江蘇省無錫市歷年中考數學試卷真題合集（共7套）

2014年江蘇省無錫市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）1．（3分）（2014?無錫）﹣3的相反數是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（3分）（2014?無錫）函數y=中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠23．（3分）（2014?無錫）分式可變形為（）A．B．﹣C．D．﹣4．（3分）（2014?無錫）已知A樣本的數據如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數據恰好是A樣本數據每個都加2，則A，B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應相同的是（）A．平均數B．標準差C．中位數D．眾數5．（3分）（2014?無錫）某文具店一支鉛筆的售價為1.2元，一支圓珠筆的售價為2元．該店在“6?1兒童節(jié)”舉行文具優(yōu)惠售賣活動，鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元．若設鉛筆賣出x支，則依題意可列得的一元一次方程為（）A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=876．（3分）已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為5cm，則這個圓錐的側面積是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm27．（3分）（2014?無錫）如圖，AB∥CD，則根據圖中標注的角，下列關系中成立的是（）A．∠1=∠3B．∠2+∠3=180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°8．（3分）（2014?無錫）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為D，CD與AB的延長線交于點C，∠A=30°，給出下面3個結論：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正確結論的個數是（）A．3B．2C．1D．09．（3分）（2014?無錫）在直角坐標系中，一直線a向下平移3個單位后所得直線b經過點A（0，3），將直線b繞點A順時針旋轉60°后所得直線經過點B（﹣，0），則直線a的函數關系式為（）A．y=﹣xB．y=﹣xC．y=﹣x+6D．y=﹣x+610．（3分）（2014?無錫）已知△ABC的三條邊長分別為3，4，6，在△ABC所在平面內畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A．6條B．7條C．8條D．9條二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應的位置）11．（2分）（2014?無錫）分解因式：x3﹣4x=．12．（2分）（2014?無錫）據國網江蘇電力公司分析，我省預計今夏統(tǒng)調最高用電負荷將達到86000000千瓦，這個數據用科學記數法可表示為千瓦．13．（2分）（2014?無錫）方程的解是．14．（2分）（2014?無錫）已知雙曲線y=經過點（﹣2，1），則k的值等于．15．（2分）（2014?無錫）如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點．若AD=6，DE=5，則CD的長等于．16．（2分）（2014?無錫）如圖，?ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，則AC的長等于．17．（2分）（2014?無錫）如圖，已知點P是半徑為1的⊙A上一點，延長AP到C，使PC=AP，以AC為對角線作?ABCD．若AB=，則?ABCD面積的最大值為．18．（2分）（2014?無錫）如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半徑分別為2和1，P、E、F分別是邊CD、⊙A和⊙B上的動點，則PE+PF的最小值是．三、解答題（本大題共10小題，共84分。請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）（2014?無錫）（1）﹣|﹣2|+（﹣2）0；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．20．（8分）（2014?無錫）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；（2）解不等式組：．21．（6分）（2014?無錫）如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE．求證：MD=ME．22．（8分）（2014?無錫）如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度數；（2）若AB=4，AC=3，求DE的長．23．（6分）（2014?無錫）為了解“數學思想作文對學習數學幫助有多大？”一研究員隨機抽取了一定數量的高校大一學生進行了問卷調查，并將調查得到的數據用下面的扇形圖和表來表示（圖、表都沒制作完成）．選項幫助很大幫助較大幫助不大幾乎沒有幫助人數a543269b根據圖、表提供的信息．（1）請問：這次共有多少名學生參與了問卷調查？（2）算出表中a、b的值．（注：計算中涉及到的“人數”均精確到1）24．（10分）（2014?無錫）三個小球分別標有﹣2，0，1三個數，這三個球除了標的數不同外，其余均相同，將小球放入一個不透明的布袋中攪勻．（1）從布袋中任意摸出一個小球，將小球上所標之數記下，然后將小球放回袋中，攪勻后再任意摸出一個小球，再記下小球上所標之數，求兩次記下之數的和大于0的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法給出分析過程，并求出結果）（2）從布袋中任意摸出一個小球，將小球上所標之數記下，然后將小球放回袋中，攪勻后再任意摸出一個小球，將小球上所標之數再記下，…，這樣一共摸了13次．若記下的13個數之和等于﹣4，平方和等于14．求：這13次摸球中，摸到球上所標之數是0的次數．25．（8分）（2014?無錫）（1）如圖1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，現以C為圓心、CB長為半徑畫弧交邊AC于D，再以A為圓心、AD為半徑畫弧交邊AB于E．求證：=．（這個比值叫做AE與AB的黃金比．）（2）如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個等腰三角形就叫做黃金三角形．請你以圖2中的線段AB為腰，用直尺和圓規(guī)，作一個黃金三角形ABC．（注：直尺沒有刻度！作圖不要求寫作法，但要求保留作圖痕跡，并對作圖中涉及到的點用字母進行標注）26．（10分）（2014?無錫）如圖，二次函數y=ax2+bx（a＜0）的圖象過坐標原點O，與x軸的負半軸交于點A，過A點的直線與y軸交于B，與二次函數的圖象交于另一點C，且C點的橫坐標為﹣1，AC：BC=3：1．（1）求點A的坐標；（2）設二次函數圖象的頂點為F，其對稱軸與直線AB及x軸分別交于點D和點E，若△FCD與△AED相似，求此二次函數的關系式．27．（10分）（2014?無錫）某發(fā)電廠共有6臺發(fā)電機發(fā)電，每臺的發(fā)電量為300萬千瓦/月．該廠計劃從今年7月開始到年底，對6臺發(fā)電機各進行一次改造升級．每月改造升級1臺，這臺發(fā)電機當月停機，并于次月再投入發(fā)電，每臺發(fā)電機改造升級后，每月的發(fā)電量將比原來提高20%．已知每臺發(fā)電機改造升級的費用為20萬元．將今年7月份作為第1個月開始往后算，該廠第x（x是正整數）個月的發(fā)電量設為y（萬千瓦）．（1）求該廠第2個月的發(fā)電量及今年下半年的總發(fā)電量；（2）求y關于x的函數關系式；（3）如果每發(fā)1千瓦電可以盈利0.04元，那么從第1個月開始，至少要到第幾個月，這期間該廠的發(fā)電盈利扣除發(fā)電機改造升級費用后的盈利總額ω1（萬元），將超過同樣時間內發(fā)電機不作改造升級時的發(fā)電盈利總額ω2（萬元）？28．（10分）（2014?無錫）如圖1，已知點A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分線交AB于C，一動點P從O點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度，沿y軸向點B作勻速運動，過點P且平行于AB的直線交x軸于Q，作P、Q關于直線OC的對稱點M、N．