數(shù)學(xué)-專練02 選擇題-難點提升（25題）-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考點必殺150題（人教版）（帶答案）

專練02選擇題-難點提升（25題）1．（2021·上海市培佳雙語學(xué)校八年級期中）已知a＝，b＝2+，則a，b的關(guān)系是（）A．相等 B．互為相反數(shù)C．互為倒數(shù) D．互為有理化因式【答案】A【解析】解：∵a＝＝+2，b＝2+，∴a＝b，故選：A．【點睛】本題考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是求出a與b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．（2021·上海市培佳雙語學(xué)校八年級期中）下列結(jié)論正確的是（）A．的有理化因式可以是B．C．不等式（2﹣）x＞1的解集是x＞﹣（2+）D．是最簡二次根式【答案】D【解析】解：A、有理化因式可以是，故A不符合題意．B、原式＝|1﹣|＝﹣1，故B不符合題意．C、∵（2﹣）x＞1，∴x＜，∴x＜﹣2﹣，故C不符合題意．D、是最簡二次根式，故D符合題意．故選：D．3．（2021·全國·八年級期中）若是整數(shù)，則滿足條件的自然數(shù)n共有（）個

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】解：∵要使有意義，必須，解得∵是整數(shù)，∴n只能是3或8或11或12，∴滿足條件的n有4個故選：D．【點睛】本題主要考查了對二次根式的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)已知求出n．4．（2022·重慶實驗外國語學(xué)校八年級期末）估計的值應(yīng)在（

）A．7和8之間 B．6和7之間C．5和6之間 D．4和5之間【答案】A【解析】解：∵16＜24＜25，即42＜＜52，∴4＜2＜5，∴7＜3＋2＜8，∴的值應(yīng)在7和8之間．故選：A．【點睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，以及二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

5．（2022·北京順義·八年級期末）當(dāng)時，化簡二次根式，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：故選D【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，根據(jù)隱含條件判斷是解本題的關(guān)鍵，易錯點的是化簡過程中出現(xiàn)二次根式?jīng)]有意義的情況.6．（2021·上海民辦華二寶山實驗學(xué)校八年級階段練習(xí)）化簡：＝（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：＝＝，故選：C．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．7．（2021·四川省隆昌市第一中學(xué)八年級期中）已知實數(shù)a滿足條件，那么的值為A．2010 B．2011 C．2012 D．2013【答案】C解：∵有意義，∴a-2012≥0，∴a≥2012，

∴2011-a＜0，∴，∴∴a-2012=20112，∴a-20112=2012．故選C．【點睛】本題考查二次根式有意義條件，化簡絕對值，代數(shù)式的值，掌握二次根式有意義條件得出a≥2012，化簡絕對值得出a-2012=20112是解題關(guān)鍵．8．（2021·重慶·西南大學(xué)附中八年級期中）化簡2ab的結(jié)果為（）A．b2 B．b2 C．﹣b2 D．–b2【答案】C【解析】解：∵為二次根式∴，即：，∴且∴故選：C【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，以及二次根式的化簡，牢記知識點并能靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．9．（2020·浙江·瑞安市塘下鎮(zhèn)羅鳳中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，在Rt△ADC中，AD=3，∠ADC=90°，∠C=30°，AC的中垂線GH分別交AC、DC于點G、H，I為HG上一動點，則△ADI的周長的最小值為（

）

A．6 B． C． D．【答案】C【解析】如圖，連接CI，∵GH是線段AC的中垂線，∴．∵，∴．∵最小時，即為I點與H點重合時，即為CD的長，∴．∵，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．

10．（2022·遼寧沈陽·八年級期末）如圖，長方體的長為3，寬為2，高為4，點B離點C的距離為1，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短路程是（

）A． B．5 C． D．【答案】B【解析】解：把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖1：∵長方體的寬為2，高為4，點B離點C的距離是1，∴AB＝＝5；把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖2：∵長方體的寬為2，高為4，點B離點C的距離是1，∴AB＝＝；把長方體的上表面剪開與后面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖3：

