北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練 綜合復(fù)習(xí)與測試（全冊）（1）（專項練習(xí)）

綜合復(fù)習(xí)與測試（全冊）（1）總分：150分時間：120分鐘選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1．如圖所示空心圓柱體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．2．一元二次方程＝0的根為（）A． B．C．， D．，3．如圖，已知A為反比例函數(shù)的圖象上一點，過點A作AB⊥y軸，垂足為B，若△OAB的面積為2.5，則k的值為（

）A．2.5 B．－2.5 C．5 D．－54．下列命題正確的是（）A．菱形的對角線相等B．平行四邊形的對角互補C．有三個角為直角的四邊形是正方形D．對角線相等的平行四邊形是矩形5．如圖中的兩個三角形是以點P為位似中心的位似圖形，則點P的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有個公共點，則的取值范圍是(

)A． B． C．或 D．7．如圖，函數(shù)y＝kx＋k和函數(shù)y＝在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致是（

）A．B．C． D．8．據(jù)報道，為推進某市綠色農(nóng)業(yè)發(fā)展．2020～2022年，該市將完成農(nóng)業(yè)綠色發(fā)展項目總投資616億元．已知福州2020年已完成項目投資100億元，假設(shè)后兩年該項目投資的平均增長率為x，依題意可列方程為（

）A． B．C． D．9．如圖，在中，，于點D，下列結(jié)論錯誤的有（

）個①圖中只有兩對相似三角形；②；③若，AD＝8，則CD＝4．A．1個 B．2個 C．3個 D．0個10．如圖，直線與雙曲線交于、兩點，過點作軸，垂足為，連接，若，則的值是（