設P運動的時間為t（0＜t＜2）秒．（1）求C點的坐標，并直接寫出點M、N的坐標（用含t的代數式表示）；（2）設△MNC與△OAB重疊部分的面積為S．①試求S關于t的函數關系式；②在圖2的直角坐標系中，畫出S關于t的函數圖象，并回答：S是否有最大值？若有，寫出S的最大值；若沒有，請說明理由．2014年江蘇省無錫市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）1．（3分）（2014?無錫）﹣3的相反數是（）A．3B．﹣3C．±3D．考點：相反數．分析：根據相反數的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反數是﹣（﹣3）=3．故選A．點評：本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．2．（3分）（2014?無錫）函數y=中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2考點：二次根式有意義的條件．分析：二次根式的被開方數大于等于零．解答：解：依題意，得2﹣x≥0，解得x≤2．故選：C．點評：考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．3．（3分）（2014?無錫）分式可變形為（）A．B．﹣C．D．﹣考點：分式的基本性質．分析：根據分式的性質，分子分母都乘以﹣1，分式的值不變，可得答案．解答：解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故選；D．點評：本題考查了分式的性質，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變．4．（3分）（2014?無錫）已知A樣本的數據如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數據恰好是A樣本數據每個都加2，則A，B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應相同的是（）A．平均數B．標準差C．中位數D．眾數考點：統(tǒng)計量的選擇．分析：根據樣本A，B中數據之間的關系，結合眾數，平均數，中位數和標準差的定義即可得到結論．解答：解：設樣本A中的數據為xi，則樣本B中的數據為yi=xi+2，則樣本數據B中的眾數和平均數以及中位數和A中的眾數，平均數，中位數相差2，只有標準差沒有發(fā)生變化，故選：B點評：本題考查眾數、平均數、中位數、標準差的定義，屬于基礎題．5．（3分）（2014?無錫）某文具店一支鉛筆的售價為1.2元，一支圓珠筆的售價為2元．該店在“6?1兒童節(jié)”舉行文具優(yōu)惠售賣活動，鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元．若設鉛筆賣出x支，則依題意可列得的一元一次方程為（）A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87考點：由實際問題抽象出一元一次方程．分析：設鉛筆賣出x支，根據“鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元”，得出等量關系：x支鉛筆的售價+（60﹣x）支圓珠筆的售價=87，據此列出方程即可．解答：解：設鉛筆賣出x支，由題意，得1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87．故選B．點評：考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據根據描述語找到等量關系是解題的關鍵．6．（3分）（2014?無錫）已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為5cm，則這個圓錐的側面積是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm2考點：圓錐的計算．分析：圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2，把相應數值代入即可求解．解答：解：圓錐的側面積=2π×4×5÷2=20π．故選A．點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是弄清圓錐的側面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側面扇形的弧長．7．（3分）（2014?無錫）如圖，AB∥CD，則根據圖中標注的角，下列關系中成立的是（）A．∠1=∠3B．∠2+∠3=180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°考點：平行線的性質．分析：根據平行線的性質對各選項分析判斷利用排除法求解．解答：解：A、∵OC與OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本選項錯誤；B、∵OC與OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本選項錯誤；C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°，故本選項錯誤；D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，故本選項正確．故選D．點評：本題考查了平行線的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．8．（3分）（2014?無錫）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為D，CD與AB的延長線交于點C，∠A=30°，給出下面3個結論：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正確結論的個數是（）A．3B．2C．1D．0考點：切線的性質．分析：連接OD，CD是⊙O的切線，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等邊三角形，∠C=∠BDC=30°，再結合在直角三角形中300所對的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結論①②③成立．解答：解：如圖，連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，∴△OBD是等邊三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC，②成立；∴AB=2BC，③成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，①成立；綜上所述，①②③均成立，故答案選：A．點評：本題考查了圓的有關性質的綜合應用，在本題中借用切線的性質，求得相應角的度數是解題的關鍵．9．（3分）（2014?無錫）在直角坐標系中，一直線a向下平移3個單位后所得直線b經過點A（0，3），將直線b繞點A順時針旋轉60°后所得直線經過點B（﹣，0），則直線a的函數關系式為（）A．y=﹣xB．y=﹣xC．y=﹣x+6D．y=﹣x+6考點：一次函數圖象與幾何變換．分析：先用待定系數法求出直線AB的解析式為y=x+3，再由題意，知直線b經過A（0，3），（，0），求出直線b的解析式為y=﹣x+3，然后將直線b向上平移3個單位后得直線a，根據上加下減的平移規(guī)律即可求出直線a的解析式．解答：解：設直線AB的解析式為y=kx+b，∵A（0，3），B（﹣，0），∴，解得，∴直線AB的解析式為y=x+3．由題意，知直線y=x+3繞點A逆時針旋轉60°后得到直線b，則直線b經過A（0，3），（，0），易求直線b的解析式為y=﹣x+3，將直線b向上平移3個單位后得直線a，所以直線a的解析式為y=﹣x+3+3，即y=﹣x+6．故選C．點評：本題考查了一次函數圖象與幾何變換，解決本題的關鍵是得到把直線y=x+3繞點A逆時針旋轉60°后得到直線b的解析式．10．（3分）（2014?無錫）已知△ABC的三條邊長分別為3，4，6，在△ABC所在平面內畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A．6條B．7條C．8條D．9條考點：作圖—應用與設計作圖；等腰三角形的判定分析：利用等腰三角形的性質分別利用AB，AC為底以及為腰得出符合題意的圖形即可．