2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版2019課后習(xí)題10-1-1有限樣本空間與隨機(jī)事件10-1-2事件的關(guān)系和運(yùn)算

第十章概率10.1隨機(jī)事件與概率10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算課后篇鞏固提升必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.關(guān)于樣本點(diǎn)、樣本空間,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.樣本點(diǎn)是構(gòu)成樣本空間的元素B.樣本點(diǎn)是構(gòu)成隨機(jī)事件的元素C.隨機(jī)事件是樣本空間的子集D.隨機(jī)事件中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能比樣本空間中的多答案D解析由定義知A,B,C均正確.因?yàn)殡S機(jī)事件是樣本空間的子集,所以由子集的定義可知D錯(cuò).2.拋擲一枚骰子,記事件A為“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”,事件B為“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”,事件C為“落地時(shí)向上的數(shù)是3的倍數(shù)”,事件D為“落地時(shí)向上的數(shù)是2或4”,則下列各對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是()A.A與B B.B與CC.A與D D.B與D答案C解析在A選項(xiàng)中,A與B是對(duì)立事件,故A錯(cuò)誤;在B選項(xiàng)中,B與C能同時(shí)發(fā)生,故B與C不是互斥事件,故B錯(cuò)誤;在C選項(xiàng)中,A與D不能同時(shí)發(fā)生,且不是對(duì)立事件,故A與D是互斥事件但不是對(duì)立事件,故C正確;在D選項(xiàng)中,B與D能同時(shí)發(fā)生,故B與D不是互斥事件,故D錯(cuò)誤。故選C.3.一批產(chǎn)品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,從這批產(chǎn)品中任意抽取5件.現(xiàn)給出以下四個(gè)事件:事件A:恰有1件次品;事件B:至少有2件次品;事件C:至少有1件次品;事件D:至多有1件次品.并給出以下結(jié)論:①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正確結(jié)論的序號(hào)有()A.①② B.③④ C.①③ D.②③答案A解析事件A∪B表示的事件:至少有1件次品,即事件C,所以①正確;事件D∪B表示的事件:至少有2件次品或至多有1件次品,包括了所有情況,所以②正確;事件A∩B=?,③不正確;事件A∩D表示的事件:恰有1件次品,即事件A,所以④不正確.4.從裝有3個(gè)紅球2個(gè)綠球的袋子中任取兩個(gè)小球,請(qǐng)寫出這一過(guò)程中的一個(gè)隨機(jī)事件:.

答案兩個(gè)小球都是綠色(答案不唯一)5.連續(xù)拋擲3枚硬幣,研究正面向上的情況,則其樣本空間Ω=.

答案{(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}6.某射手進(jìn)行射擊測(cè)試,設(shè)A=“射中10環(huán)”,B=“射中9環(huán)”,C=“射中8環(huán)”.(1)“射中10環(huán)或9環(huán)”可表示為.

(2)“不夠8環(huán)”可表示為.

答案(1)A∪B(2)A7.用紅、黃、藍(lán)三種不同的顏色給大小相同的三個(gè)圓隨機(jī)涂色,每個(gè)圓只涂一種顏色.設(shè)事件A=“三個(gè)圓的顏色全不相同”,事件B=“三個(gè)圓的顏色不全相同”,事件C=“其中兩個(gè)圓的顏色相同”,事件D=“三個(gè)圓的顏色全相同”.(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間;(2)用集合的形式表示事件A,B,C,D.解(1)由題意可知3個(gè)球可能顏色一樣,可能有2個(gè)一樣,另1個(gè)異色,或者三個(gè)球都異色,則試驗(yàn)的樣本空間Ω={(紅,紅,紅),(黃,黃,黃),(藍(lán),藍(lán),藍(lán)),(紅,紅,黃),(紅,紅,藍(lán)),(藍(lán),藍(lán),紅),(藍(lán),藍(lán),黃),(黃,黃,紅),(黃,黃,藍(lán)),(紅,黃,藍(lán))}.(2)A={(紅,黃,藍(lán))},B={(紅,紅,黃),(紅,紅,藍(lán)),(藍(lán),藍(lán),紅),(藍(lán),藍(lán),黃),(黃,黃,紅),(黃,黃,藍(lán)),(紅,黃,藍(lán))},C={(紅,紅,黃),(紅,紅,藍(lán)),(藍(lán),藍(lán),紅),(藍(lán),藍(lán),黃),(黃,黃,紅),(黃,黃,藍(lán))},D={(紅,紅,紅),(黃,黃,黃),(藍(lán),藍(lán),藍(lán))}.關(guān)鍵能力提升練8.下列現(xiàn)象是必然事件的是()A.某路口單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的車輛數(shù)B.正n邊形的內(nèi)角和為(n2)·180°(n≥3)C.某同學(xué)競(jìng)選學(xué)生會(huì)主席成功D.一名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽所得的分?jǐn)?shù)答案B解析A,C,D選項(xiàng)為隨機(jī)事件,B選項(xiàng)為必然事件.9.任意拋兩枚一元硬幣,記事件A=“恰好一枚正面朝上”;B=“恰好兩枚正面朝上”;C=“恰好兩枚正面朝下”;D=“至少一枚正面朝上”;E=“至多一枚正面朝上”,則下列事件為對(duì)立事件的是()A.A與B B.C與DC.B與C D.C與E答案B解析在A選項(xiàng)中,A與B不能同時(shí)發(fā)生,但能同時(shí)不發(fā)生,是互斥但不對(duì)立事件,故A錯(cuò)誤;在B選項(xiàng)中,C與D不能同時(shí)發(fā)生,也不能同時(shí)不發(fā)生,是對(duì)立事件,故B正確;在C選項(xiàng)中,B與C不能同時(shí)發(fā)生,但能同時(shí)不發(fā)生,是互斥但不對(duì)立事件,故C錯(cuò)誤;在D選項(xiàng)中,C與E能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,故D錯(cuò)誤.10.(多選題)設(shè)集合A={x|x2≤4,x∈Z},a,b∈A,設(shè)直線3x+4y=0與圓(xa)2+(yb)2=1相切,則滿足條件的樣本點(diǎn)可能是()A.(1,2) B.(1,2)C.(1,2) D.(1,2)答案AB解析A={2,1,0,1,2},由直線與圓相切知,|3a+4b|5=1,所以3a+4b=±5,依次取a=2,1,0,1,2,驗(yàn)證知只有a=-111.(多選題)下列各組事件中是互斥事件的是()A.一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊,命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6B.統(tǒng)計(jì)一個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī),平均分不低于90分與平均分不高于90分C.播種100粒菜籽,發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒D.檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品,合格率高于70%與合格率低于70%答案ACD解析對(duì)于A,一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊,命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6,不可能同時(shí)發(fā)生,故A中兩事件為互斥事件;對(duì)于B,設(shè)事件A1為平均分不低于90分,事件A2為平均分不高于90分,則A1∩A2為平均分等于90分,A1,A2可能同時(shí)發(fā)生,故它們不是互斥事件;對(duì)于C,播種菜籽100粒,發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒,不可能同時(shí)發(fā)生,故C中兩事件為互斥事件;對(duì)于D,檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品,合格率高于70%與合格率低于70%,不可能同時(shí)發(fā)生,故D中兩事件為互斥事件.12.某人忘了號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字,因而他隨意撥號(hào),假設(shè)撥過(guò)的號(hào)碼不再重復(fù),若用Ai=“第i次撥號(hào)接通”,i=1,2,3.則事件第3次撥號(hào)才接通可表示為,撥號(hào)不超過(guò)3次而接通可表示為.

