第四節(jié)+機(jī)械能

PAGE|初一·數(shù)學(xué)·基礎(chǔ)-提高-精英·學(xué)生版|第1講第頁(yè)機(jī)械能機(jī)械能內(nèi)容基本要求略高要求較高要求功和功率理解功和功率的概念計(jì)算功和功率動(dòng)能和動(dòng)能定理理解動(dòng)能定理計(jì)算動(dòng)能大小，運(yùn)用動(dòng)能定理進(jìn)行計(jì)算在復(fù)雜情景中運(yùn)用動(dòng)能定理，如計(jì)算變力做功等重力做功與重力勢(shì)能理解重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系計(jì)算重力勢(shì)能的大小功能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用理解功能關(guān)系及機(jī)械能守恒定律運(yùn)用功能關(guān)系及機(jī)械能守恒定律進(jìn)行解題與電磁學(xué)等其他知識(shí)相結(jié)合，運(yùn)用相關(guān)規(guī)律解題知識(shí)點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)1功和功率1.功（1）概念：物體受到力的作用，并且在力的方向上發(fā)生位移，則力對(duì)物體做了功.①做功的必不可少的條件：力和物體在力的方向上發(fā)生的位移.②功有正功、負(fù)功和零功之分.③功不是矢量，是標(biāo)量.④合力做的總功等于各個(gè)分力做功的代數(shù)和.（2）計(jì)算①一般公式：（是力的大小，是位移的大小，是力與位移之間的夾角）.當(dāng)力的方向與物體的運(yùn)動(dòng)方向一致時(shí)，功的大小為；當(dāng)力與位移之間夾角不為零時(shí)，可以這樣理解：是力在位移方向上的投影或是位移在力方向上的投影.②計(jì)算多個(gè)力的合力做功，可以先求合力，再求總功；也可以分別計(jì)算各個(gè)分力所做的功，再求這些功的代數(shù)和.③求解變力做功不能直接使用一般公式計(jì)算.（3）變力做功.①只能用來(lái)計(jì)算恒力做的功，若是變力，求變力做的功只有通過(guò)將變力轉(zhuǎn)化為恒力，再用計(jì)算.②有兩類(lèi)不同的力：一類(lèi)是與勢(shì)能相關(guān)聯(lián)的力，比如重力、彈簧的彈力以及電場(chǎng)力等，它們做的功與路徑無(wú)關(guān)，只與位移有關(guān)或者說(shuō)只與始末點(diǎn)的位置有關(guān).另一類(lèi)是滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力等，在曲線運(yùn)動(dòng)或往返運(yùn)動(dòng)時(shí)，這類(lèi)力做的功等于力和路程（不是位移）的乘積.當(dāng)力的大小不變，方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí)，力所做的功等于力和路程的乘積（方向相同時(shí)為正，相反時(shí)為負(fù)）.③圖象法，做出力隨位移變化的圖象，圖象與位移軸所圍的面積為所做的功.④當(dāng)某力做功的功率一定時(shí)，該力在時(shí)間內(nèi)做的功可由求出.⑤根據(jù)功和能的關(guān)系，如動(dòng)能定理.功是能量轉(zhuǎn)化的量度，通過(guò)求能的變化來(lái)求變力做的功.（4）各種力做功的特點(diǎn)：①重力：只與初末位置的高度差有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān).②彈力：接觸面間的彈力與接觸面垂直，但是，彈力也有可能做功，計(jì)算方法與一般力的計(jì)算方法相同.③摩擦力：摩擦力做功與物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)有關(guān)，可以為正，也可以為負(fù).當(dāng)做正功時(shí)，摩擦力是動(dòng)力；做負(fù)功時(shí)，摩擦力是阻力.一對(duì)靜摩擦力所做的總功為零；一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做的總功是負(fù)值，其絕對(duì)值等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移大小的乘積，恰好是系統(tǒng)由于摩擦力做功而損失的機(jī)械能.④電場(chǎng)力：與重力做功類(lèi)似，只與初末位置的電勢(shì)差有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān).⑤洛侖茲力：始終不做功.⑥作用力與反作用力：二者做功與物體的具體運(yùn)動(dòng)有關(guān)，做功沒(méi)有必然聯(lián)系.2.功率（1）功率：功跟完成這些功所用時(shí)間的比值.①定義式：②表示做功的快慢③功率是一個(gè)標(biāo)量，有正負(fù)之分，正值表示做功的力為動(dòng)力，負(fù)值表示做功的力為阻力.（2）常見(jiàn)的幾種功率①額定功率：機(jī)械長(zhǎng)時(shí)間正常工作時(shí)的最大輸出功率.②實(shí)際功率：機(jī)械工作時(shí)的實(shí)際功率，實(shí)際功率應(yīng)不大于額定功率，否則會(huì)縮短機(jī)器壽命.③平均功率：一段時(shí)間內(nèi)做功的平均快慢程度.④瞬時(shí)功率：某時(shí)刻做功的快慢程度.（3）公式①，是物體在時(shí)間內(nèi)的平均功率.②，是與的夾角，此式既可用于求平均功率，也可用于求瞬時(shí)功率.③，給出了計(jì)算功的一種方式.