解答：解：如圖所示：當BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7時，都能得到符合題意的等腰三角形．故選：B．點評：此題主要考查了等腰三角形的判定以及應用設計與作圖等知識，正確利用圖形分類討論得出是解題關鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應的位置）11．（2分）（2014?無錫）分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．分析：應先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止．12．（2分）（2014?無錫）據國網江蘇電力公司分析，我省預計今夏統(tǒng)調最高用電負荷將達到86000000千瓦，這個數據用科學記數法可表示為8.6×107千瓦．考點：科學記數法—表示較大的數．分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．解答：解：將86000000用科學記數法表示為：8.6×107．故答案為：8.6×107．點評：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13．（2分）（2014?無錫）方程的解是x=2．考點：解分式方程．專題：計算題．分析：觀察可得最簡公分母是x（x+2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．解答：解：方程的兩邊同乘x（x+2），得2x=x+2，解得x=2．檢驗：把x=2代入x（x+2）=8≠0．∴原方程的解為：x=2．故答案為x=2．點評：本題考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．14．（2分）（2014?無錫）已知雙曲線y=經過點（﹣2，1），則k的值等于﹣1．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．分析：直接把點（﹣2，1）代入雙曲線y=，求出k的值即可．解答：解：∵雙曲線y=經過點（﹣2，1），∴1=，解得k=﹣1．故答案為：﹣1．點評：本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，即反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式．15．（2分）（2014?無錫）如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點．若AD=6，DE=5，則CD的長等于8．考點：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線分析：由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長度即可．解答：解：如圖，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，則根據勾股定理，得CD===8．故答案是：8．點評：本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線．利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AC的長度是解題的難點．16．（2分）（2014?無錫）如圖，?ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，則AC的長等于4．考點：平行四邊形的性質；解直角三角形分析：設對角線AC和BD相交于點O，在直角△AOE中，利用三角函數求得OA的長，然后根據平行四邊形的對角線互相平分即可求得．解答：解：∵在直角△AOE中，cos∠EAC=，∴OA===2，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OA=4．故答案是：4．點評：本題考查了三角函數的應用，以及平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分，正確求得OA的長是關鍵．17．（2分）（2014?無錫）如圖，已知點P是半徑為1的⊙A上一點，延長AP到C，使PC=AP，以AC為對角線作?ABCD．若AB=，則?ABCD面積的最大值為2．考點：平行四邊形的性質；勾股定理；切線的性質．分析：由已知條件可知AC=2，AB=，應該是當AB、AC是直角邊時三角形的面積最大，根據AB⊥AC即可求得．解答：解：由已知條件可知，當AB⊥AC時?ABCD的面積最大，∵AB=，AC=2，∴S△ABC==，∴S?ABCD=2S△ABC=2，∴?ABCD面積的最大值為2．故答案為2．點評：本題考查了平行四邊形面積最值的問題的解決方法，找出什么情況下三角形的面積最大是解決本題的關鍵．18．（2分）（2014?無錫）如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半徑分別為2和1，P、E、F分別是邊CD、⊙A和⊙B上的動點，則PE+PF的最小值是3．考點：軸對稱-最短路線問題；菱形的性質；相切兩圓的性質．分析：利用菱形的性質以及相切兩圓的性質得出P與D重合時PE+PF的最小值，進而求出即可．解答：解：由題意可得出：當P與D重合時，E點在AD上，F在BD上，此時PE+PF最小，連接BD，∵菱形ABCD中，∠A=60°，∴AB=AD，則△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=AD=3，∵⊙A、⊙B的半徑分別為2和1，∴PE=1，DF=2，∴PE+PF的最小值是3．故答案為：3．點評：此題主要考查了菱形的性質以及相切兩圓的性質等知識，根據題意得出P點位置是解題關鍵．三、解答題（本大題共10小題，共84分。請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）（2014?無錫）（1）﹣|﹣2|+（﹣2）0；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．考點：實數的運算；整式的混合運算；零指數冪專題：計算題．分析：（1）原式第一項利用平方根定義化簡，第二項利用絕對值的代數意義化簡，最后一項利用零指數冪法則計算即可得到結果；（2）原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用完全平方公式展開，去括號合并即可得到結果．解答：解：（1）原式=3﹣2+1=2；（2）原式=x2﹣1﹣x2+4x﹣4=4x﹣5．點評：此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．（8分）（2014?無錫）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；（2）解不等式組：．考點：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式組．專題：計算題．分析：（1）方程左邊分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：（1）方程變形得：（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1；（2），由①得：x≥3；由②得：x＞5，則不等式組的解集為x＞5．點評：此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21．（6分）（2014?無錫）如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE．求證：MD=ME．考點：全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質專題：證明題．分析：根據等腰三角形的性質可證∠DBM=∠ECM，可證△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解題．解答：證明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中點，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質．22．（8分）（2014?無錫）如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度數；（2）若AB=4，AC=3，求DE的長．