湖南教育出版社初中數(shù)學九年級下冊 二次函數(shù)的應用“十校聯(lián)賽”一等獎

1.5二次函數(shù)的應用宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學。——華羅庚如在繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。

如果你是商場經理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？

問題1.某網絡玩具店引進一批進價為每件20元，如果以單價30元銷售，那么一個月內可售出180件，根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的下跌，即銷售單價每漲價1元，月銷售量將相應減少10件。當銷售單價定為多少元時，該店能在一個月內獲得最大利潤。分析：設銷售單價上調了x元，那么每件商品的利潤可表示為

元，每月的銷售量可表示為

件，一個月的利潤可表示為

。

（10+x）（180-10x）y=(10+x)(180-10x)

自主探究解：設每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元.y=(10+x)(180-10x)=(10+x)(180-10x)=-10x2+80x+1800=-10(x-4)2+1960當x=4時，y的最大值是1960.定價:30+4=34（元）(0≤x≤18)怎樣確定x的取值范圍答：當銷售單價定為34元時，該店在一個月內能獲得的最大利潤1960元。123456審設列算驗答解這類題目的一般步驟問題2：某工藝廠設計了一款成本為每件10元的產品，并投放市場進行試銷，發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(件)銷售單價x(元）存在一次函數(shù)關系式y(tǒng)=-10x+700

（1）銷售單價定為多少時，該廠每天獲取的利潤最大？最大利潤為多少？（2）若物價部門規(guī)定，該產品的最高銷售單價不得超過35元，那么銷售單價如何定位才能獲得最大利潤，最大利潤多少元？（3）若該工藝廠獲得的利潤不低于5000元，直接寫出銷售單價x的范圍。解：(1)w=(x-10)(-10x+700)=-10x2+800x-700=-10(x-40)2+9000

當x=40時，利潤的最大值是9000

（2）拋物線開口向下，當10≤x≤35時，y隨x增大而減小，x=35時，利潤的最大，最大值是8750

（3）當20≤x≤60，該工藝廠獲得的利潤不低于5000元。問題3：某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45﹪，經試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù),且x=65時，y=55;x=75時，y=45

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達式

（2）若該商場獲得的利潤為w元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式：銷售單價定為多少元時商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

（3）若該商場獲得的利潤不低于500元，直接寫出銷售單價x的范圍。反思感悟

通過本節(jié)課的學習，我的收獲是？123456審設列算驗答解這類題目的一般步驟

某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