高考物理系統(tǒng)性復(fù)習(xí) (考點分析) 第二節(jié) 動量守恒定律及應(yīng)用（附解析）

【考點分析】第二節(jié)動量守恒定律及應(yīng)用【考點一】動量守恒條件的理解【典型例題1】(2022?江蘇如皋市高三(下)一調(diào))如圖所示，質(zhì)量為m的光滑圓弧形槽靜止在光滑水平面上，質(zhì)量也為m的小鋼球從槽的頂端A處由靜止釋放，則()A．小球和槽組成的系統(tǒng)動量守恒B．小球可以到達(dá)與A等高的C點C．小球下滑到底端B的過程中，小球?qū)Φ氐倪\動軌跡為圓D．小球下滑到底端B的過程中，小球所受合力的瞬時功率增大【解析】A．小球有豎直方向的分加速度，小球和槽在豎直方向上系統(tǒng)的合力不為零，則小球和槽組成的系統(tǒng)動量不守恒，故A錯誤；B．小球和槽組成的系統(tǒng)水平方向上不受外力，所以系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，由題意知水平方向上初動量為零，所以小球上滑到最高點時系統(tǒng)的動量也為零，又因為整個過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，初動能和末動能都為零，所以初末狀態(tài)系統(tǒng)重力勢能相同，小球可以到達(dá)與A等高的C點，故B正確；C．小球下滑到底端B的過程中，小球?qū)Σ鄣倪\動軌跡為圓，而槽相對于地面在水平方向上運動，所以小球?qū)Φ氐倪\動軌跡不是圓，故C錯誤；D．小球開始下滑時，速度為零，根據(jù)，合力的瞬時功率為零，小球滑到底端B時，速度與合力垂直，合力的瞬時功率也為零，故D錯誤。故選B?！敬鸢浮緽【歸納總結(jié)】應(yīng)用動量守恒定律解題的步驟(1)明確研究對象，確定系統(tǒng)的組成(系統(tǒng)包括哪幾個物體及研究的過程)．(2)進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動量是否守恒(或某一方向上是否守恒)．(3)規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動量．(4)由動量守恒定律列出方程．(5)代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時討論說明．【考點二】動量守恒定律的基本應(yīng)用【典型例題2】(2021·高考河北卷)如圖，一滑雪道由AB和BC兩段滑道組成，其中AB段傾角為，BC段水平，AB段和BC段由一小段光滑圓弧連接，一個質(zhì)量為2kg的背包在滑道頂端A處由靜止滑下，若1s后質(zhì)量為48kg的滑雪者從頂端以1.5m/s的初速度、的加速度勻加速追趕，恰好在坡底光滑圓弧的水平處追上背包并立即將其拎起，背包與滑道的動摩擦因數(shù)為，重力加速度取，，，忽略空氣阻力及拎包過程中滑雪者與背包的重心變化，求：(1)滑道AB段的長度；(2)滑雪者拎起背包時這一瞬間的速度。【解析】(1)設(shè)斜面長度為L，背包質(zhì)量為，在斜面上滑行的加速度為，由牛頓第二定律有解得滑雪者質(zhì)量為，初速度為，加速度為，在斜面上滑行時間為t，落后時間，則背包的滑行時間為，由運動學(xué)公式得，聯(lián)立解得或故可得(2)背包和滑雪者到達(dá)水平軌道時的速度為、，有，滑雪者拎起背包的過程，系統(tǒng)在光滑水平面上外力為零，動量守恒，設(shè)共同速度為v，有解得【答案】(1)；(2)【考點三】人船模型的應(yīng)用【典型例題3】如圖所示，小車(包括固定在小車上的桿)的質(zhì)量為M，質(zhì)量為m的小球通過長度為L的輕繩與桿的頂端連接，開始時小車靜止在光滑的水平面上．現(xiàn)把小球從與O點等高的地方釋放(小球不會與桿相撞)，小車向左運動的最大位移是()A．eq\f(2LM,M＋m) B．eq\f(2Lm,M＋m)C．eq\f(ML,M＋m) D．eq\f(mL,M＋m)【解析】分析可知小球在下擺過程中，小車向左加速，當(dāng)小球從最低點向上擺動過程中，小車向左減速，當(dāng)小球擺到右邊且與O點等高時，小車的速度減為零，此時小車向左的位移達(dá)到最大，小球相對于小車的位移為2L.小球和小車組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，設(shè)小球和小車在水平方向上的速度大小分別為v1、v2，有mv1＝Mv2，故ms1＝Ms2，s1＋s2＝2L，其中s1代表小球的水平位移大小，s2代表小車的水平位移大小，因此s2＝eq\f(2Lm,M＋m)，選項B正確．