2024屆山東省泰安市泰山區(qū)大津口中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆山東省泰安市泰山區(qū)大津口中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．有一個正方體，6個面上分別標(biāo)有1到6這6個整數(shù)，投擲這個正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．2．如圖，一個長方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi)，向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水，60秒后將容器內(nèi)注滿.容器內(nèi)水面的高度h（cm）與注水時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A． B． C． D．3．七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具．如圖，在正方形紙板ABCD中，BD為對角線，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，AP⊥EF分別交BD、EF于O、P兩點(diǎn)，M、N分別為BO、DO的中點(diǎn)，連接MP、NF，沿圖中實(shí)線剪開即可得到一副七巧板．若AB＝1，則四邊形BMPE的面積是（）A． B． C． D．4．如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE平分∠ODA交OA于點(diǎn)E，若AB=4，則線段OE的長為（）A． B．4﹣2 C． D．﹣25．已知，則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．6．某校對八年級6個班學(xué)生平均一周的課外閱讀時間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分別為(單位：h)：4、4、3.5、5、5、4，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A．4 B．3.5 C．5 D．37．如圖，過平行四邊形ABCD對角線交點(diǎn)O的線段EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)AE＝ED時，△AOE的面積為4，則四邊形EFCD的面積是（）A．8 B．12 C．16 D．328．在學(xué)校舉行的“陽光少年，勵志青年”的演講比賽中，五位評委給選手小明的評分分別為：90，85，90，80，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A．95 B．90 C．85 D．809．關(guān)于函數(shù)y=-x-3的圖象，有如下說法：①圖象過點(diǎn)（0，-3）；②圖象與x軸的交點(diǎn)是（-3，0）；③由圖象可知y隨x的增大而增大；④圖象不經(jīng)過第一象限；⑤圖象是與y=-x＋4平行的直線．其中正確的說法有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個10．下列曲線中不能表示y與x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．11．如圖，將△OAB繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，則下列結(jié)論錯誤的是()A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝412．如圖，點(diǎn)A（0，2），在x軸上取一點(diǎn)B，連接AB，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、AB于點(diǎn)M、N，再以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接AD并延長交x軸于點(diǎn)P．若△OPA與△OAB相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（，0） C．（，0） D．（2，0）二、填空題（每題4分，共24分）13．分式的值為零，則x的值是________.14．如圖，已知菱形的兩條對角線分別為6cm和8cm，則這個菱形的高DE為_____cm．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AD∥BC，AD=5，B（-3，0），C（9，0），點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段BC上一動點(diǎn)，當(dāng)PB=________時，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.16．外角和與內(nèi)角和相等的平面多邊形是_______________．17．如圖，等邊△AOB中，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，），將△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)15°，此時點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是_____．18．在中，平分交點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，且，則的長為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在□ABCD中，DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點(diǎn)E、F，連接BD、EF.（1）求證：BD、EF互相平分；（2）若∠A=600，AE=2EB，AD=4，求四邊形DEBF的周長和面積.20．（8分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG的面積為，點(diǎn)E在CD邊上，點(diǎn)G在BC的延長線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為，且.⑴求線段CE的長；⑵若點(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)HD，求證：.21．（8分）為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，“兩會”期間，小明對班級同學(xué)一周內(nèi)收看“兩會”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示（其中男生收看次的人數(shù)沒有標(biāo)出）.根據(jù)上述信息，解答下列各題：×（1）該班級女生人數(shù)是__________，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是________；（2）對于某個群體，我們把一周內(nèi)收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低，試求該班級男生人數(shù)；（3）為進(jìn)一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明給出了男生的部分統(tǒng)計(jì)量（如表）.統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)（次）中位數(shù)（次）眾數(shù)（次）方差…該班級男生…根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識，適當(dāng)計(jì)算女生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小.22．（10分）甲、乙兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購物超過1元后，超出1元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)，設(shè)小紅在同一商場累計(jì)購物x元，其中x＞1．（1）根據(jù)題題意，填寫下表（單位：元）累計(jì)購物實(shí)際花費(fèi)

