2022年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

2022年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿(mǎn)分36分.在每個(gè)小題給出的

四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得

。分）

1.2022的相反數(shù)是（）

A.2022B.-2022C.」一D.

2022

1

一2022

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解.

【詳解】解：實(shí)數(shù)2022的相反數(shù)是-2022,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義.

2.如圖，直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c所截，若/1=70。，則N2的度數(shù)是（）

C.70°D.110°

【答案】C

【解析】

【分析】由?！ㄈ?，Zl=70°,可得？2?170?,從而可得答案.

【詳解】解：；?！╤，Zl=70°,

；.?2?170?,

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握“兩直線(xiàn)平行，同位角相等”是解本題的關(guān)

鍵.

3.如圖，從學(xué)校4到書(shū)店8有①、②、③、④四條路線(xiàn)，其中最短的路線(xiàn)是（）

A.①B.②C.③D.（4）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：；兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，

，從學(xué)校A到書(shū)店8有①、②、③、④四條路線(xiàn)中，最短的路線(xiàn)是②，故B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)之間所有連線(xiàn)

中，線(xiàn)段最短.

4.四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）

A.180°B.270°C.360°D.540°

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n-2>180°（佗3且n為整數(shù)）直接計(jì)算出

答案：（4-21180。=360°.故選C.

5.如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線(xiàn)/旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）

D.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)面動(dòng)成體：一個(gè)長(zhǎng)方形繞著它的一條邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周后所得到的立體

圖形是圓柱，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解:由題意可知：

一個(gè)長(zhǎng)方形繞著它的一條邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周后所得到的立體圖形是圓柱.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的概念和面動(dòng)成體，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解

題關(guān)鍵.

6.為了馳援上海人民抗擊新冠肺炎疫情，柳州多家愛(ài)心企業(yè)僅用半天時(shí)間共籌集到了

220000包柳州螺獅粉，通過(guò)專(zhuān)列統(tǒng)一運(yùn)往上海，用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)220000表示為

()

A.0.22x106B.2.2x106C.22x104D.2.2x105

【答案】D

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“XKT的形式，其中〃為正整數(shù).確定“

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.

詳解】220000=2.2xlO5

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axion,其中理時(shí)＜1(),〃

可以用整數(shù)位數(shù)減去1來(lái)確定，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)，一定要注意“的形式，以及指數(shù)〃

的確定方法.

7.下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()

A.

一

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，圖形兩部分折疊后可重合，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵

是尋找對(duì)稱(chēng)軸.

8.以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查是（）

A.了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況

B.了解全班50名同學(xué)每天體育鍛煉的時(shí)間

C.學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試

D.為保證神舟十四號(hào)載人飛船成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答.

【詳解】選項(xiàng)A中，了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，最適合采用抽樣調(diào)查，故A

符合題意；

選項(xiàng)8中，了解全班50名同學(xué)每天體育鍛煉的時(shí)間，最適合采用全面調(diào)查，故B不符合

題意；

選項(xiàng)C中，學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，最適合采用全面調(diào)查，故C不符合題

意；

選項(xiàng)。中，為保證神舟十四號(hào)載人飛船成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查，最適合采用全面

調(diào)查，故。不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的

關(guān)鍵.

9.把多項(xiàng)式分解因式得（）

A.tz(6/4-2)B.a(a-2)C.(a+2)2D.

（〃+2）（a-2）

【答案】A

【解析】

【分析】運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】/+2。=。（。+2）

故選A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解知識(shí)點(diǎn)，掌握提公因式法是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，圓錐底面圓的半徑A8=4,母線(xiàn)長(zhǎng)AC=12,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）

A.16兀B.24KC.487rD.96兀

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式S=4?/,其中/是圓錐的母線(xiàn)，/■是底圓的半徑，求

2

解即可.