（4）機(jī)車(chē)的兩種啟動(dòng)過(guò)程①恒定功率啟動(dòng)（牽引力，速度，加速度），如圖所示，先做變加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)：故汽車(chē)速度最大時(shí)，有，，②勻加速啟動(dòng)（牽引功率，牽引力，加速度），如圖所示，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)功率到達(dá)后再做變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)：例題精講例題精講基礎(chǔ)題（08廣東）為了響應(yīng)國(guó)家的“節(jié)能減排”號(hào)召，某同學(xué)采用了一個(gè)家用汽車(chē)的節(jié)能方法．在符合安全行駛要求的情況下，通過(guò)減少汽車(chē)后備箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽車(chē)負(fù)載減少．假設(shè)汽車(chē)以的速度勻速行駛時(shí)，負(fù)載改變前、后汽車(chē)受到的阻力分別為和，請(qǐng)計(jì)算該方法使汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率減少了多少？（2006高考全國(guó)卷Ⅰ改編）一位質(zhì)量是的運(yùn)動(dòng)員從下蹲狀態(tài)向上起跳，經(jīng)過(guò)時(shí)間，身體剛好伸直并離開(kāi)地面，速度為，此后運(yùn)動(dòng)員繼續(xù)上升，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)重心升高了，在整個(gè)過(guò)程中（）A．地面對(duì)他做的功為 B．地面對(duì)他做的功為C．地面對(duì)他做的功為 D．地面對(duì)他做的功為零測(cè)定運(yùn)動(dòng)員體能的一種裝置如圖所示．運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為.繩拴在腰間沿水平方向跨過(guò)滑輪（不計(jì)滑輪質(zhì)量及摩擦），下懸一質(zhì)量為的重物，人用力蹬傳送帶而人的重心不動(dòng)，使傳送帶以速率勻速向右運(yùn)動(dòng)．下面是人對(duì)傳送帶做功的四種說(shuō)法，其中正確的是（）A．人對(duì)傳送帶做功B．人對(duì)傳送帶不做功C．人對(duì)傳送帶做功的功率為D．人對(duì)傳送帶做功的功率為（2008崇文二模）一輛摩托車(chē)在平直的公路上以恒定的加速度啟動(dòng)，已知摩托車(chē)的額定功率為，人和車(chē)的總質(zhì)量為．設(shè)行駛中受到的阻力為人和車(chē)重的0.1倍并保持不變，摩托車(chē)由靜止開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng)的前8秒內(nèi)的位移為，求：（?。?）摩托車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小及發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力的大小；（2）摩托車(chē)能達(dá)到的最大速率；（3）若摩托車(chē)達(dá)到最大速度時(shí)緊急制動(dòng)，設(shè)車(chē)緊急制動(dòng)時(shí)的制動(dòng)力為車(chē)重的0.5倍，且其它阻力不計(jì)，求車(chē)滑行的距離．中檔題如圖所示，一物體以一定的初速度沿水平面由點(diǎn)滑到點(diǎn)，摩擦力做功為，若該物體從沿兩斜面滑到，摩擦力做功，已知物體與各接觸面間的摩擦因數(shù)相同，則（）A. B.C. D.無(wú)法確定和的關(guān)系如圖所示，是水平面，是斜面，初速度為的物體從點(diǎn)出發(fā)沿路面恰好可以到頂點(diǎn)，如果斜面改為，再讓該物體從點(diǎn)出發(fā)沿恰好到達(dá)點(diǎn)，則物體第二次運(yùn)動(dòng)具有的初速度為（物體與路面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同且不為零）（）A.可能大于B.可能等于C.一定等于D.可能等于子彈以某速度擊中靜止在光滑水平面上的木塊，當(dāng)子彈進(jìn)入木塊的深度為時(shí)，木塊相對(duì)光滑水平面移動(dòng)的距離為，則木塊獲得的動(dòng)能和子彈損失的動(dòng)能之比為（）A.B.C.D.（2008寧夏高考）一滑塊在水平地面上沿直線滑行，時(shí)其速度為．從此刻開(kāi)始在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平作用力，力和滑塊的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律分別如圖甲和圖乙所示．設(shè)在第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)、第3秒內(nèi)力對(duì)滑塊做的功分別為，則以下關(guān)系正確的是（）A．B．C．D．如圖所示，劈放在光滑的水平桌面上，斜面光滑，把物體放在的斜面頂端由靜止滑下，則在下滑過(guò)程中，對(duì)的彈力對(duì)做的功為，對(duì)的彈力對(duì)做的功為，下列關(guān)系正確的是（）A.，B.，C.，D.，（2009寧夏高考理綜）質(zhì)量為的物體靜止在光滑水平面上，從時(shí)刻開(kāi)始受到水平力的作用.力的大小與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，力的方向保持不變，則（）A．時(shí)刻的瞬時(shí)功率為B．時(shí)刻的瞬時(shí)功率為C．在到這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為D.在到這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為（2009宣武一模）一輛汽車(chē)在平直的公路上以初速度開(kāi)始加速行駛，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，汽車(chē)前進(jìn)的位移大小為，此時(shí)汽車(chē)恰好達(dá)到其最大速度，設(shè)在此過(guò)程中汽車(chē)牽引力的功率始終不變，汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力恒為．