《二面角的一種求法》說課稿完美版

《二面角的一種求法》說課稿新疆兵團(tuán)農(nóng)八師石河子市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué)組

蔣燕英(一)教材簡析：地位與作用：本節(jié)是高二數(shù)學(xué)下冊第九章《直線、平面、簡單幾何體》中相關(guān)§9?6二面角的求解問題。是在立體幾何知識學(xué)習(xí)完畢，學(xué)生已具有了一定的空間想象能力，掌握了一定的立體幾何的研究方法的基礎(chǔ)之上，對二面角求解方法進(jìn)行的一個(gè)補(bǔ)充。二面角的求解是立體幾何部分的一個(gè)重點(diǎn)也是一個(gè)難點(diǎn)，本節(jié)內(nèi)容為學(xué)生提供一個(gè)新的視角。教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容：將異面直線兩點(diǎn)間距離公式I二-m2?n2?d2-2mncos^變形應(yīng)2 + 2 +d2_|2用于求二面角，變形所得公式COST二m—n—「丄就是本節(jié)所學(xué)主2mn要內(nèi)容，暫且稱這個(gè)公式為二面角余弦公式。教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：異面直線兩點(diǎn)間距離公式在求二面角中的應(yīng)用；能力目標(biāo)：.推廣引申不但能加深對原題的理解，而且對于擴(kuò)大解題效果，提高解題能力，培養(yǎng)發(fā)散思維，激發(fā)創(chuàng)新意識，都有不可忽視的積極作用。?通過轉(zhuǎn)化問題探究公式條件的過程，培養(yǎng)學(xué)生探索問題的精神，提高學(xué)生化歸的意識和轉(zhuǎn)化的能力。情感目標(biāo)：通過問題的轉(zhuǎn)化過程，讓學(xué)生認(rèn)識萬物都處于聯(lián)系之中，我們要用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待問題。教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)重點(diǎn)：二面角余弦公式條件的發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)的確定；難點(diǎn)：二面角余弦公式條件的發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)的確定；學(xué)情分析：起點(diǎn)能力分析

立體幾何知識學(xué)習(xí)完畢，學(xué)生已具有了一定的空間想象能力，掌握了一定的立體幾何的研究方法，并成為本節(jié)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)?！闾攸c(diǎn)分析高二學(xué)生觀察力已具有一定的目的性、精細(xì)性、持久性，有意識記占主導(dǎo)地位、意義識記以占重要地位，同時(shí)概念理解能力、推理能力有所提高，具有一定的掌握和運(yùn)用邏輯法則的能力，但由于認(rèn)知水平的不同，學(xué)生掌握和運(yùn)用邏輯法則的能力存在不平衡性。（三） 教法分析：本節(jié)采用啟導(dǎo)法，以質(zhì)疑啟發(fā)、直觀啟發(fā)為主，通過一系列帶有啟發(fā)性、思考性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，弓I導(dǎo)學(xué)生思考，教師適時(shí)演示，利用多媒體的直觀性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，化靜為動(dòng)，使學(xué)生始終處于主動(dòng)探索問題的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。（四） 學(xué)法指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)法指導(dǎo)自主性和差異性原則，讓學(xué)生在“觀察——發(fā)現(xiàn)一—推理一一應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程中，自主參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，使學(xué)生掌握知識，發(fā)展思維能力。（五） 教學(xué)程序教學(xué)思路設(shè)疑導(dǎo)入t構(gòu)建條件t形成公式t公式應(yīng)用t教學(xué)反思。教學(xué)環(huán)節(jié)安排情境設(shè)置：習(xí)題1:教科書80頁題10如圖，AC:，AC-I,Cl,BD,BD—IAC=3BD二4,AB二17,CD二2,求二面角:-I--的大小。設(shè)計(jì)意圖：由此題與學(xué)生共同回顧二面角的定義及其求解方法，并且根據(jù)題設(shè)條件，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)該二面角的求解由異面直線AC、DB的位置關(guān)系來確定，提出為什么異面直線可以確定二面角，異面直線怎樣確定二面角呢？引出問題二，從而進(jìn)入第二環(huán)節(jié)——探索研究。

