2023-2024學(xué)年北師大版選擇性必修第一冊(cè) 3-1組合3-2組合數(shù)及其性質(zhì)第1課時(shí) 課件44張

第五章3.1-3.2第1課時(shí)基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)重難探究·能力素養(yǎng)全提升成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)目錄索引

課程標(biāo)準(zhǔn)1.通過(guò)實(shí)例理解組合及組合數(shù)的概念.2.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)組合數(shù)公式,并會(huì)應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)1

組合的概念一般地,從n個(gè)不同的元素中,

,叫作從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.

只取不排,與排列不同之處名師點(diǎn)睛1.組合概念的兩個(gè)要點(diǎn):(1)n個(gè)對(duì)象是不同的;(2)“只取不排”,即取出的m個(gè)對(duì)象組成的組合與取出對(duì)象的先后順序無(wú)關(guān),無(wú)序性是組合的特征性質(zhì).2.如果兩個(gè)組合中的對(duì)象完全相同,那么不管對(duì)象的順序如何,它們都是相同的組合.如果兩個(gè)組合中的對(duì)象不完全相同(即使只有一個(gè)對(duì)象不同),那么它們就是不同的組合.任取m(m≤n,且m,n∈N+)個(gè)元素為一組

過(guò)關(guān)自診1.[人教A版教材習(xí)題]甲、乙、丙、丁4支足球隊(duì)舉行單循環(huán)賽.(1)列出所有各場(chǎng)比賽的雙方;(2)列出所有冠、亞軍的可能情況.提示

(1)甲、乙,甲、丙,甲、丁,乙、丙,乙、丁,丙、丁.(2)冠軍甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁亞軍乙甲丙甲丁甲丙乙丁乙丁丙2.[人教A版教材習(xí)題]已知平面內(nèi)A,B,C,D這4個(gè)點(diǎn)中任何3個(gè)點(diǎn)都不在一條直線上,寫出以其中任意3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形.提示

△ABC,△ABD,△ACD,△BCD.3.[人教A版教材習(xí)題]現(xiàn)有1,3,7,13這4個(gè)數(shù).(1)從這4個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)相加,可以得到多少個(gè)不相等的和?(2)從這4個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)相減,可以得到多少個(gè)不相等的差?提示

(1)任取2個(gè)數(shù)相加可得一個(gè)和,是一個(gè)組合問(wèn)題:1+3=4,1+7=8,1+13=14,3+7=10,3+13=16,7+13=20.共可以得到6個(gè)不相等的和.(2)2個(gè)數(shù)相減,作為被減數(shù)與作為減數(shù)是不同的,是一個(gè)排列問(wèn)題,但1-7與7-13,7-1與13-7的值分別相等,故共可以得到

-2=10(個(gè))不相等的差.知識(shí)點(diǎn)2

組合數(shù)的概念從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)個(gè)元素的

的個(gè)數(shù),叫作從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)個(gè)元素的組合數(shù),記作

.

所有組合

過(guò)關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)從a1,a2,a3三個(gè)不同元素中任取兩個(gè)元素組成一個(gè)組合是

.(

)(2)從1,3,5,7中任取兩個(gè)數(shù)相乘可得

個(gè)積.(

)×√2.5個(gè)相同的球,放入8個(gè)不同的盒子中,每個(gè)盒里至多放一個(gè)球,則不同的放法有(

)B解析

由于球都相同,盒子不同,每個(gè)盒里至多放一個(gè)球,所以只要選出5個(gè)不同的盒子即可.故共有

種不同的放法.3.高二(1)班共有50名同學(xué),從中選出3名共青團(tuán)員,共有

種選法(用組合數(shù)表示).

知識(shí)點(diǎn)3

組合數(shù)公式及組合數(shù)的性質(zhì)

1名師點(diǎn)睛

過(guò)關(guān)自診1.[人教A版教材習(xí)題]計(jì)算:3.[人教A版教材習(xí)題]有思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物學(xué)這6門學(xué)科的學(xué)業(yè)水平考試成績(jī),現(xiàn)要從中選3門考試成績(jī).(1)共有多少種不同的選法?(2)如果物理和化學(xué)恰有1門被選,那么共有多少種不同的選法?(3)如果物理和化學(xué)至少有1門被選,那么共有多少種不同的選法?重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一組合的概念【例1】

給出下列問(wèn)題:(1)從a,b,c,d四名學(xué)生中選兩名學(xué)生完成一件工作,有多少種不同的安排方法?(2)從a,b,c,d四名學(xué)生中選兩名學(xué)生完成兩件不同的工作,有多少種不同的安排方法?(3)a,b,c,d四支足球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽,共需賽多少場(chǎng)?(4)a,b,c,d四支足球隊(duì)爭(zhēng)奪冠、亞軍,有多少種不同的結(jié)果?在上述問(wèn)題中,哪些是組合問(wèn)題,哪些是排列問(wèn)題?解