130

290

…

x

在甲商場

127

…

在乙商場

126

…

（2）當(dāng)x取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實(shí)際花費(fèi)相同？（3）當(dāng)小紅在同一商場累計(jì)購物超過1元時，在哪家商場的實(shí)際花費(fèi)少？23．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求證：四邊形AFCE為菱形．（2）如圖1，求AF的長．（3）如圖2，動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動過程中，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．①問在運(yùn)動的過程中，以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形嗎？若有可能，請求出運(yùn)動時間t和點(diǎn)Q的速度；若不可能，請說明理由．②若點(diǎn)Q的速度為每秒0.8cm，當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求t的值．24．（10分）如圖：在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BA，BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD∥BC交FE的延長線于點(diǎn)D，連接DB，DC．（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；（2）若∠BDC＝90°，求證：CD平分∠ACB；（3）在（2）的條件下，若BD＝DC＝6，求AB的長．25．（12分）解方程(2x－1)2＝3－6x．26．如圖，已知是平行四邊形中邊的中點(diǎn)，是對角線，連結(jié)并延長交的延長線于點(diǎn)，連結(jié)．求證：四邊形是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】試題分析：出現(xiàn)向上一面的數(shù)字有6種,其中是偶數(shù)的有3種,故概率為.考點(diǎn)：概率的計(jì)算2、D【解題分析】

根據(jù)圖像分析不同時間段的水面上升速度，進(jìn)而可得出答案.【題目詳解】已知一個長方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi)，向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水，60秒后將容器內(nèi)注滿.因?yàn)殚L方體是均勻的，所以初期的圖像應(yīng)是直線，當(dāng)水越過長方體后，注水需填充的體積變大，因此此時的圖像也是直線，但斜率小于初期，綜上所述答案選D.【題目點(diǎn)撥】能夠根據(jù)條件分析不同時間段的圖像是什么形狀是解答本題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到EF∥BD，EF=BD，推出點(diǎn)P在AC上，得到PE=EF，得到四邊形BMPE平行四邊形，過M作MF⊥BC于F，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，∴EF∥BD，EF=BD，∵四邊形ABCD是正方形，且AB=BC=1，∴BD=，∵AP⊥EF，∴AP⊥BD，∴BO=OD，∴點(diǎn)P在AC上，∴PE=EF，∴PE=BM，∴四邊形BMPE是平行四邊形，∴BO=BD，∵M(jìn)為BO的中點(diǎn)，∴BM=BD=，∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE=BC=，過M作MF⊥BC于F，∴MF=BM=，∴四邊形BMPE的面積=BE?MF=，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了七巧板，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】如圖，過E作EH⊥AD于H，則△AEH是等腰直角三角形，

∵AB=4，△AOB是等腰直角三角形，

∴AO=AB×cos45°=4×=2，

∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，

∴OE=HE，

設(shè)OE=x，則EH=AH=x，AE=2-x，

∵Rt△AEH中，AH2+EH2=AE2，

∴x2+x2=（2-x）2，

解得x=4-2（負(fù)值已舍去），

∴線段OE的長為4-2．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查正方形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理列方程進(jìn)行計(jì)算．5、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，求出不等式的解集即可．【題目詳解】解：不等式兩邊都除以2，得：，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式，能根據(jù)題意得出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，依此求解即可．【題目詳解】在這一組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是4.故選:A.【題目點(diǎn)撥】考查眾數(shù)的概念，掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】

