初中九年級數(shù)學(xué)課件-24.1 垂徑定理

ABCD垂直于弦的直徑（二）③AM=BM,垂徑定理●OABCDM└由①CD是直徑②CD⊥AB⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.復(fù)習(xí)：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條?、贑D⊥AB,垂徑定理的推論●OCD由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.練一練OABE在⊙O中,直徑為10cm,圓心O到AB的距離為3cm,求弦AB的長.圓的半徑為R,弦長為

a,弦心距為d,則R、a、d滿足關(guān)系式＿＿＿耐心填一填:如圖1,在圓O中,若MN⊥AB,MN為直徑,則_________,____________,___________.·MOABNC2.如圖2,已知圓O的半徑OA長為5,直徑MN垂直于AB,AB長為8,則OC的長為(

)A.3B.6C.9D.10AC=BCA

AN=BN⌒⌒AM=BM⌒⌒·MNOAB圖2圖1C耐心填一填:·MOABNC3.如圖2:MN為圓O的直徑,AB為弦,MN垂直于AB于點(diǎn)C,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.∠AOC=∠BOCB.AC=BCC.MC=NCD.AN=BN4、圓的半徑為3,則弦長x的取值范圍是__________.C⌒⌒0＜x≤6圖25.若圓的半徑為2,圓中一條弦長為，則此弦中點(diǎn)到此弦所對劣弧的中點(diǎn)的距離為多少?

例1．已知⊙O的直徑是５０cm，⊙O的兩條平行弦AB=４０cm，CD=４８cm，求弦AB與CD之間的距離。

.AEBOCD20152525247.AEBOCDFFAB、ＣＤ在點(diǎn)O兩側(cè)ＥＦ＝ＯＥ＋ＯＦ＝１５＋７＝２２AB、ＣＤ在點(diǎn)O同側(cè)ＥＦ＝ＯＥ－ＯＦ＝１５－７＝８過點(diǎn)Ｏ作直線ＯＥ⊥ＡＢ，交ＣＤ于Ｆ。練習(xí):在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示.若油面寬AB=600mm，求油的最大深度.ED┌

600練習(xí):1.⊙O的半徑為5,AB為直徑,CD為弦,垂足為E,若CD=6,則AE的長為多少?2.若圓心到該圓的兩條平行弦的距離分別是3和5,則此二條平行弦之間的距離是___________.3如圖，CD為圓O的直徑，弦AB交CD于E，∠CEB=30°，

DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的長。趙州石拱橋

例2:1300多年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對是弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離,也叫弓形高)為7.2m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).RD37.47.2解：如圖，用表示橋拱，所在圓的圓心為O，半徑為Rm，經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OD，D為垂足，與相交于點(diǎn)C.根據(jù)垂徑定理，D是AB的中點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，CD就是拱高.由題設(shè)變式練習(xí)如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧(即圖中弧CD,點(diǎn)O是弧CD的圓心),其中CD=600m,E為弧CD上的一點(diǎn),且OE⊥CD垂足為F,EF=90m.求這段彎路的半徑.●OCDEF┗小結(jié)1、垂徑定理及其推論

對于一個(gè)圓中的弦長a、圓心到弦的距離d、圓半徑r、弓形高h(yuǎn)，這四個(gè)量中，只要已知其中任意兩個(gè)量，就可以求出另外兩個(gè)量，如圖有：⑴d+h=r⑵2、要學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)變成一個(gè)數(shù)學(xué)問題來解決.·ABCDOM

如果再交換垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論的部分語句，還會(huì)有一些什么樣的結(jié)論呢？①直線CD過圓心O?思考⌒⌒④AC=BC,②CD⊥AB③AM=BM⌒⌒⑤AD=BD.平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且并分弦所對的另一條弧.·ABCDOM

如果再交換垂徑定理的題設(shè)