上海市張江集團(tuán)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

上海市張江集團(tuán)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說(shuō)法，你認(rèn)為正確的是（）A．0的倒數(shù)是0 B．3-1=-3 C．是有理數(shù) D．32．如圖所示,在?ABCD中,分別以AB,AD為邊向外作等邊△ABE,△ADF,延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G,點(diǎn)G在點(diǎn)A,E之間,連接CG,CF,則下列結(jié)論不一定正確的是()A．△CDF≌△EBCB．∠CDF=∠EAFC．CG⊥AED．△ECF是等邊三角形3．若分式x2x-2有意義，則A．x≠0 B．x＝2 C．x＞2 D．x≠24．如圖，在ΔABC中，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于12AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD．若AB=3，BC=4，則ΔABDA．7 B．8 C．9 D．105．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B，若將△ABO繞點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△A1B1O，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是()A．（3，1） B．（3，2）C．（1，3） D．（2，3）6．如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個(gè)說(shuō)法：①，②，③，④.其中說(shuō)法正確的是()A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④7．如圖所示是4×5的方格紙，請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的方格并涂黑，使圖中陰影部分是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的涂法有()A．4種 B．3種 C．2種 D．1種8．下列關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．汽車在勻速行駛過(guò)程中，油箱的余油量y（升）是行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)B．改變正實(shí)數(shù)x，它的平方根y隨之改變，y是x的函數(shù)C．電壓一定時(shí)，通過(guò)某電阻的電流強(qiáng)度I（單位：安）是電阻R（單位：歐姆）的函數(shù)D．垂直向上拋一個(gè)小球，小球離地的高度h（單位：米）是時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)9．如圖，將繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則的度數(shù)是A．B．C．D．10．如圖所示，在正方形中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的頂點(diǎn)，分別在和上.下列結(jié)論：①；②；③；④.其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=_____．12．有5張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它們除數(shù)不同外其余全部相同，先將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為,則使關(guān)于的不等式組有解的概率為_(kāi)___________；13．一組正整數(shù)2，4，5，從小到大排列，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么的值是______.14．二次根式中，x的取值范圍是________．15．如圖，將矩形紙片ABCD分別沿AE、CF折疊，若B、D兩點(diǎn)恰好都落在對(duì)角線的交點(diǎn)O上，下列說(shuō)法：①四邊形AECF為菱形，②∠AEC=120°，③若AB=2，則四邊形AECF的面積為，④AB：BC=1:2，其中正確的說(shuō)法有_____.（只填寫序號(hào)）16．在直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)，按如圖方式作正方形、、…，、、…在直線上，點(diǎn)、、…，在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為、、、..，則的值為_(kāi)_______．17．邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的面積為_(kāi)_________18．如圖，□的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第一象限反比例函數(shù)和的圖象分別經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn).設(shè)是反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，若的面積是面積的2倍，的面積等于，則的值為_(kāi)_______。三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在銳角中，點(diǎn)、分別在邊、上，于點(diǎn)，于點(diǎn)，（1）求證：；（2）若，，求的值．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸上，直線交軸于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)，連接（1）菱形的邊長(zhǎng)是________；（2）求直線的解析式；（3）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．21．（6分）中央電視臺(tái)舉辦的“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注．某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)觀看“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目的喜愛(ài)程度，對(duì)該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．在條形圖中，從左向右依次為A類（非常喜歡），B類（較喜歡）C類（一般），D類（不喜歡）．請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：（1）求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)觀看“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3）、B（6，3），連接AB．如果對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)P，線段AB上都存在點(diǎn)Q，使得PQ≤1，那么稱點(diǎn)P是線段AB的“附近點(diǎn)”．（1）請(qǐng)判斷點(diǎn)D（4.5，2.5）是否是線段AB的“附近點(diǎn)”；（2）如果點(diǎn)H（m，n）在一次函數(shù)的圖象上，且是線段AB的“附近點(diǎn)”，求m的取值范圍；（3）如果一次函數(shù)y=x+b的圖象上至少存在一個(gè)“附近點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍．23．（8分）如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝3cm，BC＝6cm，某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D沿DA方向以2cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)．（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的19（2）是否存在時(shí)刻t，使A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，且與直線l2：交于點(diǎn)A．（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)（2）若D是線段OA上的點(diǎn)，且△COD的面積為12，求直線CD的解析式（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中的值從不等式組的整數(shù)解中選取.26．（10分）如圖1，在中，是邊上一點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2，若，，求四邊形的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)1沒(méi)有倒數(shù)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)實(shí)數(shù)的分類對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A．1沒(méi)有倒數(shù)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．3﹣1，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．π是無(wú)理數(shù)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．3，所以D選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根：一個(gè)正數(shù)的正的平方根叫這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，1的算術(shù)平方根為1．也考查了倒數(shù)、實(shí)數(shù)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．2、C【解題分析】