∵長方體的寬為2，高為4，點B離點C的距離是1，∴AB＝＝；∵5＜＜，∴螞蟻爬行的最短距離是5．故選：B．【點睛】本題考查的是平面展開?最短路徑問題，根據(jù)題意畫出長方體的側(cè)面展開圖，根據(jù)勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．11．（2022·四川宜賓·八年級期末）已知RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4，D為BC的中點，E是線段AB上一點，連接CE、DE，則CE+DE的最小值是（

）A．2 B．2 C．4 D．2+2【答案】B【解析】如圖，作點C關(guān)于AB的對稱點，連接,與AB交于點E，作DF于點F，

則CE=，CE+DE=+DE，線段即為CE+DE得最小值．∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4，D為BC的中點，CD=BD=BC=×4=2CF=DF=,CC'=2CG=2×=故選：B．【點睛】此題考查了線路最短的問題，勾股定理，確定動點E何位置時，使DE+CE的值最小是解題的關(guān)鍵．12．（2022·廣東深圳·八年級期末）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點D、E分別是邊AB、AC上的點，把△ADE沿DE折疊，點A恰好落在BC上的點F處，若點F為BC的中點，則的值是（）A． B． C． D．【答案】D

【解析】解：如圖，過點F作FG⊥BD于點G，Rt△ABC中，∠C=90°，∵AC=BC，∴∠B=45°，∵FG⊥BD，∴∠FGB=90°，∴∠BFG=45°，∴FG=BG，設(shè)FG=BG=1，∴BF=，∵點F為BC的中點，∴CF=BF=，∴AC=BC=2，設(shè)CE=a，則AE=EF=AC-CE=2-a，在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理，得EF2=CE2+CF2，∴（2-a）2=a2+（）2，解得a=，∴CE=a=，則．故選：D．

【點睛】本題考查了翻折變換，等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．13．（2022·湖南·長沙市北雅中學(xué)八年級期末）如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=25cm，AC=7cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動，設(shè)運動時間為ts，當(dāng)△APB為等腰三角形時，t的值為（

）A．或 B．或24或12 C．或24或12 D．或或24【答案】D【解析】∵∠ACB=90°，AB=25cm，AC=7cm，∴BC==24，當(dāng)PA=PB時，設(shè)PA=PB=x，則PC=24-x，∴，解得x=，∴t==；當(dāng)AB=PB時，則AB=PB=25，∴t=；當(dāng)AB=PA時，則BC=PC=24，

∴t==24；故當(dāng)△APB為等腰三角形時，t的值為或或24，故選D．【點睛】本題考查了分類思想，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等腰三角形的判定，靈活運用勾股定理計算是解題的關(guān)鍵．14．（2021·浙江·義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)八年級期中）如圖，在中，D、E分別是BC、AC的中點．已知，，則AB的長為（

）A．10 B． C． D．8【答案】D【解析】解：設(shè)CD=x，CE=y，則AC=2y，BC=2x，∵，∴在△BCE中，，在△ACD中，，∴，解得，∴在△ABC中，,故選：D．

【點睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確掌握勾股定理的計算公式及應(yīng)用范圍是解題的關(guān)鍵．15．（2022·重慶萬州·八年級期末）和按如圖所示的位置擺放，頂點B、C、D在同一直線上，，，．將沿著翻折，得到，將沿著翻折，得，點B、D的對應(yīng)點、與點C恰好在同一直線上，若，，則的長度為（

）．A．7 B．6 C．5 D．4【答案】A【解析】由折疊的性質(zhì)得，，∴，，∴，∵，∴，∴，在與中，，∴，∴，，設(shè)，則，∴，解得：，∴，，

∴．故選：A．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2022·廣東佛山·八年級期末）如圖所示，∠B=∠C=90°，E是BC的中點，AE平分∠DAB，則下列說法正確的個數(shù)是（

