第六章(一階電路) 2

儲能元件和換路定則1.電路中產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因電流

i隨電壓u比例變化。合S后：所以電阻電路不存在暫態(tài)過程(R耗能元件)。圖(a)：

合S前：例：tIO(a)S+-UR3R2u2+-產(chǎn)生暫態(tài)過程的必要條件：∵

L儲能：不能突變Cu\∵C儲能：產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因：

由于物體所具有的能量不能躍變而造成在換路瞬間儲能元件的能量也不能躍變?nèi)舭l(fā)生突變，不可能！一般電路則(1)電路中含有儲能元件(內(nèi)因)(2)電路發(fā)生換路(外因)電容電路：注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中

uC、iL初始值。設(shè)：t=0—表示換路瞬間(定為計時起點)

t=0-—表示換路前的終了瞬間

t=0+—表示換路后的初始瞬間（初始值）2.換路定則電感電路：3.初始值的確定求解要點：(2)再求其它電量初始值。初始值：電路中各u、i

在t=0+

時的數(shù)值。(1)先求

uC(0+)、iL

(0+)。1)由t=0-的電路（換路前穩(wěn)態(tài)）求uC

(

0–)

、iL

(

0–)；

2)根據(jù)換路定律求

uC(0+)、iL

(0+)。1)由t=0+的電路求其它電量的初始值；2)在t=0+時的電壓方程中uC=uC(0+)、

t=0+時的電流方程中iL=iL

(0+)。暫態(tài)過程初始值的確定例1．解：(1)由換路前電路求由已知條件知根據(jù)換路定則得：已知：換路前電路處穩(wěn)態(tài)，C、L均未儲能。

試求：電路中各電壓和電流的初始值。S(a)CU

R2R1t=0+-L暫態(tài)過程初始值的確定例1:,換路瞬間，電容元件可視為短路。,換路瞬間，電感元件可視為開路。iC

、uL

產(chǎn)生突變(2)由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值SCU

R2R1t=0+-L(a)電路iL(0+)U

iC

(0+)uC

(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)t=0+等效電路例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：(1)由t=0-電路求uC(0–)、iL

(0–)換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；電感元件視為短路。由t=0-電路可求得：4

2

+_RR2R1U8V++4

i14

iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效電路2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：4

2

+_RR2R1U8V++4

i14

ic_uc_uLiLR3LCt=0-等效電路由換路定則：2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

ic_uc_uLiLR34

CL例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：(2)由t=0+電路求iC(0+)、uL

(0+)uc

(0+)由圖可列出帶入數(shù)據(jù)iL

(0+)C2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

Lt=0+時等效電路4V1A4

2

+_RR2R1U8V+4

iC_iLR3i例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。t=0+時等效電路4V1A4

2

+_RR2R1U8V+4

ic_iLR3i解：解之得并可求出2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

計算結(jié)果：電量換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

結(jié)論1.換路瞬間，uC、iL

不能躍變,但其它電量均可以躍變。

3.換路前,若uC(0-)

0,

換路瞬間(t=0+)等效電路中,

電容元件可用一理想電壓源替代,其電壓為uc(0+);

換路前,若iL(0-)

0,在t=0+等效電路中,電感元件可用一理想電流源替代，其電流為iL(0+)。2.換路前,若儲能元件沒有儲能,換路瞬間(t=0+的等效電路中)，可視電容元件短路，電感元件開路。例3

如圖所示電路中,已知US=5V，IS=5A，R=5Ω。開關(guān)S斷開前電路已穩(wěn)定。求S斷開后R、L

、C的電壓和電流的初始值和穩(wěn)態(tài)值。解

(1)求初始值由換路前(S閉合時)電路由換路后(S斷開)電路電路重新穩(wěn)定，C相當(dāng)于開路、L相當(dāng)于短路，可得

(2)求穩(wěn)態(tài)值1.經(jīng)典法:

根據(jù)激勵(電源電壓或電流)，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流)。時域分析。2.三要素法初始值穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)求（三要素）僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路,由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。一階電路一階電路暫態(tài)過程的求解方法代入上式得換路前電路已處穩(wěn)態(tài)t=0時開關(guān),電容C經(jīng)電阻R放電一階線性常系數(shù)齊次微分方程(1)

列

KVL方程1.電容電壓uC

的變化規(guī)律(t0)

零輸入響應(yīng):

無電源激勵,輸入信號為零,僅由電容元件的初始儲能所產(chǎn)生的響應(yīng)。實質(zhì)：RC電路的放電過程（1）

RC電路的零輸入響應(yīng)+-SRU21+–+–(2)

解方程：特征方程由初始值確定積分常數(shù)A齊次微分方程的通解：電容電壓uC

從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢由RC決定。(3)電容電壓uC

的變化規(guī)律電阻電壓：放電電流

電容電壓2.電流及電阻電壓的變化規(guī)律tO3.、、變化曲線4.

