陜西專升本2023年高等數(shù)學模擬卷-帶答案

2023陜西省專升本高等數(shù)學模擬卷

一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)

1.函數(shù)/(x)=xcos,在點x=0處為()

X

A.連續(xù)點B.跳躍間斷點C.可去間斷點D.無窮間斷點

1.當X-0時，》2-5皿%是關于》的()

A.高階無窮小B.同階但不是等價無窮小

C.低階無窮小D.等價無窮小

2.若函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)e-2*,則J/'(x)公=()

A.e-2xB.—2e-2x+CC.-e-2xD.——e-2*+C

22

3.設〃=(—l)"ln”上①>0),則無窮級數(shù)()

〃n〃

n=l

A、條件收斂B、絕對收斂

C、發(fā)散D、斂散性與a的取值有關

4.曲面卷+.+z2=3,在(-2,3,-1)處的切平面方程是()

2

A.x--y+2z=0B.3x-2y+6z+18=0

2

C.x+gy+2z+2=0D.3x—2y-6z+6=0

二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)

5.已知函數(shù)/(x)在x=3處連續(xù)，且八3)=2,則lim/?2/7)/(3)=_

hrOh

6.函數(shù)y=x3-3x2+6x-2在Ll,l］上的最大值為

7.已知由exy=ln(X2+y)確定的隱函數(shù)y=y(x),求生|=

dx'^o

8.微分方程xdy+2)Wx=0滿足初始條件y|,=1的特解為

9.設曲線L為y=W=7T，則對弧長的曲線積分J(2x2+2》+1K=

三、計算題(本大題共10小題，每小題8分，共80分)

卜(en—1)力

10.求極限lim-o--------

x-＞0冗6

11.已知函數(shù)了=式0由方程(x=c°sz所確定，求生,包

y=sint-tcostdxdx2

12.計算不定積分Jarcsinxdx

13.計算定積分上|sinx^dx

o

14.求函數(shù)/Q,y,z)=x3y2z在點/＞(1,-1,1)處沿從尸到0(3,0,3)方向的方向?qū)?shù)

15.設函數(shù)z=x2siny+yex,/有二階連續(xù)偏導數(shù)，求￡二

oxdy

16.計算二重積分JJ(2x+y)而，其中區(qū)域。是由y=x,y=2羽y=2圍成的封閉區(qū)域.

17.計算J(2xy+y)dx4-(%2+2x)dy,其中L為圓周m+廣=成的逆時針方向.

L

18.將函數(shù)/Q)=-l_展開成X-2的暴級數(shù)

X+1

19.求微分方程2y"+-y=的通解

四、證明題和應用題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

20.設0＜。＜心證明不等式：匕＜ln2〈匕

baa

21.求由曲線二以，y=?和直線x=0,x=l所圍成的平面圖形的面積S,并求該圖形繞x

軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

答案

選擇題：CBBAB填空題：—42e2x2y-43671

110

xarcsinx+Jl—X2+C422xsiny+ye*2xcosy+e*

計算題：3T，cscfT

sXk±G-2>,xe(-l,5)

y=Ce2+Ce-x+ex拉格朗日中值定理

I2

3?+i

Zl=l

6一2,兀(2一2)

2

2023陜西省專升本高等數(shù)學模擬卷二

一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

一[cosx,x<0,,

1.點x=0是函數(shù)=（的（）

>0

A.可去間斷點B.跳躍間斷點C.無窮間斷點D.連續(xù)點

2.函數(shù)“X）=；X3-X2-3X的極小值點為（）

A.3B.-lC.OD.1

3.過點“（3,-2,1）、M（-1,0,2）的直線方程是)

I2

x—3y+2z—1x+3_y-2z+1

A.----=-——=B.