那么下列四個(gè)表達(dá)式中，能夠正確表達(dá)汽車(chē)的牽引力在這段時(shí)間內(nèi)做功的是（）A． B． C． D．機(jī)車(chē)從靜止開(kāi)始沿平直軌道做勻加速運(yùn)動(dòng)，所受的阻力始終不變，在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．機(jī)車(chē)輸出功率逐漸增大B．機(jī)車(chē)輸出功率不變C．在任意兩相等的時(shí)間內(nèi)，機(jī)車(chē)動(dòng)能變化相等D．在任意兩相等的時(shí)間內(nèi)，機(jī)車(chē)動(dòng)量變化的大小相等汽車(chē)在平直公路上以速度勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)功率為，牽引力為．時(shí)刻，司機(jī)減小了油門(mén)，使汽車(chē)的功率立即減小一半，并保持該功率繼續(xù)行駛，到時(shí)刻，汽車(chē)又恢復(fù)了勻速直線運(yùn)動(dòng)（設(shè)整個(gè)過(guò)程中汽車(chē)所受的阻力不變）．下面幾個(gè)關(guān)于汽車(chē)牽引力、汽車(chē)速度在這個(gè)過(guò)程中隨時(shí)間變化的圖象中正確的是（）在一次抗洪搶險(xiǎn)活動(dòng)中，解放軍某部隊(duì)利用直升機(jī)搶救一重要落水物體．靜止在空中的直升飛機(jī)上，電動(dòng)機(jī)通過(guò)懸繩將物體從離飛機(jī)處的洪水中吊到機(jī)艙里．已知物體的質(zhì)量為，吊繩的拉力不能超過(guò)，電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率是．為盡快把物體安全救起，操作人員采取的辦法是：先讓吊繩以最大的拉力工作一段時(shí)間，然后電動(dòng)機(jī)又以最大功率工作，當(dāng)物體到達(dá)機(jī)艙時(shí)恰好達(dá)到最大速度．（?。┣螅海?）落水物體剛好到達(dá)機(jī)艙時(shí)的速度；（2）這一過(guò)程所用的時(shí)間．質(zhì)量為的汽車(chē)，在平直公路上以恒定的加速度勻加速啟動(dòng)，汽車(chē)達(dá)到額定功率時(shí)速度大小為，此時(shí)恰好開(kāi)始下坡，司機(jī)立即調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為額定功率的一半，使汽車(chē)以大小為的速度沿坡路勻速下滑，下滑一段路程后汽車(chē)又開(kāi)足馬力以額定功率加速下行，在坡路上加速時(shí)間后，車(chē)速達(dá)到最大，且最大車(chē)速是剛下坡時(shí)速度的倍，已知坡面傾角為，重力加速度為，水平路面和坡面對(duì)車(chē)的阻力相同，在時(shí)間內(nèi)汽車(chē)沿坡路通過(guò)的距離為，試求：（1）汽車(chē)的額定功率；（2）平直公路和坡面對(duì)車(chē)的阻力的大小；（3）汽車(chē)在平直公路上勻加速行駛的加速度的大?。橙沼徐F的清晨，一艘質(zhì)量為的輪船，從某碼頭由靜止啟航做直線運(yùn)動(dòng)，并保持發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率等于額定功率不變，經(jīng)后，達(dá)到最大行駛速度，霧也恰好散開(kāi)，此時(shí)船長(zhǎng)突然發(fā)現(xiàn)航線正前方處，有一只拖網(wǎng)漁船以的速度沿垂直航線方向勻速運(yùn)動(dòng)，且此時(shí)漁船船頭恰好位于輪船的航線上，輪船船長(zhǎng)立即下令采取制動(dòng)措施，附加了制動(dòng)力，結(jié)果漁船的拖網(wǎng)剛好越過(guò)輪船的航線時(shí)，輪船也剛好從該點(diǎn)通過(guò)，從而避免了事故的發(fā)生，已知漁船連拖網(wǎng)共長(zhǎng)．求：（1）輪船減速時(shí)的加速度多大？（2）輪船的額定功率多大？（3）發(fā)現(xiàn)漁船時(shí)，輪船已離開(kāi)碼頭多遠(yuǎn)？難題（08北京）風(fēng)能將成為21世紀(jì)大規(guī)模開(kāi)發(fā)的一種可再生清潔能源．風(fēng)力發(fā)電機(jī)是將風(fēng)能（氣流的動(dòng)能）轉(zhuǎn)化為電能的裝置，其主要部件包括風(fēng)輪機(jī)、齒輪箱，發(fā)電機(jī)等．如圖所示．（1）利用總電阻的線路向外輸送風(fēng)力發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電能．輸送功率，輸電電壓，求導(dǎo)線上損失的功率與輸送功率的比值；（2）風(fēng)輪機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)所掃過(guò)的面積為風(fēng)力發(fā)電機(jī)可接受風(fēng)能的面積．設(shè)空氣密度為，氣流速度為，風(fēng)輪機(jī)葉片長(zhǎng)度為．求單位時(shí)間內(nèi)流向風(fēng)輪機(jī)的最大風(fēng)能；在風(fēng)速和葉片數(shù)確定的情況下，要提高風(fēng)輪機(jī)單位時(shí)間接受的風(fēng)能，簡(jiǎn)述可采取的措施．（3）已知風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出電功率與成正比．某風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)速時(shí)能夠輸出電功率．我國(guó)某地區(qū)風(fēng)速不低于的時(shí)間每年約為小時(shí)，試估算這臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)在該地區(qū)的最小年發(fā)電量是多少千瓦時(shí)．