考點：圓周角定理；平行線的性質；三角形中位線定理分析：（1）根據圓周角定理可得∠ACB=90°，則∠CAB的度數即可求得，在等腰△AOD中，根據等邊對等角求得∠DAO的度數，則∠CAD即可求得；（2）易證OE是△ABC的中位線，利用中位線定理求得OE的長，則DE即可求得．解答：解：（1）∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO===55°∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；（2）在直角△ABC中，BC===．∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=．又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=2﹣．點評：本題考查了圓周角定理以及三角形的中位線定理，正確證明OE是△ABC的中位線是關鍵．23．（6分）（2014?無錫）為了解“數學思想作文對學習數學幫助有多大？”一研究員隨機抽取了一定數量的高校大一學生進行了問卷調查，并將調查得到的數據用下面的扇形圖和表來表示（圖、表都沒制作完成）．選項幫助很大幫助較大幫助不大幾乎沒有幫助人數a543269b根據圖、表提供的信息．（1）請問：這次共有多少名學生參與了問卷調查？（2）算出表中a、b的值．（注：計算中涉及到的“人數”均精確到1）考點：扇形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表．分析：（1）用“幫助較大”的人數除以所占的百分比計算即可得解；（2）用參與問卷調查的學生人數乘以“幫助很大”所占的百分比計算即可求出a，然后根據總人數列式計算即可求出b．解答：解：（1）參與問卷調查的學生人數=543÷43.65%≈1244；（2）a=1244×25.40%=316，b=1244﹣316﹣543﹣269=1244﹣1128=116．點評：本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4．（10分）（2014?無錫）三個小球分別標有﹣2，0，1三個數，這三個球除了標的數不同外，其余均相同，將小球放入一個不透明的布袋中攪勻．（1）從布袋中任意摸出一個小球，將小球上所標之數記下，然后將小球放回袋中，攪勻后再任意摸出一個小球，再記下小球上所標之數，求兩次記下之數的和大于0的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法給出分析過程，并求出結果）（2）從布袋中任意摸出一個小球，將小球上所標之數記下，然后將小球放回袋中，攪勻后再任意摸出一個小球，將小球上所標之數再記下，…，這樣一共摸了13次．若記下的13個數之和等于﹣4，平方和等于14．求：這13次摸球中，摸到球上所標之數是0的次數．考點：列表法與樹狀圖法．專題：圖表型．分析：（1）根據題意畫出樹狀圖，然后根據概率公式列式計算即可得解；（2）設摸出﹣2、0、1的次數分別為x、y、z，根據摸出的次數、13個是的和、平方和列出三元一次方程組，然后求解即可．解答：解：（1）根據題意畫出樹狀圖如下：所有等可能的情況數有9種，其中兩次記下之數的和大于0的情況有3種，則P==；（2）設摸出﹣2、0、1的次數分別為x、y、z，由題意得，，③﹣②得，6x=18，解得x=3，把x=3代入②得，﹣2×3+z=﹣4，解得z=2，把x=3，z=2代入①得，y=8，所以，方程組的解是，故摸到球上所標之數是0的次數為8．點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比，難點在于（2）列出三元一次方程組．25．（8分）（2014?無錫）（1）如圖1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，現以C為圓心、CB長為半徑畫弧交邊AC于D，再以A為圓心、AD為半徑畫弧交邊AB于E．求證：=．（這個比值叫做AE與AB的黃金比．）（2）如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個等腰三角形就叫做黃金三角形．請你以圖2中的線段AB為腰，用直尺和圓規(guī)，作一個黃金三角形ABC．（注：直尺沒有刻度！作圖不要求寫作法，但要求保留作圖痕跡，并對作圖中涉及到的點用字母進行標注）考點：作圖—應用與設計作圖；黃金分割．分析：（1）利用位置數表示出AB，AC，BC的長，進而得出AE的長，進而得出答案；（2）根據底與腰之比均為黃金比的等腰三角形，畫圖即可．解答：（1）證明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，∴設AB=2x，BC=x，則AC=x，∴AD=AE=（﹣1）x，∴==．（2）解：底與腰之比均為黃金比的等腰三角形，如圖：．點評：此題主要考查了黃金三角形的作法以及黃金三角形的性質，根據已知得出底邊作法是解題關鍵．26．（10分）（2014?無錫）如圖，二次函數y=ax2+bx（a＜0）的圖象過坐標原點O，與x軸的負半軸交于點A，過A點的直線與y軸交于B，與二次函數的圖象交于另一點C，且C點的橫坐標為﹣1，AC：BC=3：1．（1）求點A的坐標；（2）設二次函數圖象的頂點為F，其對稱軸與直線AB及x軸分別交于點D和點E，若△FCD與△AED相似，求此二次函數的關系式．考點：二次函數綜合題．分析：（1）過點C作CM∥OA交y軸于M，則△BCM∽△BAO，根據相似三角形對應邊成比例得出==，即OA=4CM=4，由此得出點A的坐標為（﹣4，0）；（2）先將A（﹣4，0）代入y=ax2+bx，化簡得出b=4a，即y=ax2+4ax，則頂點F（﹣2，﹣4a），設直線AB的解析式為y=kx+n，將A（﹣4，0）代入，化簡得n=4k，即直線AB的解析式為y=kx+4k，則B點（0，4k），D（﹣2，2k），C（﹣1，3k）．由C（﹣1，3k）在拋物線y=ax2+4ax上，得出3k=a﹣4a，化簡得到k=﹣a．再由△FCD與直角△AED相似，則△FCD是直角三角形，又∠FDC=∠ADE＜90°，∠CFD＜90°，得出∠FCD=90°，△FCD∽△AED．再根據兩點之間的距離公式得出FC2=CD2=1+a2，得出△FCD是等腰直角三角形，則△AED也是等腰直角三角形，所以∠DAE=45°，由三角形內角和定理求出∠OBA=45°，那么OB=OA=4，即4k=4，求出k=1，a=﹣1，進而得到此二次函數的關系式為y=﹣x2﹣4x．解答：解：（1）如圖，過點C作CM∥OA交y軸于M．∵AC：BC=3：1，∴=．∵CM∥OA，∴△BCM∽△BAO，∴===，∴OA=4CM=4，∴點A的坐標為（﹣4，0）；（2）∵二次函數y=ax2+bx（a＜0）的圖象過A點（﹣4，0），∴16a﹣4b=0，∴b=4a，∴y=ax2+4ax，對稱軸為直線x=﹣2，∴F點坐標為（﹣2，﹣4a）．設直線AB的解析式為y=kx+n，將A（﹣4，0）代入，得﹣4k+n=0，∴n=4k，∴直線AB的解析式為y=kx+4k，∴B點坐標為（0，4k），D點坐標為（﹣2，2k），C點坐標為（﹣1，3k）．∵C（﹣1，3k）在拋物線y=ax2+4ax上，∴3k=a﹣4a，∴k=﹣a．∵△AED中，∠AED=90°，∴若△FCD與△AED相似，則△FCD是直角三角形，∵∠FDC=∠ADE＜90°，∠CFD＜90°，∴∠FCD=90°，∴△FCD∽△AED．∵F（﹣2，﹣4a），C（﹣1，3k），D（﹣2，2k），k=﹣a，∴FC2=（﹣1+2）2+（3k+4a）2=1+a2，CD2=（﹣2+1）2+（2k﹣3k）2=1+a2，∴FC=CD，∴△FCD是等腰直角三角形，∴△AED是等腰直角三角形，∴∠DAE=45°，∴∠OBA=45°，∴OB=OA=4，∴4k=4，∴k=1，∴a=﹣1，∴此二次函數的關系式為y=﹣x2﹣4x．點評：本題是二次函數的綜合題型，其中涉及到相似三角形、等腰直角三角形的判定與性質，運用待定系數法求二次函數、一次函數的解析式，兩點之間的距離公式、拋物線對稱軸的求法，函數圖象上點的坐標特征．綜合性較強，有一定難度．（2）中得出△FCD是等腰直角三角形是解題的關鍵．27．（10分）（2014?無錫）某發(fā)電廠共有6臺發(fā)電機發(fā)電，每臺的發(fā)電量為300萬千瓦/月．該廠計劃從今年7月開始到年底，對6臺發(fā)電機各進行一次改造升級．每月改造升級1臺，這臺發(fā)電機當月停機，并于次月再投入發(fā)電，每臺發(fā)電機改造升級后，每月的發(fā)電量將比原來提高20%．已知每臺發(fā)電機改造升級的費用為20萬元．將今年7月份作為第1個月開始往后算，該廠第x（x是正整數）個月的發(fā)電量設為y（萬千瓦）．（1）求該廠第2個月的發(fā)電量及今年下半年的總發(fā)電量；（2）求y關于x的函數關系式；（3）如果每發(fā)1千瓦電可以盈利0.04元，那么從第1個月開始，至少要到第幾個月，這期間該廠的發(fā)電盈利扣除發(fā)電機改造升級費用后的盈利總額ω1（萬元），將超過同樣時間內發(fā)電機不作改造升級時的發(fā)電盈利總額ω2（萬元）？