7.1 探索直線平行的條件 蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

第7章平面圖形的認(rèn)識(shí)(二)單元大概念素養(yǎng)目標(biāo)單元大概念素養(yǎng)目標(biāo)對(duì)應(yīng)新課標(biāo)內(nèi)容會(huì)正確識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【P64】掌握平行線的判定方法.經(jīng)歷探索直線平行條件的過程,發(fā)展空間觀念和有條理的表達(dá)能力掌握平行線基本事實(shí)Ⅱ:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.探索并證明平行線的判定定理:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等(或同旁內(nèi)角互補(bǔ)),那么這兩條直線平行【P64】掌握平行線的性質(zhì)定理.經(jīng)歷探索平行線性質(zhì)的過程,發(fā)展空間觀念和有條理的表達(dá)能力掌握平行線的性質(zhì)定理Ⅰ:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等.*了解定理的證明.探索并證明平行線的性質(zhì)定理Ⅱ:兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等(或同旁內(nèi)角互補(bǔ))【P64】認(rèn)識(shí)并欣賞平移運(yùn)動(dòng),理解平移的基本性質(zhì),能運(yùn)用圖形的平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移,探索它的基本性質(zhì):一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中,兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行(或在同一條直線上)且相等.認(rèn)識(shí)并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.運(yùn)用圖形的平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)【P68】掌握三角形及相關(guān)的概念理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念【P65】知道三角形的任意兩邊之和大于第三邊證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊【P65】探索三角形3個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系.探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式探索并證明三角形的內(nèi)角和定理【P65】了解多邊形的概念及多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角與對(duì)角線;探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式【P66】7.1探索直線平行的條件基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角1.(2022廣西賀州中考)如圖,直線a,b被直線c所截,下列各組角是同位角的是()A.∠1與∠2B.∠1與∠3C.∠2與∠3D.∠3與∠42.(2022江蘇揚(yáng)州高郵期中)如圖,下列圖形中的∠1和∠2不是同位角的是()ABCD3.(2023江蘇南通如皋期末)如圖,∠1的內(nèi)錯(cuò)角是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠54.如圖,不是∠1的同旁內(nèi)角的是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠55.【教材變式·P7T1】如圖,回答以下問題:(1)∠2與∠4是直線、被直線所截成的同位角;

(2)∠3與是同位角.

6.小麗學(xué)習(xí)了“三線八角”后,寫了一個(gè)如圖所示的“4”.圖中有a對(duì)同位角,b對(duì)內(nèi)錯(cuò)角,c對(duì)同旁內(nèi)角,則abc=.

知識(shí)點(diǎn)2兩直線平行的條件7.【教材變式·P11T1】如圖,直線a、b被直線c所截,∠1=55°,下列條件中能判定a∥b的是()A.∠2=35°B.∠2=45°C.∠2=55°D.∠2=65°8.【新考法】(2022浙江臺(tái)州中考)如圖,已知∠1=90°,為保證兩條鐵軌平行,添加的下列條件中,正確的是()A.∠2=90°B.∠3=90°C.∠4=90°D.∠5=90°9.如圖,將木條a,b與c釘在一起,∠1=85°,∠2=50°,要使木條a與b平行,木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是()A.15°B.25°C.35°D.50°10.【教材變式·P6圖7-1】如圖,過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法,其依據(jù)是.

→→11.(2019江蘇南京中考)結(jié)合下圖,用符號(hào)語言表達(dá)定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”的推理形式:∵,∴a∥b.

12.【教材變式·P12T7】工人師傅需要把一截V形材料加工成U形零件.如圖,工人師傅先把材料彎成了一個(gè)40°的銳角,然后準(zhǔn)備沿BA在A處進(jìn)行第二次加工,要保證彎過來的部分與BC平行,則第二次加工需要彎成度的角.

