山東省東營(yíng)市河口區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

山東省東營(yíng)市河口區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．分式方程有增根，則的值為A．0和3 B．1 C．1和 D．32．小蘇和小林在如圖①所示的跑道上進(jìn)行米折返跑.在整個(gè)過(guò)程中，跑步者距起跑線的距離（單位：）與跑步時(shí)間（單位：）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖②所示.下列敘述正確的是（）.A．兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小蘇前跑過(guò)的路程大于小林前跑過(guò)的路程D．小林在跑最后的過(guò)程中，與小蘇相遇2次3．已知點(diǎn)在第一象限，則下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，在?ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5．下列二次根式中能與2合并的是（）A． B． C． D．6．一天李師傅騎車(chē)上班途中因車(chē)發(fā)生故除，修車(chē)耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了單位，如圖描述了他上班途中的情景，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．李師傅上班處距他家200米B．李師傅路上耗時(shí)20分鐘C．修車(chē)后李師傅騎車(chē)速度是修車(chē)前的2倍D．李師傅修車(chē)用了5分鐘7．電視塔越高，從塔頂發(fā)射出的電磁波傳播得越遠(yuǎn)，從而能收看到電視節(jié)目的區(qū)域就越廣.電視塔高（單位：）與電視節(jié)目信號(hào)的傳播半徑（單位：）之間存在近似關(guān)系，其中是地球半徑.如果兩個(gè)電視塔的高分別是，，那么它們的傳播半徑之比是，則式子化簡(jiǎn)為（）A． B． C． D．8．如圖，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn).當(dāng)時(shí)，則（）A． B． C． D．9．如圖，函數(shù)和的圖像交于點(diǎn)，則根據(jù)圖像可得不等式的解集是（）A． B． C． D．10．如圖，已知直線l1：y＝3x+1和直線l2：y＝mx+n交于點(diǎn)P（a，﹣8），則關(guān)于x的不等式3x+1＜mx+n的解集為（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＜﹣8 D．x＞﹣811．當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，－a＋2－b可變形為（）A． B．－ C． D．12．下列描述一次函數(shù)y＝﹣2x+5圖象性質(zhì)錯(cuò)誤的是（）A．y隨x的增大而減小B．直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，5）C．點(diǎn)（1，3）在此圖象上D．直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，若△DEF是由△ABC沿BC方向平移得到的，EF＝5，EC＝3，則平移的距離是_____．14．已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E、F分別在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為_(kāi)____．15．如圖，已知?OABC的頂點(diǎn)A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)角線OB長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_．16．如圖，正方形ABCD的面積等于25cm2，正方形DEFG的面積等于9cm2，則陰影部分的面積S=______cm2.17．已知y+1與x成正比例，則y是x的_____函數(shù)．18．函數(shù)y=與y=k2x（k1，k2均是不為0的常數(shù)）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，分別延長(zhǎng)平行四邊形ABCD的邊AB、CD至點(diǎn)E、點(diǎn)F，連接CE、AF，其中∠E=∠F.求證：四邊形AECF為平行四邊形20．（8分）某地重視生態(tài)建設(shè)，大力發(fā)展旅游業(yè)，各地旅游團(tuán)紛沓而至，某旅游團(tuán)上午6時(shí)從旅游館出發(fā)，乘汽車(chē)到距離的旅游景點(diǎn)觀光，該汽車(chē)離旅游館的距離與時(shí)間的關(guān)系可以用如圖的折線表示.根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）求該團(tuán)旅游景點(diǎn)時(shí)的平均速度是多少？（2）該團(tuán)在旅游景點(diǎn)觀光了多少小時(shí)？（3）求該團(tuán)返回到賓館的時(shí)刻是幾時(shí)？21．（8分）化簡(jiǎn)求值：÷?，其中x=-222．（10分）如圖，已知各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫(huà)出以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到的；（2）將先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到．①在圖中畫(huà)出，并寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；②如果將看成是由經(jīng)過(guò)一次平移得到的，請(qǐng)指出這一平移的平移方向和平移距離．23．（10分）先閱讀下列材料，再解答下列問(wèn)題：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：將“x＋y”看成整體，令x＋y＝A，則原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再將“A”還原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝_______________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求證：若n為正整數(shù)，則式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．24．（10分）己知反比例函數(shù)（常數(shù)，）（1）若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖像上，求的值；（2）若這個(gè)函數(shù)圖像的每一支上，都隨的增大而增大，求的取值范圍；（3）若，試寫(xiě)出當(dāng)時(shí)的取值范圍.25．（12分）已知：如圖，在中，，，為外角的平分線，．（1）求證：四邊形為矩形；（2）當(dāng)與滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是正方形？并給予證明26．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=1+.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

等式兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母后，化簡(jiǎn)為一元一次方程，因?yàn)橛性龈赡転閤1=1或x1=﹣1分別打入一元一次方程后求出m，再驗(yàn)證m取該值時(shí)是否有根即可.【題目詳解】∵分式方程-1=有增根，∴x﹣1=0，x+1=0，∴x1=1，x1=﹣1．兩邊同時(shí)乘以（x﹣1）（x+1），原方程可化為x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）=m，整理得，m=x+1，當(dāng)x=1時(shí)，m=1+1=2；當(dāng)x=﹣1時(shí)，m=﹣1+1=0，當(dāng)m=0，方程無(wú)解，∴m=2．故選D．2、D【解題分析】

