河南省南召縣聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

河南省南召縣聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算結(jié)果正確的是A． B． C． D．2．邊長是4且有一個內(nèi)角為60°的菱形的面積為()A．2 B．4 C．8 D．163．把一張對邊互相平行的紙條，折成如圖所示，是折痕，若，則下列結(jié)論正確的有是()（1）；（2）；（3）；（4）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．用科學記數(shù)法表示，結(jié)果為（）A． B． C． D．5．如圖，在矩形ABCD中，已知，，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，則EF的長為A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，在中，，，平分交于點，于點，下列結(jié)論：①；②；③；④點在線段的垂直平分線上，其中正確的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．如圖，平行四邊形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F(xiàn)是BC的中點，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP∶DQ等于（）A．3∶4 B．∶ C．∶ D．∶8．若函數(shù)y=1x-1有意義，則(A．x>1B．x<1C．x=1D．x≠19．課間操時，小明、小麗、小亮的位置如圖所示，小明對小亮說：如果我的位置用表示，小麗的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）A． B． C． D．10．長和寬分別是a,b的長方形的周長為10，面積為6，則a2bab2的值為（）A．15 B．16 C．30 D．60二、填空題(每小題3分,共24分)11．3-1×12．如圖，在中，，，的面積為8，則四邊形的面積為______.13．將直線向上平移3個單位長度與直線重合，則直線的解析式為__________．14．化簡：__________.15．關于t的分式方程=1的解為負數(shù)，則m的取值范圍是______．16．如圖，中，點是邊上一點，交于點，若，，的面積是1，則的面積為_________.17．如圖，菱形ABCD對角線AC=6cm，BD=8cm，AH⊥BC于點H，則AH的長為_______．18．若式子x-2有意義，則x的取值范圍是________三、解答題(共66分)19．（10分）計算或解方程：（1）計算：+；（2）解方程：20．（6分）如圖，在中，，是的垂直平分線.求證：是等腰三角形.21．（6分）已知ABC為等邊三角形，點D、E分別在直線AB、BC上，且AD=BE.（1）如圖1，若點D、E分別是AB、CB邊上的點，連接AE、CD交于點F，過點E作∠AEG=60°，使EG=AE，連接GD，則∠AFD=（填度數(shù)）；（2）在（1）的條件下，猜想DG與CE存在什么關系，并證明；（3）如圖2，若點D、E分別是BA、CB延長線上的點，（2）中結(jié)論是否仍然成立？請給出判斷并證明.22．（8分）分解因式和利用分解因式計算（1）(a2+1)2-4a2（2）已知x+y=1．2，x+3y=1，求3x2+12xy+12y2的值。23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)按下列要求作圖．（要求：保留作圖痕跡，不必寫出作法）Ⅰ）AC⊥y軸，垂足為C；Ⅱ）連結(jié)AO，AB，設邊AB，CO交點E．（2）在（1）作出圖形后，直接判斷△AOE與△BOE的面積大小關系．24．（8分）星馬公司到某大學從應屆畢業(yè)生中招聘公司職員，對應聘者的專業(yè)知識、英語水平、參加社會實踐與社團活動等三項進行測試成果認定，三項得分滿分都為100分，三項的分數(shù)分別為的比例計入每人的最后總分，有4位應聘者的得分如下所示：項目得分應聘者專業(yè)知識英語水平參加社會實踐與社團活動等A858590B858570C809070D809050（1）寫出4位應聘者的總分；（2）已知這4人專業(yè)知識、英語水平、參加社會實踐與社團活動等三項的得分對應的方差分別為12.5、6.25、200，你對應聘者有何建議？25．（10分）已知點E是正方形ABCD內(nèi)一點，連接AE，CE.(1)如圖1，連接，過點作于點，若，，四邊形的面積為.①證明:;②求線段的長.(2)如圖2，若，，，求線段，的長.26．（10分）如圖，在一次數(shù)學課外活動中，小明同學在點P處測得教學樓A位于北偏東60°方向，辦公樓B位于南偏東45°方向．小明沿正東方向前進60米到達C處，此時測得教學樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方向．求教學樓A與辦公樓B之間的距離（結(jié)果精確到0.1米）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的運算法則進行分析.【題目詳解】A.,不是同類二次根式，不能合并，本選項錯誤；B.，本選項錯誤；C.，本選項正確；D.，本選項錯誤.故選C【題目點撥】本題考核知識點：二次根式運算.解題關鍵點：理解二次根式運算法則.2、C【解題分析】

根據(jù)菱形內(nèi)角度數(shù)及邊長求出一邊上的高，利用邊長乘以高即可求出面積．【題目詳解】解：如圖，過點A作AE⊥BC于點E，∵∴．∴菱形面積為4×2＝8．故選：C．【題目點撥】本題主要考查菱形的面積，能夠求出菱形邊上的高是解題的關鍵．3、C【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)依次判斷.【題目詳解】∵A∥B，∴∠EF=，故（1）正確；由翻折得到∠GEF=,∴∠GE=64°，∴∠AEC=180°-∠GE=116°，故（2）錯誤；∵A∥B，∴∠BGE=∠GE=64°，故（3）正確；∵EC∥FD∴∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=116°，故（4）正確，正確的有3個，故選：C.【題目點撥】此題考查平行線的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理并熟練運用是解題的關鍵.4、B【解題分析】

