2023-2024學(xué)年北師大版選擇性必修第一冊 第三章 2-1從平面向量到空間向量2-2空間向量的運算 作業(yè)

第三章§2空間向量與向量運算2.1從平面向量到空間向量2.2空間向量的運算A級必備知識基礎(chǔ)練1.如圖,在四棱柱的上底面ABCD中,AB=DC,則下列向量相等的是(A.AD與CB B.C.AC與DB2.[2023廣東東莞期末]如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AB+AD-CA.AC1C.D1B3.已知e1,e2為單位向量,且e1⊥e2,若a=2e1+3e2,b=ke1-4e2,a⊥b,則實數(shù)k的值為()A.-6 B.6 C.3 D.-34.[2023江西灣里期中]已知非零向量a=3m-2n-4p,b=(x+1)m+8n+2yp,且m,n,p不共面.若a∥b,則x+y=()A.-13 B.-5 C.8 D.135.已知空間向量a,b,c兩兩夾角為60°,其模都為1,則|a-b+2c|=.

6.已知|a|=32,|b|=4,m=a+b,n=a+λb,<a,b>=135°,m⊥n,則λ=.

7.如圖,已知M,N分別為四面體ABCD的面BCD與面ACD的重心,G為AM上一點,且GM∶GA=1∶3,設(shè)AB=a,AC=b,AD=c,試用a,b,c表示BG,8.如圖所示,已知S是邊長為1的正三角形ABC所在平面外一點,且SA=SB=SC=1,M,N分別是AB,SC的中點,求異面直線SM與BN所成角的余弦值.B級關(guān)鍵能力提升練9.在四面體A-BCD中,點F在AD上,且AF=2FD,E為BC中點,則EF=()A.AC+B.-1C.12D.-110.已知向量a,b滿足條件:|a|=2,|b|=2,且a與2b-a互相垂直,則<a,b>=()A.30° B.45° C.60° D.90°11.[2023遼寧沈河校級期末]已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都為a,E,F,G分別是AB,AD,DC的中點,則GE·GF的值為(A.2a28 B.a212.在四棱錐S-ABCD中,四邊形ABCD為正方形,AB=AD=SA=1,且SA⊥底面ABCD,則向量CS在平面ABCD上的投影向量是,CS·AB=13.[2023山東蘭山校級月考]如圖,四面體A-BCD的每條棱長都等于2,點E,F分別為棱AB,AD的中點,則|AC+EF|=;|BC-14.如圖,在正四面體A-BCD中,棱長為a,M,N分別是棱AB,CD上的點,且MB=2AM,CN=12ND,求線段MN的長C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練15.如圖所示,已知平行六面體ABCD-A'B'C'D'中,AB=4,AD=3,AA'=5,∠BAD=90°,∠BAA'=∠DAA'=60°.(1)求線段AC'的長;(2)求AC'與參考答案§2空間向量與向量運算2.1從平面向量到空間向量2.2空間向量的運算1.D因為AB=DC,所以四邊形ABCD所以DO2.B∵ABCD-A1B1C1D1為平行四面體,∴故選B.3.B4.B∵m,n,p不共面,又a∥b,故存在λ≠0,使得b=λa,即(x+1)m+8n+2yp=3λm-2λn-4λp,∴x+1=3λ,8=-2λ5.5因為|a|=|b|=|c|=1,<a,b>=<b,c>=<c,a>=60°,所以|a-b+2c|2=a2+b2+4c2-2a·b-4b·c+4a·c=5,所以|a-b+2c|=6.-37.解BG=BM+MG=BM-14AM=BM-14(AB+BM)=34BM-14a=34×23BN=AN-AB=23×128.解設(shè)SA=a,SB=b,SC=c,則|a|=|b|=|c|=1,且a,b,c三個向量兩兩夾角均為60°,所以a·b=b·c=a·c=12.因為SM·BN=12(SA+SB)·(SN-SB)=12(a+b)·12c-b=1212a·c-a·b+1設(shè)異面直線SM與BN所成角為α.所以cosα=|cos<SM,BN>|=|SM·BN|9.B如圖,在四面體A-BCD中,點F在AD上,且AF=2FD,E為BC中點,所以EF=EB+即EF=-1故選B.10.B11.D∵空間四邊形ABCD的每條邊及AC,BD的長都為a,∴四面體是正四面體,且每個面都是等邊三角形.∵點E,F,G分別是AB,AD,DC的中點,∴GE·GF=(GC+CB+BE)·GF=12DC·12CA+故選D.12.CA-1如圖,∵SA⊥底面ABCD,∴向量CS在平面ABCD上的投影向量是∵SA⊥底面ABCD,∴SA·AB∵四邊形ABCD為正方形,AB=AD=SA=1,∴CS·AB=(AS-AC)·AB=-AC·AB=-(13.5取BD的中點H,連接AH,CH,∵四面體A-BCD的每條棱長都等于2,點E,F分別為棱AB,AD的中點,∴AH⊥BD,CH⊥BD,∴AH∩CH=H,∴BD⊥平面ACH.∵AC?平面AHC,∴AC⊥BD.過點C作CG∥BD,使CG=EF,則EF∴AC⊥CG,且AC=2,CG=12BC=∴|AC+EF|=|AC+CG∵點E,F分別為棱AB,AD的中點,∴EF=12BD,∴則|BC-EF|=BC-12BD14.解∵M(jìn)N=MB+BC+CN=23∴MN·MN=-13AB+13AD+23AC·-13AB+13AD+23AC=19AB2+19AD15.解(1)∵AC∴|AC'|2=(AB+AD+AA')2=|AB|2+|AD|2+|AA'|2+2(AB·AD+AB·AA'+AD·AA')=∴|AC'|