安徽省蚌埠市名校2024屆數(shù)學八年級第二學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

安徽省蚌埠市名校2024屆數(shù)學八年級第二學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長為方程y2﹣7y+10=0的一個根，則菱形ABCD的周長為（）A．8 B．20 C．8或20 D．102．下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A．菱形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．直角三角形3．如果在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．24、25 B．25、24 C．25、25 D．23、254．如圖，四邊形ABCD是菱形，DH⊥AB于點H，若AC=8cm，BD=6cm，則DH=（）A．5cm B．cm C．cm D．cm5．下列算式中，正確的是A． B．C． D．6．拋物線y＝x2﹣4x+5的頂點坐標是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，5） D．（﹣2，5）7．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情況是（）A．方程沒有實數(shù)根B．方程有兩個不相等的實數(shù)根C．方程有兩個相等的實數(shù)很D．不確定8．二次根式中，字母a的取值范圍是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a＞19．當x=2時，函數(shù)y=-x2+1的值是()A．-2 B．-1 C．2 D．310．菱形的周長為20cm，兩個相鄰的內角的度數(shù)之比為1：2，則較長的對角線的長度是()A．cm B．cm C．cm D．5cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，點E是BC的中點．點P、Q分別是邊AD、BC上的兩點，其中點P以每秒個1單位長度的速度從點A運動到點D后再返回點A，同時點Q以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)向點B運動．當其中一點到達終點時停止運動．當運動時間t為_____秒時，以點A、P，Q，E為頂點的四邊形是平行四邊形．12．已知三角形兩邊長分別為2，3，那么第三邊的長可以是___________.13．若關于的一元二次方程的常數(shù)項為，則的值是__________．14．如圖，矩形的邊分別在軸、軸上，點的坐標為。點分別在邊上，。沿直線將翻折，點落在點處。則點的坐標為__________。15．如圖，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，△ACB的頂點A在△DCE的斜邊DE上，且AD＝，AE＝3，則AC＝_____．16．根據(jù)如圖所示的計算程序計算變量y的對應值，若輸入變量x的值為﹣，則輸出的結果為_____17．在湖的兩側有A，B兩個觀湖亭，為測定它們之間的距離，小明在岸上任選一點C，并量取了AC中點D和BC中點E之間的距離為50米，則A，B之間的距離應為______米．18．如圖，以位似中心，擴大到，各點坐標分別為（1，2），（3，0），（4，0）則點坐標為_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）因式分解：（x2+4）2－16x2；（2）先化簡.再從－1，1，2選取一個合適的數(shù)代入求值.20．（6分）如圖，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點F，連接CE求證：四邊形BECD是矩形．21．（6分）已知x=,y=.（1）x+y=，xy=；（2）求x3y+xy3的值.22．（8分）解方程：(1)9x2＝(x﹣1)2(2)x2﹣2x﹣＝023．（8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分別是E，F(xiàn)，并且BE=DF，求證；四邊形ABCD是菱形．24．（8分）某校為獎勵學習之星，準備在某商店購買A、B兩種文具作為獎品，已知一件A種文具的價格比一件B種文具的價格便宜5元，且用600元買A種文具的件數(shù)是用400元買B種文具的件數(shù)的2倍．（1）求一件A種文具的價格；（2）根據(jù)需要，該校準備在該商店購買A、B兩種文具共150件．①求購買A、B兩種文具所需經費W與購買A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關系式；②若購買A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍，且計劃經費不超過2750元，求有幾種購買方案，并找出經費最少的方案，及最少需要多少元？25．（10分）在平面直角坐標系xOy中,邊長為5的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P,頂點A在x軸正半軸上運動,頂點B在y軸正半軸上運動(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O)，頂點C．D都在第一象限。(1)當點A坐標為(4,0)時，求點D的坐標；(2)求證：OP平分∠AOB；(3)直接寫出OP長的取值范圍(不要證明).26．（10分）甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按8折出售，乙商場對一次購物中超過300元后的價格部分打7折．（1）以（單位：元）表示商品原價，（單位：元）表示購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出與的函數(shù)解析式；（2）在同一直角坐標系中畫出（1）中函數(shù)的圖象；（3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題分析：解方程可得：y=2或y=5，當邊長為2時，對角線為6就不成立；則邊長為5，則周長為20.考點：(1)、菱形的性質；(2)、方程的解2、A【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】A.菱形既是軸對稱又是中心對稱圖形，故本選項正確；B.等邊三角形是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C.平行四邊形不是軸對稱，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D.直角三角形不是軸對稱（等腰直角三角形是），也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選A.【題目點撥】本題主要考查圖形的中心對稱和圖形的軸對稱概念，熟悉掌握概念是關鍵.3、C【解題分析】