考點：一次函數的應用．分析：（1）由題意可以知道第1個月的發(fā)電量是300×5千瓦，第2個月的發(fā)電量為300×4+300（1+20%），第3個月的發(fā)電量為300×3+300×2×（1+20%），第4個月的發(fā)電量為300×2+300×3×（1+20%），第5個月的發(fā)電量為300×1+300×4×（1+20%），第6個月的發(fā)電量為300×5×（1+20%），將6個月的總電量加起來就可以求出總電量．（2）由總發(fā)電量=各臺機器的發(fā)電量之和根據（1）的結論設y與x之間的關系式為y=kx+b建立方程組求出其解即可；（3）由總利潤=發(fā)電盈利﹣發(fā)電機改造升級費用，分別表示出ω1，ω2，再根據條件建立不等式求出其解即可．解答：解：（1）由題意，得第2個月的發(fā)電量為：300×4+300（1+20%）=1560千瓦，今年下半年的總發(fā)電量為：300×5+1560+300×3+300×2×（1+20%）+300×2+300×3×（1+20%）+300×1+300×4×（1+20%）+300×5×（1+20%），=1500+1560+1620+1680+1740+1800，=9900．答：該廠第2個月的發(fā)電量為1560千瓦；今年下半年的總發(fā)電量為9900千瓦；（2）設y與x之間的關系式為y=kx+b，由題意，得，解得：，∴y=60x+1440（1≤x≤6）．（3）設到第n個月時ω1＞ω2，當n=6時，ω1=9900×0.04﹣20×6=276，ω2=300×6×6×0.04=432，ω1＞ω2不符合．∴n＞6．∴ω1=[9900+360×6（n﹣6）]×0.04﹣20×6=86.4n﹣240，ω2=300×6n×0.04=72n．86.4a﹣122.4＞72a，當ω1＞ω2時，86.4n﹣240＞72n，解之得n＞16.7，∴n=17．答：至少要到第17個月ω1超過ω2．點評：本題考查了一次函數的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，總利潤=發(fā)電盈利﹣發(fā)電機改造升級費用，解答時求出一次函數解析式是解答本題的關鍵．28．（10分）（2014?無錫）如圖1，已知點A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分線交AB于C，一動點P從O點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度，沿y軸向點B作勻速運動，過點P且平行于AB的直線交x軸于Q，作P、Q關于直線OC的對稱點M、N．設P運動的時間為t（0＜t＜2）秒．（1）求C點的坐標，并直接寫出點M、N的坐標（用含t的代數式表示）；（2）設△MNC與△OAB重疊部分的面積為S．①試求S關于t的函數關系式；②在圖2的直角坐標系中，畫出S關于t的函數圖象，并回答：S是否有最大值？若有，寫出S的最大值；若沒有，請說明理由．考點：相似形綜合題分析：（1）如答圖1，作輔助線，由比例式求出點D的坐標；（2）①所求函數關系式為分段函數，需要分類討論．答圖2﹣1，答圖2﹣2表示出運動過程中重疊部分（陰影）的變化，分別求解；②畫出函數圖象，由兩段拋物線構成．觀察圖象，可知當t=1時，S有最大值．解答：解：（1）如答圖1，過點C作CF⊥x軸于點F，CE⊥y軸于點E，由題意，易知四邊形OECF為正方形，設正方形邊長為x．∵CE∥x軸，∴，即，解得x=．∴C點坐標為（，）；∵PQ∥AB，∴，即，∴OP=2OQ．∵P（0，2t），∴Q（t，0）．∵對稱軸OC為第一象限的角平分線，∴對稱點坐標為：M（2t，0），N（0，t）．（2）①當0＜t≤1時，如答圖2﹣1所示，點M在線段OA上，重疊部分面積為S△CMN．S△CMN=S四邊形CMON﹣S△OMN=（S△COM+S△CON）﹣S△OMN=（?2t×+?t×）﹣?2t?t=﹣t2+2t；當1＜t＜2時，如答圖2﹣2所示，點M在OA的延長線上，設MN與AB交于點D，則重疊部分面積為S△CDN．設直線MN的解析式為y=kx+b，將M（2t，0）、N（0，t）代入得，解得，∴y=﹣x+t；同理求得直線AB的解析式為：y=﹣2x+4．聯立y=﹣x+t與y=﹣2x+4，求得點D的橫坐標為．S△CDN=S△BDN﹣S△BCN=（4﹣t）?﹣（4﹣t）×=t2﹣2t+．綜上所述，S=．②畫出函數圖象，如答圖2﹣3所示：觀察圖象，可知當t=1時，S有最大值，最大值為1．點評：本題是運動型綜合題，涉及二次函數與一次函數、待定系數法、相似、圖形面積計算、動點問題函數圖象等知識點．難點在于第（2）問，正確地進行分類討論，是解決本題的關鍵．

2015年江蘇省無錫市中考數學試卷一、選擇題1．（2分）（2015?無錫）﹣3的倒數是（）A．3B．±3C．eq\f(1,3) D．－eq\f(1,3)2．（2分）（2015?無錫）函數y=中自變量x的取值范圍是（）A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠43．（2分）（2015?無錫）今年江蘇省參加高考的人數約為393000人，這個數據用科學記數法可表示為（）A．393×103B．3.93×103C．3.93×105D．3.93×1064．（2分）（2015?無錫）方程2x﹣1=3x+2的解為（）A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣35．（2分）（2015?無錫）若點A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一個反比例函數的圖象上，則m的值為（）A．6B．﹣6C．12D．﹣126．（2分）（2015?無錫）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形B．平行四邊形C．矩形D．圓7．（2分）（2015?無錫）tan45°的值為（）A．B．1C．D．8．（2分）（2015?無錫）八邊形的內角和為（）A．180°B．360°C．1080°D．1440°9．（2分）（2015?無錫）如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是（）（第9題）A．B．C．D．（第9題）A．B．C．D．10．（2分）（2015?無錫）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段B′F的長為（）A．B．C．D．二、填空題11．（2分）（2015?無錫）分解因式：8﹣2x2=．12．（2分）（2015?無錫）化簡eq\f(2x＋6,x2－9)得．13．（2分）（2015?無錫）一次函數y=2x﹣6的圖象與x軸的交點坐標為．14．（2分）（2015?無錫）如圖，已知矩形ABCD的對角線長為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH的周長等于cm．15．（2分）（2015?無錫）命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是命題．（填入“真”或“假”）16．（2分）（2015?無錫）某種蔬菜按品質分成三個等級銷售，銷售情況如表：等級單價（元/千克）銷售量（千克）一等5.020二等4.540三等4.040則售出蔬菜的平均單價為元/千克．17．（2分）（2015?無錫）已知：如圖，AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線，AD⊥BE，AD=BE=6，則AC的長等于．18．（2分）（2015?無錫）某商場在“五一”期間舉行促銷活動，根據顧客按商品標價一次性購物總額，規(guī)定相應的優(yōu)惠方法：①如果不超過500元，則不予優(yōu)惠；②如果超過500元，但不超過800元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠；③如果超過800元，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超過800元的部分給予6折優(yōu)惠．促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨付款，則應分別付款480元和520元；若合并付款，則她們總共只需付款元．三、解答題19．（8分）（2015?無錫）計算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（8分）（2015?無錫）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程組：．21．（8分）（2015?