帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

選2.1.3帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【內(nèi)容出處】人教版選擇性必修二第一章第3節(jié)【內(nèi)容要求】2.1.3能用洛倫茲力分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)?；顒?dòng)建議：（2）觀察洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)，定性討論電子束偏轉(zhuǎn)的原理?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過分析垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)入射的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系，知道帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)出勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式。2.通過經(jīng)歷觀察實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)以及運(yùn)動(dòng)半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和入射速度的大小有關(guān)的過程，體會(huì)物理理論必須經(jīng)過實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。3.能用洛倫茲力分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)，了解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)及其應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)過程】課前準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材：洛倫茲力演示儀。通讀課本，做好筆記。課中學(xué)習(xí)任務(wù)一：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)活動(dòng)1.在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中，常常要研究帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。如果沿著與磁場(chǎng)垂直的方向發(fā)射一束帶電粒子，請(qǐng)猜想這束粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)徑跡，你猜想的依據(jù)是什么？提示：①分析帶電粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況：②確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)類型：答案:帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)要受到洛倫茲力的作用。由于帶電粒子初速度的方向和洛倫茲力的方向都在與磁場(chǎng)方向垂直的平面內(nèi)，所以粒子在這個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。洛倫茲力總是與粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，只改變粒子速度的方向，不改變粒子速度的大小。由于粒子速度的大小不變，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受洛倫茲力的大小也不改變，洛倫茲力對(duì)粒子起到了向心力的作用。所以，沿著與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁場(chǎng)的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?；顒?dòng)2.寫出帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期提示：①牛頓第二定律：②圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式：【練習(xí)】一個(gè)質(zhì)量為1.67×1027kg、電荷量為1.6×1019C的帶電粒子，以5×105m/s的初速度沿與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。求：①粒子所受的重力和洛倫茲力的大小之比；②粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；③粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期。（2）已知氚核的質(zhì)量約為質(zhì)子質(zhì)量的3倍，帶正電荷，電荷量為一個(gè)元電荷α粒子即氦①②活動(dòng)3：實(shí)驗(yàn)：觀察帶電粒子的運(yùn)動(dòng)徑跡下圖是洛倫茲力演示儀的示意圖。電子槍可以發(fā)射電子束。玻璃泡內(nèi)充有稀薄的氣體，在電子束通過時(shí)能夠顯示電子的徑跡。勵(lì)磁線圈能夠在兩個(gè)線圈之間產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向與兩個(gè)線圈中心的連線平行。分別預(yù)測(cè)下列情況下帶電粒子的運(yùn)動(dòng)徑跡，然后用洛倫茲力演示儀進(jìn)行檢驗(yàn)。①不加磁場(chǎng)；②在玻璃泡中施加沿兩線圈中心連線方向、由紙面指向讀者的磁場(chǎng)；③保持出射電子的速度不變，增大或減小磁感應(yīng)強(qiáng)度；④保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，改變出射電子速度的大小和方向。【練習(xí)】如圖是洛倫茲力演示儀的實(shí)物圖和結(jié)構(gòu)示意圖。用洛倫茲力演示儀可以觀察運(yùn)動(dòng)電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)徑跡。下列關(guān)于實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和分析正確的是()A．勵(lì)磁線圈通以逆時(shí)針方向的電流，則能形成結(jié)構(gòu)示意圖中的電子運(yùn)動(dòng)徑跡B．勵(lì)磁線圈通以順時(shí)針方向的電流，則能形成結(jié)構(gòu)示意圖中的電子運(yùn)動(dòng)徑跡C．保持勵(lì)磁電壓不變，增加加速電壓，電子束形成圓周的半徑減小D．保持加速電壓不變，增加勵(lì)磁電壓，電子束形成圓周的半徑增大B[勵(lì)磁線圈通以順時(shí)針方向的電流，則由右手定則可知線圈內(nèi)部磁場(chǎng)向里，由左手定則可知能形成結(jié)構(gòu)示意圖中的電子運(yùn)動(dòng)徑跡，故B正確，A錯(cuò)誤；保持勵(lì)磁電壓不變，增加加速電壓，則電子的運(yùn)動(dòng)速度變大，根據(jù)r＝eq\f(mv,qB)可知電子束形成圓周的半徑增大，故C錯(cuò)誤；保持加速電壓不變，增加勵(lì)磁電壓，則B變大，根據(jù)r＝eq\f(mv,qB)可知電子束形成圓周的半徑減小，故D錯(cuò)誤。]