新教材選擇性8.2.1隨機(jī)變量及其分布列課件（16張）

8.2離散型隨機(jī)變量及其分布列隨機(jī)變量及其分布列1.了解隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的概念,會(huì)用離散型隨機(jī)變量描述隨機(jī)現(xiàn)象.2.掌握離散型隨機(jī)變量概率分布的概念和性質(zhì),并會(huì)求一些簡單的離散型隨機(jī)變

量的概率分布.3.了解兩點(diǎn)分布的概念,并能簡單運(yùn)用.

隨機(jī)變量

一般地,對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間Ω中的每個(gè)樣本點(diǎn)ω,都有唯一的實(shí)數(shù)①

X(ω)

與之對(duì)應(yīng),則稱X為隨機(jī)變量.隨機(jī)變量通常用大寫英文字母X,Y,Z(或小寫希臘字母ξ,η,ζ)等表示,而用小寫英文

字母x,y,z(加上適當(dāng)下標(biāo))等表示隨機(jī)變量的取值.離散型隨機(jī)變量取值為②

離散

的數(shù)值的隨機(jī)變

量連續(xù)型隨機(jī)變量取值為③

連續(xù)

的實(shí)數(shù)區(qū)間的隨

機(jī)變量

隨機(jī)變量的概率分布

一般地,隨機(jī)變量X有n個(gè)不同的取值,它們分別是x1,x2,…,xn,且P(X=xi)=pi,i=1,2,

…,n,稱上式為隨機(jī)變量X的概率分布列,簡稱為X的分布列.將上表稱為隨機(jī)變量X的概率分布表,概率分布列和概率分布表都叫作隨機(jī)

變量X的概率分布.

Xx1x2…xnPp1p2…pn概率分布里的pi(i=1,2,…,n)滿足條件(1)pi④

≥

0;(2)p1+p2+…+pn=⑤1

.

兩點(diǎn)分布隨機(jī)變量X只取兩個(gè)可能值0和1,我們把這一類概率分布稱為0-1分布或兩點(diǎn)分布.

判斷正誤,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“?”.1.隨機(jī)變量的取值可以是有限個(gè),也可以是無限個(gè).

(√)因?yàn)殡S機(jī)變量的每一個(gè)取值均代表一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果,所以試驗(yàn)結(jié)果有有限個(gè),隨機(jī)

變量的取值就有有限個(gè),試驗(yàn)結(jié)果有無限個(gè),隨機(jī)變量的取值就有無限個(gè).2.在拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)中,“正面向上的次數(shù)”為隨機(jī)變量.

(

√)拋擲一枚硬幣,可能出現(xiàn)的結(jié)果是正面向上或反面向上,以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)如正面向上

的次數(shù)來描述這一隨機(jī)試驗(yàn),那么正面向上的次數(shù)就是隨機(jī)變量ξ.3.隨機(jī)變量是基本事件空間與實(shí)數(shù)的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系.

(√)4.在離散型隨機(jī)變量分布列中,每一個(gè)可能值對(duì)應(yīng)的概率可以為任意的實(shí)數(shù).

(

?)在離散型隨機(jī)變量分布列中,每一個(gè)可能值對(duì)應(yīng)隨機(jī)事件的概率均在[0,1]范圍

內(nèi).5.離散型隨機(jī)變量的分布列的每個(gè)隨機(jī)變量的取值對(duì)應(yīng)概率都相等.

(

?)分布列中的每個(gè)隨機(jī)變量代表的隨機(jī)事件并非都是等可能發(fā)生的事件.X的概率分布如表所示,則隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布.

(

?)服從兩點(diǎn)分布的隨機(jī)變量的可能取值為0,1.X和Y的關(guān)系確定,當(dāng)X的值確定之后,Y的值也就確定,反之亦然.

(√)

X25P0.30.7

兩個(gè)相關(guān)的隨機(jī)變量的概率分布問題

1.一般地,若X是隨機(jī)變量,則Y=f(X)也是隨機(jī)變量.X的概率分布,求隨機(jī)變量Y=f(X)的概率分布,其關(guān)鍵是弄清X取每

一個(gè)值時(shí)相對(duì)應(yīng)的Y的值,若f(X)的取值出現(xiàn)重復(fù),則需要把它們的相應(yīng)概率相加,

所求即為Y的取值概率.

已知隨機(jī)變量ξ的概率分布如表所示.ξ-2-10123P

分別求隨機(jī)變量η1=

ξ,η2=ξ2的概率分布.解析

由η1=

ξ知,對(duì)于ξ取不同的值-2,-1,0,1,2,3時(shí),η1的值分別為-1,-

,0,

,1,

,所以η1的概率分布為由η2=ξ2知,對(duì)于ξ取不同的值-2,2,-1,1時(shí),η2分別取相同的值4,1,即η2取4這個(gè)值的概

率應(yīng)是ξ取-2與2的概率和,即

與

的和,η2取1這個(gè)值的概率應(yīng)是ξ取-1與1的概率和,即

與

的和,所以η2的概率分布為η1-1-

0

1

P

η20149P

求離散型隨機(jī)變量的概率分布

1.求離散型隨機(jī)變量的概率分布的步驟(其中i=1,2,…,n):

2.求離散型隨機(jī)變量概率分布時(shí)應(yīng)注意的問題:(1)確定離散型隨機(jī)變量X的概率分布的關(guān)鍵是要弄清X取每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件,進(jìn)一步利用排列、組合知識(shí)求出XX取

值較多時(shí),應(yīng)由簡單情況先導(dǎo)出一般的通式,從而簡化過程.(2)在求離散型隨機(jī)變量X的概率分布時(shí),要充分利用概率分布的性質(zhì),這樣不但可

以減少運(yùn)算量,還可以驗(yàn)證概率分布是否正確.

買該景點(diǎn)門票的游客,可參加一次抽獎(jiǎng).抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體

骰子,點(diǎn)數(shù)之和為12獲一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)品價(jià)值120元;點(diǎn)數(shù)之和為11或10獲二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)品

價(jià)值60元;點(diǎn)數(shù)之和為9或8獲三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)品價(jià)值20元;點(diǎn)數(shù)之和小于8的不得獎(jiǎng).(1)求同行的兩位游客中一人獲一等獎(jiǎng)、一人獲二等獎(jiǎng)的概率;(2)設(shè)一位游客在該景點(diǎn)處獲獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品價(jià)值為Y元,求Y的概率分布.解析

(1)一位游客獲一等獎(jiǎng)的概率為

,獲二等獎(jiǎng)的概率為

,故兩位游客中一人獲一等獎(jiǎng)、一人獲二等獎(jiǎng)的概率為

×

+

×

=

.(2)設(shè)擲出的點(diǎn)數(shù)和為X,則X的概率分布為由已知可得,Y的可能取值為0,20,60,120,且P(Y=0)=P(X<8)=

+

+

+

+

+

=

,P(Y=20)=P(X=8)+P(X=9)=

+

=

,P(Y=60)=P(X=10)+P