）（1）DE平分∠CDA；（2）△EBA≌△EDA；（3）△EBA≌△DCE；（4）AB+CD=AD；（5）AE2+DE2=AD2A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【解析】解：如圖，作EF⊥AD于F，則∠AFE=∠DFE=90°，∵∠B=∠C=90°，∴∠B=∠AFE=90°，∵AE平分∠DAB，∴∠FAE=∠BAE，∵AE=AE，∴△EBA≌EFA，故（2）不正確；∵△EBA≌EFA，∴EB=EF，∵E是BC的中點，∴CE=BE，∴EF=EC，又∵DE=DE，∴Rt△DCE≌DFE，

∴∠CDE=∠FDE，∴DE平分∠CDA；故（1）正確；當(dāng)△EBA≌△DCE時，AB=EC，BE=CD，由題意得BE=CE，可得AB=CD，與原圖矛盾，故（3）不正確；∵△EBA≌EFA，Rt△DCE≌DFE，∴AB=AF，DC=DF，∴AB+CD=AF+DF=AD，故（4）正確；∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠CDA=180°，∵∠FAE=∠BAE，∠CDE=∠FDE，∴∠EDA+∠EAD=90°，∴∠AED=90°，∴AE2+DE2=AD2，故（5）正確．故選：B【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，根據(jù)題意添加輔助線，證明△EBA≌EFA、Rt△DCE≌DFE是解題關(guān)鍵．17．（2022·廣東深圳·八年級期末）如圖，四邊形是邊長為9的正方形紙片，將其沿折疊，使點落在邊上的點處，點的對應(yīng)點為點，，則的長為（

）

A．1.8 B．2 C．2.3 D．【答案】B【解析】解：連接BM，MB′，設(shè)AM=x，在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，在Rt△MDB′中，B′M2=MD2+DB′2，∵折疊，∴MB=MB′，∴AB2+AM2=MD2+DB′2，即92+x2=(9-x)2+(9-3)2，解得x=2，即AM=2，故選：B．【點睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，對應(yīng)邊相等，利用了勾股定理建立方程求解．18．（2021·湖北荊門外語學(xué)校八年級階段練習(xí)）如圖，在?ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠D＝60°，點P、Q分別是AC和BC上的動點，在點P和點Q運動的過程中，PB+PQ的最小值為（）

A．4 B．3 C．2 D．4【答案】C【解析】解：取BC的中點G，連接AG．在?ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠D＝60°，∴AB＝BG＝2，∠ABG＝∠D＝60°，∴△ABG是等邊三角形，∴AG＝GC＝2，∠AGB＝∠BAG＝60°，∴∠GAC＝∠GCA＝30°，∴∠BAC＝90°，作點B關(guān)于AC的對稱點F，連接GF，

交AC于點P，由對稱可知，B、A、F在一條直線上，AG＝AF，∵∠BAG＝∠F+∠AGF＝60°，∴∠F＝∠AGF＝30°，∴∠FGB＝90°，當(dāng)點Q與點G重合時，PB+PQ=PF+PG=FG，F(xiàn)G的長即為PB+PQ的最小值，∵∠F＝∠AGF＝30°，AG＝GC＝2，∴BF＝4，，∴BP+PQ的最小值為2．

故選：C．【點睛】本題主要考查了軸對稱﹣最短路線問題，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)垂線段最短作出輔助線，確定點P，Q的位置是解答此題的關(guān)鍵．19．（2021·湖北荊門外語學(xué)校八年級階段練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝6，點E在邊AD上，點F在BC的延長線上，且滿足BF＝BE＝8，過點C作CE的垂線交BE于點G，若CE恰好平分∠BEF，則BG的長為（）A．2 B．3 C．4 D．2【答案】C【解析】解：如圖，延長EF，GC兩條線相交于點H，過點G作GP∥EF交BC于點P，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝6，∵BF＝BE＝8，∴CF＝BF﹣BC＝2，∵CE平分∠BEF，∴∠GEC＝∠HEC，∵CE⊥GC，∴∠ECG＝∠ECH＝90°，在△ECG和△ECH中，

