第15講 一階電路(1)

第十五講1第一章電路分析的基礎(chǔ)知識第六章一階電路6-1分解方法在動(dòng)態(tài)電路分析中的運(yùn)用6-2零輸入響應(yīng)6-3零狀態(tài)響應(yīng)6-4線性動(dòng)態(tài)電路響應(yīng)的疊加6-5階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)6-6三要素法6-7瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)6-8正弦激勵(lì)的過渡過程和穩(wěn)態(tài)2第一章電路分析的基礎(chǔ)知識本章教學(xué)要求1、掌握一階電路的一般分析方法，熟悉零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)；2、理解線性動(dòng)態(tài)電路響應(yīng)的疊加（全響應(yīng)）；3、掌握階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)；4、熟練掌握一階電路的三要素分析法；5、理解瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)的概念；6、了解正弦電路的過渡過程。3第一章電路分析的基礎(chǔ)知識本次課教學(xué)要求1、了解分解法在動(dòng)態(tài)電路中的應(yīng)用；2、掌握一階電路的零輸入響應(yīng)；3、掌握一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)。重點(diǎn)一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)難點(diǎn)

微分方程求解4第一章電路分析的基礎(chǔ)知識第六章一階電路一階電路：用一階微分方程描述的電路。一階電路的特點(diǎn)：電路中的元件除電阻外，一般情況只含有一個(gè)電感或電容。5第一章電路分析的基礎(chǔ)知識§6.1分解方法在動(dòng)態(tài)電路分析中的運(yùn)用1、一階電路的分解單一電容元件電路

P184戴維南簡化電路諾頓簡化電路6第一章電路分析的基礎(chǔ)知識2、一階電路的微分方程單一電容元件電路

P184對于戴維南等效電路最后，我們有這是一個(gè)一階常系數(shù)線性微分方程。7第一章電路分析的基礎(chǔ)知識根據(jù)諾頓等效電路與戴維南等效電路的關(guān)系，將上式兩邊同除以R0，則可得出諾頓等效電路的微分方程：最后，我們通過解微分方程，求出電容的電壓。8第一章電路分析的基礎(chǔ)知識

§6.2零輸入響應(yīng)PP.203-2101、幾個(gè)概念零狀態(tài)響應(yīng)：指電路在零初始狀態(tài)下（動(dòng)態(tài)元件的初始儲能為零）僅由外加激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)。零輸入響應(yīng)：指電路沒有外加激勵(lì)，僅由儲能元件（動(dòng)態(tài)元件）的初始儲能所引起的響應(yīng)。

全響應(yīng)：一個(gè)非零初始狀態(tài)的電路在外加激勵(lì)下所產(chǎn)生的響應(yīng)，即兩種響應(yīng)之和稱為全響應(yīng)。

9第一章電路分析的基礎(chǔ)知識RC串聯(lián)電路的疊加在右圖所示的RC串聯(lián)電路中，若電容的初始電壓為0，則為零狀態(tài)；若激勵(lì)電壓源為0，則為零輸入。根據(jù)電容的等效電路，可以得出RC串聯(lián)電路的等效電路。

RC串聯(lián)電路的全響應(yīng)，可以看作零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)的疊加。10第一章電路分析的基礎(chǔ)知識2、換路定則與初始值確定換路定則：若電容的電流、電感的電壓為有限值，則uC

、iL不能躍變，即換路前后一瞬間的uC

、iL是相等的，可表達(dá)為：

uC(0+)=uC(0-)

iL(0+)=iL(0-)換路：電路中開關(guān)的接通、斷開或電路參數(shù)的突然變化等統(tǒng)稱為“換路”。注意：uC

、

iL受換路定則的約束而不能突變，但電路中其它電壓、電流都可能發(fā)生躍變。其中：t=0+表示換路后的瞬間t=0-表示換路前的瞬間11第一章電路分析的基礎(chǔ)知識3、一階RC電路的零輸入響應(yīng)PP.203-210物理過程：在S轉(zhuǎn)換瞬間，電容電壓不會躍變，由換路定律uc(0+)=uc(0-)=U

