2024年1月 九省聯(lián)考考后提升卷 原卷版

2024年1月“九省聯(lián)考”考后提升卷高三數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：，則這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)是()A．652 B．668 C．671 D．6742.已知橢圓的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)恰好是等腰三角形的三個頂點(diǎn)，則橢圓C的離心率為()A． B． C． D．3.已知為數(shù)列的前項和，且滿足，則（）A． B． C． D．4..已知，為異面直線，直線與，都垂直，則下列說法不正確的是()A．若平面，則，B．存在平面，使得，，C．有且只有一對互相平行的平面和，其中，D．至少存在兩對互相垂直的平面和，其中，5.某學(xué)校舉辦運(yùn)動會，徑賽類共設(shè)100米?200米?400米?800米?1500米5個項目，田賽類共設(shè)鉛球?跳高?跳遠(yuǎn)?三級跳遠(yuǎn)4個項目.現(xiàn)甲、乙兩名同學(xué)均選擇一個徑賽類項目和一個田賽類項目參賽，則甲、乙的參賽項目有且只有一個相同的方法種數(shù)等于()A．70 B．140 C．252 D．5046.在棱長為1的正方體中，在側(cè)面（含邊界）內(nèi)運(yùn)動，在底面（含邊界）內(nèi)運(yùn)動，則下列說法不正確的是（）A．若直線與直線所成角為30°，則點(diǎn)的軌跡為圓弧B．若直線與平面所成角為30°，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分C．若，則點(diǎn)的軌跡為線段D．若到直線的距離等于到平面的距離，則點(diǎn)的軌跡為拋物線的一部分7.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為()A．0 B． C． D．8.已知，分別為雙曲線：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線漸近線上一點(diǎn)，若，，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到的圖象，則（）A．函數(shù)是偶函數(shù)B．x＝－是函數(shù)的一個零點(diǎn)C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱10.已知z1與z2是共扼復(fù)數(shù)，以下四個命題一定是正確的是（

）A． B． C． D．11.已知定義在上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，則下列說法一定正確的是（）A．函數(shù)的周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱C．函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知集合，若，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．13.甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和．若，則14.已知數(shù)列滿足，,則的前項積的最大值為四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）設(shè)函數(shù)，，，已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直．（1）求a的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；16．（15分）為倡導(dǎo)公益環(huán)保理念，培養(yǎng)學(xué)生社會實(shí)踐能力，某中學(xué)開展了舊物義賣活動，所得善款將用于捐贈“圓夢困境學(xué)生”計劃.活動共計50多個班級參與，1000余件物品待出售.攝影社從中選取了20件物品，用于拍照宣傳，這些物品中，最引人注目的當(dāng)屬優(yōu)秀畢業(yè)生們的筆記本，已知高三1，2,3班分別有的同學(xué)有購買意向.假設(shè)三個班的人數(shù)比例為6：7:8(1)現(xiàn)從三個班中隨機(jī)抽取一位同學(xué)：(i)求該同學(xué)有購買意向的概率；(ii)如果該同學(xué)有購買意向，求此人來自2班的概率；(2)對于優(yōu)秀畢業(yè)生的筆記本，設(shè)計了一種有趣的“擲骰子叫價確定購買資格”的競買方式：統(tǒng)一以0元為初始叫價，通過擲骰子確定新叫價，若點(diǎn)數(shù)大于2，則在已叫價格基礎(chǔ)上增加1元更新叫價，若點(diǎn)數(shù)小于3，則在已叫價格基礎(chǔ)上增加2元更新叫價；重復(fù)上述過程，能叫到10元，即獲得以10元為價格的購買資格，未出現(xiàn)叫價為10元的情況則失去購買資格，并結(jié)束叫價.若甲同學(xué)已搶先選中了其中一本筆記本，試估計其獲得該筆記本購買資格的概率(精確到0.01).17．（15分）如圖，在多面體中，底面為菱形，平面，，且為棱的中點(diǎn)，為棱上的動點(diǎn).（1）求二面角的正弦值；（2）是否存在點(diǎn)使得平面？若存在，求的值；否則，請說明理由.18．（17分）與x軸不垂直的直線交拋物線T:于M、N兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E(3,0),已知O0(0,0),Q(4,0)且有(1)求拋物線T的方程：(2)過F的直線交拋物線T于A、B兩點(diǎn)，延長AQ、BQ分別交拋物線T于C、D;G、H分別為AB、CD的中點(diǎn)，求的最小值.19．（17分）對于無窮數(shù)列an，