知識(shí)點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)2動(dòng)能定理1.動(dòng)能：，動(dòng)能是標(biāo)量.（1）動(dòng)能是狀態(tài)量，具有相對(duì)性.（2）是瞬時(shí)速度，與參考系的選擇有關(guān).（3）動(dòng)能與動(dòng)量大小的關(guān)系：或2.動(dòng)能定理：作用在物體上的合外力的功等于物體動(dòng)能的變化，.（1）動(dòng)能定理的表達(dá)式是標(biāo)量式.（2）動(dòng)能定理中的初末速度、是相對(duì)同一參考系的速度．（3）動(dòng)能定理可以應(yīng)用于單一物體，也可以用于能夠看成單一物體的物體系.（4）動(dòng)能定理適用于物體的直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)、恒力做功、變力做功．力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以分段作用，只要求出在作用過(guò)程中各力做功的多少和正負(fù)即可，這些正是應(yīng)用動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性所在．（5）若物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程包含幾個(gè)不同過(guò)程，那么可以分段應(yīng)用動(dòng)能定理，也可把全過(guò)程作為一個(gè)整體來(lái)處理.（6）動(dòng)能定理中的力包含了物體所受到的所有外力，包含了所有性質(zhì)的力.若對(duì)一個(gè)整體使用動(dòng)能定理，一定要分清哪些力是內(nèi)力，哪些力是外力.（7）一個(gè)物體的動(dòng)能變化與合外力對(duì)物體所做功具有等量代換關(guān)系，據(jù)此可以計(jì)算變力做功．3.功能關(guān)系（1）功是能量轉(zhuǎn)化的量度，做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，做了多少功，就有多少能量發(fā)生了變化，不同形式的能的變化對(duì)應(yīng)著不同力的功．例如，動(dòng)能的變化要用合力的功（所有力做功的代數(shù)和）來(lái)量度，重力勢(shì)能的變化要用重力的功來(lái)量度，電勢(shì)能的變化要用電場(chǎng)力的功來(lái)量度，機(jī)械能的變化要用除重力之外的力的功來(lái)量度，等等．（2）常見(jiàn)的幾種功能關(guān)系①一個(gè)物體的動(dòng)能變化與合外力對(duì)物體所做的功有等量代換關(guān)系，這種等量代換關(guān)系為計(jì)算變力做功提供了一種簡(jiǎn)便的方法.②重力做功大小與重力勢(shì)能改變量相等.重力做正功，重力勢(shì)能減??；重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增大.③彈力做功大小與彈性勢(shì)能改變量相等.彈力做正功，彈性勢(shì)能減??；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增大.④重力和彈力之外的力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化.⑤摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化.靜摩擦力做功過(guò)程中，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，沒(méi)有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其它形式的能；一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做的總功是系統(tǒng)由于摩擦力做功而損失的機(jī)械能.例題精講例題精講基礎(chǔ)題如右圖所示，一塊長(zhǎng)木板放在光滑的水平面上，再在上放一物體，現(xiàn)以恒定的外力拉，、發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，、都向前移動(dòng)一段距離．在此過(guò)程中（）A．外力做的功等于和動(dòng)能的增量B．對(duì)的摩擦力所做的功等于的動(dòng)能增量C．對(duì)的摩擦力所做的功等于對(duì)的摩擦力所做的功D．外力對(duì)做的功等于的動(dòng)能的增量與克服摩擦力所做的功之和光滑水平面上，靜置著一質(zhì)量為的木塊，一顆質(zhì)量為的子彈以速度水平射向木塊.穿出木塊后，子彈速度減為，木塊速度增為.此過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是（）A.子彈克服阻力做功為B.子彈對(duì)木塊做功為C.子彈減少的動(dòng)能等于木塊增加的動(dòng)能D.子彈對(duì)木塊做的功等于木塊增加的動(dòng)能及子彈與木塊摩擦所產(chǎn)生的熱量之和中檔題在地面上方的點(diǎn)以的初動(dòng)能水平拋出一小球，小球剛要落地時(shí)的動(dòng)能為，落地點(diǎn)在點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則、兩點(diǎn)的連線與水平方向的夾角為（）A． B． C． D．如圖所示，一質(zhì)量為的小球，用長(zhǎng)為的輕繩懸掛于點(diǎn)．（1）小球在水平拉力的作用下從平衡位置點(diǎn)緩慢地移到點(diǎn)，此時(shí)懸線與豎直方向的夾角為；（2）小球在水平恒力作用下由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，此時(shí)懸線與豎直方向的夾角為．求上述（1）（2）兩種情況下拉力所做的功各為多大？