根據(jù)等底等高的三角形面積相等可得S△DOE＝S△AOE＝4，進(jìn)而可得S△COD＝S△AOD＝8，再由平行四邊形性質(zhì)可證明△COF≌△AOE（ASA），S△COF＝S△AOE＝4，即可得S四邊形EFCD＝1．【題目詳解】解：∵ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，OB＝OD∴∠DAC＝∠ACB，∵∠AOE＝∠COF∴△COF≌△AOE（ASA）∵S△AOE＝4，AE＝ED∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4，∴S△AOD＝8∵AO＝CO∴S△COD＝S△AOD＝8∴S四邊形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝1；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，三角形面積等知識點(diǎn)，關(guān)鍵要會運(yùn)用等底等高的三角形面積相等．8、B【解題分析】解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1．故選B．9、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【題目詳解】解：①將（0，-3）代入解析式得，左邊=-3，右邊=-3，故圖象過（0，-3）點(diǎn)，正確；

②當(dāng)y=0時，y=-x-3中，x=-3，故圖象過（-3，0），正確；

③因?yàn)閗=-1＜0，所以y隨x增大而減小，錯誤；

④因?yàn)閗=-1＜0，b=-3＜0，所以圖象過二、三、四象限，正確；

⑤因?yàn)閥=-x-3與y=-x＋4的k值（斜率）相同，故兩圖象平行，正確．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要注意：在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?0、C【解題分析】

函數(shù)是在一個變化過程中有兩個變量x，y，一個x只能對應(yīng)唯一一個y．【題目詳解】當(dāng)給x一個值時，y有唯一的值與其對應(yīng)，就說y是x的函數(shù)，x是自變量．選項(xiàng)C中的圖形中對于一個自變量的值，圖象就對應(yīng)兩個點(diǎn)，即y有兩個值與x的值對應(yīng)，因而不是函數(shù)關(guān)系．【題目點(diǎn)撥】函數(shù)圖像的判斷題，只需過每個自變量在ｘ軸對應(yīng)的點(diǎn)，作垂直ｘ軸的直線觀察與圖像的交點(diǎn)，有且只有一個交點(diǎn)則為函數(shù)圖象。11、D【解題分析】

由△OAB繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，據(jù)此可判斷C；由△AOC、△BOD是等邊三角形可判斷A選項(xiàng)；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判斷B選項(xiàng)，據(jù)此可得答案．【題目詳解】解：∵△OAB繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD，

∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C選項(xiàng)正確；

則△AOC、△BOD是等邊三角形，∴∠BDO=60°，故A選項(xiàng)正確；

∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B選項(xiàng)正確.

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質(zhì)．12、C【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)D的畫法可得出AD平分∠OAB，由角平分線的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得出∠OBA＝∠OAB，利用二角互補(bǔ)即可求出∠OBA＝∠OAP＝30°，通過解含30度角的直角三角形即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【題目詳解】解：由點(diǎn)D的畫法可知AD平分∠OAB．∵△OPA∽△OAB，∴∠OAP＝∠OBA＝∠OAB．∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠OAB＝90°，∴∠OAB＝60°，∠OAP＝30°，∴AP＝2OP．在Rt△OAP中，∠AOP＝90°，OA＝2，，∴OP＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本作圖、角平分線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及解含30度角的直角三角形，求出∠OAP＝30°是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解題分析】

根據(jù)分式的值為0的條件，解答即可.【題目詳解】解：∵分式的值為0，∴，解得：；故答案為：3.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的值為0的條件，即分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．14、4.1【解題分析】

直接利用勾股定理得出菱形的邊長，再利用菱形的面積求法得出答案．【題目詳解】解：∵菱形的兩條對角線分別為6cm和1cm，∴菱形的邊長為：＝5（cm），設(shè)菱形的高為：xcm，則5x＝×6×1，解得：x＝4.1．故答案為：4.1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，正確得出菱形的邊長是解題關(guān)鍵．15、1或11【解題分析】

