初中九年級數學課件-阿克蘇市第五中學+數學+張玉君-二次函數

課題：22.1.1二次函數難點名稱：理解二次函數的意義，能列出實際問題中二次函數解析式1參賽教師：阿克蘇市第五中學張玉君時間：2020.8.13九年級-上冊-第二十二章目錄CONTENTS2導入知識講解課堂練習小結1.什么叫函數?

一般地，在一個變化的過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數.3.一元二次方程的一般形式是什么？

一般地，形如y=kx+b（k,b是常數，k≠0）的函數叫做一次函數.當b=0

時，一次函數y=kx就叫做正比例函數.2.什么是一次函數？什么是正比例函數？ax2+bx+c=0(a≠0)復習舊知，情景導入問題1

正方體六個面是全等的正方形，設正方體棱長為

x，表面積為y，則y

關于x的關系式為

.

y=6x2

此式表示了正方體表面積y與正方體棱長x之間的關系，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數.二次函數的定義知識講解問題2n個球隊參加比賽，每兩個隊之間進行一場比賽，比賽的場次數m與球隊數n有什么關系？分析：每個球隊n要與其他

個球隊各比賽一場，甲隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以比賽的場次數

.n-1答：此式表示了比賽的場次數m與球隊數n之間的關系，對于n的每一個值，m都有唯一的一個對應值，即m是n的函數.問題3某工廠一種產品現在的年產量是20件，計劃今后兩年增加產量.如果每年都比上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系怎樣表示？分析：這種產品的原產量是20件,一年后的產量是

件,再經過一年后的產量是

件,即兩年后的產量y=________.20(1+x)20(1+x)220(1+x)2答：y=20x2+40x+20；此式表示了兩年后的產量y與計劃增產的倍數x之間的關系，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數.

上述三個函數都是用自變量的二次式表示的。一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）的函數，叫做二次函數。其中x是自變量，a，b，c分別是函數解析式的二次項系數、一次項系數和常數項。二次項一次項常數項

函數y=6x2

,

,

y=20x2+40x+20,

有什么共同點?思考二次函數的特殊形式：（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的整式；（2）a,b,c為常數，且a≠0;（3）等式的右邊最高次數為2，可以沒有一次項和常數項，但不能沒有二次項.溫馨提示：當b＝0時，y＝ax2＋c

當c＝0時，y＝ax2＋bx

當b＝0，c＝0時，y＝ax2

例1

下列函數中哪些是二次函數？為什么？（x是自變量）①

y=ax2+bx+c

②

s=3-2t2③y=x2

④

⑤y=x2+x3+25

⑥y=(x+3)2-x2不一定是，缺少a≠0的條件.不是，右邊是分式.不是，x的最高次數是3.y=6x+9典例精析二次函數定義的應用

例2

（1）m取什么值時，此函數是正比例函數？（2）m取什么值時，此函數是二次函數？解：（1）由題可知,解得（2）由題可知,解得m=3.

第（2）問易忽略二次項系數a≠0這一限制條件，從而得出m=3或-3的錯誤答案，需要引起同學們的重視.注意2.函數y=(m-n)x2+mx+n

是二次函數的條件是()A.

m,n是常數,且m≠0

B.

m,n是常數,且n≠0C.

m,n是常數,且m≠nD.

m,n為任何實數C1.把y=(2-3x)(6+x)變成一般式，二次項為_____,一次項系數為______，常數項為

.3．下列函數是二次函數的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C-3x2-1612課堂練習問題導入，