中位數(shù):一組數(shù)據(jù)按從大到小(或從小到大)的順序排列,處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【題目詳解】已知可知這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是25,次數(shù)為5,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是25.由于2+5+3+4=14,因此中位數(shù)等于將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后中間兩數(shù)的平均數(shù),而這組數(shù)據(jù)從小到大排列后位于第7、8位的數(shù)都是25.故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25.故選C.【題目點撥】此題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，解題關鍵在于掌握其概念.4、C【解題分析】

根據(jù)菱形性質在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB=5，再根據(jù)菱形的面積可得AB×DH=×6×8=1，即可求DH長．【題目詳解】由已知可得菱形的面積為×6×8=1．∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm．∴AB=5cm．所以AB×DH=1，即5DH=1，解得DH=cm．故選：C．【題目點撥】主要考查了菱形的性質，解決菱形的面積問題一般運用“對角線乘積的一半”和“底×高”這兩個公式．5、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的混合運算法則逐一計算即可判斷．【題目詳解】解：A.，此選項錯誤；B.，此選項錯誤；C.，此選項正確；D.，此選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算法則．6、A【解題分析】

先把拋物線的解析式配成頂點式得到y(tǒng)＝（x﹣2）2+1，然后根據(jù)拋物線的性質即可求解．【題目詳解】∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴拋物線的頂點坐標為（2，1）．故選A．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h，本題還考查了利用配方法化二次函數(shù)的一般式化為頂點式．7、B【解題分析】

先求一元二次方程的判別式的值，由△與0的大小關系來判斷方程根的情況即可求解．【題目詳解】由根的判別式△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×（﹣2）＝49+24＝73＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選B．【題目點撥】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．8、C【解題分析】

由二次根式有意義的條件可知a-1≥0，解不等式即可.【題目詳解】由題意a-1≥0解得a≥1故選C.【題目點撥】本題考查了二次根式的意義，掌握被開方數(shù)需大于等于0即可解題.9、B【解題分析】

把x=2代入函數(shù)關系式進行計算即可得解．【題目詳解】x=2時，y=?×22+1＝?1．故選：B．【題目點撥】本題考查了函數(shù)值求解，把自變量的值代入進行計算即可，比較簡單．10、B【解題分析】如圖所示：∵菱形的周長為20cm，∴菱形的邊長為5cm，∵兩鄰角之比為1:2，∴較小角為60°，∴∠ABO=30°，AB=5cm，∵最長邊為BD,BO=AB?cos∠ABO=5×=(cm)，∴BD=2BO=(cm).故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2或.【解題分析】

分別從當Q運動到E和B之間與當Q運動到E和C之間去分析,根據(jù)平行四邊形的性質,可得方程,繼而可求得答案.【題目詳解】解：E是BC的中點,BE=CE=BC=12=6,①當Q運動到E和C之間,設運動時間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2tt=6-2t,解得:t=2;②當Q運動到E和B之間,設運動時間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CQ-CE=2t-6,t=2t-6,解得:t=6（舍），③P點當D后再返回點A時候，Q運動到E和B之間,設運動時間為t，則AP=4-（t-4）=8-t,EQ=2t-6，8-t=2t-6，,當運動時間t為2、秒時,以點P,Q,E，A為頂點的四邊形是平行四邊形．故答案為:2或.【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質及解一元一次方程.12、2（答案不唯一）．【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關系可得3-2＜第三邊長＜3+2，再解可得第三邊的范圍，然后可得答案．【題目詳解】解：設第三邊長為x，由題意得：3-2＜x＜3+2，解得：1＜x＜1．故答案為：2（答案不唯一）．【題目點撥】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．13、【解題分析】