無錫）已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點，CE=DE．求證：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．22．（8分）（2015?無錫）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的長；（2）求圖中陰影部分的面積．23．（6分）（2015?無錫）某區(qū)教研部門對本區(qū)初二年級的學生進行了一次隨機抽樣問卷調查，其中有這樣一個問題：老師在課堂上放手讓學生提問和表達A．從不B．很少C．有時D．常常E．總是答題的學生在這五個選項中只能選擇一項．如圖是根據學生對該問題的答卷情況繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）該區(qū)共有名初二年級的學生參加了本次問卷調查；（2）請把這幅條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“總是”所占的百分比為．24．（8分）（2015?無錫）（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機傳給其他三人中的某一人．求第二次傳球后球回到甲手里的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方式給出分析過程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）個人做（1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是（請直接寫出結果）．25．（8分）（2015?無錫）某工廠以80元/箱的價格購進60箱原材料，準備由甲、乙兩車間全部用于生產A產品．甲車間用每箱原材料可生產出A產品12千克，需耗水4噸；乙車間通過節(jié)能改造，用每箱原材料可生產出的A產品比甲車間少2千克，但耗水量是甲車間的一半．已知A產品售價為30元/千克，水價為5元/噸．如果要求這兩車間生產這批產品的總耗水量不得超過200噸，那么該廠如何分配兩車間的生產任務，才能使這次生產所能獲取的利潤w最大？最大利潤是多少？（注：利潤=產品總售價﹣購買原材料成本﹣水費）26．（10分）（2015?無錫）已知：平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點分別為O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）問：是否存在這樣的m，使得在邊BC上總存在點P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．（2）當∠AOC與∠OAB的平分線的交點Q在邊BC上時，求m的值．27．（10分）（2015?無錫）一次函數y=x的圖象如圖所示，它與二次函數y=ax2﹣4ax+c的圖象交于A、B兩點（其中點A在點B的左側），與這個二次函數圖象的對稱軸交于點C．（1）求點C的坐標；（2）設二次函數圖象的頂點為D．①若點D與點C關于x軸對稱，且△ACD的面積等于3，求此二次函數的關系式；②若CD=AC，且△ACD的面積等于10，求此二次函數的關系式．28．（10分）（2015?無錫）如圖，C為∠AOB的邊OA上一點，OC=6，N為邊OB上異于點O的一動點，P是線段CN上一點，過點P分別作PQ∥OA交OB于點Q，PM∥OB交OA于點M．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求證：CN⊥OB．（2）當點N在邊OB上運動時，四邊形OMPQ始終保持為菱形．①問：﹣的值是否發(fā)生變化？如果變化，求出其取值范圍；如果不變，請說明理由．②設菱形OMPQ的面積為S1，△NOC的面積為S2，求的取值范圍．2015年江蘇省無錫市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（2分）（2015?無錫）﹣3的倒數是（）A．3B．±3C．D．﹣考點：倒數．版權所有分析：根據倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．解答：解：﹣3的倒數是，故選D點評：本題主要考查了倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．2．（2分）（2015?無錫）函數y=中自變量x的取值范圍是（）A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠4考點：函數自變量的取值范圍．版權所有分析：因為當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數，所以x﹣4≥0，可求x的范圍．解答：解：x﹣4≥0解得x≥4，故選：B．點評：此題主要考查函數自變量的取值范圍，解決本題的關鍵是當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．3．（2分）（2015?無錫）今年江蘇省參加高考的人數約為393000人，這個數據用科學記數法可表示為（）A．393×103B．3.93×103C．3.93×105D．3.93×106考點：科學記數法—表示較大的數．版權所有分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．解答：解：393000=3.93×105，故選C．點評：把一個數M記成a×10n（1≤|a|＜10，n為整數）的形式，這種記數的方法叫做科學記數法．規(guī)律：（1）當|a|≥1時，n的值為a的整數位數減1；（2）當|a|＜1時，n的值是第一個不是0的數字前0的個數，包括整數位上的0．4．（2分）（2015?無錫）方程2x﹣1=3x+2的解為（）A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣3考點：解一元一次方程．版權所有分析：方程移項合并，把x系數化為1，即可求出解．解答：解：方程2x﹣1=3x+2，移項得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故選D．點評：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求出解．5．（2分）（2015?無錫）若點A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一個反比例函數的圖象上，則m的值為（）A．6B．﹣6C．12D．﹣12考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．版權所有分析：反比例函數的解析式為y=，把A（3，﹣4）代入求出k=﹣12，得出解析式，把B的坐標代入解析式即可．解答：解：設反比例函數的解析式為y=，把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12，即y=﹣，把B（﹣2，m）代入得：m=﹣=6，故選A．點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征的應用，解此題的關鍵是求出反比例函數的解析式，難度適中．6．（2分）（2015?無錫）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形B．平行四邊形C．矩形D．圓考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．版權所有分析：根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念以及等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓的性質解答．解答：解：A、只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、只是中心對稱圖形，不合題意；C、D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，不合題意．故選A．點評：掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后重合．7．（2分）（2015?無錫）tan45°的值為（）A．B．1C．D．考點：特殊角的三角函數值．版權所有分析：根據45°角這個特殊角的三角函數值，可得tan45°=1，據此解答即可．解答：解：tan45°=1，即tan45°的值為1．故選：B．點評：此題主要考查了特殊角的三角函數值，要熟練掌握，解答此類問題的關鍵是牢記30°、45°、60°角的各種三角函數值．