任務(wù)二帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)活動(dòng)1：直線邊界（1）如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在xOy平面內(nèi)，從原點(diǎn)O處沿與x軸正方向成θ角(0＜θ＜π)以速率v發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子(重力不計(jì))。問題1：如何確定圓心和軌跡？問題2：如何確定圓周運(yùn)動(dòng)的半徑？問題3：如何確定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？問題4：帶電粒子進(jìn)出直線邊界的運(yùn)動(dòng)具有什么特點(diǎn)？問題5：總結(jié)上述問題，梳理出解決帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一般思路。【練習(xí)】（1）如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在xOy平面內(nèi)，從原點(diǎn)O處沿與x軸正方向成θ角(0＜θ＜π)以速率v發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子(重力不計(jì))。則下列說法正確的是()A．若θ一定，v越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短B．若θ一定，v越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度越大C．若v一定，θ越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短D．若v一定，θ越大，則粒子在離開磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)答案:C[粒子運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πm,qB)，當(dāng)θ一定時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(2π－2θ,2π)T＝eq\f(π－θ,π)T，ω＝eq\f(2π,T)，可知t、ω均與v無關(guān)，A、B錯(cuò)誤；當(dāng)v一定時(shí)，由t＝eq\f(π－θ,π)T知，θ越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短，C正確；當(dāng)v一定時(shí)，由r＝eq\f(mv,qB)知，r一定；當(dāng)θ從0變至eq\f(π,2)的過程中，θ越大，粒子離開磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)；當(dāng)θ大于eq\f(π,2)時(shí)，θ越大，粒子離開磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)越近，D錯(cuò)誤。]（2）如圖所示，在坐標(biāo)系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為0.5B和B、方向均垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進(jìn)入第一象限，最后經(jīng)過x軸離開第一象限。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()A．eq\f(5πm,6qB) B．eq\f(7πm,6qB)C．eq\f(11πm,6qB) D．eq\f(13πm,6qB)答案：B[帶電粒子在不同磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，其速度大小不變，由r＝eq\f(mv,qB)知，第一象限內(nèi)的圓半徑是第二象限內(nèi)圓半徑的2倍，如圖所示。粒子在第二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝eq\f(T1,4)＝eq\f(2πm,4qB)＝eq\f(πm,2qB)，粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(T2,6)＝eq\f(2πm×2,6qB)＝eq\f(2πm,3qB)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝t1＋t2＝eq\f(7πm,6qB)，選項(xiàng)B正確。]活動(dòng)2：平行邊界：對(duì)于平行邊界的磁場(chǎng)，常常涉及帶電粒子恰好從磁場(chǎng)飛出(或恰好飛不出)的臨界問題。【典例】如圖所示，寬為d的帶狀區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子從A點(diǎn)出發(fā)，與邊界成60°角進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要使質(zhì)子從左邊界飛出磁場(chǎng)，則質(zhì)子速度的最大值為()eq\f(2edB,3m) B．eq\f(edB,m)C.eq\f(2\r(3)edB,3m) D．eq\f(3edB,2m)答案：A[作出不同速度情況下的質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡，得到質(zhì)子速度最大的臨界狀態(tài)是軌跡與PQ相切時(shí)，如圖所示，由幾何知識(shí)可得r＋rcos60°＝d，解得r＝eq\f(2,3)d，質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力evB＝eq\f(mv2,r)，解得v＝eq\f(2edB,3m)，故選A。]【練習(xí)】(多選)長(zhǎng)為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為l，板不帶電?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是()A．使粒子的速度v＜eq\f(qBl,4m)B．使粒子的速度v＞eq\f(5qBl,4m)C．使粒子的速度v＞eq\f(qBl,m)D．使粒子的速度eq\f(qBl,4m)＜v＜eq\f(5qBl,4m)答案：AB[欲使粒子不打在極板上，如圖所示，帶正電的粒子從左邊射出磁場(chǎng)時(shí)，其在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＜eq\f(l,4)，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)qvB＝meq\f(v2,r)，可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(mv,qB)，所以粒子不打到極板上且從左邊射出滿足eq\f(mv,qB)＜eq\f(l,4)即v＜eq\f(qBl,4m)；帶正電的粒子從右邊射出，如圖所示，此時(shí)粒子的最小半徑為r′，由圖可知r′2＝l2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r′－\f(l,2)))eq\s\up12(2)，可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑r′＝eq\f(5l,4)，則eq\f(mv,qB)＞eq\f(5l,4)，即v＞eq\f(5qBl,4m)，故欲使粒子不打在極板上，粒子的速度必須滿足v＜eq\f(qBl,4m)或v＞eq\f(5qBl,4m)，故選項(xiàng)A、B正確。]活動(dòng)3：圓形邊界：粒子進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性【典例】(多選)粒子物理研究中使用的一種球狀探測(cè)裝置橫截面的簡(jiǎn)化模型如圖所示。