2024屆山西省大同市靈丘四中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆山西省大同市靈丘四中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．化簡二次根式的結(jié)果為()A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a2．在□ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，過P作EF∥AB，HG∥AD，記四邊形BFPH的面積為S1，四邊形DEPG的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是（

）A．S1>S2 B．S1=S2 C．S1<S2 D．無法判斷3．若關(guān)于的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和是（）A． B． C． D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC上一點(diǎn)，要使點(diǎn)D到AB的距離等于DC，則必須滿足（）A．點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)B．點(diǎn)D在∠BAC的平分線上C．AD是△ABC的一條中線D．點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上5．如圖，一塊等腰直角的三角板，在水平桌面上繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使三點(diǎn)共線，那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為()A． B． C． D．6．不等式2x－1≤5的解集在數(shù)軸上表示為()A． B． C． D．7．如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行A．8米 B．10米 C．12米 D．14米8．估計(jì)的結(jié)果在（）.A．8至9之間 B．9至10之間 C．10至11之間 D．11至12之間9．下列從左到右的變形，是因式分解的是A． B．C． D．10．在?ABCD中，已知∠A=60°，則∠C的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．60°或120°二、填空題(每小題3分,共24分)11．甲、乙二人在相同情況下，各射靶次，兩人命中環(huán)數(shù)的方差分別是，，則射擊成績較穩(wěn)定的是_________.（填“甲”或“乙"）12．化簡＝_____．13．已知a+b＝0目a≠0，則＝_____．14．汽車開始行駛時(shí)，油箱中有油40L，如果每小時(shí)耗油5L，則油箱內(nèi)余油量y（L）與行駛時(shí)間x（h）的關(guān)系式為_____．15．一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于它相鄰?fù)饨堑?倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．16．如圖所示，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．若△ABC的周長為10cm，則△OEC的周長為_____.17．已知關(guān)于x的方程x2-2ax+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a=____.18．如圖，過點(diǎn)N（0，-1）的直線y=kx+b與圖中的四邊形ABCD有不少于兩個(gè)交點(diǎn)，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），則k的取值范圍____________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數(shù)y1=2x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（m，4），求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式．20．（6分）(1)如圖,紙片?ABCD中,AD=5,S?ABCD=15.過點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,沿AE剪下△ABE,將它平移至△DCE'的位置,拼成四邊形AEE'D,則四邊形AEE'D的形狀為()A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如圖,在(1)中的四邊形紙片AEE/D中,在EE/上取一點(diǎn)F,使EF=4,剪下△AEF,將它平移至△DE/F/的位置,拼成四邊形AFF/D．①求證:四邊形AFF'D是菱形;②求四邊形AFF'D的兩條對(duì)角線的長.圖1圖221．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求證：△ABD∽△CBE．22．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC的延長線上，連結(jié)EF與邊CD相交于點(diǎn)G，連結(jié)BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H，AE=CF，BE=EG．（1）求證：EF∥AC；（2）求∠BEF大??；23．（8分）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為6，E是CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），以CE為邊在正方形ABCD的右側(cè)作正方形CEFG，連接BF、BD、FD．（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，△BDF的面積為；當(dāng)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時(shí)，△BDF的面積為．（2）當(dāng)E是CD邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合）時(shí)，猜想S△BDF與S正方形ABCD之間的關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）如圖2，設(shè)BF與CD相交于點(diǎn)H，若△DFH的面積為，求正方形CEFG的邊長．24．（8分）（1）計(jì)算：．（2）解方程：x2﹣5x＝025．（10分）如圖，已知點(diǎn)E在平行四邊形ABCD的邊AB上，設(shè)＝，再用圖中的線段作向量．(1)寫出平行的向量；(2)試用向量表示向量；(3)求作：.26．（10分）如圖，對(duì)稱軸為直線x＝1的拋物線經(jīng)過A（﹣1，0）、C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，點(diǎn)D在y軸上，且OB＝3OD（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t①當(dāng)0＜t＜3時(shí)，求四邊形CDBP的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；②點(diǎn)Q在直線BC上，若以CD為邊，點(diǎn)C、D、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