A.在平行四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，∵△ABE、△ADF都是等邊三角形，∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，∴DF=BC，CD=BC，∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，∴∠CDF=∠EBC，在△CDF和△EBC中，DF=BC,∠CDF=∠EBC,CD=EB,∴△CDF≌△EBC（SAS），故A正確；B.在平行四邊形ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，∴∠CDF=∠EAF，故B正確；C..當(dāng)CG⊥AE時(shí)，∵△ABE是等邊三角形，∴∠ABG=30°，∴∠ABC=180°-30°=150°，∵∠ABC=150°無(wú)法求出，故C錯(cuò)誤；D.同理可證△CDF≌△EAF，∴EF=CF，∵△CDF≌△EBC，∴CE=CF，∴EC=CF=EF，∴△ECF是等邊三角形，故D正確；故選C.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)．考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．根據(jù)題意，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一求證，判定正確選項(xiàng)．3、D【解題分析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【題目詳解】解：由代數(shù)式有意義可知：x﹣2≠1，∴x≠2，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時(shí)，分式有意義．4、A【解題分析】

利用基本作圖得到MN垂直平分AC，如圖，則DA=DC，然后利用等線段代換得到△ABD的周長(zhǎng)=AB+BC．【題目詳解】解：由作法得MN垂直平分AC，如圖，

∴DA=DC，

∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+4=1．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．5、D【解題分析】

根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：△A1B1O如圖所示，點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（2，3）．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出圖形是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

可設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為a,小正方形邊長(zhǎng)為b，所以據(jù)題意可得a2=49,b2=4;根據(jù)直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正確；因?yàn)槭撬膫€(gè)全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正確；根據(jù)三角形面積公式可得S△=xy/2,而大正方形的面積也等于四個(gè)三角形面積加上小正方形的面積，所以，化簡(jiǎn)得2xy+4=49，式③正確；而據(jù)式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,將x,y代入式①或③都不正確，因而式④不正確．綜上所述，這一題的正確答案為B．7、B【解題分析】

結(jié)合圖象根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【題目詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知，一共有3種涂法，如下圖所示：．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、B【解題分析】

利用函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：A、汽車在勻速行駛過(guò)程中，油箱的余油量y（升）是行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；B、y表示一個(gè)正數(shù)x的平方根，y與x之間的關(guān)系，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不能看成函數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)符合題意；C、電壓一定時(shí)，通過(guò)某電阻的電流強(qiáng)度I（單位：安）是電阻R（單位：歐姆）的函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D、垂直向上拋一個(gè)小球，小球離地的高度h（單位：米）是時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了函數(shù)的定義，正確把握函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，即一一對(duì)應(yīng)．9、C【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，可判斷出是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再計(jì)算角的和差即可得出答案．【題目詳解】解：繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，是等腰直角三角形，，，，.故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

根據(jù)三角形的全等的知識(shí)可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180°判斷②的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識(shí)可以判斷③的正誤，利用解三角形求正方形的面積等知識(shí)可以判斷④的正誤．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①說(shuō)法正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②說(shuō)法正確；如圖，連接AC，交EF于G點(diǎn)，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③說(shuō)法錯(cuò)誤；∵EF=2，∴CE=CF=，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，解得a，則a2=2+，S正方形ABCD=2+，④說(shuō)法正確，∴①②④正確．故選B.【題目點(diǎn)撥】題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作法，此題難度不大，但是有一點(diǎn)麻煩．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

先由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進(jìn)行變形，化成和或積的形式，代入即可．【題目詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求式子進(jìn)行變形；如、x12+x22等等，本題是?？碱}型，利用完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化．12、【解題分析】首先確定不等式的解，然后根據(jù)有確定a的取值范圍，再利用概率公式求解即可.解：解關(guān)于x不等式得，∵關(guān)于x不等式有實(shí)數(shù)解，∴解得a<１.∴使關(guān)于x不等式有實(shí)數(shù)解的概率為.故答案為“點(diǎn)睛”本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，期中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.13、1【解題分析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，得出（4+5）÷2=（2+4+5+x）÷4，求出x的值即可．【題目詳解】∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，∴（4+5）÷2=（2+4+5+x）÷4，解得：x=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)相等列出方程．14、【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行求解即可得.【題目詳解】根據(jù)題意，得，解得，，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握“式子叫二次根式、二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)”是解題的關(guān)鍵.15、①②③【解題分析】