13.【教材變式·P11T3】小明同學(xué)研究發(fā)現(xiàn)“在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行.”你認(rèn)為小明同學(xué)的發(fā)現(xiàn)正確嗎?為什么?14.如圖,已知E,B,C三點(diǎn)共線,BE平分∠DBF,∠1=∠ACB,試說明:BF∥AC.15.如圖,已知∠1=72°,∠2=72°,∠3=108°.試說明:AB∥EF,DE∥BC.16.(2023江蘇揚(yáng)州儀征期中)如圖,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,試說明DC∥AB.17.如圖,∠ABC=∠ADC,BF,DE分別是∠ABC,∠ADC的平分線,∠1=∠2,求證:DC∥AB.18.(2023江蘇南京建鄴期中)如圖,三角形ABC和三角形DEF疊放在一起,點(diǎn)D在線段AC上,BC和EF在同一條直線上,AB交DE于點(diǎn)G,DF平分∠CDE,已知∠A=∠AGD,試說明:AB∥DF.19.【跨學(xué)科·物理】我們知道,光線從空氣中射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象,光線從水中射入空氣中,同樣會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象.如圖所示的是光線從空氣中射入水中,再從水中射入空氣中的示意圖.已知∠1=∠4,∠2=∠3.請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)來判斷光線c與d是否平行,并說明理由.能力提升全練20.(2023江蘇無錫錫山期中,3,★☆☆)如圖,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.∠1與∠2是同旁內(nèi)角B.∠1與∠6是內(nèi)錯(cuò)角C.∠2與∠5是內(nèi)錯(cuò)角D.∠3與∠5是同位角21.(2023江蘇蘇州虎丘二模,6,★★☆)如圖,點(diǎn)D,E,F分別在△ABC的邊BC,AB,AC上,連接DE,DF,在下列給出的條件中,不能判定AB∥DF的是()A.∠A+∠2=180°B.∠1=∠4C.∠1=∠AD.∠A=∠322.(2023江蘇鎮(zhèn)江期中,12,★★☆)如圖,在下列給出的條件中,可以判定AB∥CD的有(填寫序號(hào)).

①∠1=∠3;②∠2=∠4;③∠DAB+∠ABC=180°;④∠BAD+∠ADC=180°.23.(2022江蘇南京江寧期末,20,★☆☆)如圖,CE⊥DG,垂足為C,∠BAF=50°,∠ACE=140°.CD與AB平行嗎?為什么?素養(yǎng)探究全練24.【推理能力】如圖,直線AB和CD被直線MN所截.(1)如圖①,EG平分∠BEF,FH平分∠DFE(平分的是一對(duì)同旁內(nèi)角),則∠1與∠2滿足時(shí),AB∥CD.

(2)如圖②,EG平分∠MEB,FH平分∠DFE(平分的是一對(duì)同位角),則∠1與∠2滿足時(shí),AB∥CD.

(3)如圖③,EG平分∠AEF,FH平分∠DFE(平分的是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角),則∠1與∠2滿足什么條件時(shí),AB∥CD?為什么?

