2024屆山東省萊蕪市實驗學校數(shù)學八年級第二學期期末考試模擬試題含解析

2024屆山東省萊蕪市實驗學校數(shù)學八年級第二學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，則k、b的符號是（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＞02．下列是一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．已知點P（1，-3）在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是A．3 B．-3 C． D．4．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點（2，0），點（0，3）．有下列結(jié)論：①關(guān)于的方程的解為;②當時，；③當時，．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①③②5．若點A(-3，y1)，B(1，y2)都在直線y=12x+2上，則yA．y1<y2 B．y1=y2 C．y6．下列說法：①平方等于64的數(shù)是8；②若a，b互為相反數(shù)，ab≠0,則；③若，則的值為負數(shù)；④若ab≠0，則的取值在0，1，2，－2這四個數(shù)中，不可取的值是0.正確的個數(shù)為()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．如圖，四邊形和四邊形是以點為位似中心的位似圖形，若，四邊形的面積等于4，則四邊形的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．98．已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=kx+k的圖像經(jīng)過的象限為（）A．二、三、四B．一、二、四C．一、三、四D．一、二、三9．點（）在函數(shù)y=2x-1的圖象上．A．（1，3） B．（?2.5，4） C．（?1，0） D．（3，5）10．下列方程中，有實數(shù)根的方程是（）A．x4+16＝0 B．x2+2x+3＝0 C． D．11．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，12．如圖，矩形中，，，點從點出發(fā)，沿向終點勻速運動，設(shè)點走過的路程為，的面積為，能正確反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若點與點關(guān)于原點對稱，則_______________.14．某廠去年1月份的產(chǎn)值為144萬元，3月份下降到100萬元，求這兩個月平均每月產(chǎn)值降低的百分率．如果設(shè)平均每月產(chǎn)值降低的百分率是x，那么列出的方程是___．15．已知銳角，且sin=cos35°，則=______度.16．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為__________．17．某校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運動會射擊比賽．在選拔比賽中，每人射擊10次，他們10次成績的平均數(shù)及方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)/環(huán)9.59.59.59.5方差/環(huán)25.14.74.55.1請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是________．18．當x_____時，分式有意義．三、解答題（共78分）19．（8分）為了方便居民低碳出行，我市公共自行車租賃系統(tǒng)(一期)試運行．圖①是公共自行車的實物圖，圖②是公共自行車的車架示意圖，點、、、在伺一條直線上，測量得到座桿，，，且．求點到的距離．(結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù)：，，)20．（8分）某校要設(shè)計一座高的雕像(如圖)，使雕像的點(肚臍)為線段(全身)的黃金分割點，上部(肚臍以上)與下部(肚臍以下)的高度比為黃金比．則雕像下部設(shè)計的高度應(yīng)該為______(結(jié)果精確到)米．(，結(jié)果精確到)．21．（8分）如圖，在四邊形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O為原點，點C的坐標為(2，8)，點A的坐標為(26，0)，點D從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BC向點C運動，點E同時從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿折線OAB運動，當點E達到點B時，點D也停止運動，從運動開始，設(shè)D(E)點運動的時間為t秒．(1)當t為何值時，四邊形ABDE是矩形；(2)當t為何值時，DE=CO？(3)連接AD，記△ADE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．22．（10分）如圖，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求□ABCD的面積．23．（10分）如圖，四邊形為正方形.在邊上取一點，連接，使.（1）利用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）：分別以點、為圓心，長為半徑作弧交正方形內(nèi)部于點，連接并延長交邊于點，則；（2）在前面的條件下，取中點，過點的直線分別交邊、于點、.①當時，求證：；②當時，延長，交于點，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.24．（10分）如圖，中，，，在AB的同側(cè)作正、正和正，求四邊形PCDE面積的最大值．25．（12分）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者幾何？”譯文為：一根竹子，原來高一丈，蟲傷之后，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處與原竹子底部距離三尺，問原處還有多高的竹子？請解答上述問題．26．(1)計算：；(2)解方程：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，由圖像向上斜，可知k＞0，由與y軸的交點，可知b＞0.故選：D點睛：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限；當k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限；當k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限；當k＜0，b＜0，圖像過二三四象限.2、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進行逐一分析即可．【題目詳解】A.中自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)；B.，是一次函數(shù)；C.中自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)；D.中沒有自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù).故選：B【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．3、B【解題分析】根據(jù)點在曲線上，點的坐標滿足方程的關(guān)系，將P（1，-1）代入，得，解得k=－1．故選B．4、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對各小題分析判斷即可得解．【題目詳解】由圖象得：①關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2，故①正確；②當x>2時，y<0，故②正確；③當x<0時，y>3，故③錯誤；故選：A【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)及一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，對于任意一個以x為未知數(shù)的一元一次方程，它都可以轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k≠0)的形式，解一元一次方程相當于在某個一次函數(shù)的函數(shù)y=kx+b值為0時，求自變量的值．5、A【解題分析】