【答案】B【考點四】簡單的彈簧模型【典型例題4】(2021·湖北沙市中學(xué)模擬)如圖所示，光滑水平面上有兩輛小車，用細(xì)線(未畫出)相連，中間有一個被壓縮的輕彈簧(與兩小車未連接)，小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，燒斷細(xì)線后，由于彈力的作用兩小車分別向左、右運動．已知兩小車的質(zhì)量之比為m1∶m2＝2∶1，下列說法正確的是()A．彈簧彈開后左右兩小車的速度大小之比為1∶2B．彈簧彈開后左右兩小車的動量大小之比為1∶2C．彈簧彈開過程左右兩小車受到的沖量大小之比為2∶1D．彈簧彈開過程彈力對左右兩小車做功之比為1∶4【解析】兩小車及彈簧系統(tǒng)所受合力為零，動量守恒，以水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得m2v2－m1v1＝0，解得v1∶v2＝1∶2，A正確；由動量守恒定律知，彈簧彈開后左右兩小車的動量大小相等，B錯誤；彈簧彈開過程中，左右兩小車受到的彈力大小相等，作用時間相同，由I＝Ft知，左右兩小車受到的沖量大小之比為1∶1，C錯誤；由動能定理得，彈簧彈開過程彈力對左右兩小車做功之比為W1∶W2＝eq\f(p\o\al(12),2m1)∶eq\f(p\o\al(22),2m2)＝1∶2，D錯誤．【答案】A【考點五】動量守恒定律的臨界問題【典型例題5】如圖所示，光滑懸空軌道上靜止一質(zhì)量為3m的小車A，用一段不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛一質(zhì)量為2m的木塊B.一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入木塊(時間極短)，在以后的運動過程中，細(xì)繩離開豎直方向的最大角度小于90°，試求：(不計空氣阻力，重力加速度為g)(1)子彈射入木塊B時產(chǎn)生的熱量；(2)木塊B能擺起的最大高度；(3)小車A運動過程的最大速度大?。窘馕觥?1)子彈與木塊B作用瞬間水平方向的動量守恒，可得mv0＝(m＋2m)v1，解得v1＝eq\f(v0,3).設(shè)產(chǎn)生的熱量為Q，根據(jù)能量守恒定律有Q＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(3,2)mv12＝eq\f(1,3)mv02.(2)木塊B到最高點時，小車A、木塊B、子彈三者有相同的水平速度，根據(jù)水平方向動量守恒有(m＋2m)v1＝(m＋2m＋3m)v2，解得v2＝eq\f(1,6)v0.由機(jī)械能守恒定律有3mgh＋eq\f(1,2)×6mv22＝eq\f(1,2)×3mv12，解得h＝eq\f(v\o\al(02),36g).(3)設(shè)小車A運動過程的最大速度為v4，此時木塊的速度為v3，當(dāng)木塊回到原來高度時，小車的速度最大，根據(jù)水平方向動量守恒，有3mv1＝3mv3＋3mv4，根據(jù)能量守恒定律有eq\f(3,2)mv12＝eq\f(3,2)mv32＋eq\f(3,2)mv42，解得v4＝eq\f(1,3)v0.【答案】(1)eq\f(1,3)mv02(2)eq\f(v\o\al(02),36g)(3)eq\f(1,3)v0【歸納總結(jié)】1．當(dāng)小物塊到達(dá)最高點時，兩物體速度相同．2．彈簧最短或最長時，兩物體速度相同，此時彈簧彈性勢能最大．3．兩物體剛好不相撞，兩物體速度相同．4．滑塊恰好不滑出長木板，滑塊滑到長木板末端時與長木板速度相同．【考點六】避免相碰問題【典型例題6】如圖所示，甲車質(zhì)量m1＝20kg，車上有質(zhì)量M＝50kg的人，甲車(連同車上的人)以v＝3m/s的速度向右滑行，此時質(zhì)量m2＝50kg的乙車正以v0＝1.8m/s的速度迎面滑來，為了避免兩車相撞，當(dāng)兩車相距適當(dāng)距離時，人從甲車跳到乙車上，則人跳出甲車的水平速度(相對地面)應(yīng)當(dāng)在什么范圍內(nèi)才能避免兩車相撞？不計地面和小車的摩擦，且乙車足夠長．【解析】人跳到乙車上后，如果兩車同向，且甲車的速度等于乙車的速度就可以恰好避免兩車相撞以人、甲車、乙車組成的系統(tǒng)為研究對象，以向右為正方向由水平方向動量守恒得(m1＋M)v－m2v0＝(m1＋m2＋M)v′解得v′＝1m/s以人與甲車為一系統(tǒng)，人跳離甲車過程水平方向動量守恒，得(m1＋M)v＝m1v′＋Mu解得u＝3.8m/s因此，只要人跳離甲車的速度大于或等于3.8m/s，就可避免兩車相撞．