時間常數(shù)(2)物理意義令:單位:S(1)量綱當(dāng)

時時間常數(shù)

決定電路暫態(tài)過程變化的快慢，τ越大，變化越慢。時間常數(shù)等于電壓衰減到初始值U的所需的時間。當(dāng)

t=5

時，過渡過程基本結(jié)束，uC達到穩(wěn)態(tài)值。(3)暫態(tài)時間理論上認為、電路達穩(wěn)態(tài)工程上認為~

、電容放電基本結(jié)束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U隨時間而衰減（2）RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng):

儲能元件的初始能量為零，僅由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。實質(zhì)：RC電路的充電過程分析：在t=0時，合上開關(guān)s，

此時,電路實為輸入一個階躍電壓u，如圖。與恒定電壓不同，uC

(0-)=0sRU+_C+_iuCUtu階躍電壓O一階線性常系數(shù)非齊次微分方程方程的通解=方程的特解+對應(yīng)齊次方程的通解1.uC的變化規(guī)律(1)

列

KVL方程uC

(0-)=0sRU+_C+_iuc(2)解方程求特解：求對應(yīng)齊次微分方程的通解通解即：的解微分方程的通解為確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定則在t=0+時，(3)電容電壓uC

的變化規(guī)律暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達到穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓-U+U僅存在于暫態(tài)過程中

63.2%U-36.8%Uto3.、變化曲線t當(dāng)t=

時

表示電容電壓uC

從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%

時所需的時間。2.電流

iC

的變化規(guī)律4.時間常數(shù)的物理意義

UU0.632U

越大，曲線變化越慢，達到穩(wěn)態(tài)時間越長。結(jié)論：當(dāng)t=5

時,暫態(tài)基本結(jié)束,uC

達到穩(wěn)態(tài)值。0.998Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993UtO（3）

RC電路的全響應(yīng)1.uC

的變化規(guī)律

全響應(yīng):

電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電路中的響應(yīng)。根據(jù)疊加定理

全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)uC

(0-)=U0sRU+_C+_iuC穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量結(jié)論2：全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量全響應(yīng)結(jié)論1：全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值初始值穩(wěn)態(tài)值初始值

一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)結(jié)果全響應(yīng)uC

(0-)=UosRU+_C+_iuc：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)式中,初始值--（三要素）

穩(wěn)態(tài)值--時間常數(shù)

--在直流電源激勵的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達式：利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。一階電路的響應(yīng)（電壓或電流）都可用三要素法求解。電路響應(yīng)的變化曲線tOtOtOtO三要素法求解暫態(tài)過程的要點終點起點(1)求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；(3)畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。(2)將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達式；tf(t)O

求換路后電路中的電壓和電流，其中電容C視為開路,電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。 (1)穩(wěn)態(tài)值的計算響應(yīng)中“三要素”的確定uC+-t=0C10V5k

1

FS例：5k

+-t=03

6

6

6mAS1H1)由t=0-

電路求2)根據(jù)換路定則求出3)由t=0+時的電路，求所需其它各量的或在換路瞬間t=(0+)的等效電路中電容元件視為短路。其值等于(1)若電容元件用恒壓源代替，其值等于I0,,電感元件視為開路。(2)若,電感元件用恒流源代替，注意：(2)初始值

的計算

若不畫t=(0+)的等效電路，則在所列t=0+時的方程中應(yīng)有uC=uC(0+)、iL=iL

(0+)。

1)對于簡單的一階電路，R0=R;

2)對于較復(fù)雜的一階電路，R0為換路后的電路除去電源和儲能元件后，在儲能元件兩端所求得的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。(3)時間常數(shù)

的計算對于一階RC電路對于一階RL電路注意：R0U0+-CR0

R0的計算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時計算電路等效電阻的方法。即從儲能元件兩端看進去的等效電阻。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3例1：解：用三要素法求解電路如圖，t=0時合上開關(guān)S，合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓

和電流

。(1)確定初始值由t=0-電路可求得由換路定則t=0-等效電路9mA+-6k

RS9mA6k

2F3k

t=0+-CR(2)確定穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值(3)由換路后電路求時間常數(shù)

t

∞電路9mA+-6k

R

3k

t=0-等效電路9mA+-6k

R三要素18V54Vt0用三要素法求S9mA6k

2F3k

t=0+-CR3k

6k

+-54V9mAt=0+等效電路例2：由t=0-時電路電路如圖，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。t=0時S閉合，試求：t≧0時電容電壓uC和電流iC、i1和i2

。解：用三要素法求解求初始值+-St=06V1

2

3

+-t=0-等效電路1

2

+-6V3

+-求時間常數(shù)求穩(wěn)態(tài)值+-t=06V1

2

3

+-2

3

+-St=06V1

2

3

+-例3

已知：IS=10mA，R1=2kΩ，R2=1kΩ，C=3μF。求S斷開后電流源兩端的電壓u。解：SISR1R2C++--uuC例4

在圖所示電路原已穩(wěn)定，在t=0

時，將開關(guān)S

閉合，試求S

閉合后的uC和iC。

解：例5

圖所示電路中電容原先未充電。在

t=0時將開關(guān)

S1閉合，t=0.1s時將開關(guān)

S2

閉合，試求

S2閉合后的響應(yīng)

uR1。

t=0.1s時，S2合上，則

該電路兩次換路，第二次換路

(S2閉合)時

uC的初始值應(yīng)等于第一次換路(S1閉合)后

uC在

t=0.1s時數(shù)值。(a)

t在

0～0.1s時，電路為圖

(a)所示，且

uC(0)=0。電路的時間常數(shù)

解：t=0.1s換路后電路可化簡為圖

(b)所示電路的時間常數(shù)故(b)（3）例題t≥0時電路如圖所示，試求i(t)。

（a）求得i