利用根式化簡即可解答.【題目詳解】解：∵﹣8a3≥0，∴a≤0∴＝2|a|＝﹣2a故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式性質(zhì)與化簡，熟悉掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.2、B【解題分析】【分析】先證四邊形ABPE和四邊形PFCG都是平行四邊形，再利用平行四邊形對(duì)角線平分四邊形面積即可.【題目詳解】因?yàn)?，在□ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，過P作EF∥AB，HG∥AD，所以，四邊形邊形ABPE和四邊形PFCG都是平行四邊形，所以，S△ABC=S△CDA,S△AEP=S△PHA,S△PFC=S△CGP,所以，S△ABC-S△AEP-S△PFC=S△CDA-S△PHA-S△CGP,所以，S△BFPH=S△DEPG，即：S1=S2故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：平行四邊形對(duì)角線平分四邊形面積.3、B【解題分析】

先解不等式組，根據(jù)有三個(gè)整數(shù)解，確定a的取值-1≤a＜3，根據(jù)a是整數(shù)可得a符合條件的值為：-1，0，1，2，根據(jù)關(guān)于y的分式方程，得y=1-a，根據(jù)分式方程有意義的條件確定a≠-1，從而可得a的值并計(jì)算所有符合條件的和．【題目詳解】解：，解得：，

∴不等式組的解集為：，

∵關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，

∴該不等式組的整數(shù)解為：1，2，3，

∴0≤＜1，

∴-1≤a＜3，

∵a是整數(shù)，

∴a=-1，0，1，2，

，

去分母，方程兩邊同時(shí)乘以y-2，得，

y=-2a-（y-2），

2y=-2a+2，

y=1-a，

∵y≠2，

∴a≠-1，

∴滿足條件的所有整數(shù)a的和是：0+1+2=3，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式組組的解、分式方程的解，此類題容易出錯(cuò)，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定字母系數(shù)a的值有難度，要細(xì)心．4、B【解題分析】

根據(jù)角平分線的判定定理解答即可．【題目詳解】如圖所示，DE為點(diǎn)D到AB的距離．∵DC＝DE，∠C＝90°，DE⊥AB，∴AD平分∠CAD，則點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的判定，掌握到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

根據(jù)三點(diǎn)共線可得，再根據(jù)等腰直角三角板的性質(zhì)得，即可求出旋轉(zhuǎn)角度的大?。绢}目詳解】∵三點(diǎn)共線∴∵這是一塊等腰直角的三角板∴∴故旋轉(zhuǎn)角度的大小為135°故答案為：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角板的旋轉(zhuǎn)問題，掌握等腰直角三角板的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得．【題目詳解】2x－1≤5，移項(xiàng)，得2x≤5+1，合并同類項(xiàng)，得2x≤6，系數(shù)化為1，得x≤3，在數(shù)軸上表示為：故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握表示方法是解題的關(guān)鍵.不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：“＞”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“≥”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“＜”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“≤”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線．7、B【解題分析】

試題分析：根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．如圖，設(shè)大樹高為AB=10米，小樹高為CD=4米，過C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，連接AC，∴EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6米，在Rt△AEC中，（米）．故選B．8、C【解題分析】

先把無理數(shù)式子進(jìn)行化簡，化簡到6-3的形式，再根據(jù)2.236<，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求出6-3的范圍．【題目詳解】=,因?yàn)?.999696<因?yàn)?.236<，所以13.416<6,所以10.416<6.所以10至11之間.故選：C.【題目點(diǎn)撥】考查了無理數(shù)的估值，先求出無理數(shù)的范圍是關(guān)鍵，在結(jié)合不等式的性質(zhì)就可以求出6-3的范圍．9、D【解題分析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】根據(jù)因式分解的定義得：從左邊到右邊的變形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右邊不是積的形式，B左邊不是多項(xiàng)式.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．10、B【解題分析】