答案A1A2A3A1∪A1A13.(2021山西陽(yáng)泉期末)從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品,設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”,B=“三件產(chǎn)品全是次品”,C=“三件產(chǎn)品不全是次品”,則下列結(jié)論不正確的是.

①A與C互斥②B與C互斥③任何兩個(gè)均互斥④任何兩個(gè)均不互斥答案①③④解析從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品,設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”,B=“三件產(chǎn)品全是次品”,C=“三件產(chǎn)品不全是次品”,在①中,A與C能同時(shí)發(fā)生,∴A與C不是互斥事件,故①錯(cuò)誤;在②中,B與C不能同時(shí)發(fā)生,B與C互斥,故②正確;在③中,A與C不是互斥事件,故③錯(cuò)誤;在④中,B與C互斥,故④錯(cuò)誤.14.甲、乙、丙三人參加某電視臺(tái)的一檔節(jié)目,他們都得到了一件精美的禮物.其過(guò)程是這樣的:墻上掛著兩串禮物(如圖),每次只能從其中一串的最下端取一件,直到禮物取完為止.甲第一個(gè)取得禮物,然后,乙、丙依次取得第2件、第3件禮物.事后他們打開這些禮物仔細(xì)比較發(fā)現(xiàn)禮物B最精美,那么取得禮物B可能性最大的是.

答案丙解析取得禮物,共有三種情況,(1)甲C,乙A,丙B;(2)甲A,乙B,丙C;(3)甲A,乙C,丙B.可見,取得禮物B可能性最大的是丙.15.設(shè)某人向一個(gè)目標(biāo)射擊3次,用事件Ai表示隨機(jī)事件“第i次射擊擊中目標(biāo)”(i=1,2,3),指出下列事件的含義:(1)A1∩A2;(2)A1∩A2∩A3(3)A1(4)A1解(1)A1∩A2表示第1次和第2次射擊都擊中目標(biāo).(2)A1∩A2∩A3表示第1次和第2次射擊都擊中目標(biāo),而第3次沒(méi)有擊中目標(biāo)(3)A1?A2表示第1(4)A1∩16.某連鎖火鍋城開業(yè)之際,為吸引更多的消費(fèi)者,開展抽獎(jiǎng)活動(dòng),前20位顧客可參加如下活動(dòng):搖動(dòng)如圖所示的游戲轉(zhuǎn)盤(上面扇形的圓心角都相等),顧客可以免費(fèi)獲得按照指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字10倍金額的店內(nèi)菜品或飲品,最高120元,每人只能參加一次這個(gè)活動(dòng).記事件A=“獲得不多于30元菜品或飲品”.(1)求事件A包含的基本事件;(2)寫出事件A的對(duì)立事件,以及一個(gè)與事件A互斥的事件.解(1)事件A包含的基本事件為{獲得10元菜品或飲品},{獲得20元菜品或飲品},{獲得30元菜品或飲品}.(2)事件A的對(duì)立事件是A=“獲得多于30元但不多于120元菜品或飲品”,與事件A互斥的一個(gè)事件為“獲得40元菜品或飲品”.學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.甲、乙兩人玩一種游戲,每次由甲、乙各伸出1到5根手指,若和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.(1)若以A表示