A.由圖可看出小林先到終點(diǎn)，A錯(cuò)誤；B.全程路程一樣，小林用時(shí)短，所以小林的平均速度大于小蘇的平均速度，B錯(cuò)誤；C.第15秒時(shí)，小蘇距離起點(diǎn)較遠(yuǎn)，兩人都在返回起點(diǎn)的過(guò)程中，據(jù)此可判斷小林跑的路程大于小蘇跑的路程，C錯(cuò)誤；D.由圖知兩條線的交點(diǎn)是兩人相遇的點(diǎn)，所以是相遇了兩次，正確.故選D.3、B【解題分析】

首先根據(jù)點(diǎn)所在象限確定橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)一步可得關(guān)于m的不等式組，再解所得的不等式組即可求得正確的結(jié)果.【題目詳解】解：因?yàn)榈谝幌笙迌?nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是（+，+），所以5－m＞0，m+3＞0，解得.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和解一元一次不等式組，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)并列出不等式組求解，具體來(lái)說(shuō)：第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）.4、A【解題分析】

由平行四邊形對(duì)邊平行根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，進(jìn)一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根據(jù)等角對(duì)等邊得CE=CD，則BE可求解．【題目詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠EDA，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，及等腰三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

先化簡(jiǎn)選項(xiàng)中各二次根式，然后找出被開(kāi)方數(shù)為3的二次根式即可．【題目詳解】A、＝2，不能與2合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、能與2合并，故該選項(xiàng)正確；C、＝3不能與2合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、＝3不能與2合并，錯(cuò)誤；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是同類(lèi)二次根式的定義，掌握同類(lèi)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程，時(shí)間，作出判斷．【題目詳解】A．李師傅上班處距他家2000米，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．李師傅路上耗時(shí)20分鐘，此選項(xiàng)正確；C．修車(chē)后李師傅騎車(chē)速度是2000-100020-15=200米/分鐘，修車(chē)前速度為100010=100米/分鐘，∴修車(chē)后李師傅騎車(chē)速度是修車(chē)前的2倍，D．李師傅修車(chē)用了5分鐘，此選項(xiàng)正確．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì)．7、D【解題分析】

乘以分母的有理化因式即可完成化簡(jiǎn)．【題目詳解】解：.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的應(yīng)用，了解二次根式的有理化因式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．8、C【解題分析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得到結(jié)論.【題目詳解】解：由圖象知，當(dāng)x＞3時(shí)，y1的圖象在y2上方，y2<y1.故答案為：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩條直線相交與平行，正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案【題目詳解】解:從圖象得到，當(dāng)x＞-2時(shí)，的圖象在函數(shù)y=ax-3的圖象上∴不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,故選:C【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于看懂函數(shù)圖象10、B【解題分析】

先把點(diǎn)P坐標(biāo)代入l1求出a，然后觀察函數(shù)圖象即可.【題目詳解】解：∵直線l1：y＝3x+1和直線l2：y＝mx+n交于點(diǎn)P（a，﹣8），∴3a+1＝﹣8，解得：a＝﹣3，觀察圖象知：關(guān)于x的不等式3x+1＜mx+n的解集為x＜﹣3，故選：B．【題目點(diǎn)撥】一元一次不等式和一次函數(shù)是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意求出a的值是解題的關(guān)鍵.11、C【解題分析】試題解析：∵a＜1，b＜1，

∴-a＞1，-b＞1．

∴－a＋2－b=()2+2+()2，

=()2．

故選C．12、B【解題分析】

由于k=-2＜0，則y隨x的增大而減小可知A正確；把x=0，x=1分別代入直線的解析式可判斷B、C的正誤；再由b＞0，則直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故D正確．【題目詳解】A、因?yàn)閗＝﹣2＜0，則y隨x的增大而減小，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；B、因?yàn)閤＝0，y＝5，直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，5），所以B選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤；C、因?yàn)楫?dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2+5＝3，所以點(diǎn)（1，3）在此圖象上，所以C選項(xiàng)的說(shuō)法正確；D、因?yàn)閗＜0，b＞0，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

平移的距離為線段BE的長(zhǎng)求出BE即可解決問(wèn)題；【題目詳解】∵BC＝EF＝5，EC＝3，∴BE＝1，∴平移距離是1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．14、5【解題分析】

根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個(gè)角都是直角可得∠BAE=∠D=90°；然后利用“邊角邊”證明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，進(jìn)一步得∠AGE=∠BGF=90°，從而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)即可得出答案.【題目詳解】∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，