小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】﹣0.0000014=﹣1.4×10﹣1．故選B．【題目點撥】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)．一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、B【解題分析】

求出AC的長度；證明設為，得到；列出關于的方程，求出即可解決問題．【題目詳解】解：四邊形ABCD為矩形，，；由勾股定理得：，；由題意得：，；設為，，；由勾股定理得：，解得：，．故選：B．【題目點撥】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答6、A【解題分析】

首先求出∠C=30°，∠ABC=60°，再根據(jù)角平分線的定義，直角三角形30°角的性質(zhì)，線段的垂直平分線的定義一一判斷即可．【題目詳解】∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，∴∠C=30°，∠ABC=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=30°，∴∠EBC=∠C，∴EB=EC，∴AC-BE=AC-EC=AE，故①正確，∵EB=EC，∴點E在線段BC的垂直平分線上，故④正確，∵AD⊥BE，∴∠BAD=60°，∵∠BAE=90°，∴∠EAD=30°，∴∠EAD=∠C，故②正確，∵∠ABD=30°，∠ADB=90°，∴AB=2AD，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴BC=2AB=4AD，故③正確，故選A．【題目點撥】本題考查角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的定義，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.7、B【解題分析】

連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，根據(jù)三角形的面積是平行四邊形面積的一半，可推出AF×DP=CE×DQ，根據(jù)線段比例關系設出AB=3a，BC=2a，然后在Rt△AFN和Rt△CEM中，利用勾股定理計算出AF、CE，再代入AF×DP=CE×DQ可得結(jié)果.【題目詳解】連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，∵根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得：，即．∴AF×DP=CE×DQ，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°．∴∠BFN=∠MCB=30°∵AB：BC=3：2，∴設AB=3a，BC=2a∵AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a由勾股定理得：FN=a，CM=a∴∴．∴，故選B．【題目點撥】本題考查平行四邊形中勾股定理的運用，關鍵是作出正確的輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理計算出AF、CE.8、D【解題分析】解：由題意得：x﹣1≠0，解得x≠1．故選D．9、C【解題分析】

以小明為原點建立平面直角坐標系，即可知小亮的坐標.【題目詳解】解：由題意可得，以小明為原點建立平面直角坐標系，則小亮的位置為.故答案為C【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系，用平面直角坐標系表示位置關鍵是根據(jù)已知條件確定平面直角坐標系.10、C【解題分析】

直接利用矩形周長和面積公式得出a+b，ab，進而利用提取公因式法分解因式得出答案．【題目詳解】∵邊長分別為a、b的長方形的周長為10，面積6，∴2（a+b）=10，ab=6，則a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=1．故選C．【題目點撥】此題主要考查了提取公因式法以及矩形的性質(zhì)應用，正確分解因式是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解題分析】原式=1312、2【解題分析】

根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得△ABC的面積，根據(jù)面積的和差，可得答案．【題目詳解】解：∵DE∥BC，，

∴△ADE∽△ABC，，

∴=（）2=，

∵△ADE的面積為8，

∴S△ABC=1．

S四邊形DBCE=S△ABC-S△ADE=1-8=2，

故答案為：2．【題目點撥】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形面積的比等于相似比的平方得出S△ABC=1是解題關鍵．13、【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可求出原直線的解析式．【題目詳解】解：∵直線向上平移3個單位長度與直線重合，∴直線向下平移3個單位長度與直線重合∴直線的解析式為：故答案為：．【題目點撥】此題考查的是根據(jù)平移后的一次函數(shù)解析式，求原直線的解析式，掌握一次函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，是解決此題的關鍵．14、【解題分析】

利用向量加法法則進行運算即可.【題目詳解】解：原式===，故答案是：.【題目點撥】本題考查了向量加法運算，熟練的掌握運算法則是解題的關鍵.15、m＜1【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解，由分式方程的解是負數(shù)確定出m的范圍即可．【題目詳解】去分母得：m-5=t-2，解得：t=m-1，由分式方程的解為負數(shù)，得到m-1＜0，且m-1≠2，解得：m＜1，故答案為：m＜1．【題目點撥】此題考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16、【解題分析】

利用△BFE∽△DFA，可求出△DFA的面積，再利用來求出△BAF的面積，即可得△ABD的面積，它的2倍即為的面積．【題目詳解】解：中，BE∥AD，∴△BFE∽△DFA,∴.而△BEF的面積是1，∴S△DFA＝.又∵△BFE∽△DFA∴.∵，即可知S△BAF＝.而S△ABD＝S△BAF+S△DFA∴S△AFD＝.∴?ABCD的面積＝×2＝.故答案為．【題目點撥】本題考查的是利用相似形的性質(zhì)求面積，把握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決本題的重點．17、cm【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BC=5，然后根據(jù)菱形ABCD面積等于BC?AH進一步求解即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AH，∴BC×AH=24，∴AH=cm．故答案為：cm．【題目點撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵．18、x【解題分析】分析：根據(jù)被開方數(shù)為非負數(shù)列不等式求解即可.詳解：由題意得，x-2≥0,∴x≥2.故答案為x≥2.點睛：本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1），（2）【解題分析】