【詳解】解：由題意可知：

圓錐的側(cè)面積為：S=--l-17vr,其中/是圓錐的母線(xiàn)，「是底圓的半徑，

2

5=!」2?2萬(wàn)?4=48萬(wàn).

2

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積公式，如果把圓錐的側(cè)面沿著它的一條母線(xiàn)剪開(kāi)，那么它

的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的半徑是圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，弧長(zhǎng)是圓錐底面圓的周長(zhǎng)，

圓錐的側(cè)面積等于扇形的面積.

11.如圖，這是一個(gè)利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出的某學(xué)校的示意圖，如果這個(gè)坐標(biāo)系分別以

正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，并且綜合樓和食堂的坐標(biāo)分別是（4,1）和（5,

4）,則教學(xué)樓的坐標(biāo)是（）

2)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)綜合樓和食堂的坐標(biāo)分別是（4,1）和（5,4）,先確定坐標(biāo)原點(diǎn)以及坐標(biāo)

系，再根據(jù)教學(xué)樓的位置可得答案.

1）和（5,4）,畫(huà)圖如下:

教學(xué)樓的坐標(biāo)為：（2,2）.

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練的根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系是解本題

的關(guān)鍵.

12.如圖，直線(xiàn)yi=x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C,直線(xiàn)"=-x+3分別與x軸、y

軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)C,點(diǎn)P（機(jī)，2）是A4BC內(nèi)部（包括邊上）的一點(diǎn)，則”的最大值與最

小值之差為（）

【答案】B

【解析】

【分析】由于P的縱坐標(biāo)為2,故點(diǎn)P在直線(xiàn)產(chǎn)2上，要求符合題意的，〃值，則P點(diǎn)為直

線(xiàn)產(chǎn)2與題目中兩直線(xiàn)的交點(diǎn)，此時(shí)，"存在最大值與最小值，故可求得.

【詳解】???點(diǎn)P（〃i,2）是AABC內(nèi)部（包括邊上）的點(diǎn).

.,.點(diǎn)P在直線(xiàn)）=2上，如圖所示，，

當(dāng)P為直線(xiàn)尸2與直線(xiàn)”的交點(diǎn)時(shí)，拼取最大值，

當(dāng)P為直線(xiàn)產(chǎn)2與直線(xiàn)》的交點(diǎn)時(shí)，機(jī)取最小值，

3中令產(chǎn)2,則

?.*=x+3中令y=2,則廣-1,

.'.m的最大值為1,m的最小值為-1.

則，"的最大值與最小值之差為：1-（-1）=2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，要求符合題意的“值，關(guān)鍵要理解當(dāng)P在何處時(shí)〃？

存在最大值與最小值，由于P的縱坐標(biāo)為2,故作出直線(xiàn)產(chǎn)2有助于判斷P的位置.

二、填空題（本大題典6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分.請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在答

題卡中相應(yīng)的橫線(xiàn)上，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效）

13.如果水位升高2m時(shí)水位變化記作+2m,那么水位下降2m時(shí)水位變化記作.

【答案】-2m

【解析】

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的意義，可得水位升高記作“+”，則水位下降記作，水位不升不

降時(shí)，記作0,據(jù)此解答即可.

【詳解】解：如果水位升高2m時(shí)，水位變化記作+2m,

那么水位下降2m時(shí)，水位變化記作-2m,

故答案為：-2m.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義以及應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明

確：水位升高記作“+”，則水位下降記作，水位不升不降時(shí)，記作0.

14.為了進(jìn)一步落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”五項(xiàng)管理要求，某校對(duì)學(xué)生的睡

眠狀況進(jìn)行了調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到6個(gè)班學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為：

8,8,8,8.5,7.5,9,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為

【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)的含義直接解答即可.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8,

故答案為：8

【點(diǎn)睛】本題考查的是眾數(shù)的含義，掌握“一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)”是解本題的關(guān)鍵.

15.計(jì)算：V2x^=.

【答案】a.