0，t=0+時(shí)，uR(0+)=US。隨后，電容開始放電，隨著時(shí)間的推移，uC將逐漸降低。相應(yīng)地，uR則逐漸降低，iR（等于ic）逐漸減小。當(dāng)t→∞時(shí)，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)，這時(shí)

ic(∞)=0，uc(∞)=uR(∞)=0。12第一章電路分析的基礎(chǔ)知識RC電路的零輸入響應(yīng)分析uC-uR=0，

uR=Ri

，初始條件為uC

(0+)=uC

(0–)=U0

根據(jù)右圖所示電路，有這是一個(gè)常系數(shù)一階齊次線性微分方程。13第一章電路分析的基礎(chǔ)知識都按照相同的指數(shù)規(guī)律變化

故電路的解為根據(jù)數(shù)學(xué)分析的結(jié)論，其通解的形式為：其中，K為待定常數(shù)。根據(jù)初始條件，可求得K=uC(0+)=U0。14第一章電路分析的基礎(chǔ)知識令RC=τ，則τ=RC，稱為時(shí)間常數(shù)，單位為秒。相應(yīng)地：15第一章電路分析的基礎(chǔ)知識零輸入響應(yīng)曲線

τ的物理意義：經(jīng)過一個(gè)時(shí)間常數(shù)τ后，電容電壓衰減為初始值的36.8％或衰減了63.2％。

16第一章電路分析的基礎(chǔ)知識電壓的變化與時(shí)間常數(shù)的關(guān)系t0

2

3

4

5

uc(t)U00.368U00.135U00.050U00.018U00.007U0工程上一般認(rèn)為經(jīng)過3～5τ的時(shí)間，過渡過程結(jié)束。

17第一章電路分析的基礎(chǔ)知識4、一階RL電路的零輸入響應(yīng)

按圖中參考方向，有由此可得電路的微分方程：初始條件為iL

(0+)=

iL

(0–)=I0

18第一章電路分析的基礎(chǔ)知識運(yùn)用一階RC電路零輸入響應(yīng)的分析方法，或?qū)ε家?guī)則，不難得出：一階RL電路零輸入響應(yīng)曲線如下圖所示：式中，為電路的時(shí)間常數(shù)。19第一章電路分析的基礎(chǔ)知識f(t)—電路的零輸入響應(yīng)；f(0+)—響應(yīng)的初始值；τ—時(shí)間常數(shù)對于RC電路，τ=RC；對于RL電路，τ=L/R零輸入響應(yīng)的比例性：若初始值增大K倍，則零輸入響應(yīng)也相應(yīng)增大K倍。

一階電路輸入響應(yīng)的一般表達(dá)式20第一章電路分析的基礎(chǔ)知識例

1如圖

所示電路中，開關(guān)S原在位置1，且電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)開關(guān)由1合向2，試求t≥0時(shí)的電流uC(t)、i(t)。

解

換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，則

根據(jù)解的一般表達(dá)式，有

21第一章電路分析的基礎(chǔ)知識例

2如圖

所示電路，已知iL(0+)=150mA，求t>0時(shí)的電壓u(t)。

解

先求電感兩端的等效電阻Req。

22第一章電路分析的基礎(chǔ)知識§6.3零狀態(tài)響應(yīng)1、一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)物理過程：在S閉合瞬間，電容電壓不會躍變，由換路定律uc(0+)=uc(0-)=0，t=0+時(shí)電容相當(dāng)于短路，uR(0+)=US，故電容開始充電。隨著時(shí)間的推移，uC將逐漸升高。相應(yīng)地，uR則逐漸降低，iR（等于ic）逐漸減小。當(dāng)t→∞時(shí)，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)，這時(shí)電容相當(dāng)于開路，充電電流

