初中九年級數(shù)學課件-25.2用列舉法求概率

25.2用列舉法求概率（2）（樹狀圖法）復習當一次試驗要涉及兩個因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.一個因素所包含的可能情況另一個因素所包含的可能情況兩個因素所組合的所有可能情況,即n在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個數(shù)m,最后代入公式計算.列表法中表格構(gòu)造特點:

當一次試驗中涉及3個因素或更多的因素時,怎么辦?一、創(chuàng)設(shè)情境，引出新知一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，螞蟻從點A出發(fā)，在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是？

當一次試驗中涉及3個因素或更多的因素時,用列表法就不方便了.為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用“樹形圖”.樹形圖樹形圖的畫法:一個試驗第一個因素第二個第三個如一個試驗中涉及3個因素,第一個因素中有2種可能情況;第二個因素中有3種可能的情況;第三個因素中有2種可能的情況,AB123123abababababab則其樹形圖如圖.n=2×3×2=12例題例1同時拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率:(1)三枚硬幣全部正面朝上;(2)兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上;(3)至少有兩枚硬幣正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反拋擲硬幣試驗解:由樹形圖可以看出,拋擲3枚硬幣的結(jié)果有8種,它們出現(xiàn)的可能性相等.∴P(A)(1)滿足三枚硬幣全部正面朝上(記為事件A)的結(jié)果只有1種18=∴P(B)38=(2)滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上(記為事件B)的結(jié)果有3種(3)滿足至少有兩枚硬幣正面朝上(記為事件C)的結(jié)果有4種∴P(C)48=12=第①枚②③例2：

甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I，從3個口袋中各隨機地取出1個小球．（1）取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？

分析：當一次試驗要涉及3個或更多的因素（例如從3個口袋中取球）時，列表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法.乙丙甲解：根據(jù)題意，我們可以畫出如下的“樹狀圖”：從樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種.ABEDCEDCIHIHIHIHIHIH

這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．（1）只有一個元音字母的結(jié)果有5個，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH。所以P（一個元音）＝

全部為元音字母的的結(jié)果（藍色）只有1中，即AEI,所以

P（三個元音）＝有兩個元音字母的結(jié)果有4個，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P（兩個元音）＝（2）全是輔音字母的結(jié)果共有2個：BCH，BDH，所以P（三個輔音）＝用樹狀圖列出的結(jié)果看起來一目了然，當事件要經(jīng)過多次步驟（三步以上）完成時，用這種樹形圖的方法求事件的概率很有效.?思考想一想，什么時候使用“列表法”方便，什么時候使用“樹狀圖法”方便？

當事件要經(jīng)過多個步驟完成時:三步或三步以上,用畫“樹狀圖”的方法求事件的概率很有效.

當事件涉及兩個元素，并且出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為了不重不漏列出所有可能的結(jié)果，用列表法。經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同．三輛汽車經(jīng)過這個十字路口，求下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行；（2）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)；（3）至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)．解：列出三輛車行駛方向可能性的樹狀圖為：

練習：直左右直左右直左右直左右直左右直左右直左右直左右直左右直左右直左右直左右直左右第一輛第二輛直直直直直左直直右直左直直左左直左

右直右直直右左直右右左直直左直左左直右左

左直左

左

左左

左

右左

右直左

右左左

右右右直直右直左右直右右左直右左左右左右右右直右右左右右右三輛車行到三叉路口，共有27種行駛的可能性（1）三輛車全部直行的概率為（2）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)的概率為p=

第三輛課堂總結(jié):用列表法和樹形圖法求概率