【解析】

【詳解】解：72x73=76；故答案為".

點(diǎn)睛：此題考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則.、瓜=/茄

是本題的關(guān)鍵.

16.如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，ZAOB=60°,則NAC8的度數(shù)是°.

1答案】30

【解析】

【分析】由圓周角定理可得？AC61?A08,從而可得答案.

2

【詳解】解：?..點(diǎn)A，B,C在。。上，ZAOB=60°,

?ACB-1A0B30?,

2

故答案為：30

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握“在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角

是它所對(duì)的圓心角的一半”是解本題的關(guān)鍵.

3

17.如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡的坡角為a,sina=—,堤壩高BC=30m,則迎水坡

面AB的長(zhǎng)度為_(kāi)__m.

【答案】50

【解析】

【分析】直接利用坡角的定義結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

3

【詳解】解：根據(jù)題意得：ZACB=90Q,sina=—,

.BC3

??---=一,

AB5

8c=30m,

303

...——,解得：AB=50m,

AB5

即迎水坡面AB的長(zhǎng)度為50m.

故答案為：50

【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

18.如圖，在正方形ABCD中，AB=4,G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

EG=2,連接。E,將線(xiàn)段OE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線(xiàn)段。F,連接C凡則線(xiàn)段CF

長(zhǎng)的最小值為.

【答案】275-2

【解析】

【分析】如圖，由EG=2,確定E在以G為圓心，半徑為2的圓上運(yùn)動(dòng)，連接AE,再證

明VADEgVCDE(SAS),可得AE=CF,可得當(dāng)AE,G三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AE最短，

則CE最短，再利用勾股定理可得答案.

【詳解】解：如圖，由EG=2,可得￡；在以G為圓心，半徑為2的圓上運(yùn)動(dòng)，連接AE,

?.?正方形ABC。，

:.AD=CD,?ADC90?,

\?ADC?EDF90?,

：.?ADE?CDF,

?：DE=DF,

：.VADE^VCDF(SAS),

/.AE=CF,

當(dāng)AE,G三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AE最短，則CF最短,

?；G位8c中點(diǎn)，BC=AB=4,

/.BG=2,

此時(shí)AG=VfiG2+AB1=物+4?=2后,

此時(shí)AE=26-2,

所以CF的最小值為：2亞-2.

故答案為：26-2

【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次根式的化

簡(jiǎn)，熟練的利用圓的基本性質(zhì)求解線(xiàn)段的最小值是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8小題，滿(mǎn)分66分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文宇說(shuō)明、演

算步驟或推理過(guò)程.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題卡中相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，畫(huà)圖或作輔助線(xiàn)時(shí)

使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑.在草稿紙、試卷上答

題無(wú)效)

19.計(jì)算:3x(-1)+22+|-4|.

【答案】5

【解析】

【分析】先計(jì)算乘方運(yùn)算，同步計(jì)算乘法運(yùn)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再合并即可.

【詳解】解：原式=-3+4+4

=5.

【點(diǎn)睛】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握“含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算的

運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵.

x-y=2①

20.解方程組:

2x+y-7②

x=3

【答案】\,

【解析】

【分析】用加減消元法解方程組即可.

【詳解】解：①+②得：3x=9,

?.x=3,

將x=3代入②得：6+y=7,

.".><=1.

x=3

原方程組的解為：\

y=1

【點(diǎn)睛】本題考查解方程組，解二元一次方程組的常用方法：代入消元法和加減消元法，

選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，點(diǎn)A,D,C,F同一條直線(xiàn)上，AB=DE,BC=EF.有下列三個(gè)條件：①4c

DF,②NABC=NDEF,③NACB=NDFE.

（1）請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈齻€(gè)條件中選取一個(gè)條件，使得AABC也ZSOE尸.你選取條件為（填寫(xiě)序

號(hào)）（只需選一個(gè)條件，多選不得分），你判定△ABCgAOE/的依據(jù)是（填

“SSS'或"SAS'或“ASA”或"A4S'）；

（2）利用（1）的結(jié)論△ABCgAOEF.求證：AB〃DE.

