測(cè)量不確定度與數(shù)據(jù)處理課件

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)緒論

1主要內(nèi)容上好物理實(shí)驗(yàn)課測(cè)量不確定度數(shù)據(jù)處理方法數(shù)值修約作業(yè)：數(shù)據(jù)處理練習(xí)2上好物理實(shí)驗(yàn)課物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，是自然科學(xué)的基礎(chǔ)物理學(xué)是學(xué)習(xí)其它學(xué)科和工程技術(shù)的基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)在物理學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用過程中起著重要的和直接的作用31864年麥克斯韋從理論上預(yù)言電磁波存在1888年預(yù)言被H.赫茲的實(shí)驗(yàn)證實(shí)麥克斯韋赫茲愛因斯坦評(píng)價(jià)：“只是等到赫茲以實(shí)驗(yàn)證實(shí)了麥克斯韋電磁波的存在以后，對(duì)新理論的抵抗才被打垮?！?/p>

4諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者：75%以上--實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家20%以上--實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家和理論物理學(xué)家共享丁肇中教授頒獎(jiǎng)典禮致辭：“…自然科學(xué)理論不能離開實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，特別是物理學(xué)從實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生…”丁肇中SamuelChaoChungTing(1936－)與里奇特因發(fā)現(xiàn)J/ψ粒子而獲得1976年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)5大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)高等工科院校必修基礎(chǔ)課程大學(xué)期間最完整、最嚴(yán)格、最基礎(chǔ)、最有趣的實(shí)驗(yàn)課程系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)知識(shí)豐富的實(shí)驗(yàn)技能多樣的實(shí)驗(yàn)儀器對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ幕居?xùn)練為所學(xué)專業(yè)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)各專業(yè)的培養(yǎng)方案均列為必修課程6學(xué)習(xí)的程序預(yù)習(xí)——實(shí)驗(yàn)前的充分準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)——實(shí)踐探索與研究撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告——表述實(shí)驗(yàn)結(jié)果考試（抽考，筆答+操作）7預(yù)約及時(shí)記錄預(yù)約時(shí)間，以免遺忘空位數(shù)量充足，超出學(xué)生人數(shù)不宜過多人同時(shí)訪問，若無法連接可暫時(shí)退出預(yù)習(xí)簡(jiǎn)潔，切中要害預(yù)習(xí)問題，必要的圖別忘寫學(xué)號(hào)、日期、節(jié)次不預(yù)約、不預(yù)習(xí)，不允許上課8上課預(yù)備課不預(yù)約，周一上課，須查課表實(shí)驗(yàn)課簽到，原始數(shù)據(jù)簽字上課必須帶講義、報(bào)告，禁止胡亂操作儀器注意安全，正確操作，教師檢查后方可通電，造成損壞須賠償整理實(shí)驗(yàn)臺(tái)，經(jīng)教師允許，方可離開禁止提前下課。較快做完實(shí)驗(yàn)，可當(dāng)堂完成報(bào)告9編寫報(bào)告規(guī)范：注意格式，使用文具，用坐標(biāo)紙作圖客觀：尊重實(shí)驗(yàn)結(jié)果及時(shí)：趁熱打鐵，三天內(nèi)交報(bào)告——大廳報(bào)告箱課內(nèi)外時(shí)間比：1:1.5～2希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)這門課程認(rèn)真做好每一個(gè)實(shí)驗(yàn)真正獲得基本的科學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰碓谧约旱膶I(yè)領(lǐng)域?qū)W得更好、做得更好10測(cè)量不確定度測(cè)量數(shù)據(jù)——計(jì)算其不確定度——表述結(jié)果問題1）測(cè)量為什么有不確定性？2）測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式是怎樣的？3）貝塞爾公式用于計(jì)算隨機(jī)誤差or系統(tǒng)誤差？4）直接測(cè)量和間接測(cè)量的不確定度有何不同？11不確定度和測(cè)量誤差1993年，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)、國(guó)際測(cè)量局(BIPM)等七個(gè)國(guó)際組織聯(lián)合推出不確定度的權(quán)威文件：GuidetotheexpressionofUncertaintyinmeasurement