根據(jù)折疊性質(zhì)可得OC=CD=AB=OA，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，即可得出∠ACB=30°，進(jìn)而可得∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，可證明AE//CF，AE=CE，根據(jù)矩形性質(zhì)可得CE//AF，即可得四邊形AECF是平行四邊形，進(jìn)而可得四邊形AECF為菱形，由∠BAE=30°，可得∠AEB=60°，即可得∠AEC=120°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出BE的長(zhǎng)，即可得OE的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的面積公式即可求出四邊形AECF的面積，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求出AB：BC的值，綜上即可得答案.【題目詳解】∵矩形ABCD分別沿AE、CF折疊，B、D兩點(diǎn)恰好都落在對(duì)角線的交點(diǎn)O上，∴OC=CD=AB=OA，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，∴∠ACB=∠CAD=30°，∠BAC=∠ACD=60°，∵∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，∴∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，∴AE//CF，AE=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AE=CE，∴四邊形AECF是菱形，故①正確，∵∠BAE=30°，∠B=90°，∴∠AEB=60°，∴∠AEC=120°，故②正確，設(shè)BE=x，∵∠BAE=30°，∴AE=2x，∴x2+22=(2x)2，解得：x=，∴OE=BE=，∴S菱形AECF=EFAC=××4=，故③正確，∵∠ACB=30°，∴AC=2AB，∴BC==AB，∴AB：BC=1：，故④錯(cuò)誤，綜上所述：正確的結(jié)論有①②③，故答案為：①②③【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定方法是解題關(guān)鍵.16、【解題分析】

根據(jù)=，=，找出規(guī)律從而得解.【題目詳解】解：∵直線，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，同理得：A3C2=4=，…，=，∴=，故答案為．17、【解題分析】

根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點(diǎn)，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長(zhǎng)，即可求三角形ABC的面積，即可解題．【題目詳解】∵等邊三角形高線即中點(diǎn)，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴∴故答案為：【題目點(diǎn)撥】考查等邊三角形的性質(zhì)以及面積，勾股定理等，熟練掌握三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、6.1【解題分析】

根據(jù)題意求得CD＝BC＝2，即可求得OD＝，由△POA的面積是△PCD面積的2倍，得出xP＝3，根據(jù)△POD的面積等于2k﹣8，列出關(guān)于k的方程，解方程即可求得．【題目詳解】∵?OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∴BD∥x軸，OA＝BC＝2，∵反比例函數(shù)和的圖象分別經(jīng)過(guò)C，B兩點(diǎn)，∴DC?OD＝k，BD?OD＝2k，∴BD＝2CD，∴CD＝BC＝2，BD＝1，∴C（2，），B（1，），∴OD＝，∵△POA的面積是△PCD面積的2倍，∴yP＝，∴xP＝＝3，∵△POD的面積等于2k﹣8，∴OD?xP＝2k﹣8，即×3＝2k﹣8，解得k＝6.1，故答案為6.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，反比例圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得P的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解；（2）有（1）得，所以，由（1）可知，證得，即可求解.【題目詳解】（1）證明：（1）∵，，∴，∵，∴∵，∴（2）由（1）可知：，∴由（1）可知：，∵，∴∴【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形判定定理，熟悉掌握定理是關(guān)鍵.20、（1）5；（2）y=-；（3）S=t-．【解題分析】

（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的邊長(zhǎng)；

（2）根據(jù)（1）即可求的OC的長(zhǎng)，則C的坐標(biāo)即可求得，利用待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式；

（3）根據(jù)S△ABC=S△AMB+SBMC求得M到直線BC的距離為h，然后分成P在AM上和在MC上兩種情況討論，利用三角形的面積公式求解．【題目詳解】（1）Rt△AOH中，

AO==5，所以菱形邊長(zhǎng)為5；

（2）∵四邊形ABCO是菱形，

∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．

設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A、C，得，解得，

直線AC的解析式y(tǒng)=-；

（3）設(shè)M到直線BC的距離為h，

當(dāng)x=0時(shí)，y=，即M（0，），HM=HO-OM=4-=，

由S△ABC=S△AMB+SBMC=AB?OH=AB?HM+BC?h，

×5×4=×5×+×5h，解得h=，

①當(dāng)0≤t＜時(shí)，BP=BA-AP=5-2t，HM=OH-OM=，

s=BP?HM=×（5-2t）=-t+，

②當(dāng)2.5＜t≤5時(shí)，BP=2t-5，h=

S=BP?h=×（2t-5）=t-．【題目點(diǎn)撥】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及菱形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積關(guān)系求得M到直線BC的距離h是關(guān)鍵．21、（1）100（人）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）1050人．【解題分析】