【答案】（1）①，SSS

（2）見(jiàn)解析

【解析】

【分析】⑴根據(jù)SSS即可證明△ABCWAOE凡即可解決問(wèn)題；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得可得/A=NED尸，再根據(jù)平行線(xiàn)的判定即可解決問(wèn)題.

【小問(wèn)1詳解】

解：在△ABC和△￡（￡：/中，

AC=DF

<AB=DE,

BC=EF

...△ABC絲△￡>￡￡1（SSS）,

.?.在上述三個(gè)條件中選取一個(gè)條件，使得△ABC注ADEF,

選取條件為①，判定AABC*尸的依據(jù)是SS5.（注意：只需選一個(gè)條件，多選不得

分）

故答案為：①，SSS；

【小問(wèn)2詳解】

證明：VAABC^ADSF.

/A=NEDF,

；.AB〃DE.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，和判定定理，能熟記全等三角形

的判定定理是解此題的關(guān)鍵.

22.習(xí)近平總書(shū)記在主持召開(kāi)中央農(nóng)村工作會(huì)議中指出：“堅(jiān)持中國(guó)人的飯碗任何時(shí)候都

要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國(guó)糧.”某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)習(xí)近平總書(shū)記的重

要講話(huà)精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1

件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多1萬(wàn)元，用15萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬(wàn)元

購(gòu)買(mǎi)乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同.

（1）求購(gòu)買(mǎi)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元？

（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共20件，且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)46萬(wàn)

元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買(mǎi)多少件？

【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)1件甲種農(nóng)機(jī)具需要3萬(wàn)元，1件乙種農(nóng)機(jī)具需要2萬(wàn)元；

（2）甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買(mǎi)6件.

【解析】

【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)1件乙種農(nóng)機(jī)具需要尤萬(wàn)元，則購(gòu)買(mǎi)1件甲種農(nóng)機(jī)具需要（x+1）萬(wàn)

元，找出等量關(guān)系列方程求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)機(jī)件甲種農(nóng)機(jī)具，則購(gòu)買(mǎi)（20-〃?）件乙種農(nóng)機(jī)具，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)

46萬(wàn)元列不等式求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)1件乙種農(nóng)機(jī)具需要x萬(wàn)元，則購(gòu)買(mǎi)1件甲種農(nóng)機(jī)具需要（x+1）萬(wàn)元，

依題意得：

1510

x+1x

解得：x—2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，且符合題意，

x+1=2+1=3.

二購(gòu)買(mǎi)1件甲種農(nóng)機(jī)具需要3萬(wàn)元，1件乙種農(nóng)機(jī)具需要2萬(wàn)元.

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)，〃件甲種農(nóng)機(jī)具，則購(gòu)買(mǎi)（20-機(jī)）件乙種農(nóng)機(jī)具，

依題意得：3m+2（20-n?）<46,

解得:m<6.

.?.甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買(mǎi)6件.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，（1）的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)

系列出分式方程，（2）的關(guān)鍵是根據(jù)購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)46萬(wàn)元列出不等式.

23.在習(xí)近平總書(shū)記視察廣西、親臨柳州視察指導(dǎo)一周年之際，某校開(kāi)展“緊跟偉大復(fù)興

領(lǐng)航人陣厲篤行”主題演講比賽，演講的題目有：《同甘共苦民族情》《民族團(tuán)結(jié)一家親，

一起向未來(lái)》《畫(huà)出最美同心圓》.賽前采用抽簽的方式確定各班演講題目，將演講題目制

成編號(hào)為A,B,C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同）.現(xiàn)將

這3張卡片背面朝上，洗勻放好.

