人教版九年級數(shù)學上25.1.2《概率》名師教案

/25.1.2概率〔彭小永〕一、教學目標〔一〕學習目標1.了解概率的意義,滲透隨機觀念2.理解概率的一些性質(zhì)3.能計算一些簡單事件的概率〔二〕學習重點計算一些簡單實際問題的概率〔三〕學習難點概率的意義及判斷試驗條件的意識．二、教學設計〔一〕課前設計1.預習任務〔1〕一般地,對于一個隨機事件A,我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值,稱為隨機事件發(fā)生的概率,記為P〔A〕.〔2〕一般地,如果一次試驗有n個可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=(mn〔3〕假設用P〔A〕表示事件A發(fā)生的概率,那么P〔A〕的范圍是0≤P(A)≤1.特別地,當A為必然事件時,P(A)=1.當A為不可能事件時,P(A)=0.〔4〕事件發(fā)生的概率越大,它的概率就越接近1；反之,事件發(fā)生的概率越小,它的概率就越接近0.2.預習自測〔1〕拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正確的說法是〔〕A．正面一定朝上B．正面朝上比反面朝上的概率大C．反面一定朝上D．正面朝上與反面朝上的概率都是0.5【知識點】隨機事件的概率【數(shù)學思想】分類討論思想【解題過程】解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正、反兩面朝上的概率是一樣的,均為0.5.【思路點撥】列舉所有的可能性,找出符合條件的,便可算出其概率.【答案】D〔2〕對“某市明天下雨的概率是75%〞這句話,理解正確的選項是〔〕A．某市明天將有75%的時間下雨B．某市明天下雨的可能性較大C．某市明天將有75%的地區(qū)下雨D．某市明天一定下雨【知識點】隨機事件的概率【數(shù)學思想】分類討論思想【解題過程】解：這句話只能說明該市明天下雨的可能性較大.【思路點撥】正確理解概率的定義是關(guān)鍵.【答案】B從1、2、3、4中任取一個數(shù)作為十位上的數(shù)字,再從2、3、4中任取一個數(shù)作為個位上的數(shù),那么組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是.【知識點】概率【解題過程】解：由題意知,得到的兩位數(shù)可能是：12、13、14、22、23、24、32、33、34、42、43、44共12種情況,其中只有12、24、33、42四個數(shù)能被3整除,所以,它的概率為.【思路點撥】準確列舉所有情況,便可求出符合條件的事件的概率.【答案】.〔4〕從、、、中隨機取一個根式,與是同類二次根式的概率是.【知識點】概率【數(shù)學思想】化歸思想【解題過程】解：因為,,在原有的四個數(shù)中,有三個數(shù)是的同類二次根式,它們分別是、、,所以,所求的概率為.【思路點撥】找出化簡后含的根式,即可很輕松地求出其概率.【答案】(二)課堂設計1.知識回憶〔1〕必然事件、不可能事件和隨機事件的定義是什么？〔2〕確定事件包含哪些？〔3〕你能分別舉一個必然事件、不可能事件和隨機事件的例子嗎？請試一試.2.問題探究探究一概率的定義●活動①問題重現(xiàn),溫故知新問題1五名同學參加演講比賽,以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序,為了抽簽,我們在盒中放5個看上去完全一樣的紙團,每個紙團里面分別寫著表示出場順序的數(shù)字1、2、3、4、5．把紙團充分攪拌后,小軍先抽,他任意(隨機)從盒中抽取一個紙團.〔1〕抽到的數(shù)字是1；〔2〕抽到的數(shù)字小于6；〔3〕抽到的數(shù)字是0.師問：以上三個事件分別是什么事件？你能用具體數(shù)值來刻畫其發(fā)生的可能性大小嗎？分別是多少呢？小軍抽到1到5中每一個數(shù)字的可能性是不是一樣的？學生舉手搶答.【設計意圖】讓學生回憶必然事件、不可能事件和隨機事件的定義,感受其可能性,為“概率〞這一定義的引出鋪路.●活動②整合舊知,探究概率的定義問題2