）A．2 B．4 C．－2 D．－4填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）11．如果，那么_____．12．反比例函數(shù)的圖象上有兩點，，，若，則與的大小關(guān)系為______．13．在同一時刻，高為1.5m的標(biāo)桿的影長為2m，一古塔在地面上影長為60m，那么古塔的高為______．14．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點．若AD=6，DE=5，則CD的長等于_______．15．如圖，在平行四邊形中，點為的中點，連接，交于點，若平行四邊形的面積是，則的面積是______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC，OA分別在x軸，y軸的正半軸上，雙曲線（x＞0）分別與邊AB，BC相交于點E，F(xiàn)，且點E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，連接EF．若△BEF的面積為5，則k的值是_____．17．如圖，△ABC為等邊三角形，點D，E分別在AB，BC上，將△ABC沿DE折疊，使點B落在AC邊上的點F處，連接DF，EF，若，則______．（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）18．等腰直角中，，，為的中點，交射線于，連接，若，求線段的長為__________．三、解答題（本大題共8個小題，共78分）19．（12分）解方程：(1)；(2)20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根；(2)若此方程的兩根的差為2，求k的值．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交邊BC于點D，過點D作CA的平行線，交邊AB于點E．(1)求線段DE的長；(2)取線段AD的中點M，連接BM，交線段DE于點F，延長線段BM交邊AC于點G，求的值．22．（10分）如圖，點D、E、F分別足的邊AB、BC、AC的中點，延長DE至點G．使得，連接AE，F(xiàn)G．(1)求證：四邊形AEGF是平行四邊形．(2)若，，求FG的長．23．（10分）今年5月，某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表．評估成績n（分）評定等級頻數(shù)A2BC12D4根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)m的值是___________，B等級所在扇形的圓心角度數(shù)是___________；(2)從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗，求其中至少有一家是A等級的概率．24．（10分）某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“十一”國慶節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件．(1)設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售_______________件，每件盈利____________元；（用x的代數(shù)式表示）(2)每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元．(3)要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由．25．（10分）如圖，點M是正方形ABCD的邊BC上一點，連接AM，點E是線段AM上一點，的平分線交AM延長線于點F．(1)如圖1，若，，求AB的長；(2)如圖2，若，①求的度數(shù)；②求證：．26．（12分）如圖，已知矩形OABC，OA在y軸上，OC在x軸上，，，雙曲線與矩形的邊AB、BC分別交于點E、F．(1)若點E是AB的中點，求點F的坐標(biāo)；(2)將沿直線EF對折，點B落在x軸上的D處，過點E作于點．問：與是否相似？若相似，請求出相似比；若不相似，請說明理由．參考答案1．C【分析】找到從前面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．解：從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應(yīng)為矩形，又因為該幾何體為空心圓柱體，故矩形的內(nèi)部有兩條縱向的虛線，故選：C．【點撥】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖；注意看得到的棱畫實線，看不到的棱畫虛線．2．A【分析】用直接開方法解方程即可．解：∵＝0，∴x﹣22＝0或x﹣22＝0，解得：，故選：A．【點撥】本題考查了解一元二次方程，熟悉解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=(x<0)系數(shù)k的幾何意義得到，然后得到k的值．解：∵過點A作AB⊥y軸，垂足為B，△OAB的面積為2.5∴=2.5又∵點A在第二象限∴==2.5k=-5故答案選：D．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)y=(x<0)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵在用A的坐標(biāo)表示出三角形的面積．4．D【分析】利用菱形、平行四邊形的性質(zhì)及正方形、矩形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．解：A、菱形的對角線互相垂直但不一定相等，故原命題錯誤，不符合題意；B、平行四邊形的對角互補，故原命題錯誤，不符合題意；C、有三個角是直角的四邊形是矩形，故原命題錯誤，不符合題意；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，符合題意，故選：D．【點撥】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解菱形、平行四邊形的性質(zhì)及正方形、矩形的判定方法等知識，屬于基礎(chǔ)知識，比較簡單5．B【分析】過圖中三角形的兩對對應(yīng)點作直線，兩條直線的交點即為位似中心．解：如圖，過圖中三角形的兩對對應(yīng)點作直線，從圖中看出，兩條直線的交點為(4,-2)．故選：B．【點撥】本題主要考查了位似變換，熟記“過圖中三角形的兩對對應(yīng)點作直線，兩條直線的交點即為位似中心”這一方法是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】構(gòu)建方程組，利用一元二次方程的根的判別式進行求解．