北師大版(2024)年中考數學模擬試卷五(含答案解析)【可編輯打印】

2024年北師大版中考數學模擬試卷五一、單選題1．下列各組數中互為相反數的是（）A．﹣（+2）與﹣|﹣2| B．（﹣2）3與﹣23C．（﹣3）2與﹣32 D．（﹣2）3與﹣322．2017上半年，四川貨物貿易進出口總值為2098.7億元，較去年同期增長59.5%，遠高于同期全國19.6%的整體進出口增幅．在“一帶一路”倡議下，四川同期對以色列、埃及、羅馬尼亞、伊拉克進出口均實現數倍增長．將2098.7億元用科學記數法表示是（）A．2.0987×103 B．2.0987×1010C．2.0987×1011 D．2.0987×10123．下列合并同類項，正確的是（）A．3+2ab=5ab B．5xy-x=5y C．-5mn2+5n2m=0 D．a3-a=a24．下列各圖是一些常用圖形的標志，其中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．由5個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A． B．C． D．6．右圖是某市10月1日至10月7日一周內的“日平均氣溫變化統(tǒng)計圖”．在“日平均氣溫”這組數據中，眾數和中位數分別是（）A．13，13 B．14，14 C．13，14 D．14，137．不等式2x﹣6＞0的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的頂點在第一象限，且過點(0，1)和(－1，0)．下列結論：①ab＜0；②b2＞4a；③0＜a＋b＋c＜2；④0＜b＜1；⑤當x＞－1時，y＞0.其中正確結論的個數是（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個9．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAD=70°，則∠ACD的度數是（）A．20° B．15° C．35° D．70°10．某商品的進價為每件20元．當售價為每件30元時，每天可賣出100件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每天可多賣出10件．現在要使每天利潤為750元，每件商品應降價（）元．A．2 B．2.5 C．3 D．511．數學活動課上，四位同學圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點Q．”分別作出了下列四個圖形．其中作法錯誤的是（）A． B．C． D．12．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結論：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正確結論有（）個．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題13．分解因式a3﹣6a2+9a=．14．通過你的觀察并總結規(guī)律，第四個圖形中y的值是．15．一個不透明的布袋中分別標著數字1，2，3，4的四個乒乓球，先從袋中隨機摸出兩個乒乓球，則這兩個乒乓球上的數字之和大于4的概率為．16．已知反比例函數y=kx（x＞0）的圖象經過矩形ABCD邊BC的中點F，交CD于點E，四邊形AFCE的面積為2，則k的值為．三、解答題17．計算：218．如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，已知AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．19．為了解學生體育訓練的情況，某市從全市九年級學生中隨機抽取部分學生進行了一次體育科目測試（把成績結果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）求本次抽樣測試的學生人數；（2）求扇形圖中∠α的度數，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該市九年級共有學生9000名，如果全部參加這次體育測試，則測試等級為D的約有多少人？20．如圖，為測量某建筑物的高度AB，在離該建筑物底部24米的點C處，目測建筑物頂端A處，視線與水平夾角∠ADE為39°，目高CD為1.5米，求建筑物的高度AB．（結果精確到0.1米）【參考數據：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81】21．某工廠計劃生產A、B兩種產品共60件，需購買甲、乙兩種材料．生產一件A產品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產一件B產品需甲、乙兩種種材料各3千克．經測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元．（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？（2）現工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元，且生產B產品不少于38件，問符合生產條件的生產方案有哪幾種？（3）在（2）的條件下，若生產一件A產品需加工費40元，若生產一件B產品需加工費50元，應選擇那種生產方案，使生產這60件產品的成本最低？（成本=材料費+加工費）22．綜合題。（1）如圖1，已知AD=BC，AC=BD．求證：△ADB≌△BCA．（2）如圖2，已知AB是⊙O的一條直徑，延長AB至點C，使AC=3BC，CD與⊙O相切于點D，若CD=3，求⊙O的半徑．23．如圖，拋物線y=ax2+bx+2經過點，交y軸于點C，如圖（1）求拋物線的解析式；（2）點為軸右側拋物線上一點，是否存在點使，若存在請直接寫出點坐標；若不存在請說明理由；（3）如圖2所示，直線BC繞點B順時針旋轉，與拋物線交于另一點E，與直線AC交于點F，求BE的長度.(提示：過點F作FM⊥x軸于點M).

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】A13．【答案】a（a﹣3）214．【答案】1215．【答案】216．【答案】217．【答案】解：原式=2×22+4+23-4×32=1+4+218．【答案】證明：（1）∵BE=CF（已知），∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）∵△ABC≌△DEF（已證），∴∠ABC=∠DEF（全等三角形的對應角相等）∴AB∥DE．19．【答案】（1）解：160÷40%=400，答：本次抽樣測試的學生人數是400人（2）解：120400×360°=108°，答：扇形圖中∠α的度數是108°；C等級人數為：400﹣120﹣160﹣40=80（人），補全條形圖如圖：（3）解：40400×9000=900（人），答：測試等級為D的約有900人20．【答案】解：過D作DE⊥AB于點E，則四邊形BCDE為矩形，∴DE=BC=24米，CD=BE=1.5米，在Rt△ADE中，∵∠ADE=39°，∴tan∠ADE=AEDE=tan39°=0.81∴AE=DE?tan39°=24×0.81=19.44（米），∴AB=AE+EB=19.44+1.5=20.94≈20.9（米）．答：建筑物的高度AB約為20.9米．21．【答案】（1）解：設甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，則{x+y=602x+3y=155，所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元（2）解：設生產A產品m件，生產B產品(60?m)件，則生產這60件產品的材料費為：25×4m+35×1m+25×3(60?m)+35×3(60?m)=?45m+10800，由題意：-45m+10800≤9900，解得又∵60-m≥38，解得∴20≤m≤22∴m的值為20，21，22，共有三種方案：①生產A產品20件，生產B產品40件；②生產A產品21件，生產B產品39件；③生產A產品22件，生產B產品38件（3）解：設生產A產品m件，總生產成本為W元，加工費為：40m+50(60?m)，則W=?45m+10800+40m+50(60?m)=?55m+13800，∵?55<0，∴W隨m的增大而減小，而m=20，21，22，∴當m=22時，總成本最低。答：選擇生產A產品22件，生產B產品38件，總成本最低22．【答案】（1）證明：在△ADB與△BCA中，AD=BC∴△ADB≌△BCA（SSS）（2）解：連接OD，∵CD與⊙O相切，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，∵AC=3BC，AB=2OB，∴OB=BC，∴OB=12又OB=OD，∴OD=12在Rt△ODC，cos∠DOC=ODOC=12∴∠DOC=60°，∴∠AOD=120°在Rt△POC中，由勾股定理可知：OD2+DC2=OC2，∵CD=3，∴OD2+3=4OD2，∴OD=123．【答案】（1）解：∵拋物線y=ax2+bx+2經過點A(-1，∴a-b+2=016a+4b+2=0解得∴拋物線解析式為y=-（2）解：由題意可知C(0，2)，A(-1，0)∴∴∴設D(x∴12AB?|y|=1當y=3時，由-12x2+32x+2=3，解得x=1或x=2，此時點D坐標為(1，3)或(2，3)當y=-3時，由-12x2+32x+2