小偉擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)．師問：擲一次骰子,在骰子向上的一面上,可能出現(xiàn)哪些點數(shù)？骰子上每一個數(shù)字出現(xiàn)的可能性是不是同樣多的？分別是多少？由學生舉手搶答.歸納總結(jié)出概率的定義,如下：一般地,對于一個隨機事件A,我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值,稱為隨機事件A發(fā)生的概率,記為P〔A〕.【設計意圖】在學生完成了問題1的根底上,利用問題2進一步讓學生明白：每個數(shù)字出現(xiàn)的可能性大小相等,即每個數(shù)字出現(xiàn)的時機是等可能性的.15與1探究二實例解析,理解概率的定義和性質(zhì)●活動①運用定義,初試身手例如擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,觀察向上一面的點數(shù),求以下事件的概率：〔1〕點數(shù)為2；〔2〕點數(shù)為奇數(shù)；〔3〕點數(shù)大于2小于5.【知識點】隨機事件的概率【數(shù)學思想】分類討論思想【解題過程】解：〔1〕∵向上一面出現(xiàn)的點數(shù)共有六種情況,點數(shù)2只是其中的一種,∴出現(xiàn)點數(shù)2的概率：P〔點數(shù)為2〕=〔2〕∵向上一面出現(xiàn)的點數(shù)共有六種情況,其中奇數(shù)有3個,∴點數(shù)為奇數(shù)的概率：P〔點數(shù)為奇數(shù)〕==〔3〕∵向上一面出現(xiàn)的點數(shù)共有六種情況,大于2小于5的數(shù)字有2個,∴點數(shù)大于2小于5的概率：P〔大于2小于5〕==【思路點撥】充分運用定義,求出相關(guān)事件的概率.【答案】〔1〕〔2〕〔3〕【設計意圖】用多個實例,總結(jié)出概率的一些性質(zhì)●活動②歸納小結(jié),得出概率性質(zhì)師問：由問題1和問題2,以及例如,你能得到概率的哪些性質(zhì)？由學生舉手搶答.歸納總結(jié)出概率的如下性質(zhì)：概率的計算方法：一般地,如果在一次試驗中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P〔A〕=m性質(zhì)1：如果在一次試驗中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果.因為0≤m≤n,所以,0≤P（性質(zhì)2：事件發(fā)生的可能性越大,它的概率越接近1；事件發(fā)生的可能性越小,它的概率越接近0.性質(zhì)3：P〔必然事件〕=1,P〔不可能事件〕=0.探究三利用概率的定義與性質(zhì),解決實際問題●活動①概率的根本運算師問：概率的公式是什么？它有哪些性質(zhì)？例1一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球,其中2個紅球,3個白球,從布袋中隨機摸出一個球,摸出紅球的概率是〔〕A．12B．23C．2【知識點】概率【數(shù)學思想】模型思想【解題過程】解：∵5個球中,紅色的有2個∴P〔摸出紅球〕=【思路點撥】紅球個數(shù)占總球數(shù)的比例即為摸到紅球的概率.【答案】C練習：某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒,當你抬頭看信號燈時,是黃燈的概率為〔〕A．112B．512C．1【知識點】概率【數(shù)學思想】模型思想【解題過程】解：∵1分鐘共60秒,黃燈占5秒∴P〔看到黃燈〕=【思路點撥】用黃燈的時間5秒,除以三種信號燈一輪變換的總時間60秒,即得抬頭看到黃燈的概率.【答案】A【設計意圖】進一步強化概率的計算方法.●活動=2\*GB3②利用概率公式求概率與球的個數(shù)例2在一個不透明的袋子中裝有僅有顏色不同的10個球,其中紅球4個,黑球6個.〔1〕先從袋子中取出m〔m>1〕個紅球,再從袋子中隨機摸出一個球,將“摸出黑球〞記為事件A,請完成以下表格：事件A必然事件隨機事件m的值〔2〕先從袋子中取出m個紅球,再放入m個一樣的黑球并搖勻,隨機摸出1個球是黑球的概率為45【知識點】概率公式的靈活運用【數(shù)學思想】分類討論思想,方程思想【解題過程】解：〔1〕假設第一次將4個紅球取完,那么第二次摸出黑球為必然事件；假設第一次取2個或3個紅球,那么第二次取出的球不一定是黑球,即第二次取出黑球為隨機事件.