用汽車(chē)從井下提重物，重物質(zhì)量為，定滑輪高為，如圖所示，已知汽車(chē)從點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)速度為，此時(shí)輕繩與豎直方向夾角為．這一過(guò)程中輕繩的拉力做功多少?如圖所示，一物體從高為的斜面頂端由靜止開(kāi)始滑下，滑上與該斜面相連的一光滑曲面后又返回斜面，在斜面上能上升到的最大高度為.若不考慮物體經(jīng)過(guò)斜面底端轉(zhuǎn)折處的能量損失，則當(dāng)物體再一次滑回斜面時(shí)上升的最大高度為（）A．0 B．C．與之間 D．0與之間（2009高考全國(guó)2理綜）以初速度豎直向上拋出一質(zhì)量為的小物體．假定物塊所受的空氣阻力大小不變．已知重力加速度為，則物體上升的最大高度和返回到原拋出點(diǎn)的速率分別為（）A.和 B.和C.和 D.和（2009豐臺(tái)一模）如圖所示，某人乘雪橇從雪坡點(diǎn)滑至點(diǎn)，接著沿水平地面滑至點(diǎn)停止.人與雪橇的總質(zhì)量為，點(diǎn)距地面的高度為，人與雪橇在段所受阻力恒定.圖表中記錄了人與雪橇運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的有關(guān)數(shù)據(jù).求：（取）（1）人與雪橇從到的過(guò)程中，損失的機(jī)械能；（2）人與雪橇在段所受阻力的大?。唬?）的距離.位置速度（m/s）時(shí)刻（s）將小球以初速度豎直上拋，在不計(jì)空氣阻力的理想狀況下，小球?qū)⑸仙侥骋蛔畲蟾叨龋捎谟锌諝庾枇?，小球?qū)嶋H上升的最大高度只有該理想高度的．設(shè)空氣阻力大小恒定，求小球落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度大?。y題如圖所示，豎直平面內(nèi)放一直角桿，桿的水平部分粗糙，豎直部分光滑，兩部分各套有質(zhì)量分別為和的小球和，球與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)，間用不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，圖示位置處，．重力加速度?。?）若用水平力沿桿向右拉，使由圖示位置向右緩慢地移動(dòng)，則該過(guò)程中拉力做了多少功？（2）若用水平力沿桿向右拉，使以的速度勻速上升，則在由圖示位置上升的過(guò)程中，拉力做了多少功？知識(shí)點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)3機(jī)械能守恒定律1．重力勢(shì)能（1）定義：物體由于被舉高而具有的能量叫做重力勢(shì)能．（2）表達(dá)式：，其中是物體的重心到參考平面（即高度取為零，零勢(shì)能面）的高度．在參考面以上，；在參考面以下，．重力勢(shì)能是狀態(tài)量，是標(biāo)量，可正可負(fù)．單位：同功的單位相同，國(guó)際單位制中為焦耳，符號(hào)為．（3）重力勢(shì)能的特點(diǎn)①重力勢(shì)能的相對(duì)性：重力勢(shì)能是相對(duì)的，為了確定物體的重力勢(shì)能，預(yù)先規(guī)定一個(gè)水平面的高度為零，處于此平面的物體重力勢(shì)能為零，此平面叫做參考平面，也叫做零勢(shì)面．選擇哪個(gè)水平面為參考平面，可視研究問(wèn)題的方便而定，通常選擇地面作為參考平面．參考平面不同，重力勢(shì)能值不同，因而重力勢(shì)能具有相對(duì)性．②重力勢(shì)能的變化量是絕對(duì)的，具有絕對(duì)性：我們所關(guān)心的往往不是物體具有多少重力勢(shì)能，而是重力勢(shì)能的變化量，雖然重力勢(shì)能具有相對(duì)性，但重力勢(shì)能的變化卻是絕對(duì)的，與參考平面的選取無(wú)關(guān)．③系統(tǒng)性：重力勢(shì)能是地球與物體共同具有的，是由地球和地面上物體的相對(duì)位置決定的，即．沒(méi)有地球，物體的重力勢(shì)能就不存在．（4）重力做功的特點(diǎn)①由功能關(guān)系可知重力所做的功只跟初位置的高度和末位置的高度有關(guān)，跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)．只要起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置相同，不論是沿著直線路徑由起點(diǎn)到終點(diǎn)，或是沿著曲線路徑由起點(diǎn)到終點(diǎn)，做功結(jié)果均相同．②重力做功只與物體初、末位置的高度差有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)．③重力做功可以使物體的重力勢(shì)能發(fā)生變化．（5）重力勢(shì)能的變化與重力做功的關(guān)系重力對(duì)物體做多少正功，物體的重力勢(shì)能就減少多少，重力對(duì)物體做多少負(fù)功，物體的重力勢(shì)能就增加多少．即．2．彈性勢(shì)能（1）定義：物體由于發(fā)生彈性形變，各部分之間存在著彈性力的相互作用而具有的勢(shì)能叫做“彈性勢(shì)能”．（2）理解：①?gòu)椥詣?shì)能是狀態(tài)量，標(biāo)量，單位是焦耳．②確定彈性勢(shì)能的大小需選取零勢(shì)能的狀態(tài)，一般選取彈簧未發(fā)生任何形變而處于自由狀態(tài)的情況下其彈性勢(shì)能為零，被壓縮或伸長(zhǎng)的彈簧具有的彈性勢(shì)能等于彈簧的勁度系數(shù)與彈簧長(zhǎng)度改變量的平方乘積的一半，即．③彈力對(duì)物體做功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值，即彈力所做的功只與彈簧在初狀態(tài)和末狀態(tài)的伸長(zhǎng)量有關(guān)，而與彈簧形變過(guò)程無(wú)關(guān)．④彈性勢(shì)能是以彈力的存在為前提，所以彈性勢(shì)能是在發(fā)生彈性形變時(shí)，各部分之間有彈性作用的物體所具有的．