8．（2分）（2015?無錫）八邊形的內角和為（）A．180°B．360°C．1080°D．1440°考點：多邊形內角與外角．版權所有分析：根據多邊形的內角和公式（n﹣2）?180°進行計算即可得解．解答：解：（8﹣2）?180°=6×180°=1080°．故選：C．點評：本題考查了多邊形的內角和，熟記內角和公式是解題的關鍵．9．（2分）（2015?無錫）如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是（）A．B．C．D．考點：幾何體的展開圖．版權所有分析：根據正方體的表面展開圖進行分析解答即可．解答：解：根據正方體的表面展開圖，兩條黑線在一列，故A錯誤，且兩條相鄰成直角，故B錯誤，中間相隔一個正方形，故C錯誤，只有D選項符合條件，故選D點評：本題主要考查了幾何體的展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．10．（2分）（2015?無錫）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段B′F的長為（）A．B．C．D．考點：翻折變換（折疊問題）．版權所有分析：首先根據折疊可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，進而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE，從而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的長．解答：解：根據折疊的性質可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC?BC=AB?CE，∴AC?BC=AB?CE，∵根據勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE==，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F==．故選B．點評：此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質，勾股定理的應用等，根據折疊的性質求得相等的相等相等的角是本題的關鍵．二、填空題11．（2分）（2015?無錫）分解因式：8﹣2x2=2（2+x）（2﹣x）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．版權所有分析：先提取公因式，再根據平方差公式進行分解即可．解答：解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x）（2﹣x）．故答案為：2（2+x）（2﹣x）．點評：本題考查的是提取公因式法與公式法的綜合運用，熟記平方差公式是解答此題的關鍵．12．（2分）（2015?無錫）化簡得．考點：約分．版權所有分析：首先分別把分式的分母、分子因式分解，然后約去分式的分子與分母的公因式即可．解答：解：==故答案為：．點評：此題主要考查了約分問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①分式約分的結果可能是最簡分式，也可能是整式．②當分子與分母含有負號時，一般把負號提到分式本身的前面．③約分時，分子與分母都必須是乘積式，如果是多項式的，必須先分解因式．13．（2分）（2015?無錫）一次函數y=2x﹣6的圖象與x軸的交點坐標為（3，0）．考點：一次函數圖象上點的坐標特征．版權所有分析：一次函數y=2x﹣6的圖象與x軸的交點的縱坐標等于零，所以把y=0代入已知函數解析式即可求得相應的x的值．解答：解：令y=0得：2x﹣6=0，解得：x=3．則函數與x軸的交點坐標是（3，0）．故答案是：（3，0）．點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，經過函數的某點一定在函數的圖象上．14．（2分）（2015?無錫）如圖，已知矩形ABCD的對角線長為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH的周長等于16cm．考點：中點四邊形．版權所有分析：連接AC、BD，根據三角形的中位線求出HG、GF、EF、EH的長，再求出四邊形EFGH的周長即可．解答：解：如圖，連接C、BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=8cm，∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，∴HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，∴四邊形EFGH的周長等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案為：16．點評：本題考查了矩形的性質，三角形的中位線的應用，能求出四邊形的各個邊的長是解此題的關鍵，注意：矩形的對角線相等，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．15．（2分）（2015?無錫）命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是假命題．（填入“真”或“假”）考點：命題與定理．版權所有分析：把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，如果能就是真命題．解答：解：“全等三角形的面積相等”的逆命題是“面積相等的三角形是全等三角形”，根據全等三角形的定義，不符合要求，因此是假命題．點評：本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．16．（2分）（2015?無錫）某種蔬菜按品質分成三個等級銷售，銷售情況如表：等級單價（元/千克）銷售量（千克）一等5.020二等4.540三等4.040則售出蔬菜的平均單價為4.4元/千克．考點：加權平均數．版權所有分析：利用售出蔬菜的總價÷售出蔬菜的總數量=售出蔬菜的平均單價，列式解答即可．解答：解：（5×20+4.5×40+4×40）÷（20+40+40）=（100+180+160）÷100=440÷100=4.4（元/千克）答：售出蔬菜的平均單價為4.4元/千克．故答案為：4.4．點評：此題考查加權平均數的求法，利用總數÷總份數=平均數列式解決問題．17．（2分）（2015?無錫）已知：如圖，AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線，AD⊥BE，AD=BE=6，則AC的長等于．考點：三角形中位線定理；勾股定理．版權所有專題：計算題．分析：延長AD至F，使DF=AD，過點F作平行BE與AC延長線交于點G，過點C作CH∥BE，交AF于點H，連接BF，如圖所示，在直角三角形AGF中，利用勾股定理求出AG的長，利用SAS證得△BDF≌△CDA，利用全等三角形對應角相等得到∠ACD=∠BFD，證得AG∥BF，從而證得四邊形EBFG是平行四邊形，得到FG=BE=6，利用AAS得到三角形BOD與三角形CHD全等，利用全等三角形對應邊相等得到OD=DH=3，得出AH=9，然后根據△AHC∽△AFG，對應邊成比例即可求得AC．解答：解：延長AD至F，使DF=AD，過點F作FG∥BE與AC延長線交于點G，過點C作CH∥BE，交AF于點H，連接BF，如圖所示，在Rt△AFG中，AF=2AD=12，FG=BE=6，根據勾股定理得：AG==6，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（SAS），∴∠ACD=∠BFD，∴AG∥BF，∴四邊形EBFG是平行四邊形，∴FG=BE=6，在△BOD和△CHD中，，∴△BOD≌△CHD（AAS），∴OD=DH=3，∵CH∥FG，∴△AHC∽△AFG，∴=，即=，解得：AC=，故答案為：點評：本題考查了三角形全等的判定和性質，三角形相似的判定和性質，平行四邊形的判定和性質以及勾股定理的應用，作出輔助線構建直角三角形和平行四邊形是解題的關鍵．18．（2分）（2015?無錫）某商場在“五一”期間舉行促銷活動，根據顧客按商品標價一次性購物總額，規(guī)定相應的優(yōu)惠方法：①如果不超過500元，則不予優(yōu)惠；②如果超過500元，但不超過800元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠；③如果超過800元，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超過800元的部分給予6折優(yōu)惠．