（1）用A類的人數(shù)除以它所占的百分比，即可得本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）分別計(jì)算出D類的人數(shù)為：100﹣20﹣35﹣100×19%＝26（人），D類所占的百分比為：26÷100×100%＝26%，B類所占的百分比為：35÷100×100%＝35%，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用3000乘以樣本中觀看“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可解答．【題目詳解】解：（1）本次抽樣調(diào)查的人數(shù)為：20÷20%＝100（人）；（2）D類的人數(shù)為：100﹣20﹣35﹣100×19%＝26（人），D類所占的百分比為：26÷100×100%＝26%，B類所占的百分比為：35÷100×100%＝35%，如圖所示：（3）3000×35%＝1050（人）．觀看“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)為1050人．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了用樣本估計(jì)總體的思想．22、（1）點(diǎn)D（4.5，2.5）是線段AB的“附近點(diǎn)”；（2）m的取值范圍是；（3）b的取值范圍是【解題分析】（1）點(diǎn)P是線段AB的“附近點(diǎn)”的定義即可判斷.（2）首先求出直線y=x-2與線段AB交于（，3）分①當(dāng)m≥時(shí)，列出不等式即可解決問(wèn)題.（3）如圖，在Rt△AMN中，AM=1，∠MAN=45°，則點(diǎn)M坐標(biāo)（2-，3+），在Rt△BEF中，BE=1，∠EBF=45°，則點(diǎn)E坐標(biāo)（6+，3-），分別求出直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M點(diǎn)E時(shí)的b的值，即可解決問(wèn)題.解：（1）∵點(diǎn)D到線段AB的距離是0.5，∴0.5<1，∴點(diǎn)D（4.5，2.5）是否是線段AB的“附近點(diǎn)”；（2）∵點(diǎn)H（m，n）線段AB的“附加點(diǎn)”，點(diǎn)H（m，n）在直線y=x-2上，∴n=m-2；直線y=x-2線段AB交于（，3）.①當(dāng)m≥時(shí)，有n=m-2≥3，又AB∥x軸，∴此時(shí)點(diǎn)H（m、n）到線段AB的距離是n-3.∴0≤n-3，∴≤m≤5.綜上所述，≤m≤5.（3）如圖，在Rt△AMN中，AM=1，∠MAN=45°，則點(diǎn)M坐標(biāo)（2-，3+），在Rt△BEF中，BE=1，∠ENF=45°，則點(diǎn)E坐標(biāo)（6+，3-），當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，b=1+，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，b=-3-，∴-3-≤b≤1+.“點(diǎn)睛”本題考查一次函數(shù)綜合題、線段AB的“附近點(diǎn)”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)分類討論，學(xué)會(huì)利用特殊點(diǎn)解決問(wèn)題，屬于中檔壓軸題.

23、（1）1秒或2秒，（2）存在，32秒或12【解題分析】試題分析：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，根據(jù)△AMN的面積等于矩形ABCD面積的19，得出方程解方程即可；（2）假設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，以A，M試題解析：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的19則有：12(6-2x)x=1解方程，得x1經(jīng)檢驗(yàn)，可知x1=1，x2=2符合題意，所以經(jīng)過(guò)1秒或2秒后，（2）假設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，以A，M，由矩形ABCD，可得∠CDA=∠MAN=90因此有AMAN=即t6-2t=3解①，得t=32經(jīng)檢驗(yàn)，t=32或t=125都符合題意，所以動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過(guò)32考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)2.相似三角形的判定與性質(zhì).24、（1）A（6，3）；（2）y=﹣x+6；（3）存在滿足條件的點(diǎn)的P，其坐標(biāo)為（6，0）或（3，﹣3）或（，+6）．【解題分析】

（1）把x=0，y=0分別代入直線L1，即可求出y和x的值，即得到B、C的坐標(biāo)，解由直線BC和直線OA的方程組即可求出A的坐標(biāo)；（2）設(shè)D（x，x），代入面積公式即可求出x，即得到D的坐標(biāo)，設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入即可求出直線CD的函數(shù)表達(dá)式；（3）存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)能寫出Q的坐標(biāo)．【題目