shí)積分為零?、蹆深惽娣e分的聯(lián)系6.三個(gè)公式①格林公式(二重積分曲線積分)條件:PQ具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),D是有L圍城的閉區(qū)域,L取正向。內(nèi)容:應(yīng)用:=1\*romani)A為區(qū)域D的面積A=;=2\*romanii)曲線積分在一個(gè)單連通區(qū)域與路徑無(wú)關(guān)的充要條件;=3\*romaniii)Pdx+Qdy在一單連通域內(nèi)某一函數(shù)的全微分的充要條件是,有。選擇起點(diǎn)應(yīng)盡量選擇原點(diǎn)或x軸上的點(diǎn),然后用折線法求出u(x,y)。②高斯公式(三重積分曲面積分)條件:是由圍成的閉區(qū)域外側(cè),PQR有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。內(nèi)容:③斯托克

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