根據(jù)題意求得AD的值，再利用平行四邊形性質(zhì)分類討論，即可解決問題.【題目詳解】∵B（-3，0），C（9，0）∴BC=12∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)∴BE=CE=6∵AD∥BC∴AD=5∴當(dāng)PE=5時，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E左邊時，PB=BE-PE=6-5=1；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E右邊時，PB=BE+PE=6+5=11綜上所述，當(dāng)PB的長為1或11時，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，注意分類討論思想的運(yùn)用.16、四邊形【解題分析】

設(shè)此多邊形是n邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角與外角和定理建立方程求解．【題目詳解】設(shè)此多邊形是n邊形，由題意得：解得故答案為：四邊形．【題目點(diǎn)撥】本題考查多邊形內(nèi)角和與外角和，熟記n邊形的內(nèi)角和公式，外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．17、．【解題分析】

作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．求出A′H，OH即可解決問題．【題目詳解】如圖，作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．∵A（1，），∴OE＝1，AE＝，∴OA＝＝2，∵△OAB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∵∠AOA′＝15°，∴∠A′OH＝60°﹣15°＝45°，∵OA′＝OA＝2，H⊥OH，∴A′H＝OH＝，∴（，），故答案為：（，）．【題目點(diǎn)撥】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，求直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)需從點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，求出垂線段的長度由此得到點(diǎn)的坐標(biāo).18、或【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADF＝∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，等量代換得到∠DFC＝∠FDC，根據(jù)等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：①如圖1，在?ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE＋CF?EF＝2AB?EF＝8，∴AB＝1；②在?ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE＋CF＝2AB＋EF＝8，∴AB＝3；綜上所述：AB的長為3或1．故答案為：3或1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出AB＝BE，CF＝CD．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）四邊形DEBF的周長為12，面積是4【解題分析】分析：（1）證明EF、BD互相平分，只要證DEBF是平行四邊形；利用兩組對邊分別平行來證明．

（2）求四邊形DEBF的周長，求出BE和DE即可．詳解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴CD∥AB,CD=AB,AD=BC∵DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線∴∠ADE=∠CDE,∠CBF=∠ABF∵CD∥AB,∴∠AED=∠CDE,∠CFB=∠ABF∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF∴AE=AD,CF=CB,∴AE=CF,∴AB-AE=CD-CF即BE=DF∵DF∥BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形∵∠A=60°，AE=AD∴△ADE是等邊三角形∵AD=4，∴DE=AE=4,∵AE=2EB，∴BE=2∴四邊形DEBF的周長=2(BE+DE)=2(4+2)=12過D點(diǎn)作DG⊥AB于點(diǎn)G，在Rt△ADG中，AD=4，∠A=60°，∴DG=ADcos∠A=4×=∴四邊形DEBF的面積=BE×DG=2×=4點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定．在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．20、（1）CE=；（2）見解析.【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，（1）先設(shè)CE=x（0<x<1），則DE=1－x，由S1=S2，列等式即可得到答案.（2）根據(jù)勾股定理得到HD，再由H，C，G在同一直線上，得證HD=HG.【題目詳解】根據(jù)題意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.（1）設(shè)CE=x（0<x<1），則DE=1－x，因?yàn)镾1=S2，所以x2=1－x，解得x=（負(fù)根舍去），即CE=（2）因?yàn)辄c(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，所以CH=，所以HD=，因?yàn)镃G=CE=，點(diǎn)H，C，G在同一直線上，所以HG=HC+CG=＋=，所以HD=HG【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理和一元二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元二次函數(shù).21、（1）20，1；（2）2人；（1）男生比女生的波動幅度大．【解題分析】

