浙江教育出版社初中數(shù)學(xué)八年級下冊 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

6.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（k≠0）

y=kx-1（k≠0）xy=k（k≠0）一、反比例函數(shù)的表達形式

例1：（1）y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=-3時，

y=6；求函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。（2）y與x+1成反比例，當(dāng)x＝2時，y＝－1，求函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。（3）已知y=y1-y2,y1與x成反比例,y2與x-2成正比例,且當(dāng)x=3時,y=5;當(dāng)x=1時,y=-1.求x=2時,y的值.是反比例函數(shù)時，（4）當(dāng)函數(shù)m=

。圖象是有兩個分支的雙曲線當(dāng)k>0時,雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi)

當(dāng)k<0時,雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi)形狀所在象限變化趨勢雙曲線無限接近于x、y軸,但永遠不會與坐標(biāo)軸相交︱k︱越小,雙曲線越靠近原點二、反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)增減性

當(dāng)k>0時,在每一個象限內(nèi),

y隨x的增大而減小

當(dāng)k<0時,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大對稱性對稱性：反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點xy012y=—kxy=xy=-x例2、已知反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，4）y=xk（1）①求此反比例函數(shù)的解析式；②判斷點B（-4，-1）是否在此函數(shù)圖像上。（2）根據(jù)圖像得，若x﹤

1，則y的取值范圍__________________若y﹥

1,則x的取值范圍__________________1A(1,4)yxoB4（3）若點（x1，y1),（x2，y2),（x3，y3),

均在此函數(shù)圖像上，且x1﹤0﹤x2﹤x3

請比較y1、y2、y3的大?。?）若D、E、F是此反比例函數(shù)圖像上的三個點，過D、E、F分別作x軸的垂線，垂足分別為M，N、K，連接OD、OE、OF，設(shè)△ODM、△OEN、△OFK的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論成立的是()AS1﹤S2﹤S3BS1﹥S2﹥S3

CS1﹤S3﹤S3DS1=S2=S3xyoDEFMNKA（1，4）（5）如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A、B，當(dāng)x為何值時反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值;1A(1,4)yxoB4（-4,-1）例3.有一個Rt△ABC,∠A=90°,∠B=60°,AB=1,將它放在直角坐標(biāo)系中,使斜邊BC在x軸上，直角頂點A在反比例函數(shù)的圖象上,且點A在第一象限.求點C的坐標(biāo)．

xyo三、反比例函數(shù)的綜合題變式一：∠A=900,∠B=600,AB=1,斜邊BC在x軸上，點A在函數(shù)圖象上.求:點C的坐標(biāo)．oxyB1C1A1B2C2B3A2C3C4B4變式二：∠A=900,∠B=600,AB=1,斜邊BC在坐標(biāo)軸上，點A在函數(shù)圖象上.求:點C的坐標(biāo)．

xyB1C1A1B2C2B3A2C3C4B4B5C5A3B6C6C6A4B7C7B8C81.函數(shù)是

函數(shù)，其圖象為

，其中k=

，自變量x的取值范圍為

.2.函數(shù)的圖象位于第

象限,

在每一象限內(nèi),y的值隨x的增大而

,

當(dāng)x＞0時,y

0,這部分圖象位于第

象限.反比例雙曲線2x≠0二、四增大<四做一做3、當(dāng)反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象滿足y隨x的增大而減小時，m的取值范圍是_________。m+1xxyoMNp4.如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.m>-15.已知點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從小到大)為

.y1<y26.已知函數(shù)

的圖象如下右圖，則y=kx-k的圖象大致是（）xxxxxyyyyyooooo(A)(D)(C)(B)D

7.已知點P的坐標(biāo)為（1,0），點Q為x軸