在△ABE和△DAF中，∵AB=AD，∠BAE=∠D，AE=DF，

∴△ABE≌△DAF（SAS），

∴∠ABE=∠DAF，

∵∠ABE+∠BEA=90°，

∴∠DAF+∠BEA=90°，

∴∠AGE=∠BGF=90°，

∵點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，

∴GH=BF，

∵BC=8，CF=CD-DF=8-2=6，

∴BF==10，

∴GH=BF=5.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、1．【解題分析】試題分析：當(dāng)B在x軸上時(shí)，對(duì)角線OB長(zhǎng)的最小，如圖所示：直線x=1與x軸交于點(diǎn)D，直線x=4與x軸交于點(diǎn)E，根據(jù)題意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=1；故答案為1．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．16、【解題分析】

由題意可知：已知正方形ABCD面積等于25cm2，邊長(zhǎng)是5，正方形DEFG的面積等于9cm2，邊長(zhǎng)是3，陰影部分是正方形ABCD面積的一半，加上正方形DEFG的面積，減去底為5+3=8cm，高為3cm的三角形的面積，由此列式得出答案即可．【題目詳解】解：∵正方形ABCD面積等于25cm2，正方形DEFG的面積等于9cm2，

∴正方形ABCD邊長(zhǎng)是5，正方形DEFG的邊長(zhǎng)是3，

∴陰影部分的面積S=25×+9-×（5+3）×3

=+-

=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)，整式的混合運(yùn)算，掌握組合圖形面積之間的計(jì)算關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17、一次【解題分析】

將y+1看做一個(gè)整體，根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出解析式解答即可．【題目詳解】y+1與x成正比例，則y+1=kx，即y=kx-1，符合一次函數(shù)y=kx+b的定義條件：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1，則y是x的一次函數(shù)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．k≠0是考查的重點(diǎn)．18、(-1，-2)【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象的中心對(duì)稱(chēng)性，由一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，得出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)的縱橫坐標(biāo)都是互為相反數(shù)”這一結(jié)論得出答案．【題目詳解】∵正比例函數(shù)y=k2x與反比例函數(shù)數(shù)y=的圖象都是以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形，∴他們的交點(diǎn)A與點(diǎn)B也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∵A（1，2）∴B（-1，-2）故答案為：（-1，-2）【題目點(diǎn)撥】考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，掌握“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)的縱橫坐標(biāo)都是互為相反數(shù)”是前提．三、解答題（共78分）19、證明見(jiàn)解析.【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，由“AAS”可證△ADF≌△CBE，可得AF=CE，DF=BE，可得AE=CF，則可得結(jié)論．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，∴∠ADF=∠CBE，且∠E=∠F，AD=BC，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AF=CE，DF=BE，∴AB+BE=CD+DF，∴AE=CF，且AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．20、（1）90千米/時(shí)；（2）4小時(shí)；（3）15時(shí)．【解題分析】

(1)根據(jù)路程除以時(shí)間等于速度,可得答案;

(2)根據(jù)路程不變,可得相應(yīng)的自變量的范圍;

(3)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)自變量與函數(shù)值得對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得答案.【題目詳解】解：（1）（千米/時(shí)）答：該團(tuán)去五蓮山旅游景點(diǎn)時(shí)的平均速度是90千米/時(shí)；（2）由橫坐標(biāo)得出8時(shí)到達(dá)景點(diǎn)，12時(shí)離開(kāi)景點(diǎn)，小時(shí)，答：該團(tuán)在五蓮山旅游景點(diǎn)游玩了4小時(shí)．；（3）設(shè)該團(tuán)返回途中函數(shù)關(guān)系式是，由題意，得，解得，返回途中函數(shù)關(guān)系式是，當(dāng)時(shí)，，答：該團(tuán)返回到賓館的時(shí)刻是15時(shí)．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是函數(shù)圖像，熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.21、【解題分析】

把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再進(jìn)行乘法運(yùn)算求得結(jié)果，最后把x的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果求值即可.【題目詳解】÷?==；當(dāng)x=時(shí)，原式=.【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）①圖詳見(jiàn)解析，A2（2，-1）；②由A到A2的方向，平移的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度．【解題分析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可作圖；（2）①根據(jù)平移的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可；②連接AA2，根據(jù)勾股定理求出AA2的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）①如圖所示，即為所求，A2（2，-1）；②連接AA2，由勾股定理求得AA2=，∴如果將看成是由經(jīng)過(guò)一次平移得到的，那么這一平移的平移方向是由A到A2的方向，平移的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換及平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答第（2）問(wèn)的關(guān)鍵．23、(1)(x－y＋1)2；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.【解題分析】分析：（1）把（x-y）看作一個(gè)整體，直接利用完全平方公式因式分解即可；(2)令A(yù)=a+b,帶入后因式分解即可將原式因式分解；(3)將原式轉(zhuǎn)化為(n2+3n)[(n+1)（n+2）]+1,進(jìn)一步整理為(n2+3n+1)2,根據(jù)n為正整數(shù)，從而說(shuō)明原式是整數(shù)的平方.本題解析：(1).1+2(x-y)+(x+y)2=（x﹣y+1）2；（2）令A(yù)=a+b，則原式變?yōu)锳（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2，故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2；（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1=（n2+3n+1）2，∵n為正整數(shù)，∴n2+3n