先找到一元二次方程的常數(shù)項，得到關于m的方程，解出方程之后檢驗最后得到答案即可【題目詳解】關于的一元二次方程的常數(shù)項為，故有，解得m=4或m=-1,又因為原方程是關于x的一元二次方程，故m+1≠0，m≠1綜上，m=4，故填4【題目點撥】本題考查一元二次方程的概念，解出m之后要重點注意二次項系數(shù)不能為0，舍去一個m的值14、【解題分析】

由四邊形OABC是矩形，BE=BD=1，易得△BED是等腰直角三角形，由折疊的性質，易得∠BEB′=∠BDB′=90°，又由點B的坐標為（3，2），即可求得點B′的坐標．【題目詳解】∵四邊形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直線DE將△BDE翻折,點B落在點B′處，∴∠B′ED=∠BED=45°,∠B′DE=∠BDE=45°,B′E=BE=1,B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵點B的坐標為(3,2)，∴點B′的坐標為(2,1).故答案為：(2,1).【題目點撥】此題考查翻折變換（折疊問題），坐標與圖形性質，解題關鍵在于得到△BED是等腰直角三角形15、【解題分析】

由等腰三角形的性質可得AC=BC,DC=EC,∠DCE=∠ACB=90°,∠D=∠CED=45°,可證△ADC≌△BEC,可得AD=BE=,∠D=∠BEC=45°,由勾股定理可求AB=2，即可求AC的長?！绢}目詳解】證明：如圖，連接BE，

∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形

∴AC=BC,DC=EC,∠DCE=∠ACB=90°,∠D=∠CED=45°

∴∠DCA=∠BCE，且AC=BC，DC=EC，

∴△ADC≌△BEC(SAS)

∴AD=BE=,∠D=∠BEC=45°，

∴∠AEB=90°

∴AB==2

∵AB=BC

∴BC=，因為△ACB是等腰直角三角形，所以BC=AC=.【題目點撥】本題考查等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是掌握等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質.16、-1.5【解題分析】

∵-2<<1，∴x=時，y=x-1=，故答案為.17、1【解題分析】

根據(jù)三角形中位線的性質定理，解答即可．【題目詳解】∵點D、E分別為AC、BC的中點，∴AB=2DE=1（米），故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查三角形中位線的性質定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊長的一半，是解題的關鍵．18、【解題分析】

由圖中數(shù)據(jù)可得兩個三角形的位似比，進而由點A的坐標，結合位似比即可得出點C的坐標．【題目詳解】解：∵△AOB與△COD是位似圖形，

OB=3，OD=1，所以其位似比為3:1．

∵點A的坐標為A（1，2），

∴點C的坐標為．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了位似變換以及坐標與圖形結合的問題，解題的關鍵是根據(jù)題意求得其位似比．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式二次分解；（2）把除法轉化為乘法，并把分子、分母分解因式約分，然后從－1，1，2選取一個使原分式有意義的數(shù)代入計算即可.【題目詳解】（1）（x2+4）2-16x2=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x+2）2（x-2）2；（2）原式=，由題意，x≠±2且x≠1，∴當x=-1時，原式=.【題目點撥】本題考查了因式分解，分式的化簡求值，熟練掌握因式分解的方法是解（1）的關鍵，熟練掌握分式的運算法則是解（2）的關鍵.20、證明見解析【解題分析】