AB

《民族團(tuán)結(jié)一家親

《同甘共苦民族情》《麗出最美同心圓》

一起向未來(lái)》

（1）某班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到卡片C的概率為

（2）若七（1）班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下題目后放回洗勻，再由七（2）班從中

隨機(jī)抽取1張，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求這兩個(gè)班抽到不同卡片的概率.（這3張卡

片分別用它們的編號(hào)A，B,C表示）

【答案】（1）-

3

2

（2）這兩個(gè)班抽到不同卡片的概率為§

【解析】

【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；

（2）根據(jù)題意先畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù)的，根據(jù)概率公式求解可得.

【小問(wèn)1詳解】

某班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到卡片C的概率為！，

3

故答案為：一；

3

【小問(wèn)2詳解】

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的結(jié)果有6種，

這兩個(gè)班抽到不同卡片的概率為g=2.

93

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不

遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（心力））的圖像與反比例函數(shù)產(chǎn)勺

X

（%2翔）的圖像相交于A(yíng)（3,4）,B（-4,m）兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)。在x軸上，位于原點(diǎn)右側(cè)，且04=0。，求AA。。的面積.

_12

【答案】⑴y=x+l；y=—

x

(2)△AOO的面積為10

【解析】

【分析】(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出火2值，從而得到反比例函數(shù)解析式，

再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求

出一次函數(shù)解析式；

(2)利用勾股定理求得OA,即可求得。。的長(zhǎng)度，然后利用三角形面積公式求得即可.

【小問(wèn)1詳解】

?.?反比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像相交于點(diǎn)A(3,4),B(-4,m),

3

解得上=12,

...反比例函數(shù)解析式為丁=一,

X

12

m=——,

-4

解得m--3,

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-4,-3）,

-3匕+。=4

,

"\-4ki+h=-3

匕=1

解得《,,,

b=l

,一次函數(shù)解析式為y=x+1.

【小問(wèn)2詳解】

VA(3,4),

.?.O4=V32+42=5-

：.OA=OD,

，0￡)=5,

，△AOD的面積><5X4=10.

2

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的

解析式，反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用以及三角形面積，根據(jù)交點(diǎn)A

的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式以及點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，已知A8是。。的直徑，點(diǎn)E是(DO上異于A(yíng),B的點(diǎn)，點(diǎn)尸是防的中點(diǎn)，連

接AE,AF,BF,過(guò)點(diǎn)尸作交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

/AQC的平分線(xiàn)QG交AF于點(diǎn)G,交FB于點(diǎn)H.

(1)求證：C。是。。的切線(xiàn)；

(2)求sinNFT/G的值；

(3)若GH=4尬,HB=2,求。。的直徑.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)注

2

(3)。。的直徑為6石

【解析】

【分析】(1)連接。凡先證明。尸〃AC,則/OFD=NC=90°,根據(jù)切線(xiàn)的判定定理可

得出結(jié)論.

(2)先證N￡?FB=/OAF,NADG=NFDG,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩

個(gè)內(nèi)角之和得出/FG”=/"/G=45°,從而可求出sin/"/G的值.

DFFH

(3)先在△G"/中求出"7的值為4,根據(jù)等積法可得一=——=2,再證

DBHB

r)ADF

XDFBSXDNF,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可得一=—=2,又由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得

DFDB

r)AAQ

—=—,從而可求出AG、AF.在RtZ\4/6中根據(jù)勾股定理可求出4B的長(zhǎng)，即。O

DFGF

的直徑.

【小問(wèn)1詳解】

(1)證明：連接OF.

?：OA=OF,

：.ZOAF=ZOFAf

,:EF=FB,

：.ZCAF=ZFAB,

：.ZCAF=NAFO,

：.OF//AC,

VAC1CD,

:.OFLCD,

丁。/7是半徑，

???C。是。。的切線(xiàn).