所以第一個空填數(shù)字“4〞,第二個空填“2或3〞.〔2〕由題意知,袋子內(nèi)球的總數(shù)仍為10個,黑球的數(shù)量為〔m+6〕個,由概率的定義可得：m+610【思路點撥】準確把握必然事件與隨機事件的定義是解決第〔1〕問的關(guān)鍵；第〔2〕問運用概率公式逆向求m的值,只要合理運用概率公式便可迎刃而解.【答案】〔1〕第一個空填數(shù)字“4〞,第二個空填“2或3〞.〔2〕m=2.練習：甲乙兩人進行射擊訓練,兩人分別射擊12次,如圖分別統(tǒng)計了兩人的射擊成績,甲射擊成績的方差S甲2=712,平均成績x〔1〕根據(jù)圖上信息,估計乙射擊成績不少于9環(huán)的概率是多少？〔2〕求乙射擊的平均成績及成績的方差,并據(jù)此比擬甲乙的射擊“水平〞．〔方差的公式是：S2【知識點】統(tǒng)計與概率【數(shù)學思想】數(shù)形結(jié)合思想【解題過程】解：〔1〕∵乙的射擊總次數(shù)為12次,不少于9環(huán)的有7次,∴估計乙射擊成績不少于9環(huán)的概率為712〔2〕由題意得：x乙S乙∴x甲=∴甲的射擊成績更穩(wěn)定.【思路點撥】讀懂統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù),用好平均數(shù)、方差和概率的公式,便可順利解決此題.當平均成績一樣的時候,方差越小越穩(wěn)定.【答案】〔1〕乙射擊成績不少于9環(huán)的概率紅色為712【設計意圖】用綜合性試題提高學生的解題能力.●活動=3\*GB3③與圖形相關(guān)的概率計算例3如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤分為7個大小相同的扇形,顏色分別為紅、綠、黃三種顏色.指針的位置固定,轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后,其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置〔指針指向兩個扇形的交線時,當作指向右邊的扇形〕,求以下事件的概率：〔1〕指針指向紅色；〔2〕指針指向紅色或黃色；〔3〕指針不指向紅色.【知識點】概率【數(shù)學思想】數(shù)形結(jié)合思想【解題過程】解：按顏色把7個扇形分別記為：紅1、紅2、紅3、綠1、綠2、黃1、黃2,所有可能結(jié)果的總數(shù)為7,并且它們出現(xiàn)的可能性相等.〔1〕指針指向紅色〔記為事件A〕的結(jié)果有3種,即紅1、紅2、紅3,因此,P〔A〕=3〔2〕指針指向紅色或黃色〔記為事件B〕的結(jié)果有5種,即紅1、紅2、紅3、黃1、黃2,所以,P〔B〕=5〔3〕指針不指向紅色〔記為事件C〕的結(jié)果有4種,即綠1、綠2、黃1、黃2,因此,P〔C〕=4【思路點撥】由于指針停到每塊扇形的時機相同,所以只需要數(shù)出符合條件的色塊數(shù)量,用它除以總的色塊數(shù),即得相應事件的概率.【答案】〔1〕P〔紅色〕=37；〔2〕P〔紅色或黃色〕=57練習：以下圖為計算機“掃雷〞游戲的畫面.在一個9×9個方格的雷區(qū)中,隨機埋藏著10顆地雷,每個方格內(nèi)最多只能埋藏一顆地雷.小王在游戲開始時隨機點擊一個方格,點擊后出現(xiàn)以下圖所示的情況.我們把與標號3的方格相鄰的方格記為A區(qū)域〔畫線局部〕,A區(qū)域外的局部記為B區(qū)域.數(shù)字3表示在A區(qū)域有3顆地雷.請問,下一步應該點擊A區(qū)域還是B區(qū)域更平安？【知識點】概率【數(shù)學思想】數(shù)形結(jié)合思想【解題過程】解：∵A區(qū)域有8個方格,這八個方格中有3顆地雷B區(qū)域有72個方格,這72個方格中有7個地雷∴點擊A區(qū)域遇到地雷的概率為38點擊B區(qū)域遇到地雷的概率為772,而3【思路點撥】分別計算兩個事件的概率,再比擬概率的大小即可.【答案】由于點擊B區(qū)域遇到地雷的概率更小,所以選擇點擊B區(qū)域更好.【設計意圖】進一步強化與圖形相關(guān)的試題中求概率的方法.3.