，∴△ECG≌△ECH（ASA），∴CG＝CH，∵GP∥EF，∴∠PGC＝∠FHC，在△PCG和△FCH中，，∴△PCG≌△FCH（ASA），∴CP＝CF＝2，∴BP＝BF﹣PF＝8﹣4＝4，∵BF＝BE，∴∠BEF＝∠BFE，∵GP∥EF，∴∠BGP＝∠BEF，∠BPG＝∠BFE，∴∠BGP＝∠BPG，∴BG＝BP＝4．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定進(jìn)行推理證明．20．（2022·河南南陽·八年級開學(xué)考試）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊CD上，且CE=1，連結(jié)AE，點F在邊AD上，連結(jié)BF，把沿BF翻折，點A恰好落在AE上的點G處，下列結(jié)論：①AE=BF；②AD=3DF；③；④GE=0.2，其中正確的是（

）

A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①③【答案】B【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD＝CD＝4，∠BAD＝∠D＝90°，∵CE＝1，∴DE＝3，由折疊的性質(zhì)可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠BAH+∠ABH＝90°，∵∠FAH+∠BAH＝90°，∴∠ABH＝∠FAH，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴AF＝DE＝3，BF＝AE，故①正確；∵DF＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，∴AD＝4DF，故②錯誤；在Rt△ABF中，∵BF＝＝＝5，∴S△ABF＝AB?AF＝×4×3＝6，故③正確；∵S△ABF＝AB?AF＝BF?AH，

∴4×3＝5AH，∴AH＝，∴AG＝2AH＝，∵AE＝BF＝5，∴GE＝AE﹣AG＝5﹣＝0.2，故④正確；綜上所述：正確的是①③④，故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．21．（2022·陜西·西安市曲江第一中學(xué)八年級期末）如圖，正方形紙片的邊長為12，點F是上一點，將沿折疊，點D落在點G處，連接并延長交于點E．若，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：設(shè)CF與DE交于點O，

將△CDF沿CF折疊，點D落在點G處，GO=DO，CF⊥DG，四邊形ABCD是正方形，AD=CD，∠A=∠ADC=90°=∠FOD，，∠CFD+∠FCD=90°=∠CFD+∠ADE，∠ADE=∠FCD，在△ADE和△DCF中，(ASA)，AE=DF=5，AE=5，AD=12，DE=，CF⊥DG，，，，DO==GO，EG=故答案為：C【點睛】本題考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，證明△ADE≌△DCF是解題的關(guān)鍵．22．（2022·山東濟(jì)南·八年級期末）在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD＝2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點，下列結(jié)論：①GN＝NE；②AE⊥GF；③AC平分∠BCD；④AC⊥BD，其中正確的個數(shù)是（）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AB＝CD，∵E、F、G分別是OC、OD、AB的中點，∴CD＝2EF，，AB＝2BG，∴BG＝EF，，∴四邊形BGFE是平行四邊形，∴GN＝NE，故①正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，AD＝BC，∵BD＝2AD＝2BC，∴BO＝BC，又∵點E是OC的中點，∴BE⊥AC，∵四邊形BGFE是平行四邊形，∴，∴GF⊥AC，即GF⊥AE，故②正確；∵BO＝BC，∴∠BOC＝∠BCO，∵∠BOC＝∠ACD+∠BDC，∴∠BOC＞∠ACD，

∴∠BCO≠∠ACD，∴AC不平分∠BCD，故③錯誤；∵BO＝BC，點E是OC的中點，∴BE⊥AC，∴∠BOE＜90°，∴AC與BD不垂直，故④錯誤，故選：B．【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練的利用平行四邊形的性質(zhì)解題是關(guān)鍵.23．（2021·山東·日照市嵐山區(qū)教學(xué)研究室八年級期末）如圖，正方形ABCD中，點E是AB上一點，點F在BC的延長線上，且AE=CF，連接DE，DF，EF，BD，其中EF交CD于點G，下列結(jié)論：①∠DEF=45°；②△BCD≌△EDF；③若AB=3，AE=AB，則S△DEF=5；④若E為AB的中點，則．其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．①③ C．①③④ D．②③【答案】B【