由平行四邊形的對(duì)角相等即可得出答案．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A=60°；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的對(duì)角相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、乙【解題分析】

根據(jù)方差的意義解答即可.【題目詳解】方差反映了數(shù)據(jù)的離散程度，方差越小，成績?cè)椒€(wěn)定，故射擊成績比較穩(wěn)定的是乙.故答案為：乙.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了方差的意義，清楚方差反映了數(shù)據(jù)的離散程度，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.12、【解題分析】

，故答案為考點(diǎn)：分母有理化13、1【解題分析】

先將分式變形，然后將代入即可．【題目詳解】解：，故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式，熟練將式子進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．14、y=40-5x【解題分析】

直接利用汽車耗油量結(jié)合油箱的容積，進(jìn)而得出油箱內(nèi)剩余油量y（L）與行駛時(shí)間x（h）的關(guān)系式．【題目詳解】由題意可得：y=40-5x．故答案為y=40-5x．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)汽車耗油量得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．15、1【解題分析】

設(shè)出外角的度數(shù)，表示出內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)一個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程，解方程得到答案．【題目詳解】設(shè)外角為x，則相鄰的內(nèi)角為2x，由題意得，2x+x=180°，解得，x=10°，310÷10°=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是多邊形內(nèi)、外角的知識(shí)，理解一個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨腔パa(bǔ)是解題的關(guān)鍵．16、5cm【解題分析】先由平行四邊形的性質(zhì)可知，O是AC的中點(diǎn)，由已知E是BC的中點(diǎn)，可得出OE是△ABC的中位線，再通過△ABC的周長即可求出△OEC的周長.解：在平行四邊形ABCD中，有∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)∴∴∴△OEC的周長△ABC的周長=5cm故答案為：5cm17、【解題分析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△=0，可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2-2ax+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（-2a）2-4×1×1=0，解得：a=±1．故答案為：±1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．18、＜k≤2．【解題分析】

直線y=kx+b過點(diǎn)N（0，-2），則b=-2，y=kx-2．當(dāng)直線y=kx-2的圖象過A點(diǎn)時(shí)，求得k的值；當(dāng)直線y=kx-2的圖象過B點(diǎn)時(shí)，求得k的值；當(dāng)直線y=kx-2的圖象過C點(diǎn)時(shí)，求得k的值，最后判斷k的取值范圍．【題目詳解】∵直線y=kx+b過點(diǎn)N（0，-2），∴b=-2，∴y=kx-2．當(dāng)直線y=kx-2的圖象過A點(diǎn)（2，3）時(shí)，2k-2=3，k=2；當(dāng)直線y=kx-2的圖象過B點(diǎn)（2，2）時(shí)，k-2=2，k=2；當(dāng)直線y=kx-2的圖象過C點(diǎn)（4，2）時(shí)，4k-2=2，k=，∴k的取值范圍是＜k≤2．故答案為＜k≤2．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題時(shí)注意：求正比例函數(shù)y=kx，只要一對(duì)x，y的值；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值．三、解答題(共66分)19、A的坐標(biāo)是（1，4），y2＝．【解題分析】

把y＝4代入y1＝2x＋2可求得A的橫坐標(biāo)，則A的坐標(biāo)即可確定，再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式．【題目詳解】把y＝4代入y＝2x＋2，得2x＋2＝4，解得：x＝1，則A的坐標(biāo)是（1，4）．把（1，4）代入y2＝得：k＝1×4=4，則反比例函數(shù)的解析式是：y2＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用．20、（1）C；（2）①證明見解析；②，1【解題分析】