課堂總結(jié)知識梳理〔1〕概率的定義：對于一個隨機事件A,我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值,稱為隨機事件A發(fā)生的概率,記為P〔A〕.〔2〕概率的計算方法：一般地,如果在一次試驗中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P〔A〕=m〔3〕概率的性質(zhì)：性質(zhì)1：如果在一次試驗中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果.因為0≤m≤n,所以,0≤P（性質(zhì)2：事件發(fā)生的可能性越大,它的概率越接近1；事件發(fā)生的可能性越小,它的概率越接近0.性質(zhì)3：P〔必然事件〕=1,P〔不可能事件〕=0.重難點歸納〔1〕概率的定義：對于一個隨機事件A,我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值,稱為隨機事件A發(fā)生的概率,記為P〔A〕.〔2〕概率的計算方法：一般地,如果在一次試驗中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P〔A〕=m〔3〕P〔必然事件〕=1,P〔不可能事件〕=0.〔三〕課后作業(yè)根底型自主突破1.必然事件的概率是〔〕A．-1B．0C．0.5D．1【知識點】必然事件的概率【數(shù)學思想】模型思想【解題過程】必然事件指的是在一定條件下必然要發(fā)生的事件,所以它的概率為1.【思路點撥】正確理解必然事件的定義,牢記特殊事件的概率【答案】D2.以下說法中,正確的選項是〔〕A．不可能事件發(fā)生的概率為0B．隨機事件發(fā)生的概率為0.5C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面朝上的次數(shù)一定為50次【知識點】概率【數(shù)學思想】分類討論思想【解題過程】解：A不可能事件發(fā)生的概率為0,正確；B隨機事件發(fā)生的概率不一定為0.5,如擲骰子時,各個數(shù)字朝上的概率為1C概率很小的事件指的是發(fā)生的可能性很小,但不是不發(fā)生,如買彩票中特等獎就是一個小概率事件,但仍可能發(fā)生；D由于實驗的次數(shù)較少,實驗得到的結(jié)果不一定剛好與理論概率吻合,所以不一定是50次.【思路點撥】由于受各種條件的限制,實驗得到的結(jié)果往往與理論值有一定的偏差,對于具體問題要具體分析.【答案】A3.四張質(zhì)地、大小相同的卡片上分別畫上如下圖的圖形.在看不到圖形的情況下,從中任意抽取一張,那么抽取的卡片是軸對稱圖形的概率為〔〕A．12B．14C．3【知識點】概率,軸對稱圖形【數(shù)學思想】分類討論,數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：在這四個圖形中,只有等腰梯形和圓是軸對稱圖形,所以抽到軸對稱圖形的概率為2【思路點撥】認清軸對稱圖形,數(shù)出它的個數(shù),此題便可迎刃而解.【答案】A4.在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球,把它們分別標為1、2、3、4、5,從中隨機摸出一個小球,其標號大于2的概率為〔〕A．15B．25C．3【知識點】概率【解題過程】在這5個數(shù)中,大于2的數(shù)字有3、4、5共三個數(shù)字,所以它的概率為35【思路點撥】找出符合條件的數(shù),將它與總數(shù)相除即可.【答案】C5.將“定理〞的英語單詞“theorem〞中的7個字母分別寫在7張相同的卡片上,字面朝下隨意放在桌上,任取一張,那么取到字母e的概率為.【知識點】概率【解題過程】7個字母中有2個“e〞,所以取到字母“e〞的概率為2【思路點撥】牢記概率的計算公式便可輕松得解.【答案】26.桶里原有質(zhì)地均勻,形狀大小完全一樣的6個紅球和4個白球,小明不慎弄丟了其中的2個紅球,現(xiàn)從桶里隨機摸出一個球,摸到白球的概率是.【知識點】概率【數(shù)學思想】模型思想【解題過程】由于桶里的球有4紅4白,所以摸到白的概率為12【思路點撥】用概率的計算公式即可【答案】1能力型師生共研7.