解：由，消去得到：，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有2個公共點，△，即，或，故選：C．【點撥】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．7．B【分析】將一次函數(shù)化簡為，得出x軸的交點為，據(jù)此排除選項A、C，考慮時及時，判斷兩個函數(shù)經(jīng)過的象限即可得出結(jié)果．解：AC.，函數(shù)與x軸的交點為，故A、C不合題意；B.函數(shù)，且為常數(shù)中時，反比例函數(shù)圖像在一、三象限，此時的圖像在第一、二、三象限，故B符合題意；當(dāng)函數(shù)，且為常數(shù)中時，反比例函數(shù)圖像在二、四象限，此時的圖像在第二、三、四象限，故D錯誤．故選：B．【點撥】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像是解題關(guān)鍵．8．A【分析】利用平均增長率，分別表示2021年，2022年的投資，計算三年的投資總和，列方程即可．解：設(shè)后兩年該項目投資的平均增長率為x，依題意可列方程為，故選A．【點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用平均增長率問題，熟練掌握平均增長率是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】①根據(jù)相似三角形判定判斷；②利用面積法證明即可；③利用相似三角形的性質(zhì)求出BD，再利用勾股定理求出CD即可．解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴，∵，∴△ACD∽△ABC∽△CBD，故①錯誤，∵S△ACB=AC?BC=AB?CD，∴BC?AC=AB?CD，故②正確，∵△CBD∽△ABC，∴，∴，∴BD=2或-10（舍棄），在Rt△CDB中，CD=，故③正確，故選：A．【點撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．10．A【分析】聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，用含有m的代數(shù)式表示A，B兩點坐標(biāo)，再跟據(jù)等面積法，以及面積公式列出方程，求解即可．解：聯(lián)立兩個函數(shù)：，則，∴，則，∴，，∴，，∵AM⊥OM，∴，，∵，∴，∴k=2，故選：A．【點撥】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)與圖形，反比例函數(shù)的性質(zhì)與圖象，幾何與面積綜合，能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)，可得，再代入，即可求解．解：∵，∴，∴故答案為：【點撥】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，分式的約分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】先判斷出函數(shù)圖象在二、四象限，再根據(jù)，可判斷出、兩點所在的象限，根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點即可判斷出與的大小關(guān)系．解：反比例函數(shù)中，此函數(shù)圖象在二、四象限，，在第二象限；點在第四象限，，．故答案為：．【點撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點，先根據(jù)判斷出該函數(shù)圖象所在象限是解答此題的關(guān)鍵．13．45m##45米【分析】設(shè)古塔的高為xm，根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，可建立方程，求解即可．解：設(shè)古塔的高為xm，由題意得：，解得：x=45，即：古塔的高為45m，故答案為：45m．【點撥】本題主要考查的是相似三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，列出對應(yīng)的比例．14．8【分析】由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長度即可．解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，則根據(jù)勾股定理，得．故答案為：8．15．【分析】根據(jù)四邊形是平行四邊形，求證∽，然后利用其對應(yīng)邊成比例即可求得：：，再根據(jù)高相等的兩三角形面積比等于底邊比的性質(zhì)即可求出問題答案．解：四邊形是平行四邊形，，點為的中點，，：：：，，∽，，平行四邊形的面積是，，的面積，故答案為：．【點撥】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)及三角形面積的求法等知識點，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16．20【分析】設(shè)B點的坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)中點求得E、F的坐標(biāo)，再把E、F坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，得k與a、b的關(guān)系式，再根據(jù)△BEF的面積為5，列出a、b的方程，求得ab，便可求得k．解：∵四邊形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，設(shè)B點的坐標(biāo)為（a，b），∵點E、點F分別為AB、BC邊的中點，∴E（a，b），F(xiàn)（a，b），∵E、F在反比例函數(shù)的圖象上，∴ab＝k，∵S△BEF＝5，∴×a×b＝5，即ab＝5，∴ab＝40，∴k＝ab＝20．故答案為：20．【點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用過某個點，這個點的坐標(biāo)應(yīng)適合這個函數(shù)解析式；所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標(biāo)有關(guān)的形式，本題屬于中等題型．17．【分析】過點D作DG⊥AF于點G，設(shè)，，運用，，，得出AD，DG的長，再通過翻折的性質(zhì)及勾股定理，用n的代數(shù)式表示x，最后證明，通過相似三角形的性質(zhì)得到答案．