促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨付款，則應分別付款480元和520元；若合并付款，則她們總共只需付款838或910元．考點：分段函數．版權所有分析：根據題意知付款480元時，其實際標價為為480或600元，付款520元，實際標價為650元，求出一次購買標價1130元或1250元的商品應付款即可．解答：解：由題意知付款480元，實際標價為480或480×=600元，付款520元，實際標價為520×=650元，如果一次購買標價480+650=1130元的商品應付款800×0.8+（1130﹣800）×0.6=838元．如果一次購買標價600+650=1250元的商品應付款800×0.8+（1250﹣800）×0.6=910元．故答案為：838或910．點評：本小題主要考查函數模型的選擇與應用，考查函數的思想．屬于基礎題．三、解答題19．（8分）（2015?無錫）計算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．考點：整式的混合運算；實數的運算；零指數冪．版權所有分析：（1）先算0指數冪、平方和絕對值，再算加減；（2）利用完全平方公式計算，再合并得出答案即可．解答：解：（1）原式=1﹣3+3=1．（2）原式=x2+2x+1﹣2x+4=x2+5．點評：此題考查整式的混合運算，掌握運算的順序與計算的方法是解決問題的關鍵．20．（8分）（2015?無錫）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程組：．考點：解一元一次不等式；解二元一次方程組．版權所有分析：（1）先去括號，再移項、合并同類項，不等式兩邊同乘以，即可得出不等式的解集；（2）先把②整理，再由減法消去x求出y，然后代入①求出x即可，解答：解：（1）去括號，得：2x﹣6﹣2≤0，移項，得：2x≤6+2，合并同類項，得：2x≤8，兩邊同乘以，得：x≤4；∴原不等式的解集為：x≤4．（2）由②得：2x﹣2y=1③，①﹣②得：y=4，把y=4代入①得：x=，∴原方程組的解為：點評：本題考查了不等式的解法、二元一次方程組的解法；熟練掌握不等式的解法和用加減法解方程組是解決問題的關鍵，21．（8分）（2015?無錫）已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點，CE=DE．求證：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．考點：全等三角形的判定與性質．版權所有專題：證明題．分析：（1）根據CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行線的性質進行證明即可；（2）根據SAS證明△AEC與△BED全等，再利用全等三角形的性質證明即可．解答：證明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中點，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．點評：本題主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性質，關鍵是根據SAS證明全等．22．（8分）（2015?無錫）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的長；（2）求圖中陰影部分的面積．考點：圓周角定理；勾股定理；扇形面積的計算．版權所有分析：（1）由AB為⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．連OD，得到等腰直角三角形，根據勾股定理即可得到結論；（2）根據S陰影=S扇形﹣S△OBD即可得到結論．解答：解：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．連OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==5cm．（2）S陰影=S扇形﹣S△OBD=π?52﹣×5×5=cm2．點評：本題考查了圓周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性質，扇形的面積，三角形的面積，連接OD構造直角三角形是解題的關鍵．23．（6分）（2015?無錫）某區(qū)教研部門對本區(qū)初二年級的學生進行了一次隨機抽樣問卷調查，其中有這樣一個問題：老師在課堂上放手讓學生提問和表達EA．從不B．很少C．有時D．常常E．總是答題的學生在這五個選項中只能選擇一項．如圖是根據學生對該問題的答卷情況繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）該區(qū)共有3200名初二年級的學生參加了本次問卷調查；（2）請把這幅條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“總是”所占的百分比為42%．考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖．版權所有分析：（1）結合兩個統(tǒng)計圖中的“從不”的人數與所占百分比即可求出初二年級的學生參加數量；（2）用總人數分別減去“從不”、“很少”、“常常”、“總是”的人數，計算出“有時”的人數即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）利用公式“總是”所占的百分比=%計算即可．解答：解：（1）96÷3%=3200，故答案為：3200；（2）“有時”的人數=3200﹣96﹣320﹣736﹣1344=704；如圖所示：（3）“總是”所占的百分比=%=100%=42%，故答案為：42%．點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4．（8分）（2015?無錫）（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機傳給其他三人中的某一人．求第二次傳球后球回到甲手里的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方式給出分析過程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）個人做（1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是（請直接寫出結果）．考點：列表法與樹狀圖法．版權所有分析：（1）根據畫樹狀圖，可得總結果與傳到甲手里的情況，根據傳到甲手里的情況比上總結過，可得答案；（2）根據第一步傳的結果是n，第二步傳的結果是n2，第三步傳的結果是總結過是n3，傳給甲的結果是n（n﹣1），根據概率的意義，可得答案．解答：解：（1）畫樹狀圖：共有9種等可能的結果，其中符合要求的結果有3種，∴P（第2次傳球后球回到甲手里）==．（2）第三步傳的結果是總結過是n3，傳給甲的結果是n（n﹣1），第三次傳球后球回到甲手里的概率是=，故答案為：．點評：本題考查了樹狀圖法計算概率，計算概率的方法有樹狀圖法與列表法，畫樹狀圖是解題關鍵．25．（8分）（2015?無錫）某工廠以80元/箱的價格購進60箱原材料，準備由甲、乙兩車間全部用于生產A產品．甲車間用每箱原材料可生產出A產品12千克，需耗水4噸；乙車間通過節(jié)能改造，用每箱原材料可生產出的A產品比甲車間少2千克，但耗水量是甲車間的一半．已知A產品售價為30元/千克，水價為5元/噸．如果要求這兩車間生產這批產品的總耗水量不得超過200噸，那么該廠如何分配兩車間的生產任務，才能使這次生產所能獲取的利潤w最大？最大利潤是多少？（注：利潤=產品總售價﹣購買原材料成本﹣水費）考點：一次函數的應用；一元一次不等式的應用．版權所有分析：設甲車間用x箱原材料生產A產品，則乙車間用（60﹣x）箱原材料生產A產品，根據題意列出不等式，確定x的取值范圍，列出w=30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]=50x+12600，利用一次函數的性質，即可解答．解答：解：設甲車間用x箱原材料生產A產品，則乙車間用（60﹣x）箱原材料生產A產品．由題意得4x+2（60﹣x）≤200，解得x≤40．w=30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]=50x+12600，∵50＞0，∴w隨x的增大而增大．∴當x=40時，w取得最大值，為14600元．答：甲車間用40箱原材料生產A產品，乙車間用20箱原材料生產A產品，可使工廠所獲利潤最大，最大利潤為14600元．點評：本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是根據題意列出關系式，利用一次函數的性質解決問題．