如果兩物體相互作用都發(fā)生形變，那么每一物體都有彈性勢(shì)能，總彈性勢(shì)能為二者之和．⑤動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之間可以相互轉(zhuǎn)化．3.機(jī)械能守恒定律（1）機(jī)械能包括動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能.其中，重力勢(shì)能的大小和零勢(shì)面的選取有關(guān)，可正可負(fù)，是個(gè)標(biāo)量；彈性勢(shì)能是物體由于發(fā)生形變而具有的能，如果一個(gè)彈簧的形變量不變，那么它的彈性勢(shì)能也不變.（2）機(jī)械能守恒定律：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變.，或（3）機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用①條件：對(duì)某一物體，若只有重力（或彈簧彈力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代數(shù)和為零），則該物體機(jī)械能守恒；對(duì)某一系統(tǒng)，物體間只有動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)和外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒(méi)有化為其他形式的能，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒．②判斷機(jī)械能守恒：若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，則機(jī)械能守恒；若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒；物體間發(fā)生非彈性碰撞（除特別說(shuō)明）時(shí)，機(jī)械能不守恒.③機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的比較：機(jī)械能守恒定律反映的是物體初末狀態(tài)的機(jī)械能間的關(guān)系，這種守恒是有條件的；動(dòng)能定理反映了物體動(dòng)能變化與合外力做功的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系總是成立的.④應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)，要先明確研究對(duì)象，根據(jù)研究對(duì)象經(jīng)過(guò)的物理過(guò)程，進(jìn)行受力和做功分析，判斷機(jī)械能是否守恒，若守恒，再恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對(duì)象在初末態(tài)的機(jī)械能，最后列方程求解.⑤重力做了多少功，物體的重力勢(shì)能就改變了多少，即.⑥若機(jī)械能不守恒，那么除了重力及系統(tǒng)內(nèi)彈力之外的其它力所做的功就是機(jī)械能的改變量.4．能量守恒定律：能可以從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，能的總量保持不變．例題精講例題精講基礎(chǔ)題（2008上海高考）物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，代表動(dòng)能，代表勢(shì)能，代表下落的距離，以水平地面為零勢(shì)能面．下列所示圖像中，能正確反映各物理量之間關(guān)系的是（）如圖所示，長(zhǎng)度相同的三根輕桿構(gòu)成一個(gè)正三角形支架，在處固定質(zhì)量為的小球，處固定質(zhì)量為的小球．支架懸掛在點(diǎn)，可繞過(guò)點(diǎn)并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)．開(kāi)始時(shí)與地面相垂直，放手后支架開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在不計(jì)任何阻力的情況下，下列說(shuō)法正確的是（）A．球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度為零B．球機(jī)械能減少量等于球機(jī)械能增加量C．球向左擺動(dòng)所能達(dá)到的最高位置應(yīng)高于球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的高度D．當(dāng)支架從左向右回?cái)[時(shí)，球一定能回到起始高度（2009東城二模）在2008年北京奧運(yùn)會(huì)上，俄羅斯著名撐桿跳運(yùn)動(dòng)員伊辛巴耶娃以的成績(jī)第次打破世界紀(jì)錄．圖為她在比賽中的幾個(gè)畫(huà)面，下列說(shuō)法中正確的是（）A．運(yùn)動(dòng)員過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為零B．撐桿恢復(fù)形變時(shí)，其彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能C．運(yùn)動(dòng)員助跑階段，身體中的化學(xué)能只轉(zhuǎn)化為人的動(dòng)能D．運(yùn)動(dòng)員在上升過(guò)程中對(duì)桿先做正功后做負(fù)功ABLh如圖，質(zhì)量分別為和的小球和，系在長(zhǎng)為細(xì)線兩端，放在高為的光滑水平桌面上．球無(wú)初速度從桌邊滑下，落在沙地上靜止不動(dòng)，求球離開(kāi)桌邊時(shí)的速度．ABLh如圖，的質(zhì)量，的質(zhì)量，傾角的斜面固定在水平地面上.