（1）將柱狀圖中的女生人數(shù)相加即可求得總?cè)藬?shù)，中位數(shù)為第10與11名同學(xué)的次數(shù)的平均數(shù)．（2）先求出該班女生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”，即可得出該班男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”，再列方程解答即可．（1）比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小，需要求出女生的方差．【題目詳解】（1）該班級女生人數(shù)是2+5+6+5+2=20，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是1．故答案為20，1．（2）由題意：該班女生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為=65%，所以，男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為60%．設(shè)該班的男生有x人，則=60%，解得：x=2．答：該班級男生有2人．（1）該班級女生收看“兩會”新聞次數(shù)的平均數(shù)為=1，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的方差為：=．∵2＞，∴男生比女生的波動幅度大．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．解題的關(guān)鍵是明確平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．22、（1）表格見解析；（2）120；（3）當(dāng)小紅累計(jì)購物大于120時上沒封頂，選擇甲商場實(shí)際花費(fèi)少；當(dāng)小紅累計(jì)購物超過1元而不到120元時，在乙商場實(shí)際花費(fèi)少．【解題分析】

（1）根據(jù)已知得出：在甲商場：1+（290－1）×0.9=271，1+（290－1）×0.9x=0.9x+10；在乙商場：20+（290－20）×0.92=278，20+（290－20）×0.92x=0.92x+2.2．（2）根據(jù)題中已知條件，求出0.92x+2.2，0.9x+10相等，從而得出正確結(jié)論．（3）根據(jù)0.92x+2.2與0.9x+10相比較，從而得出正確結(jié)論．【題目詳解】解：（1）填表如下：累計(jì)購物實(shí)際花費(fèi)

130

290

…

x

在甲商場

127

271

…

0.9x+10

在乙商場

126

278

…

0.92x+2.2

（2）根據(jù)題意得：0.9x+10=0.92x+2.2，解得：x=120．答：當(dāng)x=120時，小紅在甲、乙兩商場的實(shí)際花費(fèi)相同．（3）由0.9x+10＜0.92x+2.2解得：x＞120，由0.9x+10＞0.92x+2.2，解得：x＜120，∴當(dāng)小紅累計(jì)購物大于120時上沒封頂，選擇甲商場實(shí)際花費(fèi)少；當(dāng)小紅累計(jì)購物超過1元而不到120元時，在乙商場實(shí)際花費(fèi)少．23、（1）證明見解析；（2）AF＝5cm；（3）①有可能是矩形，P點(diǎn)運(yùn)動的時間是8，Q的速度是0.5cm/s；②t＝．【解題分析】

（1）證△AEO≌△CFO，推出OE=OF，根據(jù)平行四邊形和菱形的判定推出即可；

（2）設(shè)AF=CF=a，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于a的方程，求出即可；

（3）①只有當(dāng)P運(yùn)動到B點(diǎn)，Q運(yùn)動到D點(diǎn)時，以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形，求出時間t，即可求出答案；②分為三種情況，P在AF上，P在BF上，P在AB上，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出即可．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，∵AC的垂直平分線EF，∴AO＝OC，AC⊥EF，在△AEO和△CFO中∵，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF，∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴平行四邊形AECF是菱形；（2）解：設(shè)AF＝acm，∵四邊形AECF是菱形，∴AF＝CF＝acm，∵BC＝8cm，∴BF＝（8﹣a）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8﹣a）2＝a2，a＝5，即AF＝5cm；（3）解：①在運(yùn)動過程中，以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形，只有當(dāng)P運(yùn)動到B點(diǎn)，Q運(yùn)動到D點(diǎn)時，以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形，P點(diǎn)運(yùn)動的時間是：（5+3）÷1＝8，Q的速度是：4÷8＝0.5，即Q的速度是0.5cm/s；②分為三種情況：第一、P在AF上，∵P的速度是1cm/s，而Q的速度是0.8cm/s，∴Q只能再CD上，此時當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形不是平行四邊形；第二、當(dāng)P在BF上時，Q在CD或DE上，只有當(dāng)Q在DE上時，當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形才有可能是平行四邊形，如圖，∵AQ＝8﹣（0.8t﹣4），CP＝5+（t﹣5），∴8﹣（0.8t﹣4）＝5+（t﹣5），t＝，第三情況：當(dāng)P在AB上時，Q在DE或CE上，此時當(dāng)A