根據(jù)已知條件易推知四邊形BECD是平行四邊形．結合等腰△ABC“三線合一”的性質證得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一內角為直角的平行四邊形是矩形”得到?BECD是矩形．【題目詳解】證明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四邊形ABED是平行四邊形，∴BE∥AD，BE=AD，∴四邊形BECD是平行四邊形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴?BECD是矩形．【題目點撥】本題考查矩形的判定，掌握有一個角是直角的平行四邊形是矩形是本題的解題關鍵.21、(1)2,1;(2)10.【解題分析】

(1)將x、y的值分別代入兩個式子，利用二次根式的運算法則進行計算即可；(2)原式先進行變形，繼而利用整體思想將(1)中的結果代入進行計算即可.【題目詳解】(1)∵x=，y=+，∴x+y=(-)+(+)=2，xy=(-)×(+)=3-2=1，故答案為2，1；(2)x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]=1×[(2)2-2×1]=10.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，涉及了代數(shù)式求值，因式分解，完全平方公式的變形等，正確把握相關的運算法則是解題的關鍵.22、（1），；（2），．【解題分析】

（1）利用因式分解法即可解答（2）先將分數(shù)化為整數(shù)，再利用判別式進行計算即可【題目詳解】（1），則，故，解得：，；（2）則，△，則，解得：，．【題目點撥】此題考查解一元二次方程-因式分解法和判別式，掌握運算法則是解題關鍵23、見解析【解題分析】

平行四邊形的對角相等，得∠B=∠D，結合AE⊥BC，AF⊥DC和BE=DF，由角邊角定理證明△ABE全等△ADF，再由全等三角形對應邊相等得DA=AB，最后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定

四邊形ABCD是菱形.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥DC∴∠AEB=∠AFD=90°又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(AAS)∴DA=AB，∴平行四邊形ABCD是菱形【題目點撥】此題主要考查菱形的判定，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質及菱形的判定定理.24、（1）一件A種文具的價格為15元；（2）①W=-5a+3000；②有51種購買方案，經費最少的方案購買A種玩具100件，B種玩具50件，最低費用為2500元．【解題分析】

（1）根據(jù)題意可以得到相應的分式方程，從而可以求得一件A種文具的價格；（2）①根據(jù)題意，可以直接寫出W與a之間的函數(shù)關系式；②根據(jù)題意可以求得a的取值范圍，再根據(jù)W與a的函數(shù)關系式，可以得到W的最小值，本題得以解決．【題目詳解】（1）設一件A種文具的價格為x元，則一件B種玩具的價格為（x+5）元，解得，x=15，經檢驗，x=15是原分式方程的解，答：一件A種文具的價格為15元；（2）①由題意可得，W=15a+（15+5）（150-a）=-5a+3000，即購買A、B兩種文具所需經費W與購買A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關系式是W=-5a+3000；②∵購買A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍，且計劃經費不超過2750元，∴，解得，50≤a≤100，∵a為整數(shù)，∴共有51種購買方案，∵W=-5a+3000，∴當a=100時，W取得最小值，此時W=2500，150-a=100，答：有51種購買方案，經費最少的方案購買A種玩具100件，B種玩具50件，最低費用為2500元．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應用、分式方程的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質、不等式的性質和分式方程的知識解答，注意分式方程要檢驗．25、（1）D(7,4);（2）見解析；（3）<OP?5.【解題分析】

（1）作DM⊥x軸于點M，由A（4，0）可以得出OA=4，由勾股定理就可以求出OB=3，再通過證明△AOB≌△DMA就可以求出AM=OB，DM=OA，從而求出點D的坐標．（2）過P點作x軸和y軸的垂線，可通過三角形全等，證明OP是角平分線．（3）因為OP在∠AOB的平分線上，就有∠POA=45°，就有OP=PE，在Rt△APE中運用三角函數(shù)就可以表示出PE的范圍，從而可以求出OP的取值范圍.【題目詳解】(1)作DM⊥x軸于點M，∴∠AMD=90°.∵∠AOB=90°，∴∠AMD=∠AOB.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAD=90°，∴∠OAB+∠DAM=90°.∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠DAM=∠OBA.在△DMA和△AO