湖北省宜荊荊隨恩2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)答案

第頁(yè)2023年宜荊荊隨恩高二12月聯(lián)考高二數(shù)學(xué)答案一、單項(xiàng)選擇題1-4CAAA5-8CBDD二、多項(xiàng)選擇題9．AB10．BD11．ABD12．ABC三、填空題13．14．15．16．或四、解答題17．（1）法1：由題，：，則直線為過(guò)定點(diǎn)且斜率不為0的直線又因?yàn)橹本€與拋物線恒有兩個(gè)交點(diǎn)，所以定點(diǎn)在拋物線開口內(nèi)部、焦點(diǎn)附近所以，所以；法2：將直線與拋物線方程聯(lián)立，得，又因?yàn)橹本€與拋物線恒有兩個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)恒成立．所以，又，所以解得；（2）由題，當(dāng)時(shí)，：，由過(guò)焦點(diǎn)得；，所以拋物線：．將直線與拋物線方程聯(lián)立，并令，，得，，，由拋物線焦點(diǎn)弦公式得．18．（1）連接，如下圖所示：因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）連接，，因?yàn)?，，所以全等，且與均為等邊三角形，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，所以是等腰直角三角形，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以且，又因?yàn)?，，所以是等腰直角三角形，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以平面，所以點(diǎn)到平面的距離，所以三棱錐的體積為19．答案：（1）；（2）點(diǎn)的軌跡方程為：．（1）設(shè)所求圓方程為：，將代入上面方程，得解得，所以該圓方程為：，化簡(jiǎn)為：（2）由題圓：，圓心，半徑圓：，圓心，半徑又因?yàn)閳A和圓，圓均外切，令，圓的半徑為，則，，所以，所以點(diǎn)在以，為左右焦點(diǎn)，以2為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線靠近點(diǎn)的一支上，且，所以，，，所以點(diǎn)坐標(biāo)滿足如下關(guān)系：，解得．所以點(diǎn)的軌跡方程為：．20．（1）證明：因?yàn)橹比庵?，，，所以平面，所以，所以，又因?yàn)榈拿娣e為10，，所以，即，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，且平面，所以平面，所以，又直三棱柱，所以．?）由（1）知，平面，，由題意知，，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在直線分別為軸、軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，，可得，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，，所以，則，所以平面與平面夾角的余弦值為．21．（1）由前兩組頻率和為：，第三組頻率為：，所以中位數(shù)在第三組，則；（2）由題，分兩種情況考慮：①科目二預(yù)約五場(chǎng)共10次均未通過(guò)：；②科目二通過(guò)，科目三預(yù)約五場(chǎng)共10次均未通過(guò)：；所以同學(xué)出現(xiàn)重新繳納學(xué)費(fèi)從頭再來(lái)的概率為：；（3）由補(bǔ)考費(fèi)150元每場(chǎng)，科目三補(bǔ)考費(fèi)200元每場(chǎng)，故可分類如下：①無(wú)補(bǔ)考費(fèi)，總費(fèi)用4000元，概率為：②補(bǔ)考科目二一次，總費(fèi)用4150元，概率為：；③補(bǔ)考科目三一次，總費(fèi)用4200元，概率為：；④補(bǔ)考科目二兩次，總費(fèi)用4300元，概率為：；故小同學(xué)預(yù)估自己所花學(xué)費(fèi)和補(bǔ)考費(fèi)不超過(guò)4300元的概率為：．22．（1）由題、是方程的兩根，，解得，，又既是橢圓短軸端點(diǎn)，又是雙曲線的頂點(diǎn)，所以，，由，，解得，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，直線的方程為：，令，，，，將直線的方程與橢圓和雙曲線的方程分別聯(lián)立如下，得，其中，則，所以；，其中，則，所以；所以；（3）易知的斜率存在且不為0，設(shè)：，，，與橢圓的方程聯(lián)立，得，其中，且，又因?yàn)?，，則，此時(shí)：，所以，令線段的中點(diǎn)為，則，則，將*代入上式，得，所以，所以線段的中點(diǎn)在定直線上．（此題背景：二次曲線極點(diǎn)極線與調(diào)和點(diǎn)列）8．法一：令，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則，，即，設(shè)：，則，由幾何關(guān)系，可取線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)點(diǎn)，則上式，即點(diǎn)到直線距離的倍，由定比分點(diǎn)得，所以（自己算哈）所以，所以所求，選D．法二：由法一知，可令，為參數(shù)，，則，所以，所以選D．16．法一：取線段中點(diǎn)，則在中，，