第四章知識(shí)資料理論力學(xué)（六）

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁第二節(jié) 運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)是從幾何的觀點(diǎn)來研究物體運(yùn)動(dòng)的邏輯，即物體運(yùn)動(dòng)的軌跡、速度、加速度等，而不研究引起運(yùn)動(dòng)的緣故。一、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)是研究普通物體運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)，本節(jié)將研究點(diǎn)相對(duì)于某一參考系的幾何位置隨時(shí)光變化的邏輯，包括點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度等。(1)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：動(dòng)點(diǎn)在空間的幾何位置隨時(shí)光的變化邏輯。一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于同一個(gè)參考體，若采用不同的坐標(biāo)系，將會(huì)有不同形式的運(yùn)動(dòng)方程。

(2)軌跡：動(dòng)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)所經(jīng)過的一條延續(xù)曲線。軌跡方程可由運(yùn)動(dòng)方程消去時(shí)光t得到。（2011年真題）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，若位置矢大小保持不變，方向可變，則其運(yùn)動(dòng)軌跡為。(A)直線(B)圓周(C)隨意曲線(D)不能決定提醒：若位置矢大小保持不變、方向可變，則點(diǎn)到原點(diǎn)距離為常數(shù)，只可能做圓周運(yùn)動(dòng)。答案：(B)（2013年真題）已知?jiǎng)狱c(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=t，y=2t2，則其軌跡方程為()。提醒：因?yàn)榇鸢福?c)(2010年真題）己知?jiǎng)狱c(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=2t，y=t2-t，則其軌跡方程為()。解：為了消去t，把代入，即答案：(c)(2008年真題)點(diǎn)在平面Oxy內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程，式中，t為時(shí)光。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)為()。(A)直線(B)圓(c)正弦曲線(D)橢圓解：由參數(shù)方程，消去參數(shù)t，因?yàn)?，，所以。顯然是一個(gè)橢圓的運(yùn)動(dòng)軌跡。答案：(D)(3)速度和加速度：點(diǎn)的速度是個(gè)矢量，它的方向表明點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，其大小表明點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢。點(diǎn)的加速度也是個(gè)矢量，它等于速度矢量對(duì)時(shí)光的導(dǎo)數(shù)。矢量形式分量形式：以直角坐標(biāo)軸上的分量表示因此，速度在各直角坐標(biāo)軸上的投影等于動(dòng)點(diǎn)的各對(duì)應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)光的一階導(dǎo)數(shù)因此，加速度在各直角坐標(biāo)軸上的投影等于動(dòng)點(diǎn)的各對(duì)應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)光的二階導(dǎo)數(shù)，（2007年真題)點(diǎn)在鉛垂平面Oxy內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程，式中，t為時(shí)光，v0、g為常數(shù)。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)為。(A)直線(B)圓(c)拋物線(D)直線與圓銜接解：水平速度=v0為常數(shù)，鉛垂加速度=g也為常數(shù)。顯然是一個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。答案：(C)（2012年真題）動(dòng)點(diǎn)以常加速度2m/s2做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度由5m/s增強(qiáng)到8m/s時(shí)，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為。(A)7.5m(B)12m(C)2.25m(D)9.75m再由公式答案：(D)（2013年真題）一炮彈以初速度和仰角口射出。對(duì)于圖所示直角坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程為，則當(dāng)t=0時(shí)，炮彈的速度和加速度的大小分離為。提醒：答案：(D)以天然坐標(biāo)軸的分量表示其中式中ρ——運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑，m。（2014年真題）動(dòng)點(diǎn)A和B在同一坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程分布為，其中x、y以cm計(jì)，t以s計(jì)，則兩點(diǎn)相遇的時(shí)刻為A.t=1sB.t=0.5sC.t=2sD.t=1.5s答案：A提醒：兩點(diǎn)相遇時(shí)xA=xB,yA=yB，即也即則公共解為t=1和t=0（舍去）（2010年真題)已知質(zhì)點(diǎn)沿半徑為40cm的圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)邏輯為：s=20t（s以cm計(jì)，t以s計(jì)）。若t=1s，則點(diǎn)的速度與加速度的大小為()。解：為常數(shù)，故為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。答案：(B)（2008年真題）點(diǎn)沿軌跡已知的平面曲線(見圖)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度大小不變，加速度a應(yīng)為()。(A)an=a≠0，aτ=0（an:法向加速度，aτ：切向加速度）(B)a