在規(guī)范的實(shí)驗(yàn)中，使用不確定度來表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式：

A：被測(cè)量U：絕對(duì)不確定度?。罕粶y(cè)量的平均值E：相對(duì)不確定度12含義：因誤差存在而對(duì)被測(cè)量值不能確定的程度與誤差的區(qū)別：

不確定度總是不為零的正值，可以計(jì)算、評(píng)定。

誤差一般不能計(jì)算，它可正、可負(fù)也可能十分接近零.（因?yàn)檎嬷挡豢芍┭芯坎淮_定度的意義：科學(xué)地反映測(cè)量結(jié)果的數(shù)值和可靠程度根據(jù)對(duì)測(cè)量不確定度的要求,確定實(shí)驗(yàn)方案,選擇儀器和環(huán)境努力找出和減小系統(tǒng)誤差,提高實(shí)驗(yàn)精度歷史上不乏通過對(duì)不確定度的研究,獲得重大發(fā)現(xiàn)的例子13如何得到不確定度不確定度A類Si←

能用概率統(tǒng)計(jì)處理(Bessel公式)←來自測(cè)量B類uj←不用概率統(tǒng)計(jì)處理←讀取←來自儀器誤差總不確定度：Bessel公式：事實(shí)上，是用測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差代替平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差1)(12--=?=nAASniiA14例完整的測(cè)量結(jié)果表示

測(cè)量電壓，結(jié)果記為： U=381.6±1.2V

E=0.3%A=ā±U表示：真值落在（āU,āU）范圍內(nèi)的概率很大

U給出了一個(gè)區(qū)間，它的取值與一定的概率相聯(lián)系不確定度：借助于區(qū)間和概率來描述誤差限本課程約定的默認(rèn)置信概率為68.3%（另有95.5%，99.7%）

? 區(qū)間半徑U取何值能使概率達(dá)到100%？

? 相同概率時(shí)，這個(gè)區(qū)間大了好還是小了好？15測(cè)量與誤差的一般知識(shí)測(cè)量：無法判定哪一次更可靠——可以預(yù)期它們的平均值最可靠當(dāng)測(cè)量次數(shù)n

→∞，只要能排除儀器或環(huán)境等因素引入的系統(tǒng)誤差，其平均值就是被測(cè)物理量的“真值”。誤差定義：測(cè)量值與真值之差 ΔA=A–A0測(cè)量分為直接測(cè)量和間接測(cè)量直接測(cè)量——直接讀數(shù)間接測(cè)量——公式計(jì)算 絕大部分實(shí)驗(yàn)測(cè)量都是

例：R=U/I

V=πr2

H產(chǎn)生的問題是：間接測(cè)量中，各物理量應(yīng)以何種方式“合成”？16誤差分類系統(tǒng)誤差→誤差的大小、符號(hào)恒定，或有規(guī)律變化隨機(jī)誤差→誤差的大小、符號(hào)隨機(jī)變化粗大誤差→明顯超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期值，應(yīng)予剔除例：系統(tǒng)誤差電表、螺旋測(cè)微計(jì)等儀器的零位誤差，伏安法測(cè)電阻電流表內(nèi)接、外接由于忽略表內(nèi)阻引起的誤差

已定系統(tǒng)誤差：修正

未定系統(tǒng)誤差：估計(jì)出分布范圍例：隨機(jī)誤差操作讀數(shù)時(shí)的視差影響電表軸承的摩擦力變動(dòng)螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)力在一定范圍內(nèi)隨機(jī)變化

隨機(jī)誤差是隨機(jī)事件：有規(guī)律嗎？17隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律——正態(tài)分布測(cè)量次數(shù)n→∞xf(x)0xx+dx曲線下面積=誤差發(fā)生的概率誤差小，發(fā)生概率大；x大，f(x)小絕對(duì)值相等的±x，f(x)