先根據(jù)直線y=12x+1【題目詳解】∵直線y=12x+1，k=12＞∴y隨x的增大而增大，又∵-3＜1，∴y1＜y1．故選A．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減?。?、B【解題分析】

根據(jù)平方、相反數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)依次判定各項后即可解答.【題目詳解】①平方等于64的數(shù)是±8；②若a，b互為相反數(shù)，ab≠0,則；③若，可得a≥0，則的值為負數(shù)或0；④若ab≠0，當a>0，b>0時，=1+1=2；當a>0，b<0時，=1-1=0；當a<0，b>0時，=-1+1=0；當a<0，b<0時，=-1-1=-2；所以的取值在0，1，2，－2這四個數(shù)中，不可取的值是1.綜上，正確的結(jié)論為②，故選B.【題目點撥】本題考查了平方的計算、相反數(shù)的定義及絕對值的性質(zhì)，熟練運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】

利用位似的性質(zhì)得到AD：A'D'=OA：OA'=2：3，再利用相似多邊形的性質(zhì)得到得到四邊形A'B'C'D'的面積.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點O為位似中心的位似圖形，AD：A'D'=OA：04'=2：3，∴四邊形ABCD的面積：四邊形A'B'C'D'的面積=4：9,又∵四邊形ABCD的面積等于4，∴四邊形A'B'C'D'的面積為9.故選：D【題目點撥】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫位似中心，注意：兩個圖形必須是相似形；對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；對應(yīng)邊平行（或共線）8、A【解題分析】試題分析：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴一次函數(shù)y=kx+k的圖像經(jīng)過二、三、四象限．故選A．考點：一次函數(shù)的性質(zhì)．9、D【解題分析】

將各點坐標代入函數(shù)y＝2x?1，依據(jù)函數(shù)解析式是否成立即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：A．當時，，故不在函數(shù)的圖象上．B．當時，，故不在函數(shù)的圖象上．C．當時，，故不在函數(shù)的圖象上．D．當時，，故在函數(shù)的圖象上．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b．10、C【解題分析】

利用在實數(shù)范圍內(nèi)，一個數(shù)的偶數(shù)次冪不能為負數(shù)對A進行判斷；利用判別式的意義對B進行判斷；利用分子為0且分母不為0對C進行判斷；利用非負數(shù)的性質(zhì)對D進行判斷．【題目詳解】解：A、因為x4＝﹣16＜0，所以原方程沒有實數(shù)解，所以A選項錯誤；B、因為△＝22﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程沒有實數(shù)解，所以B選項錯誤；C、x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2，所以C選項正確；D、由于x＝0且x﹣1＝0，所以原方程無解，所以D選項錯誤．故選：C．【題目點撥】此題考查判別式的意義，分式有意義的條件，二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則11、D【解題分析】試題分析：A．，不能組成直角三角形，故錯誤；B．，不能組成直角三角形，故錯誤；C．，不能組成直角三角形，故錯誤；D．，能夠組成直角三角形，故正確．故選D．考點：勾股定理的逆定理．12、C【解題分析】

首先判斷出從點B到點C，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=x（0≤x≤1）；然后判斷出從點C到點D，△ABP的底AB的長度一定，高都等于BC的長度，所以△ABP的面積一定，y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=1（1≤x≤3），進而判斷出△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是哪一個即可.【題目詳解】解：從點B到點C，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=x（0≤x≤1）；因為從點C到點D，△ABP的面積一定：2×1÷2=1，所以y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是：．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了動點函數(shù)的應(yīng)用，注意將函數(shù)分段分析得出解析式是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值．【題目詳解】解：∵點A（a，1）與點B（?3，b）關(guān)于原點對稱，∴a＝3，b＝?1，∴ab＝3-1=．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14、144（1﹣x）2＝1．【解題分析】

