2024屆福建省惠安縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024屆福建省惠安縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末預(yù)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)y=kx﹣3與y=（k≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．2．下面的多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）A． B．C． D．3．下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A． B．C．2+＝2 D．4．下列命題是真命題的是（）A．將點(diǎn)A（﹣2，3）向上平移3個單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）B．三角形的三條角平分線的交點(diǎn)到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等C．三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等D．平行四邊形的對角線相等5．如圖，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，∠α=140°，那么∠A等于（）.A．70° B．110° C．140° D．220°6．如圖，過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B，則這個一次函數(shù)的解析式是（）A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=2x﹣3D．y=﹣x+37．如圖是我市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，根據(jù)圖象，下列說法中錯誤的是()A．這一天中最高氣溫是26℃B．這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16℃C．這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高D．這一天中14時至24時之間的氣溫在逐漸降低8．已知是完全平方式,則的值為()A．6 B． C．12 D．9．下列命題的逆命題成立的是（）A．對頂角相等 B．兩直線平行，同位角相等C．如果a＝b，那么a2＝b2 D．正方形的四條邊相等10．下列等式中，計算正確的是()A． B．C． D．11．如圖，直線經(jīng)過和兩點(diǎn)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．12．在平行四邊形ABCD中，若AB=5cm，，則（）A．CD=5cm，， B．BC=5cm，，C．CD=5cm，， D．BC=5cm，，二、填空題（每題4分，共24分）13．已知為實數(shù)，且，則______.14．已知平行四邊形ABCD中，∠B＋∠D＝270°，則∠C＝________.15．在分式中，當(dāng)x=___時分式?jīng)]有意義．16．若關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，那么m的值是______．17．關(guān)于x的方程x2+5x+m＝0的一個根為﹣2，則另一個根是________．18．已知是實數(shù)，且和都是整數(shù)，那么的值是________.三、解答題（共78分）19．（8分）□ABCD中，AC=6，BD=10，動點(diǎn)P從B出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線BD勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q從D出發(fā)以相同速度沿射線DB勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.（1）當(dāng)t=2時，證明以A、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.（2）當(dāng)以A、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形時，直接寫出t的值.（3）設(shè)PQ=y，直接寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式.20．（8分）某學(xué)校在商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費(fèi)2000元，購買乙種足球共花費(fèi)1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元．（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元？（2）為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．并且購進(jìn)乙種足球的數(shù)量不少于甲種足球數(shù)量的，學(xué)校應(yīng)如何采購才能使總花費(fèi)最低？21．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D，E分別在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，點(diǎn)F為DE的延長線與AC的延長線的交點(diǎn)．（1）求證：DE=EF；（2）判斷BD和CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若AB=3，AE=，求BD的長．22．（10分）某校計劃廠家購買A、B兩種型號的電腦，已知每臺A種型號電腦比每臺B種型號電腦多01.萬元，且用10萬元購買A種型號電腦的數(shù)量與用8萬元購買B種型號電腦的數(shù)量相同；（1）求A、B兩種型號電腦單價各為多少萬元？（2）學(xué)校預(yù)計用不多于9.2萬元的資金購進(jìn)20臺電腦，其中A種型號電腦至少要購進(jìn)10臺，請問有哪幾種購買方案？23．（10分）已知:在中,,為的中點(diǎn),,,垂足分別為點(diǎn),且.求證:是等邊三角形.24．（10分）如圖，已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，，連接AE．（1）如圖（1），點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，ED延長線交AD于點(diǎn)F，若AB=4,求△ADE的面積（2）如圖2，點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN,NE,求證且.25．（12分）如圖，已知△ABC中，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是：A（-3，6）、B（-5，3）、C（-2，1）．（1）畫出△ABC向右平移五個單位得到的，并寫出的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC關(guān)于軸對稱的，并寫出的坐標(biāo)．26．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C'上，點(diǎn)D落在D'處，C'D'交AE于點(diǎn)M.若AB=6，

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】分析：根據(jù)當(dāng)k＞0、當(dāng)k＜0時，y=kx-3和y=（k≠0）經(jīng)過的象限，二者一致的即為正確答案．詳解：∵當(dāng)k＞0時，y=kx-3過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=過一、三象限，當(dāng)k＜0時，y=kx-3過二、三、四象限，反比例函數(shù)y=過二、四象限，∴B正確；故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．2、B【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計算即可得解．【題目詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n﹣2）?180°＝360°，解得n＝1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），解題關(guān)鍵掌握運(yùn)算公式.3、A【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡計算得出答案．【題目詳解】A.，正確；B.，不正確；C.2+不能計算，不正確；D.，不正確；故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)及二次根式的加減運(yùn)算，正確掌握二次根式加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、C【解題分析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.【題目詳解】解：A、將點(diǎn)A（-2，3）向上平移3個單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，6），是假命題；B、三角形的三條角平分線的交點(diǎn)到三角形的三條邊的距離相等，是假命題；C、三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等，是真命題；D、平行四邊形的對角線互相平分，是假命題；故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理，難度適中.5、B【解題分析】

