湖南教育出版社初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 正方形“百校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

2.7正方形知識(shí)回顧:定義邊角對(duì)角線對(duì)稱(chēng)性平行四邊形

矩形

菱形

幾種特殊四邊形的定義及性質(zhì)對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行，四邊都相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)

四個(gè)角都是直角對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分對(duì)角線相等且互相平分對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角中心對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形

軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形有一個(gè)角是直角的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形情境引入問(wèn)題:從這個(gè)圖形中你能知道什么？你是怎樣想到的？

┓90°當(dāng)

=90°時(shí),這個(gè)四邊形還是菱形,但它是特殊的菱形，是一個(gè)內(nèi)角為直角的菱形，也是正方形.自主預(yù)習(xí)圖中CD在移動(dòng)時(shí)，這個(gè)圖形始終是怎樣的圖形？（CD在移動(dòng)的過(guò)程中始終保持與AB平行）當(dāng)CD移動(dòng)到C

D

位置，且AD

＝AB時(shí)，此時(shí)是什么圖形啊？ABCDABC

D

當(dāng)AD＝AB這個(gè)四邊形是矩形,它是特殊的矩形,是一組鄰邊相等的矩形也是正方形.有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。有一組鄰邊相等的矩形是正方形。定義法菱形法矩形法正方形的定義新知探究觀察思考：正方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎?觀察思考：正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是，有幾條對(duì)稱(chēng)軸？對(duì)稱(chēng)性：正方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；同時(shí)還是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有四條對(duì)稱(chēng)軸（兩條對(duì)角線，兩組對(duì)邊的中垂線．）平行四邊形矩形菱形正方形正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？正方形有哪些性質(zhì)？從三個(gè)角度來(lái)講

：對(duì)邊平行、四條邊都相等

：四個(gè)角都是直角

：對(duì)角線相等，互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角邊角對(duì)角線例1如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。求證：DE=DF。ABCDE123F證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=CD，∠A=∠DCF=90°.∵DF⊥DE，∴∠EDF=90

°，即∠1+∠3=90

°，

又∵∠2+∠3=90

°，∴∠1=∠2.∴△AED≌△CFD（ASA）∴DE=DF正方形的性質(zhì)與平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．45°正方形12cm1.正方形的一邊和對(duì)角線的夾角為_(kāi)__________.2.如果一個(gè)四邊形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________.3.已知正方形的面積為9cm,它的周長(zhǎng)為_(kāi)______________.隨堂練習(xí)5.如圖，在正方ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度數(shù)。解：∵四邊形ABCD是正方形根據(jù)正方形的四個(gè)內(nèi)角都為直角又因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線平分內(nèi)角又∵正方形的兩條對(duì)角線互相垂直即AC⊥BDOABCD得∠DAB＝∠ABC＝90°即AC平分∠BAD，BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DAC＝

×90°＝45°∴∠DOC=90°21小結(jié)1、正方形定義一組鄰邊相等的矩形是正方形。一個(gè)角為直角的菱形是正方形。2、正方形有哪些性質(zhì)?對(duì)邊平行，四條邊都相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相垂直平分且相等