【小問(wèn)2詳解】

〈AB是直徑，

???NAEB=90°,

■:OFLCD9

：.ZOFD=ZAFB=90°,

???NAFO=NDFB,

?：ZOAF=ZOFAf

:?/DFB=NOAF,

???GO平分NAO尸，

JZADG=ZFDG,

VZFGH=ZOAF+ZADG,/FHG=NDFB+/FDG,

：.ZFGH=ZFHG=45°,

.?.sinNFHG=sin45°=迎

2

【小問(wèn)3詳解】

(3)解：過(guò)點(diǎn)，作尸于點(diǎn)M,HNLAD于點(diǎn)、N.

平分乙4。尺

：.HM=HN,

SADHF:5ADHB=FH:HB=DF:DB

???△FG”是等腰直角三角形，GH=4五

:.FH=FG=4,

。尸4c

——=一=2

DB2

設(shè)。B=k,DF=2k,

'：NFDB=ZADF,NDFB=ZDAF,

:.△DFBs^DAF,

.；=DB?DA,

：.AD=4k,

；GO平分/A￡>/

.FGDF\

"'~AG~~AD~2

，AG=8,

VZAFB=90Q,4尸=12,FB=6,

AB=y/AF2+BF2=7122+622=675

，。。的直徑為6石

【點(diǎn)睛】本題是一道綜合性題目，考查了圓的相關(guān)性質(zhì)、切線(xiàn)的判定、相似三角形的判定

和性質(zhì)、角平分線(xiàn)性、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

26.已知拋物線(xiàn)y=-N+法+c與x軸交于A(yíng)(-1,0),B(機(jī)，0)兩點(diǎn)，與)，軸交于點(diǎn)C

圖1圖2

(1)求〃，c,in的值；

(2)如圖1,點(diǎn)。是拋物線(xiàn)上位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)。在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)

。作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E,作y軸的平行線(xiàn)交x軸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)E作EFLx軸，

垂足為點(diǎn)尸，當(dāng)四邊形DEFG的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)M是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，將沿BC翻折得到ANBC,N8與y軸交于點(diǎn)

Q,在對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)P,使得APOB是以QB為直角邊的直角三角形，求出所有符合條件

的點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)6=4,c=5,m-5

(2)當(dāng)四邊形QEFG的周長(zhǎng)最大時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,8)

23

(3)所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,—),(2,-9)

3

【解析】

【分析】(1)把A(-1.0),C(0,5)代入y=-N+bx+c,利用待定系數(shù)法求解b,c即

可，再令產(chǎn)0,再解方程求解力即可；

(2)先求解拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=2,設(shè)。(x,-爐+以+5),則E(4-x,-x2+4x+5),

證明四邊形。EFG是矩形，而OE=2x-4,0產(chǎn)=-*2+4X+5,可得四邊形DEFG的周長(zhǎng)

=2(-x2+4x+5)+2(2x-4)=-2x2+12x+2=-2(x-3)2+20,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)

可得答案；

(3)過(guò)點(diǎn)C作C，J_對(duì)稱(chēng)軸于H,過(guò)點(diǎn)N作NKLy軸于K,證明

(AAS),再求解N(-4,3),求解直線(xiàn)BN的解析式為：y=-1x+|,可得。,

2一_詡,_

設(shè)P(2,p),再利用勾股定理表示PQ2=2?+—5—p2--10pH61,BP~一

339

廝等

(5-2『+〃2=9+/,=52+J2=25+再分兩種情況建立方程求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

把A(-1,0),C(0,5)代入y=-x^+bx+c,

f-1-b+c=0\b=4

解得:1

Ic=5fc=5

這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式為：＞=-/+4*+5,

令y=0,則-/+4萬(wàn)+5=0,解得XI=5,X2=1,

：.B(5,0),

.".m=5；

【小問(wèn)2詳解】

?.?拋物線(xiàn)的解析式為：y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,

.?.對(duì)稱(chēng)軸為尤=2,

設(shè)。(x,-x2+4x+5),

???。石〃