解：根據(jù)周角可以計算360°﹣∠α=220°，再根據(jù)圓周角定理，得∠A的度數(shù)．∵∠1=360°﹣∠α=220°，∴∠A=∠1=220°÷2=110°．故選B．考點(diǎn)：圓周角定理．6、D【解題分析】試題分析：∵B點(diǎn)在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標(biāo)為1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵過點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（0，1），與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B（1，2），∴可得出方程組b=3k+b=2解得b=3k=-1則這個一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1．故選D．考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式2.兩條直線相交或平行問題．7、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得氣溫，根據(jù)函數(shù)圖象的增減性，可得答案．【題目詳解】A、由縱坐標(biāo)看出，這一天中最高氣溫是24℃，錯誤，故A符合選項；B、由縱坐標(biāo)看出最高氣溫是24℃，最低氣溫是8℃，溫差是24﹣8＝16℃，正確，故B不符合選項；C、由函數(shù)圖象看出，這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高，故C正確；D、由函數(shù)圖象看出，這一天中0時至2時，14時至24時氣溫在逐漸降低，故D錯誤；故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查了函數(shù)圖象，由縱坐標(biāo)看出氣溫，橫坐標(biāo)看出時間是解題關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征，即可求出m的值.【題目詳解】解：∵是完全平方式，∴；故選擇：D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（a±b）1=a1±1ab+b1．9、B【解題分析】

分別寫出四個命題的逆命題，然后判斷真假即可．【題目詳解】A，逆命題是相等的角是對頂角，錯誤；B，逆命題是同位角相等，兩直線平行，正確；C，逆命題是如果，則，錯誤；D，逆命題是四條邊相等的四邊形是正方形，錯誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查逆命題的真假，能夠?qū)懗瞿婷}是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解．【題目詳解】A、a10÷a9=a，正確；B、x3?x2=x5，故錯誤；C、x3-x2不是同類項不能合并，故錯誤；D、（-3xy）2=9x2y2，故錯誤；故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．11、B【解題分析】

從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在直線y=1上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．【題目詳解】∵線y=kx+b經(jīng)過A（1，1）和B（6，0）兩點(diǎn)，不等式kx+b＜1的解集為x＞1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，正確理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD=5cm，∠B=∠D=55°，即可得出選項．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AB=5cm，∠B=55°，∴CD=5cm，∠D=55°，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、或.【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x、y的值，代入即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵且，∴，∴，∴或．故答案為：或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件．解答本題的關(guān)鍵由二次根式有意義的條件求出x、y的值．14、45°【解題分析】

試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∠B=∠D，且故答案為點(diǎn)睛：平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ).15、-1．【解題分析】

根據(jù)分式無意義，分母等于0得，1+x=0，解得x=﹣1，故答案為﹣1．16、1【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根得到x-2=0，將x=2代入整式方程計算即可求出m的值．【題目詳解】分式方程去分母得：x?1=m+2x?4，由題意得：x?2=0，即x=2，代入整式方程得：2?1=m+4?4，解得：m=1.故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于掌握分式方程中增根的意義.17、【解題分析】

解：設(shè)方程的另一個根為n，則有?2+n=?5，解得：n=?3.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的兩根是，則18、【解題分析】

根據(jù)題意可以設(shè)m+=a（a為整數(shù)），=b（b為整數(shù)），求出m，然后代人=b求解即可.【題目詳解】由題意設(shè)m+=a（a為整數(shù)），=b（b為整數(shù)），∴m=a-,∴=b，整理得：

，∴b2-8=1，8a-ab2=-b，解得：b=±3，a=±3，∴m=±3-.故答案為?±3-.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是實數(shù)的有關(guān)知識，根據(jù)題意可以設(shè)m+=a（a為整數(shù)），=b（b為整數(shù)），整理求出a，b的值是解答本題的關(guān)鍵..三、解答題（共78分）19、(1)見解析;(2)t=2或t=8；(3)y=-2t+10（0≤t≤5時），y=2y-10（t>5時）.【解題分析】分析：（1）只需要證明四邊形APCQ的對角線互相平分即可證明其為平行四邊形.（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知四邊形APCQ的對角線相等，然后分兩種情況即可解答.（3）根據(jù)（2）中的圖形，分兩種情況進(jìn)行討論即可.詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=3，OB=OD=5，當(dāng)t=2時，BP=QD=2，∴OP=OQ=3，∴四邊形APCQ是平行四邊形；（2）t=2或t=8；理由如下：圖一：圖二：∵四邊形APCQ是矩形，∴PQ=AC=6，則BQ=PD=2，第一個圖中，BP=6+2=8，則此時t=8；第二個圖中，BP=2，則此時t=2.即以A、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形時，t的值為2或8；（3）根據(jù)（2）中的兩個圖形可得出：y=-2t+10（時），y=2y-10（時）.點(diǎn)睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，結(jié)合題意畫出圖形是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）購買一個甲種足球需50元，購買一個乙種足球需70元；（2）這所學(xué)校再次購買1個甲種足球，3個乙種足球，才能使總花費(fèi)最低．【解題分析】