內(nèi)圓區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，外圓是探測(cè)器。兩個(gè)粒子先后從P點(diǎn)沿徑向射入磁場(chǎng)，粒子1沿直線通過磁場(chǎng)區(qū)域后打在探測(cè)器上的M點(diǎn)。粒子2經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打在探測(cè)器上的N點(diǎn)。裝置內(nèi)部為真空狀態(tài)，忽略粒子重力及粒子間相互作用力。下列說法正確的是()A．粒子1可能為中子B．粒子2可能為電子C．若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子1可能打在探測(cè)器上的Q點(diǎn)D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探測(cè)器上的Q點(diǎn)AD[由題圖可看出粒子1沒有偏轉(zhuǎn)，說明粒子1不帶電，則粒子1可能為中子；粒子2向上偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知粒子2應(yīng)該帶正電，A正確，B錯(cuò)誤；由以上分析可知粒子1不帶電，則無論如何增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子1都不會(huì)偏轉(zhuǎn)，C錯(cuò)誤；粒子2在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力有qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)，可知若增大粒子入射速度，則粒子2的半徑增大，粒子2可能打在探測(cè)器上的Q點(diǎn)，D正確。故選A、D。]【練習(xí)】如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑MON方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v1，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)90°；若射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v2，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)60°。不計(jì)重力。則eq\f(v1,v2)為()eq\f(1,2) B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(\r(3),2) D．eq\r(3)B[設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系可知，帶電粒子以v1射入磁場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r1＝R；帶電粒子以v2射入磁場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r2＝eq\f(R,tan\f(60°,2))＝eq\r(3)R；根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝meq\f(v2,r)，可得r＝eq\f(mv,qB)，則eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(\r(3),3)，B正確。]任務(wù)三帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題活動(dòng)1：帶電粒子電性不確定(多選)如圖所示，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM′和NN′是它的兩條邊界?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場(chǎng)射入。要使粒子不能從邊界NN′射出，則粒子入射速度v的最大值可能是()A．eq\f((2＋\r(2))Bqd,m)(q為正電荷)B．eq\f((2＋\r(2))Bqd,m)(q為負(fù)電荷)C．eq\f((2－\r(2))Bqd,m)(q為正電荷)D．eq\f((2－\r(2))Bqd,m)(q為負(fù)電荷)AD[題目中只給出粒子“電荷量為q”，未說明是帶哪種電荷。若q為正電荷，入射速度最大時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中上方與NN′相切的eq\f(1,4)圓弧，軌跡半徑R＝eq\f(mv,Bq)，又d＝R－Rcos45°，解得v＝eq\f((2＋\r(2))Bqd,m)，故A正確，B錯(cuò)誤；若q為負(fù)電荷，入射速度最大時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中下方與NN′相切的eq\f(3,4)圓弧，則有R′＝eq\f(mv′,Bq)，d＝R′＋R′cos45°，解得v′＝eq\f((2－\r(2))Bqd,m)，故C錯(cuò)誤，D正確。]活動(dòng)2：磁場(chǎng)方向不確定(多選)如圖所示，A點(diǎn)的離子源在紙面內(nèi)沿垂直O(jiān)Q的方向向上射出一束負(fù)離子，重力忽略不計(jì)。為把這束負(fù)離子約束在OP之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知O、A間的距離為x，負(fù)離子的比荷為eq\f(q,m)，速率為v，OP與OQ間夾角為30°。則所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足()A．垂直紙面向里，B>eq\f(mv,3qx)B．垂直紙面向里，B>eq\f(mv,qx)C．垂直紙面向外，B>eq\f(3mv,qx)D．垂直紙面向外，B>eq\f(mv,qx)BC[當(dāng)所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里時(shí)，由左手定則可知負(fù)離子向右偏轉(zhuǎn)。負(fù)離子被約束在OP之下的區(qū)域的臨界條件是離子的運(yùn)動(dòng)軌跡與OP相切，如圖(大圓弧)，由幾何知識(shí)知R2＝OBsin30°＝eq\f(1,2)OB，而OB＝x＋R2，故R2＝x，所以當(dāng)離子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑小于x時(shí)滿足約束條件。由牛頓第二定律可得qvB＝eq\f(mv2,R2)，所以得B>eq\f(mv,qx)，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外時(shí)，由左手定則可知負(fù)離子向左偏轉(zhuǎn)。負(fù)離子被約束在OP之下的區(qū)域的臨界條件是離子的運(yùn)動(dòng)軌跡與OP相切，如圖(小圓弧)，由幾何知識(shí)知R1＝eq\f(x,3)，所以當(dāng)離子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑小于eq\f(x,3)時(shí)滿足約束條件。由牛頓第二定律得qvB＝eq\f(mv2,R1)，所以得B>eq\f(3mv,qx)，C正確，D錯(cuò)誤。]活動(dòng)3：臨界狀態(tài)不唯一如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)從矩形區(qū)域ad邊的中點(diǎn)O處垂直磁場(chǎng)射入一速度方向跟ad邊夾角θ＝30°、大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，ab邊足夠長(zhǎng)，粒子重力不計(jì)。(1)求粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v