開(kāi)始時(shí)將按在地面上不動(dòng)，然后放手，讓沿斜面下滑而上升.與斜面無(wú)摩擦.設(shè)當(dāng)沿斜面下滑距離后，細(xì)線突然斷了，求上升的最大高度.中檔題質(zhì)量為的物體，從靜止開(kāi)始，以的加速度豎直下落高度的過(guò)程中（）A．物體的機(jī)械能守恒 B．物體的機(jī)械能減少了C．物體的重力勢(shì)能減少了 D．物體克服重力做功一個(gè)輕質(zhì)彈簧，固定于天花板的點(diǎn)處，原長(zhǎng)為，如圖．一個(gè)質(zhì)量為的物塊從點(diǎn)豎直向上拋出，以速度與彈簧在點(diǎn)相接觸，然后向上壓縮彈簧，到點(diǎn)時(shí)物塊速度為零，在此過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，則下列說(shuō)法正確的是（）A．由到的過(guò)程中，動(dòng)能和重力勢(shì)能之和不變B．由到的過(guò)程中，彈性勢(shì)能與動(dòng)能之和不變C．由到的過(guò)程中，重力勢(shì)能的變化量與克服彈力做的功相等D．由到的過(guò)程中，彈性勢(shì)能的變化量與克服彈力做的功相等（崇文區(qū)2008－2009學(xué)年度第一學(xué)期高三期末統(tǒng)一練習(xí)）質(zhì)量相等的兩木塊、用一輕彈簧栓接，靜置于水平地面上，如圖（a）所示．現(xiàn)用一豎直向上的力拉動(dòng)木塊，使木塊向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖（b）所示．從木塊開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到木塊將要離開(kāi)地面時(shí)的這一過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（設(shè)此過(guò)程彈簧始終處于彈性限度內(nèi)）（）A．力一直增大B．彈簧的彈性勢(shì)能一直減小C．木塊的動(dòng)能和重力勢(shì)能之和先增大后減小D．兩木塊、和輕彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能先增大后減?。ㄌ旖蚴袑?shí)驗(yàn)中學(xué)2008屆模擬）如圖，在光滑水平面上，物體靜止，在上固定一個(gè)輕彈簧．在物體以某一速度沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)彈簧與物體發(fā)生作用，兩物體質(zhì)量相等，作用過(guò)程中，彈簧獲得最大彈性勢(shì)能為．現(xiàn)將的質(zhì)量加倍，再使物體通過(guò)彈簧與物體發(fā)生作用（作用前物體仍靜止），作用過(guò)程中，彈簧獲得最大彈性勢(shì)能仍為，則在物體開(kāi)始接觸彈簧到彈簧具有最大彈性勢(shì)能的過(guò)程中，第一次和第二次相比（）A．物體的初動(dòng)能之比為B．物體的初動(dòng)能之比為C．物體損失的動(dòng)能之比為D．物體損失的動(dòng)能之比為（06北京）下圖是簡(jiǎn)化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖.整個(gè)雪道由傾斜的助滑雪道和著陸雪道，以及水平的起跳平臺(tái)組成，與圓滑連接.運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道上由靜止開(kāi)始，在重力作用下，滑到點(diǎn)水平飛出，不計(jì)飛行中的空氣阻力，經(jīng)在水平方向飛行了，落在著陸雪道上，已知從點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員的速度大小不變.（?。┣螅?）運(yùn)動(dòng)員在段下滑到點(diǎn)的速度大小；（2）若不計(jì)阻力，運(yùn)動(dòng)員在段下滑過(guò)程中下降的高度；（3）若運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為，在段下降的實(shí)際高度是，在此過(guò)程中他克服阻力所做的功.如圖，水平地面．是半徑為的光滑半圓軌道，是圓心，在同一豎直線上．一個(gè)質(zhì)量的物體靜止在點(diǎn)．現(xiàn)用的水平恒力作用在物體上，使物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)撤去．之后物體沿軌道運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)最高點(diǎn)后落到地上的點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）．?。螅海?）物體運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)的速度大小;（2）物體運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)的速度大小;（3）物體落到點(diǎn)與間的距離．一個(gè)小物體以的初動(dòng)能滑上斜面，當(dāng)動(dòng)能減少時(shí)，機(jī)械能減少，則當(dāng)物體滑回出發(fā)點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為多少?如圖，長(zhǎng)木板的端固定一擋板，木板連同擋板的質(zhì)量為，間的距離．木板位于光滑水平面上．在木板端有一小物塊，其質(zhì)量，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)令小物塊以初速度沿木板向前滑動(dòng)，直到和擋板相碰．碰撞后，小物塊恰好回到端而不脫離木板．求碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能．