近似相等；n

增加時(shí)，Σx→0即“數(shù)據(jù)求平均值”之?dāng)?shù)學(xué)依據(jù)：抵消隨機(jī)誤差，逼近真值18小結(jié)：直接測(cè)量量不確定度估算過程

修正已定系統(tǒng)誤差，求最佳估計(jì)值āA類分量

Si

SA，用貝塞爾公式

B類分量uj=

儀，讀取儀器誤差由Si、uj

合成總不確定度U

寫出直接測(cè)量的最后結(jié)果：19舉例直接測(cè)量量不確定度的估算例：用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)某一鋼絲的直徑，6次測(cè)量值A(chǔ)i分別為：0.249,0.250,0.247,0.251,0.253,0.250

同時(shí)讀得螺旋測(cè)微計(jì)的零位誤差：A0=0.004mm，已知螺旋測(cè)微計(jì)儀器誤差：Δ儀=0.004mm。試給出完整的測(cè)量結(jié)果。解：最佳估計(jì)值

A=ā–A0=0.250-0.004=0.246mm

標(biāo)準(zhǔn)偏差

不確定度

測(cè)量結(jié)果

A=0.246±0.004mm

E=1.6%=0.002mm=(Si2+Sj2)1/2=(0.0022+0.0042)1/2

≈0.004mm←此處可由帶統(tǒng)計(jì)功能的計(jì)算器直接獲得20間接測(cè)量量不確定度估算過程1.先求出各直接測(cè)量量Ai的不確定度2.依據(jù)公式A=f(A1,A2,…,An)求出或3.求出或4.完整表示出A的值

實(shí)際中，常常先求E，再求U，這樣更容易計(jì)算Aif??Aif??ln?=U??=UniAiAiAfā12)ln(UAi?=U??=UniAiiAAf12)(偏導(dǎo)數(shù)體現(xiàn)各直接測(cè)量量在公式中的“影響力”大小21舉例間接測(cè)量量的不確定度合成用單擺測(cè)重力加速度。直接測(cè)量量為l和

T，計(jì)算:=69.00cm,Ul=0.22cm=1.688s,UT=0.007s測(cè)量結(jié)果在實(shí)驗(yàn)中，除了方便求導(dǎo)，對(duì)公式取對(duì)數(shù)還有很多其他作用，如“曲線取直”等22問題回顧1）測(cè)量為什么有不確定性？2）測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式是怎樣的？3）貝塞爾公式用于計(jì)算隨機(jī)誤差or系統(tǒng)誤差？4）直接測(cè)量和間接測(cè)量的不確定度有何不同？231）進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)：按2ndF，啟動(dòng)“第二功能（SecondFunction）”；再按STAT；2）錄入數(shù)據(jù)：每輸入一個(gè)數(shù)據(jù)，按一下DATA，屏幕顯示數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。3）提取結(jié)果：直接按，顯示平均值；按s，顯示標(biāo)準(zhǔn)偏差；用2ndF，按Σx、Σx2等，分別顯示數(shù)據(jù)的和、平方和等。修改數(shù)據(jù)：鍵入想去除的數(shù)據(jù)，按2ndF，按CD。如想去除多個(gè)數(shù)據(jù)，重復(fù)上述步驟即可。STAT2ndF統(tǒng)計(jì)功能鍵區(qū)計(jì)算器求標(biāo)準(zhǔn)偏差、平均值24常用數(shù)據(jù)處理方法列表法數(shù)據(jù)表格作圖法作曲線，看規(guī)律，求參量較不精確圖解法作曲線，建方程，較不精確逐差法一元線形擬合問題，較精確最小二乘法求曲線規(guī)律，精確簡(jiǎn)便而有效將在具體實(shí)驗(yàn)中學(xué)習(xí)自學(xué)亦不為難事25作圖法

正確

作圖

示例

（詳細(xì)要求見講義）I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻R為：電阻伏安特性曲線26不當(dāng)圖例：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線。27nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖改正為：28I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學(xué)元件伏安特性曲線橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。橫軸以3cm