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B∠1和∠2是對(duì)頂角,故A錯(cuò)誤;∠1和∠3是同位角,故B正確;∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角,故C錯(cuò)誤;∠3和∠4是鄰補(bǔ)角,故D錯(cuò)誤.故選B.2.C選項(xiàng)A中的∠1與∠2,是直線AB、BC被直線EF所截的同位角,因此選項(xiàng)A不符合題意;選項(xiàng)B中的∠1與∠2,是直線AB、MG被直線EM所截的同位角,因此選項(xiàng)B不符合題意;選項(xiàng)C中的∠1與∠2,沒有公共的截線,因此不是同位角,所以選項(xiàng)C符合題意;選項(xiàng)D中的∠1與∠2,是直線CD、EF被直線AB所截的同位角,因此選項(xiàng)D不符合題意.故選C.3.B兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個(gè)角都在兩直線之間,并且在第三條直線(截線)的兩旁,則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角,由此即可判斷.4.C兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個(gè)角都在兩直線之間,并且在第三條直線(截線)的同旁,則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角,由此即可判斷.5.答案(1)l3;l4;l1(2)∠1或∠5解析根據(jù)同位角的定義可直接得到答案.6.答案1解析同位角:∠B與∠3,共1對(duì),則a=1;內(nèi)錯(cuò)角:∠B與∠1,共1對(duì),則b=1;同旁內(nèi)角:∠B與∠2,共1對(duì),則c=1.所以abc=1.7.C如圖,若∠2=55°,則∠3=55°,所以∠1=∠3,所以a∥b.故選C.8.C當(dāng)∠4=90°時(shí),可得∠1=∠4,根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”可判定兩鐵軌平行.故選C.9.C如圖,因?yàn)椤螦OC=∠2=50°時(shí),OA∥b,所以要使木條a與b平行,木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是85°-50°=35°.故選C.10.答案同位角相等,兩直線平行解析根據(jù)題圖可知∠1=∠2,故可判斷a∥b,其依據(jù)是:同位角相等,兩直線平行.11.答案∠1+∠3=180°解析∵∠1+∠3=180°,∴a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).12.答案140解析如圖,當(dāng)∠A+∠B=180°,即∠A=140°時(shí),AD∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).13.解析我認(rèn)為小明同學(xué)的發(fā)現(xiàn)正確.理由如下:如圖:因?yàn)閍⊥c,a⊥b,所以∠1=∠2=90°,所以b∥c(同位角相等,兩直線平行),所以在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行.14.解析因?yàn)锽E平分∠DBF(已知),所以∠1=∠2(角平分線的定義).又因?yàn)椤?=∠ACB(已知),所以∠2=∠ACB(等量代換),所以BF∥AC(同位角相等,兩直線平行).15.解析因?yàn)椤?=72°,∠2=72°(已知),所以∠1=∠2(等量代換),所以DE∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).因?yàn)椤?=108°(已知),∠3+∠DGB=180°(鄰補(bǔ)角的定義),所以∠DGB=180°-108°=72°,所以∠DGB=∠2,所以AB∥EF(同位角相等,兩直線平行).16.解析因?yàn)锳C平分∠DAB(已知),所以∠1=∠CAB(角平分線的定義).又因?yàn)椤?=∠2(已知),所以∠CAB=∠2(等量代換).所以DC∥AB(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).17.證明因?yàn)锽F,DE分別是∠ABC,∠ADC的平分線,所以∠3=12∠ADC,∠2=12因?yàn)椤螦BC=∠ADC,所以∠3=∠2.因?yàn)椤?=∠2,所以∠1=∠3,所以DC∥AB.方法解讀判定具備“三線八角”特征的圖形中兩直線平行的一般步驟:首先識(shí)別出角是由哪兩條直線被第三條直線所截得的,然后確定它們是同位角、內(nèi)錯(cuò)角還是同旁內(nèi)角,最后根據(jù)同位角是否相等或內(nèi)錯(cuò)角是否相等或同旁內(nèi)角是否互補(bǔ)來確定這兩條直線是否平行.18.解析因?yàn)镈F平分∠CDE,所以∠CDE=2∠CDF.因?yàn)椤螦+∠AGD=180°-∠ADG=∠CDE,∠A=∠AGD,所以∠CDE=2∠A.所以∠CDF=∠A,所以AB∥DF(同位角相等,兩直線平行).19.解析c∥d.理由:如圖,因?yàn)椤?+∠5=∠3+∠6,∠2=∠3,所以∠5=∠6,因?yàn)椤?=∠4,所以∠1+∠5=∠4+∠6,所以c∥d(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).能力提升全練20.C根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義判斷即可.21.CA.若∠A+∠2=180°,則AB∥DF(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行);B.若∠1=∠4,則AB∥DF(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行);C.若∠1=∠A,則ED∥AC(同位角相等,兩直線平行),無法得到AB∥DF;D.若∠A=∠3,則AB∥DF(同位角相等,兩直線平行).故選C.22.答案①②④解析①因?yàn)椤?=∠3,所以AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行);②因?yàn)椤?=∠4,所以AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行);③由∠DAB+∠ABC=180°不能得出AB∥CD;④因?yàn)椤螧AD+∠ADC=