試題分析：（1）如圖1，紙片?ABCD中，AD=5，S?ABCD=15，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，則四邊形AEE′D的形狀為矩形，故選C；（2）①證明：∵紙片?ABCD中，AD=5，S?ABCD=15，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，∴AE=1．如圖2：∵△AEF，將它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四邊形AFF′D是平行四邊形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF==5，∴AF=AD=5，∴四邊形AFF′D是菱形；②連接AF′，DF，如圖1：在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=1，∴DF=，在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=1，∴AF′==1．考點(diǎn)：①圖形的剪拼；②平行四邊形的性質(zhì)；③菱形的判定與性質(zhì)；④矩形的判定；⑤平移的性質(zhì)．21、證明見解析．【解題分析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明．【題目詳解】∵在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC．又∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定，正確找到相似的條件是解題的關(guān)鍵．22、（1）、證明過程見解析；（2）、60°.【解題分析】試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD∥BF，結(jié)合AE=CF可得四邊形ACFE是平行四邊形，從而得出EF∥AC；連接BG，根據(jù)EF∥AC可得∠F=∠ACB=45°，根據(jù)∠GCF=90°可得∠CGF=∠F=45°可得CG=CF，根據(jù)AE=CF可得AE=CG，從而得出△BAE≌△BCG，即BE=EG，得出△BEG為等邊三角形，得出∠BEF的度數(shù).試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AD∥BF∵AE="CF"∴四邊形ACFE是平行四邊形∴EF∥AC（2）連接BG∵EF∥AC，∴∠F=∠ACB=45°，∵∠GCF=90°，∴∠CGF=∠F=45°，∴CG=CF，∵AE=CF，∴AE=CG，∴△BAE≌△BCG（SAS）∴BE=BG，∵BE=EG，∴△BEG是等邊三角形，∴∠BEF=60°考點(diǎn)：平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、三角形全等的應(yīng)用.23、（1）1，1；（2）S△BDF=S正方形ABCD，證明見解析；（3）2【解題分析】

（1）根據(jù)三角形的面積公式求解；（2）連接CF，通過證明BD∥CF，可得S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD；（3）根據(jù)S△BDF=S△BDC可得S△BCH=S△DFH=，由三角形面積公式可求CH，DH的長，再由三角形面積公式求出EF的長即可．【題目詳解】（1）∵當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，

∴CE=CD=6，

∵四邊形ABCD，四邊形CEFG是正方形，

∴DF=CE=AD=AB=6，

∴S△BDF=×DF×AB=1，當(dāng)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時(shí)，如圖，連接CF，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG均為正方形；

∴∠CBD=∠GCF=25°，

∴BD∥CF，

∴S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD=×6×6=1，故答案為：1，1．（2）S△BDF=S正方形ABCD，證明：連接CF．∵四邊形ABCD和四邊形CEFG均為正方形；∴∠CBD=∠GCF=25°，∴BD∥CF，∴S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD；（3）由（2）知S△BDF=S△BDC，∴S△BCH=S△DFH=，∴，∴，，∴，∴EF=2，∴正方形CEFG的邊長為2．【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積公式，平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．24、(1);(2)x1＝0，x2＝1．【解題分析】

（1）先把化簡，然后合并即可；（2）利用因式分解法解方程．【題目詳解】（1）原式＝2﹣＝；（2）x（x﹣1）＝0，x＝0或x﹣1＝0，所以x1＝0，x2＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．25、(1)；(2)；(3)見解析.【解題分析】

根據(jù)平面向量的知識(shí)，再利用三角形法即可求解.【題目詳解】在此處鍵入公式。(1)與是平行向量；(2)＝+＝﹣+＝﹣＝+＝﹣+＝﹣(﹣)+＝-++(3)∵+＝+＝如圖所示，【題目點(diǎn)撥】該題主要考查了平面向量的知識(shí)，注意掌握三角形法的應(yīng)用.26、（1）y＝﹣x1+1x+3（1）①t＝時(shí)，S的最大值為②P（1，4）或（1，3）或（，）或（，）【解題分析】

(1)設(shè)所求拋物線的表達(dá)式為y＝a(x+1)(x﹣3)，把點(diǎn)C