(1)兩名學(xué)生完成的是同一件工作,沒(méi)有順序,是組合問(wèn)題.(2)兩名學(xué)生完成兩件不同的工作,有順序,是排列問(wèn)題.(3)單循環(huán)比賽要求每?jī)芍蜿?duì)之間只打一場(chǎng)比賽,沒(méi)有順序,是組合問(wèn)題.(4)冠、亞軍是有順序的,是排列問(wèn)題.規(guī)律方法

排列組合的區(qū)別

變式訓(xùn)練1判斷下列問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題,并求出相應(yīng)的結(jié)果.(1)集合{0,1,2,3,4}的含三個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)是多少?(2)某小組有9名同學(xué),從中選出正、副組長(zhǎng)各一個(gè),有多少種不同的選法?若從中選出2名代表參加一個(gè)會(huì)議,有多少種不同的選法?解

(1)由于集合中的元素是沒(méi)有順序的,一個(gè)含三個(gè)元素的集合就是一個(gè)從0,1,2,3,4中取出3個(gè)數(shù)組成的集合.這是一個(gè)組合問(wèn)題,組合的個(gè)數(shù)是(2)選正、副組長(zhǎng)時(shí)要考慮次序,所以是排列問(wèn)題,排列數(shù)是

=9×8=72,所以選正、副組長(zhǎng)共有72種選法;選代表參加會(huì)議是不用考慮次序的,所以是組合問(wèn)題,所以不同的選法有

=36(種).探究點(diǎn)二組合數(shù)公式與性質(zhì)的應(yīng)用角度1.有關(guān)組合數(shù)的計(jì)算與證明

DC5150角度2.含組合數(shù)的方程或不等式

規(guī)律方法

1.解題過(guò)程中應(yīng)避免忽略根的檢驗(yàn)而產(chǎn)生增根的錯(cuò)誤,注意不要忽略n∈N+.2.與排列組合有關(guān)的方程或不等式問(wèn)題要用到排列數(shù)、組合數(shù)公式,以及組合數(shù)的性質(zhì),求解時(shí),要注意由

中的m∈N+,n∈N+,且m≤n確定m,n的范圍,因此求解后要驗(yàn)證所得結(jié)果是否符合題意.探究點(diǎn)三簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題【例4】

有10名教師,其中6名男教師,4名女教師.(1)現(xiàn)要從中選2名教師去參加會(huì)議,有

種不同的選法;

(2)選出2名男教師或2名女教師參加會(huì)議,有

種不同的選法;

(3)現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會(huì)議,有

種不同的選法.

452190解析

(1)從10名教師中選2名去參加會(huì)議的選法種數(shù),就是從10個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù),即規(guī)律方法

1.解簡(jiǎn)單的組合應(yīng)用題時(shí),首先要判斷它是不是組合問(wèn)題,組合問(wèn)題與排列問(wèn)題的根本區(qū)別在于排列問(wèn)題與取出元素之間的順序有關(guān),而組合問(wèn)題與取出元素的順序無(wú)關(guān).2.把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為組合問(wèn)題,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).變式訓(xùn)練4一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)白球和1個(gè)黑球.(1)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球,共有多少種取法?(2)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球,使其中含有1個(gè)黑球,有多少種取法?(3)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球,使其中不含黑球,有多少種取法?本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單:(1)組合的概念.(2)組合數(shù)的概念、組合數(shù)公式及性質(zhì).2.核心素養(yǎng):分類討論、數(shù)學(xué)建模.3.常見誤區(qū):組合與排列區(qū)分不清.成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)123451.給出下列問(wèn)題:①?gòu)募?、乙、?名同學(xué)中選出2名分別去參加2個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會(huì)調(diào)查,有多少種不同的選法?②有4張相同的電影票,要在7人中選出4人去觀看,有多少種不同的選法?③某人射擊8槍,擊中4槍,且命中的4槍均為連中,則不同的結(jié)果有多少種?其中組合問(wèn)題的個(gè)數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3C12345A.7 B.6 C.5 D.4B12345A.6 B.7 C.35 D.70C123454.社會(huì)主義核心價(jià)值觀是社會(huì)主義核心價(jià)值體系的高度凝練和集中表達(dá),其基本內(nèi)容概括為“富強(qiáng)、民主、文明、和諧、自由、平等、公正、法治、愛國(guó)、敬業(yè)、誠(chéng)信、友善”.其中“富強(qiáng)、民主、文明、和諧”是國(guó)家層面的價(jià)值目標(biāo),“自由、平等、公正、法治”是社會(huì)層面的價(jià)值取向,“愛國(guó)、敬業(yè)、誠(chéng)信、友善”是公民個(gè)人層面的價(jià)值準(zhǔn)則.現(xiàn)從這12個(gè)詞語(yǔ)中任選