如圖,點A、B、C、D、E、F是邊長為1的正六邊形的頂點,連接任意兩點均可得到一條線段,在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段,取到長度為3的線段的概率為〔〕A．14B．25C．2【知識點】概率【思想方法】數(shù)形結(jié)合【解題過程】將六個點兩兩相連,可得15條線段,其中只有AC、BD、CE、DF、EA、FB這6條的長度為3,所以概率為615【思路點撥】找出符合條件的線段數(shù)量,并數(shù)出總的線段條數(shù),再將前者與總條數(shù)相除即可.【答案】B8.在盒子中放有三張分別寫有a+1、aA．13B．23C．1【知識點】概率的計算,分式的定義【數(shù)學思想】分類討論思想【解題過程】當a+1或a+2作分母時,四組數(shù)據(jù)都符合分式的定義；當分母為2時,這兩組數(shù)據(jù)不符合分式的定義.所以能組成分式的概率為【思路點撥】分式指的是分母中含有未知數(shù)的式子.找出所有組合中符合分式定義的式子個數(shù),相除即可.【答案】B探究型多維突破9.在一個不透明的圍棋盒子中有x顆黑棋和y顆白棋,從盒子中隨機取出一顆棋子,它是黑棋的概率為38〔1〕寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕現(xiàn)在往盒子中再放進10顆黑棋,這時隨機取出黑色棋子的概率為12,請求出x和y【知識點】概率【數(shù)學思想】方程思想【解題過程】解：〔1〕由題意得：xy+x=〔2〕由題意得：x+10x+y+10=12,將y=5【思路點撥】用方程的思想解決問題是一種很常用的方法.【答案】〔1〕y=53x；〔2〕x=1510.口袋中有5張完全相同的卡片,分別寫有1cm、2cm、3cm、4cm、5cm,口袋外有2張卡片,分別寫有4cm和5cm.現(xiàn)隨機從袋內(nèi)取出一張卡片,與口袋外的兩張卡片放在一起,以卡片上的數(shù)量分別作為三條線段的長度,答復以下問題：〔1〕求這三條線段能組成三角形的概率；〔2〕求這三條線段能組成直角三角形的概率；〔3〕求這三條線段能組成等腰三角形的概率.【知識點】概率,三角形三邊的關(guān)系,直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)【數(shù)學思想】分類討論思想【解題過程】解：〔1〕由于口袋外的兩個長度分別為4cm和5cm,要組成三角形,那么第三邊x的長度應滿足1<x<9cm,所以,當摸出的長度為2cm、3cm、4cm、5cm時,都符合題意,其概率為〔2〕由于口袋外的兩個長度分別為4cm和5cm,袋內(nèi)的5條線段中,只有3cm能與它們組成直角三角形,所以,組成直角三角形的概率為15〔3〕由于口袋外的兩個長度分別為4cm和5cm,袋內(nèi)的5條線段中,只有4cm與5cm能分別與它們組成等腰三角形,所以,組成等腰三角形的概率為25【思路點撥】三角形的兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊；直角三角形滿足勾股定理；等腰三角形要注意驗證兩腰之和大于底邊.【答案】〔1〕45；〔2〕15；〔3〕自助餐1.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,以下說法正確的選項是〔〕A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．擲2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上【知識點】概率【解題過程】由于正、反兩面出現(xiàn)的概率相同,所以答案A是正確的.理論概率指的是一種可能性,它不一定剛好等于實驗頻率,其他幾個答案的描述不對.【思路點撥】準確理解概率的含義,在實驗中,理論概率不一定剛好等于實驗頻率.【答案】A2.從長度分別為3、5、7、9的四條線段中任取三條作邊,能夠組成三角形的概率為〔〕A．12B．13C．1【知識點】概率的計算,三角形三邊的關(guān)系【數(shù)學思想】分類討論思想【解題過程】從3、5、7、9中任取三條作邊,共有4種情況,分別是=1\*GB3①3、5、7；=2\*GB3②3、5、9；=3\*GB3③3