代表1V，使作圖和讀圖都很困難。實(shí)際在選擇坐標(biāo)分度值時(shí)，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般取1、2、5格數(shù)為單位。29I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特性曲線改正為：30定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線1.20001.60000.80000.4000P(×105Pa)t(℃)60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當(dāng)。坐標(biāo)原點(diǎn)的讀數(shù)可以不從零開始。曲線盡量不靠近坐標(biāo)軸，在兩軸中間區(qū)域31定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500

P(×105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t(℃)改正為：32數(shù)值修約（GB2008）有效數(shù)字修約規(guī)則運(yùn)算法則33先看看儀器讀數(shù)直接測(cè)量量的讀數(shù)應(yīng)反映儀器的精確度游標(biāo)類器具（游標(biāo)卡尺、分光計(jì)度盤、大氣壓計(jì)等）讀至游標(biāo)最小分度的整數(shù)倍，不需估讀。34數(shù)字顯示儀表、有十進(jìn)步式標(biāo)度盤的儀表（電阻箱、電橋、電位差計(jì)、數(shù)字電壓表等）直接讀數(shù)。35指針式儀表、其它器具，估讀到儀器最小分度的1/2～1/10，或使估讀間隔不大于儀器基本誤差限的1/5～1/3。36?直接讀數(shù)注意事項(xiàng)指針指在整刻度線上必須估讀“0”37有效數(shù)字實(shí)驗(yàn)中的數(shù)和數(shù)學(xué)中的數(shù)意義不同有效數(shù)字=可靠數(shù)字+1位存疑數(shù)字左邊第一位不是零的數(shù)字起讀數(shù)時(shí)，最小分度以下僅估讀一位數(shù)字末尾應(yīng)當(dāng)且僅應(yīng)當(dāng)保留一位存疑數(shù)字常采用科學(xué)記數(shù)法絕對(duì)不確定度U保留1位，只進(jìn)不舍，E:1-2位先修約不確定度，再修約測(cè)量結(jié)果觀點(diǎn)：當(dāng)?shù)谝晃粸樾×繒r(shí)，保留2位——本課程不采納380.51.01.51.13m可靠數(shù)字存疑數(shù)字39例1.009—四位數(shù)，9.000—四位數(shù)

900.0—四位數(shù)，0.009—一位數(shù)√√√判斷以下測(cè)量結(jié)果表達(dá)得是否正確：

M=1.012±0.003（g）L=1.345±0.014（mm）

I=1.012±0.123(A)U=1.012±0.0004(V)

f=（1.012±0.006）×103

(Hz)

T=9.03

±0.0140修約規(guī)則數(shù)值修約=“截去多余尾數(shù)”簡(jiǎn)化計(jì)算不影響有效數(shù)字個(gè)數(shù)（或存疑數(shù)字的位置）數(shù)值修約的原則四舍六入、五看右左（四舍六入五湊偶）當(dāng)要修約的數(shù)字為5時(shí)：先看其右：非零，則5入；全為零，轉(zhuǎn)下一條→再看其左：末位為奇，則5入，湊其為偶；為偶，則5舍，仍留其為偶。41例將下列數(shù)修約成4位有效數(shù)字2.34526→2.3452.34451→2.3452.34550→2.3462.34650→2.346 2.34750→2.34842運(yùn)算法則計(jì)算中，中間結(jié)果保留2位存疑數(shù)字，結(jié)束時(shí)再修約到一位減小層層修約引入的“修約誤差”加法或減法：先按存疑數(shù)字最靠前的數(shù)據(jù)來修約各數(shù)，再計(jì)算推論：對(duì)需要加、減處理的直接測(cè)量，實(shí)驗(yàn)中選用精度相同的儀器最為合理。存疑數(shù)字位發(fā)生進(jìn)位或借位時(shí)，其和、差在原位的值仍是存疑數(shù)字，進(jìn)位和借位的數(shù)字不