（1）設(shè)購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20），根據(jù)購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；

（2）設(shè)這所學(xué)校再次購買a個甲種足球，根據(jù)題意列出不等式解答即可．【題目詳解】（1）設(shè)購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20）元，根據(jù)題意，可得：=2×，解得：x=50，經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，答：購買一個甲種足球需50元，購買一個乙種足球需70元；（2）設(shè)這所學(xué)校再次購買a個甲種足球，（50-a）個乙種足球，根據(jù)題意，可得：50-a≥a，解得：a≤，∵a為整數(shù)，∴a≤1．設(shè)總花費(fèi)為y元，由題意可得，y=50a+70（50-a）=-20a+2．∵-20＜0，∴y隨x的增大而減小，∴a取最大值1時，y的值最小，此時50-a=3．答：這所學(xué)校再次購買1個甲種足球，3個乙種足球，才能使總花費(fèi)最低．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.21、（1）證明見解析；（2證明見解析；（3）BD=1.【解題分析】

（1）先根據(jù)等角對等邊得出EA=ED，再在Rt△ADF中根據(jù)直角三角形的兩銳角互余和等角的余角相等得出∠EAC=∠F，得出EA=EF，等量代換即可解決問題；（2）結(jié)論：BD=CF．如圖2中，在BE上取一點(diǎn)M，使得ME=CE，連接DM．想辦法證明DM=CF，DM=BD即可；（3）如圖3中，過點(diǎn)E作EN⊥AD交AD于點(diǎn)N．設(shè)BD=x，則DN=，DE=AE=，由∠B=45°，EN⊥BN．推出EN=BN=x+=，在Rt△DEN中，根據(jù)DN2+NE2=DE2，構(gòu)建方程即可解決問題．【題目詳解】（1）證明：如圖1中，，，，，，，，．（2）解：結(jié)論：．理由：如圖2中，在上取一點(diǎn)，使得，連接．．，．，，，，，，，，．（3）如圖3中，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．，，，設(shè)，則，，，．，在中，，解得或（舍棄）．【題目點(diǎn)撥】本題是一道三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．22、（1）A、B兩種型號電腦單價分別為0.5萬元和0.4萬元；（2）有三種方案：購買A種型號電腦10臺，B種型號電腦10臺；購買A種型號電腦11臺，B種型號電腦9臺；購買A種型號電腦12臺，B種型號電腦8臺.【解題分析】

（1）A種型號的電腦每臺價格為x萬元，則B種型號的電腦每臺價格為(x+0.1)萬元,根據(jù)題意可列出分式方程進(jìn)行求解；（2）設(shè)購買A種型號電腦y臺，則購買B種型號電腦(20-y)臺，根據(jù)題意可列出不等式組即可求解.【題目詳解】（1）A種型號的電腦每臺價格為x萬元，則B種型號的電腦每臺價格為(x-0.1)萬元,根據(jù)題意得，解得x=0.5,經(jīng)檢驗，x=0.5是原方程的解，x-0.1=0.4，故A、B兩種型號電腦單價分別為0.5萬元和0.4萬元.（2）設(shè)購買A種型號電腦y臺，則購買B種型號電腦(20-y)臺，根據(jù)題意得，解得y≤12，又A種型號電腦至少要購進(jìn)10臺，∴10≤y≤12，故有三種方案：購買A種型號電腦10臺，B種型號電腦10臺；購買A種型號電腦11臺，B種型號電腦9臺；購買A種型號電腦12臺，B種型號電腦8臺；【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式方程、不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系、不等式關(guān)系進(jìn)行列式求解.23、證明見解析.【解題分析】分析：由等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C．再用HL證明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，從而得到∠A=∠B=∠C，即可得到結(jié)論．詳解：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．∵D為的AC中點(diǎn)，∴DA=DC．又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，∴∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∴ΔABC是等邊三角形．點(diǎn)睛：本題考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是證明∠A=∠C．24、（1）2；（2）證明見詳解.【解題分析】

（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到CE=DE=AF=，然后根據(jù)面積公式即可得到答案；（2）如圖2中，延長EN至F使NF=NE，連接AF、BF，先證明△DNE≌△BNF，再證明△ABF≌△ACE，推出∠FAB=∠EAC，可得∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，由此即可解決問題．【題目詳解】解：（1）∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∴AB=AC，DE=EC，∠B=∠ACB=∠EDC=∠ECD=45°,∵，∴AD⊥BC，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AF=，∵∴四邊形AFEC是矩形，∴CE=AF=DE=2，∴；（2）如圖2中，延長EN至F使NF=NE，連接AF、BF．在△DNE和△BNF中，，∴△DNE≌△BNF，∴BF=DE=EC，∠FBN=∠EDN，∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠AC