第20講 平面電磁波(IV)

電磁場與電磁波Field

and

Wave

Electromagnetics主講：史琰Review

電磁波的極化：合成電場矢量在空間上任一固定點(diǎn)上隨時間的變化規(guī)律即為電磁波的極化（Polarization）1.線極化:Ex和Ey同相或反相，即φx－φy＝0orπ2.圓極化:3.橢圓極化:Ex和Ey及φx和φy之間為任意關(guān)系2024/2/17shiyan@2Review左旋圓極化波電場的右旋螺旋線2024/2/17shiyan@3第20講平面電磁波(IV)2024/2/17shiyan@4平面電磁波向理想導(dǎo)體的垂直入射平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射平面電磁波向多層理想介質(zhì)垂直入射平面電磁波向理想導(dǎo)體的垂直入射2024/2/17shiyan@5介質(zhì)占據(jù)的是有限區(qū)域，必須考慮電磁波傳播途徑上不同介質(zhì)分界面的效應(yīng)。電磁波在傳播過程中只要介質(zhì)波阻抗發(fā)生變化，在介質(zhì)分界面上會有一部分電磁能量被反射回來，形成反射波另一部分能量可能透過分界面繼續(xù)傳播，形成透射波為分析方便，僅考慮不同介質(zhì)分界面為無限大平面的情況由于任意極化的入射波總可以分解為兩個相互垂直的線極化波只討論線極化均勻平面電磁波在無限大介質(zhì)分界面上的傳播特性平面電磁波向理想導(dǎo)體的垂直入射理想導(dǎo)體IncidenceReflectionEi0為z=0處入射波(IncidentWave)的振幅，k1和η1為媒質(zhì)1的相位常數(shù)和波阻抗zx2024/2/17shiyan@6平面電磁波向理想導(dǎo)體的垂直入射為使分界面上的切向邊界條件在分界面上任意點(diǎn)、任何時刻均可能滿足，設(shè)反射與入射波有相同的頻率和極化，且沿－az方向傳播。媒質(zhì)1中總的合成電磁場為利用理想導(dǎo)體的邊界條件：切向電場為零分界面反射系數(shù)：2024/2/17shiyan@7平面電磁波向理想導(dǎo)體的垂直入射利用分界面上入射電場和反射電場的關(guān)系，z<0區(qū)域中z>0中無電磁場，理想導(dǎo)體表面兩側(cè)的磁場切向分量不連續(xù)，分界面上存在面電流。根據(jù)磁場切向分量的邊界條件n×(H2-H1)=JS，得面電流密度為2024/2/17shiyan@8平面電磁波向理想導(dǎo)體的垂直入射2024/2/17shiyan@9任意時刻t,z<0區(qū)域的合成電場E1和磁場H1都在距理想導(dǎo)體表面的某些固定位置處存在零值和最大值：平面電磁波向理想導(dǎo)體的垂直入射2024/2/17shiyan@10最大值發(fā)生的位置只與z坐標(biāo)有關(guān)，不隨時間發(fā)生改變，稱為波腹點(diǎn)零值發(fā)生的位置同樣不隨時間變化，稱為波節(jié)點(diǎn)不論任何時刻，波腹點(diǎn)處的電場振幅總是最大，波節(jié)點(diǎn)處的振幅總是零磁場振幅也是駐波分布，且分布特性恰與電場相反理想導(dǎo)體表面是電場的波節(jié)點(diǎn)，磁場的波腹點(diǎn)波腹點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)位置固定，即位置不隨時間變化的電磁波稱為駐波（StandingWave）兩個振幅相等，方向相反的行波合成的結(jié)果必是駐波駐波電場的波腹點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)都每隔λ/4交替出現(xiàn)兩個相鄰波節(jié)點(diǎn)的距離為λ/2平面電磁波向理想導(dǎo)體的垂直入射2024/2/17shiyan@11駐波不傳輸能量，其坡印廷矢量的時間平均值為沒有單向流動的實(shí)功率，而只有虛功率駐波的坡印廷矢量的瞬時值每隔λ/4能量流動方向改變一次電能和磁能在兩個節(jié)點(diǎn)之間進(jìn)行交換，不發(fā)生電磁能量的單向傳輸。平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射

2024/2/17shiyan@12當(dāng)入射波到達(dá)介質(zhì)分界面一部分入射波被界面反射形成反射波另一部分入射波透過分界面進(jìn)入?yún)^(qū)域II成為透射波分界面兩側(cè)電場強(qiáng)度切向連續(xù)，仍假設(shè)反射和透射波電場強(qiáng)度矢量也只有x分量，即均為x方向極化平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射2024/2/17shiyan@13區(qū)域I中包含入射與反射波，總的合成電磁場為區(qū)域Ⅱ中只有透射波，其電場和磁場分別為Et0為z=0處透射波的振幅k2和η2為媒質(zhì)2的相位常數(shù)和波阻抗平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射

可正可負(fù)T

始終為正2024/2/17shiyan@14利用分界面電場強(qiáng)度切向分量連續(xù)的邊界條件利用理想介質(zhì)分界面磁場強(qiáng)度切向分量連續(xù)的邊界條件反射系數(shù)透射系數(shù)平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射駐波行波行駐波2024/2/17shiyan@15區(qū)域Ⅰ(z<0)中任意點(diǎn)的合成電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射2024/2/17shiyan@16區(qū)域Ⅰ中電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的模為(設(shè)Ei0=Em為實(shí)數(shù))正負(fù)號分別對應(yīng)于Γ>0(η2>η1)和Γ<0(η2<η1)模值是z的周期函數(shù)周期為λ/2平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射2024/2/17shiyan@17Γ>0(η2>η1)在分界面或離分界面半波長整數(shù)倍處為電場波腹點(diǎn)、磁場波節(jié)點(diǎn)在分界面或離分界面λ1/4的奇數(shù)倍處為電場波節(jié)點(diǎn)、磁場波腹點(diǎn)平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射2024/2/17shiyan@18Γ<0(η2<η1)電場、磁場的波腹點(diǎn)、波節(jié)點(diǎn)位置與Γ>0相反,即電場的波腹點(diǎn)對應(yīng)于Γ>0(η2>η1)時的電場的波節(jié)點(diǎn)磁場的波腹點(diǎn)對應(yīng)于Γ>0(η2>η1)時的磁場的波節(jié)點(diǎn)電場的波節(jié)點(diǎn)對應(yīng)于Γ>0(η2>η1)時的電場的波腹點(diǎn)磁場的波節(jié)點(diǎn)對應(yīng)于Γ>0(η2>η1)時的磁場的波腹點(diǎn)磁場強(qiáng)度的模值和電場強(qiáng)度的模值最大值與最小值位置恰好互換平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射2024/2/17shiyan@19駐波比為反映行駐波狀態(tài)的駐波成分大小，定義行駐波電場強(qiáng)度的最大值與最小值之比為駐波比VSWR

(voltagestandingwaveratio)Γ=-1~1，所以S=1~∞

當(dāng)|Γ|=0、S=1時，為行波狀態(tài)，區(qū)域Ⅰ中無反射波，因此全部入射波功率都透入?yún)^(qū)域Ⅱ平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射2024/2/17shiyan@20區(qū)域II中電磁波僅有透射波區(qū)域II中的電磁波為z向傳播的行波平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射2024/2/17shiyan@21區(qū)域Ⅰ中，入射波向z方向傳輸?shù)钠骄β拭芏仁噶繛榉瓷洳ㄏ颍瓃方向傳輸?shù)钠骄β拭芏仁噶繛閰^(qū)域Ⅰ中合成場向z方向傳輸?shù)钠骄β拭芏仁噶繛槠矫骐姶挪ㄏ蚶硐虢橘|(zhì)的垂直入射2024/2/17shiyan@22區(qū)域Ⅱ中向z方向傳輸?shù)钠骄β拭芏仁噶繛閰^(qū)域I中的入射功率等于區(qū)域I中的反射功率和區(qū)域II中透射功率之和能量守恒平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射例1右旋圓極化波由空氣向理想介質(zhì)平面(z=0)垂直入射， 媒質(zhì)的電磁參數(shù)為ε2=9ε0，ε1=ε0，μ1=μ2=μ0。試求反射波、透射波電場強(qiáng)度及相對平均功率密度；它們各是何種極化波。[解]設(shè)入射波電場強(qiáng)度矢量為則反射波和透射波的電場強(qiáng)度矢量為2024/2/17shiyan@23平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射

反射波是左旋圓極化化波

透射波是右旋圓極化化波2024/2/17shiyan@24反射系數(shù)和透射系數(shù)相對平均功率密度平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射2024/2/17shiyan@25例2頻率為f=300MHz的線極化均勻平面電磁波，其電場強(qiáng)度振幅值為2V/m，從空氣垂直入射到εr=4、μr=1的理想 介質(zhì)平面上，求：(1)反射系數(shù)、透射系數(shù)、駐波比；(2)入射波、反射波和透射波的電場和磁場；(3)入射功率、反射功率和透射功率。[解]設(shè)入射波為x方向的線極化波，沿z方向傳播介質(zhì)1波阻抗介質(zhì)2波阻抗平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射2024/2/17shiyan@26(1)反射系數(shù)、透射系數(shù)和駐波比(2)入射波、反射波和透射波的電場和磁場平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射2024/2/17shiyan@27(3)入射波、反射波、透射波的平均功率密度為垂直入射多層介質(zhì)分界面2024/2/17shiyan@28研究背景隱身利用在目標(biāo)表面涂敷吸波材料改變其對雷達(dá)波的反射特性；防“紅眼”通過鏡頭涂敷多層薄膜降低“紅眼”現(xiàn)象；天線罩為避免雷達(dá)裝置受惡劣天氣影響，以及為了減小雷達(dá)結(jié)構(gòu)對飛行器外形的影響，通常在雷達(dá)裝置外加設(shè)雷達(dá)天線罩，其必須滿足對天線影響足夠小。…垂直入射多層介質(zhì)分界面IncidentReflectedxzIIIIII2024/2/17shiyan@29多層介質(zhì)中的電磁波垂直入射多層介質(zhì)分界面區(qū)域1(z≤0)中的合成電磁波：區(qū)域2(0≤z≤d)中的合成電磁波：區(qū)域3(z≥d)中的合成電磁波：已知量未知量2024/2/17shiyan@30垂直入射多層介質(zhì)分界面2024/2/17shiyan@31對于平面電磁波垂直入射兩層介質(zhì)分界面的問題有四個未知量利用z=0和z=d處介質(zhì)分界面上電場和磁場的切向分量連續(xù)邊界條件可以確定四個未知數(shù)之間的關(guān)系垂直入射多層介質(zhì)分界面2024/2/17shiyan@32等效波阻抗媒質(zhì)中平行于分界面的任一平面上的總電場與總磁場之比，定義為該處的等效波阻抗Z(z)均勻平面電磁波沿z方向傳播x方向極化垂直入射多層介質(zhì)分界面2024/2/17shiyan@33無界媒質(zhì)中的等效波阻抗無界媒質(zhì)中，x方向極化的均勻平面電磁波沿+z方向傳播，那么媒質(zhì)中任意位置處的等效波阻抗為x方向極化的均勻平面電磁波沿-z方向傳播時，等效波阻抗為無界介質(zhì)中等效波阻抗數(shù)值上等于波阻抗垂直入射多層介質(zhì)分界面2024/2/17shiyan@34半無界媒質(zhì)中的等效波阻抗媒質(zhì)1中離平面分界面為z處的等效波阻抗為媒質(zhì)1中z為負(fù)值，離開平面分界面(z=0)的距離為l(z=-l)處的等效波阻抗為垂直入射多層介質(zhì)分界面2024/2/17shiyan@35如果η2=η1，那么由式知：Z1(-l)=η1。這表明空間僅存在同一種媒質(zhì)，沒有反射波，等效波阻抗等于媒質(zhì)波阻抗如果區(qū)域2中的媒質(zhì)是理想導(dǎo)體，即η2=0,Γ=-1，那么上式簡化為垂直入射多層介質(zhì)分界面z=d分界面處的反射系數(shù)

z=0分界面處的反射系數(shù)

區(qū)域2中z=0處的等效波阻抗

2024/2/17shiyan@36有界媒質(zhì)中的等效波阻抗

z=0界面上，切向電磁場滿足：

z=d界面上，切向電磁場滿足：垂直入射多層介質(zhì)分界面2024/2/17shiyan@37Γ0與Γ的區(qū)別在于用區(qū)域II的等效波阻抗來代替區(qū)域II的波阻抗；對于區(qū)域I中沿z傳播的波而言，在z=0處介質(zhì)的不連續(xù)性可等效為z=0處具有波阻抗為Z2(0)的半無限大介質(zhì)即就是說，對于z<0區(qū)域的入射波而言，z>0區(qū)域的影響相當(dāng)于在z=0處接一個波阻抗為Z2(0)的介質(zhì)區(qū)域2和區(qū)域3中的入射波電場振幅為由各區(qū)域介質(zhì)電磁參數(shù)確定分界面處反射系數(shù)后，各區(qū)域的合成電磁波也就確定了。垂直入射多層介質(zhì)分界面2024/2/17shiyan@38介質(zhì)1中無反射的條件當(dāng)z=0表面的反射系數(shù)Γ0等于零時，區(qū)域I中沒有反射波垂直入射多層介質(zhì)分界面2024/2/17shiyan@39如果η1=η3≠η2：當(dāng)介質(zhì)2的厚度為介質(zhì)2中半波長的整數(shù)倍時，介質(zhì)1中無反射如果η1≠η3：若介質(zhì)2波阻抗等于介質(zhì)1和介質(zhì)3波阻抗的幾何平均值，且介質(zhì)2厚度為介質(zhì)2中四分之一波長奇數(shù)倍，介質(zhì)1中無反射波。垂直入射多層介質(zhì)分界面例1

為保護(hù)天線，在天線外面用理想介質(zhì)