信號(hào)與系統(tǒng)連續(xù)信號(hào)的付里葉變換課件

信號(hào)與系統(tǒng)連續(xù)信號(hào)的付里葉變換課件CATALOGUE目錄引言連續(xù)信號(hào)的付里葉變換付里葉變換的逆變換付里葉變換在信號(hào)處理中的應(yīng)用連續(xù)信號(hào)的付里葉變換與離散信號(hào)的付里葉變換的關(guān)系01引言將一個(gè)時(shí)間函數(shù)轉(zhuǎn)換為頻率域的函數(shù)，表示該時(shí)間函數(shù)的頻率特性。付里葉變換將頻率域的函數(shù)轉(zhuǎn)換回時(shí)間函數(shù)，表示該頻率域函數(shù)的時(shí)域特性。逆付里葉變換付里葉變換的定義時(shí)間函數(shù)在頻率域的表示通過(guò)付里葉變換，可以將時(shí)間函數(shù)表示為一系列不同頻率的正弦波的疊加，從而揭示該函數(shù)的頻率特性。頻率域函數(shù)的時(shí)域表示通過(guò)逆付里葉變換，可以將頻率域函數(shù)轉(zhuǎn)換回時(shí)間函數(shù)，從而揭示該函數(shù)的時(shí)域特性。付里葉變換的物理意義19世紀(jì)初法國(guó)數(shù)學(xué)家約瑟夫·傅里葉首次提出付里葉分析的基本思想，將函數(shù)表示為一系列正弦波的疊加。19世紀(jì)末物理學(xué)家和工程師開(kāi)始廣泛應(yīng)用付里葉分析，用于研究信號(hào)和系統(tǒng)的頻率特性。20世紀(jì)初隨著電子技術(shù)和通信技術(shù)的發(fā)展，付里葉分析在信號(hào)處理、控制系統(tǒng)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。付里葉變換的歷史背景02連續(xù)信號(hào)的付里葉變換定義01如果一個(gè)函數(shù)$f(t)$滿(mǎn)足一定的條件，那么它就可以進(jìn)行付里葉變換，得到其頻域表示形式$F(omega)$。付里葉變換的公式為：$F(omega)=int_{-infty}^{+infty}f(t)e^{-iomegat}dt$。逆變換02如果已知$F(omega)$，那么可以通過(guò)付里葉反變換公式得到$f(t)$，公式為：$f(t)=frac{1}{2pi}int_{-infty}^{+infty}F(omega)e^{iomegat}domega$。條件03進(jìn)行付里葉變換的函數(shù)$f(t)$需要滿(mǎn)足絕對(duì)可積的條件，即$int_{-infty}^{+infty}|f(t)|dt<infty$。連續(xù)信號(hào)的付里葉變換公式其付里葉變換為$frac{1}{iomega+infty}$。單位階躍信號(hào)其付里葉變換為$delta(omega)$。單位脈沖信號(hào)其付里葉變換為$frac{1}{sqrt{2pi}}cdotfrac{1}{sqrt{2}}left(frac{1}{sqrt{2}}+frac{1}{sqrt{2}}right)$。正弦信號(hào)其付里葉變換為$frac{1}{sqrt{2pi}}cdotfrac{1}{sqrt{2}}left(frac{1}{sqrt{2}}-frac{1}{sqrt{2}}right)$。余弦信號(hào)常見(jiàn)連續(xù)信號(hào)的付里葉變換ABCD連續(xù)信號(hào)的付里葉變換的性質(zhì)線(xiàn)性性質(zhì)如果$af_1(t)+bf_2(t)$的付里葉變換為$aF_1(omega)+bF_2(omega)$。頻移性質(zhì)如果$f(t)e^{iomega_0t}$的付里葉變換為$F(omega-omega_0)$。時(shí)移性質(zhì)如果$f(t-t_0)$的付里葉變換為$e^{-iomegat_0}F(omega)$。對(duì)偶性如果$f(t)$的付里葉變換為$F(omega)$，那么$F(-omega)$就是$-f(-t)$的付里葉變換。03付里葉變換的逆變換逆付里葉變換的定義逆付里葉變換是將付里葉變換的結(jié)果還原為原信號(hào)的過(guò)程。它通過(guò)將付里葉變換的結(jié)果進(jìn)行積分，得到原信號(hào)在時(shí)間域或空間域的表達(dá)形式。