【答案】大于或等于3.8m/s【考點七】多過程的避免相碰問題【典型例題7】如圖所示，甲車質(zhì)量m1＝m，在車上有質(zhì)量M＝2m的人，甲車(連同車上的人)從足夠長的斜坡上高h(yuǎn)處由靜止滑下，到水平面上后繼續(xù)向前滑動，此時質(zhì)量m2＝2m的乙車正以速度v0迎面滑來，已知h＝eq\f(2veq\o\al(2,0),g)，為了使兩車不可能發(fā)生碰撞，當(dāng)兩車相距適當(dāng)距離時，人從甲車跳上乙車，試求人跳離甲車的水平速度(相對地面)應(yīng)滿足什么條件？不計地面和斜坡的摩擦，小車和人均可看成質(zhì)點．【解析】設(shè)向左為正方向，甲車(包括人)滑下斜坡后速度為v1，由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)(m1＋M)veq\o\al(2,1)＝(m1＋M)gh，解得v1＝eq\r(2gh)＝2v0設(shè)人跳出甲車的水平速度(相對地面)為v，在人跳離甲車和人跳上乙車過程中各自動量守恒，設(shè)人跳離甲車和跳上乙車后，兩車的速度分別為v′1和v′2，則人跳離甲車時：(M＋m1)v1＝Mv＋m1v′1人跳上乙車時：Mv－m2v0＝(M＋m2)v′2解得v′1＝6v0－2v，v′2＝eq\f(1,2)v－eq\f(1,2)v0兩車不發(fā)生碰撞的臨界條件是v′1＝±v′2當(dāng)v′1＝v′2時，解得v＝eq\f(13,5)v0當(dāng)v′1＝－v′2時，解得v＝eq\f(11,3)v0故v的取值范圍為eq\f(13,5)v0≤v≤eq\f(11,3)v0.【答案】eq\f(13,5)v0≤v≤eq\f(11,3)v0【歸納總結(jié)】動量守恒問題中常見的臨界問題(1)滑塊與小車的臨界問題：滑塊與小車是一種常見的相互作用模型．如圖所示，滑塊沖上小車后，在滑塊與小車之間的摩擦力作用下，滑塊做減速運動，小車做加速運動．滑塊剛好不滑出小車的臨界條件是滑塊到達(dá)小車末端時，滑塊與小車的速度相同．(2)兩物體不相碰的臨界問題：兩個在光滑水平面上做勻速運動的物體，甲物體追上乙物體的條件是甲物體的速度v甲大于乙物體的速度v乙，即v甲>v乙，而甲物體與乙物體不相碰的臨界條件是v甲＝v乙．(3)涉及彈簧的臨界問題：對于由彈簧組成的系統(tǒng)，在物體間發(fā)生相互作用的過程中，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，彈簧兩端的兩個物體的速度相等．(4)涉及最大高度的臨界問題：在物體滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的過程中，由于彈力的作用，斜面在水平方向?qū)⒆黾铀龠\動．物體滑到斜面上最高點的臨界條件是物體與斜面沿水平方向具有共同的速度，物體在豎直方向的分速度等于零．【考點八】在某一方向上動量守恒【典型例題8】(2021·如皋市第一中學(xué)月考)如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩個彈性小球，用長為2l不可伸長的輕繩連接，現(xiàn)把AB兩球置于距地面高H處(H足夠大)間距為l，當(dāng)A球自由下落的同時，B球以速度v0指向A球水平拋出，求(1)兩球從開始運動到相碰，A球下落的高度；(2)A、B兩球碰撞(碰撞時無機(jī)械能損失)后，各自速度的水平分量；(3)輕繩拉直過程中，B球受到繩子拉力沖量的大小?！窘馕觥?1)設(shè)A球下落的高度為h，聯(lián)立得(2)由水平方向動量守恒得由機(jī)械能守恒得式中，聯(lián)立得，(3)在繩子拉直的瞬間，由于繩子是不可伸長的，所以當(dāng)二者沿水平方向速度相等后，繩子上的拉力瞬間消失，所以最終它們沿水平方向的速度相等，豎直方向的分速度不變；所以小球B沿水平方向的分速度所以【答案】(1)；(2)，；(3)【考點九】動量守恒定律在連接體中的應(yīng)用【典型例題9】(2022?湖南岳陽市高三(下)二模)如圖所示，質(zhì)量均為m的木塊A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一豎直輕桿，輕桿上端的O點系一長為L的細(xì)線，細(xì)線另一端系一質(zhì)量為m0的球C，現(xiàn)將C球拉起使細(xì)線水平伸直，并由靜止釋放C球，則下列說法不正確的是()A．A、B兩木塊分離時，A、B的速度大小均為B．A、B兩木塊分離時，C的速度大小為C．C球由靜止釋放到最低點的過程中，A對B的彈力的沖量大