-421-421

C.T(x-3)=2(y+2)=z-lD.-4(x+3)=2(y-2)=z+1

4.微分方程空=e22’的通解為（）

dx

A.￡2x—e-3y=CB.e2x+e-3y=C

C.3e2x+2e-3y=CD.2e^x+3e-3y=C

5.下列級數(shù)中條件收斂的是()

A.Z(-IX_L_B.SCI)-V?

n+1

n=\/?=!i*?=1w

二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

bln(l+0)力

6.極限lim-4J--------=

.v->0

7.已知函數(shù)/(x)在x=0的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且/(0)=0,尸(0)=8,則極限lim吧W1

-

xT0e"1

8.已知由ex+e〉+x+y=2+e確定的隱函數(shù)y=y（x）,求y'（0）=

9.設連續(xù)函數(shù)/Q）滿足/Q）=ex」"QL,則/Q）=

0

10.已知L是直線y=2x+l上從A（o,l）到8（2,5）的一段弧，則J（2x+3y>s=

三、計算題（本大題共10小題，每小題8分，共80分）

3

tanx-x

11.計算極限lim

XTO(l-cosx)ln(l+x)

12.已知函數(shù)y=y(x)由方程x=ln(l+n)+3所確定，求色、diy_

y=arctanzdxdx2

13.計算不定積分J些矍二dx

J1-X2

14.計算定積分上e^dx

-i

15.函數(shù)“=盯2+Z3-xyz在點名(0,1,2)處沿方向L=(-1,、反,1)的方向?qū)?shù)

16.設z+),2,9)，其中二階連續(xù)可偏導，求匕.

0X2

17.計算二重積分JJex+M。，其中D是由直線x+y=l和兩條坐標軸所圍成的閉區(qū)域

18.計算J(3x2+y)dx+(x-y)dy,其中L是拋物線y=1-皿上從A(1,O)到5(-1,0)的弧

L

19.求基級數(shù)￡(-1)1〃外的收斂區(qū)間以及和函數(shù)

/?=!

20.求微分方程y"-4y'+4y=2x的通解

四、證明題和應用題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

21.設/(X)在hl]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導，且/⑴=0,證明存在一點使

cos"化)+sin丁化)=0.令

22.設由曲線y=x3與)，=?所圍成的圖形S,以及該圖形繞Ox軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積

為

答案

選擇題：DAACD填空題：18-2ex-e~122、底

3]+e2

計算題：|:一%l(arcsinx>+71-x2+C21+1)2/：+4心/：+4旦匕++尹/:

1-2sQ)=",Cl,l)r=(C+CX>2A+1(X+1)F(x)=sinxf(x)55K

1+X21221214

4

2023陜西省專升本高等數(shù)學模擬卷三

一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

1.點x=0是函數(shù)/（x）=r0,x=0的（）

1八

arctan—,x>0

、x

A.可去間斷點B.跳躍間斷點C.無窮間斷點D.連續(xù)點

2.通過y軸和點（1,1,-2）的平面方程為（）

A.2x-z=0B.2x+z=0C.2x+y=0D.2y+z=0

,則］"rctanx

設tanx是函數(shù)/（x）的一個原函數(shù))

1+X2

B.tanC+%2)+C

A.arctanx+C

C.-lf2（arctanx）+C

D.x+C

2

微分方程0=上的通解為（）

4.

axx2

±

B.y=Cet

A.y=Ce~xC.y=Ce-xD.y=Cex

5.下列無窮級數(shù)中,絕對收斂的是（)

A5.兀C.￡(-l)〃sin—ey1兀

A.乙sin—D.乙cos一

nn〃2n

n=ln=ln=l?i=i

二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

6.若>0時，（1一辦2）4-1與xsinx是等價無窮小，則。=

7.已知函數(shù)/（X）在x=l處連續(xù)，且廣（1）=2,則lim/G+x）_/（」=_____

10sinx

8.已知函數(shù)y=y（x）由方程卜'C）所確定，求當=_________

y=tcostdx'，=。

9.函數(shù)/?（x）=xj=在區(qū)間［T,2］上的最小值為

10.已知L為（-1,0）與（0,1）的直線段，貝M（y-x）ds=

L

三、計算題（本大題共10小題，每小題8分，共80分）

5

11.求極限lim--

x->0X

12.已知方程ye*+xlny=2確TE/隱函數(shù)y=y(x),求一

dx

x=0

13.計算不定積分Jxlnxdx

14.計算定積分J；(2+%)山北及

_a,

~2

15.設/Q,)，,2)=X2+尹+%2+型,求：/Q,y,z)在點PG,-1,D處沿方向/={1,播',1}的方向?qū)?shù)

16.設函數(shù)z=/&+y2,ysinx),/有二階連續(xù)偏導數(shù)，求生.二.