解：如圖，過點D作DG⊥AF于點G，設(shè)，，∵△ABC為等邊三角形，DG⊥AF，∴，，∵，∴，．∵，，∴，，∵△ABC為等邊三角形，∴，∵，將△ABC沿DE折疊，使點B落在AC邊上的點F處，∴．．在中，∵，∴，即，化簡得．∵△ABC為等邊三角形，∴，∵將△ABC沿DE折疊，使點B落在AC邊上的點F處，∴，∴．∵，∴在中，有，∵，∴．∵，∴，∴．故答案為：．【點撥】本題考查了解直角三角形，勾股定理以及相似三角形的判定及性質(zhì)，綜合性比較強，其中大膽設(shè)未知量是解題關(guān)鍵．18．【分析】過點A作于點M，過點D作于點N．由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出，，結(jié)合題意和所作輔助線即可證明和是等腰直角三角形，從而可求出．再根據(jù)為的中點，可求出，從而可求出．根據(jù)平行線分線段成比例可得出，代入數(shù)據(jù)即可求出，進而可求出，最后根據(jù)勾股定理即可求出AE的長．解：如圖，過點A作于點M，過點D作于點N．∵是等腰直角三角形，，∴，，∴是等腰直角三角形．∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴．∵為的中點，∴，∴，∴．∵，，∴，∴，即，∴，∴，∴．故答案為：．【點撥】本題考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例．正確地作出輔助線是解題關(guān)鍵．19．(1)，(2)，【分析】（1）方程兩邊開方得到，然后解兩個一次方程即可；（2）利用因式分解法解方程．（1）解：∵∴，∴，∴，；（2）解：∵，∴，∴或，∴，．【點撥】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．20．(1)見分析；(2)1或【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出，由偶次方的非負(fù)性可得出，進而可證出方程總有兩個實數(shù)根；（2）根據(jù)求根公式表示方程的兩個根，再根據(jù)兩根之差為2的關(guān)系，分類討論列方程解之即可．（1）證明：∵，∴此方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：由（1）知，，∴，∴，，∵若此方程的兩根的差為2，∴或，解得：或；∴k的值為1或．【點撥】本題考查根的判別式以及求根公式，解題的關(guān)鍵是：（1）熟知“當(dāng)時，方程有兩個實數(shù)根”；（2）牢記求根公式：．21．(1)4(2)【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解即可；（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解即可．（1）解：∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，AC＝6，∴CD＝，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，∴BC＝，∴BD＝BC－CD＝，∵DE∥CA，∴，∴DE＝4；（2）解：如圖．∵點M是線段AD的中點，∴DM＝AM，∵DE∥CA，∴＝．∴DF＝AG．∵DE∥CA，∴＝，＝．∴＝．∵BD＝4，BC＝6，DF＝AG，∴．【點撥】考查了平行線分線段成比例定理，注意線段之間的對應(yīng)關(guān)系．22．(1)見分析(2)【分析】（1）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)結(jié)合已知條件，可得，即可得證；（2）根據(jù)勾股定理，求得的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線可得的長，進而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解．（1）證明：∵D，E分別是AB，BC的中點∴，，∵，∴，，∵F為AC的中點，∴，∴，∴四邊形AEGF是平行四邊形．（2）∵D是AB中點，∴，∵，∴，∵E是BC的中點，∴，由（1）得四邊形AEGF是平行四邊形∴．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．23．(1)20，36°(2)【分析】（1）由C等級頻數(shù)為12，占60%，即可求得m的值；求得B等級的頻數(shù)，繼而求得B等級所在扇形的圓心角的大小；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其中至少有一家是A等級的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵C等級頻數(shù)為12，占60%，∴m=12÷60%=20；∵B等級頻數(shù)為：，∴B等級所在扇形的圓心角的大小為：×360°=36°；（2）評估成績不少于80分的連鎖店中，有兩家等級為A，有兩家等級為B，畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，其中至少有一家是A等級的有10種情況，∴其中至少有一家是A等級的概率為：．【點撥】此題考查了扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布表，列表法或樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．(1)；(2)每件童裝降價20元時，平均每天贏利1200元(3)不可能平均每天贏利2000元，理由見分析【分析】（1）根據(jù)銷售量＝原銷售量＋因價格下降增加的銷售量，每件的利潤＝實際售價－進價，列式即可；（2）根據(jù)總利潤＝每件的利潤×銷售數(shù)量，列方程求解即可；（3）根據(jù)總利潤＝每件的利潤×銷售數(shù)量，列方程求解即可．（1）解：設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售件，每件盈利元，故答案為：，；（2）依題可得：，∴，∴，∴，，擴大銷售量，增加利潤，，答：每件童裝降價20元時，平均每天贏利1200元；（3）根據(jù)題意得：，∴，∴△==-4×1×600=-15000，∴原方程無解.答：不可能平均每天贏利2000元．【點撥】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，理解題意找出題目蘊含的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．25．(1)(2)①45°；②見分析【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形得到，設(shè)，則，，由斜邊上中線