如圖，光滑圓柱被固定在水平平臺(tái)上，質(zhì)量為的小球用輕繩跨過(guò)圓柱與質(zhì)量為的小球相連，最初小球放在平臺(tái)上，兩邊繩豎直，兩球從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，上升，下降，當(dāng)上升到最高點(diǎn)時(shí)繩子突然斷了，發(fā)現(xiàn)恰能做平拋運(yùn)動(dòng)，求的值.在豎直平面內(nèi)，一根光滑金屬桿彎成如圖所示形狀，相應(yīng)的曲線方程為（單位：），式中．將一光滑小環(huán)套在該金屬桿上，并從處以的初速度沿桿向下運(yùn)動(dòng)，取重力加速度．則當(dāng)小環(huán)運(yùn)動(dòng)到時(shí)的速度大小為多少？該小環(huán)在軸方向最遠(yuǎn)能運(yùn)動(dòng)到哪里？如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道組成，圓形軌道的半徑為．一個(gè)質(zhì)量為的小物體由斜軌道上高度為的地方從靜止開(kāi)始下滑，若要求物體能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)且在最高點(diǎn)的壓力不超過(guò)，求的范圍．輕桿長(zhǎng)，端連在固定軸上，端固定一個(gè)質(zhì)量為的小球，中點(diǎn)固定一個(gè)質(zhì)量為的小球．桿可以繞端在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)將桿置于水平位置，如圖所示，然后靜止釋放，不計(jì)各處摩擦與空氣阻力，試求：（1）桿轉(zhuǎn)到豎直位置瞬時(shí)，角速度多大?（2）桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，端小球的機(jī)械能增量多大?如圖所示，質(zhì)量為的物體經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為的物體相連，彈簧的勁度系數(shù)為，、都處于靜止?fàn)顟B(tài)．一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪．一端連物體，另一端連一輕掛鉤．開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)．上方的一段繩沿豎直方向，現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為的物體并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升．換成另一個(gè)質(zhì)量為的物體，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次剛離地時(shí)的速度的大小是多少?（已知重力加速度為）如圖是打秋千的示意圖.最初人直立站在踏板上（點(diǎn)所示），繩與豎直方向成角，人的重心到懸點(diǎn)的距離為；從點(diǎn)向最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，人由直立狀態(tài)自然下蹲，在點(diǎn)人的重心到懸點(diǎn)的距離為；在最低點(diǎn)處，人突然由下蹲狀態(tài)變成直立狀態(tài)（人的重心到懸點(diǎn)的距離恢復(fù)為）且保持該狀態(tài)到最高點(diǎn).設(shè)人的質(zhì)量為，踏板和繩的質(zhì)量不計(jì)，空氣阻力不計(jì)，求：（1）人剛到最低點(diǎn)還處于下蹲狀態(tài)時(shí)，兩根繩中的總拉力為多大？（2）人到達(dá)左端最高點(diǎn)時(shí)，繩與豎直方向夾角的余弦值為多大？（2009重慶高考理綜）探究某種筆的彈跳問(wèn)題時(shí)，把筆分為輕質(zhì)彈簧、內(nèi)芯和外殼三部分，其中內(nèi)芯和外殼質(zhì)量分別為和.筆的彈跳過(guò)程分為三個(gè)階段：①把筆豎直倒立于水平硬桌面，下壓外殼使其下端接觸桌面（見(jiàn)圖a）；②由靜止釋放，外殼豎直上升至下端距桌面高度為時(shí)，與靜止的內(nèi)芯碰撞（見(jiàn)圖b）；③碰后，內(nèi)芯與外殼以共同的速度一起上升到外殼下端距桌面最大高度為處（見(jiàn)圖c）.設(shè)內(nèi)芯與外殼的撞擊力遠(yuǎn)大于筆所受重力，不計(jì)摩擦與空氣阻力，重力加速度為g.求：（1）外殼與內(nèi)芯碰撞后瞬間的共同速度大?。唬?）從外殼離開(kāi)桌面到碰撞前瞬間，彈簧做的功；（3）從外殼下端離開(kāi)桌面到上升至處，筆損失的機(jī)械能.（2008東城一模）如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量的帶有圓弧軌道的小車(chē)，車(chē)的上表面是一段長(zhǎng)的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑的光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在點(diǎn)相切．車(chē)右端固定一個(gè)尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量的小物塊緊靠彈簧放置，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)．整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)．取，求：（1）解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能；（2）小物塊第二次經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的速度大小；（3）小物塊與車(chē)最終相對(duì)靜止時(shí)，它距點(diǎn)的距離．難題如圖所示，半徑為，質(zhì)量不計(jì)的圓盤(pán)盤(pán)面與地面垂直，圓心處有一個(gè)垂直盤(pán)面的光滑水平定軸，在盤(pán)的右邊緣固定有一個(gè)質(zhì)量為的小球，在點(diǎn)正下方離點(diǎn)處