（1）直接利用零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，二次根式的除法法則計算化簡即可；（2）直接利用平方差公式把方程左邊分解因式，進而整理為兩個一次因式的乘積，最后解一元一次方程即可；【題目詳解】解：（1）原式=，=，=，（2）或【題目點撥】本題主要考查了實數(shù)的運算及利用因式分解法解一元二次方程．熟練相關的運算性質(zhì)和法則及解方程的方法是解題的關鍵．20、見解析【解題分析】

先由AB=AC，∠A=36°，可求∠B=∠ACB==72°，然后由DE是AC的垂直平分線，可得AD=DC，進而可得∠ACD=∠A=36°，然后根據(jù)外角的性質(zhì)可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根據(jù)等角對等邊可得：CD=CB，進而可證△BCD是等腰三角形；【題目詳解】證明：，.是的垂直平分線，..是的外角，.，是等腰三角形.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識．此題綜合性較強，但難度不大，解題的關鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意等腰三角形的性質(zhì)與等量代換．21、(1)∠AFD=60°（2）DG=CE，DG//CE；（3）詳見解析【解題分析】

(1)證明△ABE≌△CAD(SAS)，可得∠BAE=∠ACD，繼而根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角為60度以及三角形外角的性質(zhì)即可求得答案；(2)由(1)∠AFD=60°，根據(jù)∠AEG=60°，可得GE//CD，繼而根據(jù)GE=AE=CD，可得四邊形GECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得DG=CE，DG//CE；(3)延長EA交CD于點F，先證明△ACD≌△BAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ACD=∠BAE，CD=AE，繼而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到∠EFC=60°，從而得∠EFC=∠GEF，得到GE//CD，繼而證明四邊形GECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到DG=CE，DG//CE.【題目詳解】(1)∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠BAE=∠ACD，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，故答案為60°；(2)DG=CE，DG//CE，理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴AE=CD，∠BAE=∠ACD，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，又∵∠AEG=60°，∴∠AFD=∠AEG，∴GE//CD，∵GE=AE=CD，∴四邊形GECD是平行四邊形，∴DG=CE，DG//CE；(3)仍然成立延長EA交CD于點F，∵△ABC為等邊三角形，∴AC=AB，∠BAC=∠ABC=60°，∴∠DAC=∠ABE=120°，在△ACD和△BAE中，，∴△ACD≌△BAE(SAS)，∴∠ACD=∠BAE，CD=AE，∴∠EFC=∠DAF+∠BDC=∠BAE+∠AEB=∠ABC=60°，∴∠EFC=∠GEF，∴GE//CD，∵GE=AE=CD，∴四邊形GECD是平行四邊形，∴DG=CE，DG//CE.【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.22、（1）；（2）1.18【解題分析】

（1）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；

（2）原式提取公因式，將已知等式代入計算即可求出值．【題目詳解】解：（1）原式=（a2+1+2a）（a2+1-2a）=(a+1)2(a+1)2（2）∵x+y=1.2，x+3y=1∴2x+4y=1.2∴x+2y=1.6∴原式=3（x2+4xy+4y2）=3(x+2y)2=3×1.6×1.6=1.18【題目點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．23、（1）見解析；（2）△AOE的面積與△BOE的面積相等．【解題分析】試題分析：（1）過點A作AC⊥y軸于C，連接AB交y軸于E，如圖，（2）證明△ACE≌△BOE，則AE=BE，于是根據(jù)三角形面積公式可判斷△AOE的面積與△BOE的面積相等．解：（1）如圖，（2）∵A（3，4），B（﹣3，0），∴AC=OB=3，在△ACE和△BOE中，，∴△ACE≌△BOE，∴AE=BE，∴△AOE的面積與△BOE的面積相等．24、（1）A總分為86分，B總分為82分，C總分為81分，D總分為82分；（2）見詳解【解題分析】

（1）求四位應聘者總分只需將各部分分數(shù)按比例相加即可；

（2）根據(jù)方差的意義分析即可．【題目詳解】解：（1）應聘者A總分為85×50%+85×30%+90×20%=86分；

應聘者B總分為85×50%+85×30%+70×20%=82分；

應聘者C總分為80×50%+90×30%+70×20%=81分；

應聘者D總分為90×50%+90×30%+50×20%=82分；（2）對于應聘者的專業(yè)知識、英語水平的差距不大，但參加社會實踐與社團活動等方面的差距較大，影響學生的最后成績，將影響學生就業(yè)．學生不僅注重自己的文化知識的學習，更應注重社會實踐與社團活動的開展，從而促進學生綜合素質(zhì)的提升．【題目點撥】本題考查方差的意義：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．25、（1）①證明見解析；②AE=；（2）,.【解題分析】

（1）①由正方形性質(zhì)可得：AB＝BC，∠ABC＝90°，再證明△ABF≌△BCE（AAS）即可；②設AF＝BE＝m，由四