設(shè)平均每月產(chǎn)值降低的百分率是x，那么2月份的產(chǎn)值為144（1-x）萬元，3月份的產(chǎn)值為144（1-x）2萬元，然后根據(jù)3月份的產(chǎn)值為1萬元即可列出方程．【題目詳解】設(shè)平均每月產(chǎn)值降低的百分率是x，則2月份的產(chǎn)值為144（1﹣x）萬元，3月份的產(chǎn)值為144（1﹣x）2萬元，根據(jù)題意，得144（1﹣x）2＝1．故答案為144（1﹣x）2＝1．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程-求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．得到3月份的產(chǎn)值的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】

對于任意銳角A，有sinA=cos（90°-A），可得結(jié)論．【題目詳解】解：∵sinα=cos35°，∴α=90°-35°=1°，故答案為：1．【題目點撥】此題考查互余兩角的三角函數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系解答．16、m＜【解題分析】

根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根可得△＝(－3)2?4m＞0，求出m的取值范圍即可．【題目詳解】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝(－3)2?4m＞0，∴m＜，故答案為：m＜．【題目點撥】本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根，此題難度不大．17、丙【解題分析】分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．詳解：∵=5.1,=4.7,=4.5,=5.1，∴=>>，∴最合適的人選是丙.故答案為：丙.點睛：本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.18、≠．【解題分析】

要使分式有意義，分式的分母不能為1．【題目詳解】因為4x+5≠1，所以x≠-．故答案為≠?．【題目點撥】解此類問題，只要令分式中分母不等于1，求得x的取值范圍即可．三、解答題（共78分）19、58【解題分析】

作EH⊥AB于H，求出AE的長，根據(jù)正弦的概念求出點E到車架AB的距離．【題目詳解】解：∵CE＝15cm，CD＝30cm，AD＝15cm．∴AE＝AD+CD+EC＝15+30+15＝60（cm），如圖②，過點E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH＝，則EH＝AE?sin∠EAH＝AB?sin75°≈60×0.97≈58（cm）．答：點E到AB的距離約為58cm．【題目點撥】本題考查的是解直角三角形的知識，正確找出輔助線、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．20、【解題分析】

設(shè)雕像下部的設(shè)計高度為xm，那么雕像上部的高度為（2-x）m．根據(jù)雕像上部與下部的高度之比等于下部與全部的高度比，列出方程求解即可．【題目詳解】解：設(shè)雕像下部的設(shè)計高度為xm，那么雕像上部的高度為（2-x）m．

依題意，得解得（不合題意，舍去）．經(jīng)檢驗，是原方程的根．雕像下部設(shè)計的高度應(yīng)該為：1.236m故答案為：1.236m【題目點撥】本題考查了黃金分割的應(yīng)用，利用黃金分割中成比例的對應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵．21、(1)t=；(2)t=6；(3)S=t2﹣13t．【解題分析】

(1)根據(jù)矩形的判定定理列出關(guān)系式，計算即可；(2)根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解答；(3)分點E在OA上和點E在AB上兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【題目詳解】(1)∵點C的坐標為(2，8)，點A的坐標為(26，0)，∴OA=26，BC=24，AB=8，∵D(E)點運動的時間為t秒，∴BD=t，OE=3t，當BD=AE時，四邊形ABDE是矩形，即t=26﹣3t，解得，t=；(2)當CD=OE時，四邊形OEDC為平行四邊形，DE=OC，即24﹣t=3t，解得，t=6；(3)如圖1，當點E在OA上時，AE=26﹣3t，則S=×AE×AB=×(26﹣3t)×8=﹣12t+104，當點E在AB上時，AE=3t﹣26，BD=t，則S=×AE×DB=×(3t﹣26)×t=t2﹣13t．【題目點撥】此題考查四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于利用矩形的判定定理和平行四邊形的判定定理和性質(zhì)來解答22、48【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BC=AD=8，然后根據(jù)垂直的定義可得∠ACB=90°，再利用勾股定理即可求出AC，最后利用平行四邊形的面積公式求面積即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴BC=AD=8∵AC⊥BC∴∠ACB=90°在Rt△ACB中，AC==6∴S□ABCD=BC·AC=48【題目點撥】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理和求平行四邊形的面積，掌握平行四邊形的對應(yīng)邊相等、利用勾股定理解直角三角形和平行四邊形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）作圖見解析；（2）①見解析；②數(shù)量關(guān)系為：或．理由見解析；【解題分析】

（1）按照題意，尺規(guī)作圖即可；（2）連接PE，先證明PQ垂直平分BE，得到PB=PE，再證明，得到，利用在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半，即可解答；（3）NQ=2