逆付里葉變換的公式逆付里葉變換的公式為：(f(t)=int_{-infty}^{infty}F(omega)e^{jomegat}domega)其中，(F(omega))是付里葉變換的結(jié)果，(f(t))是原信號(hào)在時(shí)間域的表達(dá)形式。在信號(hào)處理中，逆付里葉變換被廣泛應(yīng)用于將頻域信號(hào)還原為時(shí)域信號(hào)，以便進(jìn)行進(jìn)一步的分析和處理。在通信系統(tǒng)中，逆付里葉變換用于將頻域調(diào)制信號(hào)解調(diào)為時(shí)域信號(hào)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的解調(diào)。在控制系統(tǒng)分析中，逆付里葉變換用于分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，從而評(píng)估系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能。逆付里葉變換的應(yīng)用04付里葉變換在信號(hào)處理中的應(yīng)用頻譜分析是付里葉變換在信號(hào)處理中的重要應(yīng)用之一。通過(guò)將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，可以分析信號(hào)的頻率成分，從而了解信號(hào)的特征和性質(zhì)。付里葉變換可以將一個(gè)復(fù)雜的信號(hào)分解成多個(gè)簡(jiǎn)單的正弦波和余弦波的疊加，從而方便地分析信號(hào)的頻率成分。頻譜分析濾波器是信號(hào)處理中常用的器件，用于提取或抑制特定頻率范圍的信號(hào)。付里葉變換在濾波器設(shè)計(jì)中具有重要作用。通過(guò)付里葉變換，可以將濾波器的傳遞函數(shù)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，從而方便地分析濾波器的頻率響應(yīng)特性，優(yōu)化濾波器的設(shè)計(jì)。濾波器設(shè)計(jì)調(diào)制和解調(diào)是通信系統(tǒng)中常用的技術(shù)，用于將信號(hào)加載到載波上傳輸，并在接收端解調(diào)出原始信號(hào)。付里葉變換在調(diào)制與解調(diào)過(guò)程中具有重要作用。通過(guò)付里葉變換，可以將調(diào)制后的信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，方便地分析信號(hào)的調(diào)制特性，如調(diào)頻、調(diào)相和調(diào)幅等。同時(shí)，在解調(diào)過(guò)程中，也可以利用付里葉變換將解調(diào)出的信號(hào)從頻域轉(zhuǎn)換到時(shí)域，方便后續(xù)處理和分析。調(diào)制與解調(diào)05連續(xù)信號(hào)的付里葉變換與離散信號(hào)的付里葉變換的關(guān)系連續(xù)信號(hào)的離散化是將連續(xù)時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間信號(hào)的過(guò)程。在離散化過(guò)程中，連續(xù)信號(hào)被采樣并在離散時(shí)間點(diǎn)上取樣，從而得到離散時(shí)間信號(hào)。采樣頻率是離散化的關(guān)鍵參數(shù)，它決定了離散信號(hào)的精度和與原連續(xù)信號(hào)的接近程度。采樣頻率越高，離散信號(hào)越接近原連續(xù)信號(hào)。連續(xù)信號(hào)的離散化離散信號(hào)的付里葉變換是用來(lái)分析離散時(shí)間信號(hào)頻域特性的工具。通過(guò)付里葉變換，可以將離散時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域表示，從而分析信號(hào)的頻率成分。離散信號(hào)的付里葉變換與連續(xù)信號(hào)的付里葉變換類(lèi)似，但離散信號(hào)的付里葉變換使用離散變量進(jìn)行計(jì)算。離散信號(hào)的付里葉變換VS連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)的付里葉變換之間存在一定的關(guān)系。對(duì)于具有有限持續(xù)時(shí)間