ic(∞)=0，uR(∞)=0，uc(∞)=Us。23第一章電路分析的基礎(chǔ)知識定量分析初始條件：uC

(0+)=uC(0－)=0（1）不難得出電路的微分方程

根據(jù)如下幾個(gè)基本關(guān)系

這是一個(gè)常系數(shù)線性非齊次一階微分方程。24第一章電路分析的基礎(chǔ)知識根據(jù)微分方程的理論分析，其解由兩部分組成，即uCh(t)是與齊次微分方程相應(yīng)的通解，其形式與零輸入響應(yīng)相同，即

uCp(t)是非齊次微分方程的特解。一般來說，它的模式與輸入函數(shù)相同。對于直流激勵(lì)的電路，它是一個(gè)常數(shù)，令25第一章電路分析的基礎(chǔ)知識將特解代入微分方程，求得因而完全解為式中的常數(shù)A由初始條件確定，將初始值代入可得：26第一章電路分析的基礎(chǔ)知識于是，得出了一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)形式：由于穩(wěn)態(tài)值uc(∞)=US，故上式可寫成

t≥0（3）（2）令RC=τ，則27第一章電路分析的基礎(chǔ)知識時(shí)間常數(shù)和充電曲線由（3）式可知，當(dāng)t=0時(shí)，uc(0)=0，當(dāng)t=τ時(shí)，uc(τ)=US（1-e–1）=63.2%US，即在零狀態(tài)響應(yīng)中，電容電壓上升到穩(wěn)態(tài)值uc(∞)=US的63.2%所需的時(shí)間是τ。而當(dāng)t=3~5τ時(shí)，uc上升到其穩(wěn)態(tài)值US的95.02%~99.3%，一般認(rèn)為充電過程即告結(jié)束。求得電路電流：28第一章電路分析的基礎(chǔ)知識充電過程中的能量關(guān)系充電效率：50％電阻消耗的能量電容最終儲存的能量29第一章電路分析的基礎(chǔ)知識2、一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)

初始條件：iL

(0+)=iL(0－)=0根據(jù)電容、電感的對偶性或者運(yùn)用微積分基本運(yùn)算可得其中，τ=L/R微分方程30第一章電路分析的基礎(chǔ)知識

其物理過程是，S閉合后，iL(即iR)從初始值零逐漸上升，uL從初始值uL(0+)=US逐漸下降，而uR從uR(0+)=0逐漸上升，當(dāng)t=∞，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)，這時(shí)L相當(dāng)于短路，iL(∞)=US／R，uL(∞)=0，uR(∞)=US。從波形圖上可以直觀地看出各響應(yīng)的變化規(guī)律。

電感充電曲線31第一章電路分析的基礎(chǔ)知識

由于iL的穩(wěn)態(tài)值，故（4）式可寫成：

t≥0零狀態(tài)響應(yīng)的比例性：零狀態(tài)響應(yīng)與外加激勵(lì)成正比，當(dāng)外加激勵(lì)增大K倍時(shí)，則零狀態(tài)響應(yīng)也增大K倍?？偨Y(jié)零輸入狀態(tài)的一般形式：32第一章電路分析的基礎(chǔ)知識激勵(lì)為電流源的零狀態(tài)響應(yīng)設(shè)電路是電流源、電阻及電容（或電感）的并聯(lián)形式（參P192例6-1）

，則τ=RCτ=L/R將電流源、電阻并聯(lián)電路等效變換成電壓源模型，再直接利用電壓源激勵(lì)的結(jié)論，很容易得出上述表達(dá)式。33第一章電路分析的基礎(chǔ)知識例1如圖所示電路,t=0時(shí)開關(guān)S閉合。已知uC(0_)=0,求t≥0時(shí)的uC(t)、iC(t)和i(t)。

uC+-15Vi6kW3kWiC+-S(t=0)C5mF采用戴維南定理，將電路進(jìn)行等效變換，則R=2KΩ，US=10V。

直接利用前面的結(jié)論34第一章電路分析的基礎(chǔ)知識例2如圖所示電路,換路