二、探索研究：問題二：問1什么是異面直線的公垂線？兩異面直線有多少條公垂線？問2：設(shè)異面直線a、b公垂線為I，則a、b、l三條直線可以確定多少個(gè)平面？問3：這兩相交平面可以構(gòu)成兩對二面角，這兩對二面角大小有什么關(guān)系？（設(shè)計(jì)意圖：到此完成由異面直線構(gòu)造二面角）問4：從四個(gè)二面角任選一個(gè)二面角，該二面角的大小與異面直線位置有什么關(guān)系？通過問題的層層深入，讓學(xué)生自己觀察、思考得出異面直線的位置可以確定二面角的大小的結(jié)論。再通過教具的演示讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)線段AM、BN、AB、MN任意一個(gè)的改變都會(huì)影響異面直線的位置，說明這四條線段可以共同確定二面角，從而發(fā)現(xiàn)公式的結(jié)構(gòu)， 突破難點(diǎn)；問5：令anI=A,bnI=B,M€a,N€b且MA=m,NB=n,AB=d,MN=I,求二面角a—I—B。通過問題5將異面直線的位置量化，由學(xué)生自己推導(dǎo)，得出二面角的余弦公式COST角的余弦公式COST二2222

nmd-I2mn設(shè)計(jì)意圖：通過問題5設(shè)出四條線段的長，求二面角的大小，從做輔助線、確定二面角平面角，到在三角形中計(jì)算求值，最后整理解題過程，由學(xué)生自主解決，教師適時(shí)引導(dǎo)，多問學(xué)生為什么，糾正學(xué)生語言表達(dá)上的錯(cuò)誤，提示解題不符邏輯關(guān)系的地方，讓學(xué)生在相互補(bǔ)充，相互找不足的這一自我評價(jià)、自我調(diào)整過程中，完善推理過程,得出二面角的余弦公式。通過這一數(shù)學(xué)交流活動(dòng)，暴露學(xué)生的思維過程，提高學(xué)生語言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力，注重學(xué)生作為個(gè)體發(fā)展能力的同時(shí)，也注重培養(yǎng)學(xué)生協(xié)同合作共同探索、的精神。并且讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅重在學(xué)習(xí)一個(gè)結(jié)論，而是注重學(xué)習(xí)的過程，讓學(xué)生在自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論、自己推得公式中體驗(yàn)成功。問題三：用問題二的方法求解習(xí)題一設(shè)計(jì)意圖：鞏固公式的應(yīng)用，明確如何應(yīng)用公式；通過對比公式與習(xí)題一的條件，讓學(xué)生認(rèn)識到本節(jié)所學(xué)求二面角的方法是對教科書習(xí)題一般化所得的結(jié)論，體會(huì)數(shù)學(xué)從“特殊”到“一般”，再從“一般”到“特殊”的研究過程。問題四：將公式條件中二面角兩半平面的線段放到了以棱上線段為公共邊的三角形中，作為了兩三角形的高。設(shè)計(jì)意圖：通過這一過程，進(jìn)一步深化所推公式中量的理解，其

A BDC作用是半平面用三角形表示，更有利于在柱體或錐體中解決二面角的求解問題；三、鞏固訓(xùn)練A BDC習(xí)題2（改編自教科書80頁題11）把長、寬分別為4、3的長方形ABCD沿對角線AC折疊，使BD長為7/5,求二面角B—AC—Do（教科書80頁題11）把長、寬分別為4、3的長方形ABCD沿對角線AC折疊成直二面角，求頂點(diǎn)B與D之間的距離。設(shè)計(jì)意圖：題1是對問題四結(jié)論的簡單應(yīng)用。此題題設(shè)是將平面圖形折成立體圖形，求形成的二面角的大小，鞏固平面圖形折疊過程中量的變化情況。題2讓學(xué)生認(rèn)識：二面角余弦公式建立了四個(gè)線段、一個(gè)角五個(gè)量間的關(guān)系，知道其中任意四個(gè)，都可以求第五個(gè)量，加深對公式的認(rèn)識，熟悉公式的變形應(yīng)用。習(xí)題3:（選自2005年湖南高考題）已知四邊形ABCD是上、下底邊分別為2和6,高為3的等腰梯形，將它沿對稱軸00’折成直二面角，求二面角0—AC—0’的大小。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生創(chuàng)設(shè)公式應(yīng)用條件，自主解決問題，同時(shí)再次鞏固立體空間中量的求解用平面解決的思想方法?？偨Y(jié)提煉：說明本節(jié)所學(xué)求二面角方法的可行性；說明本節(jié)所學(xué)求二面角方法的合理性；本節(jié)所學(xué)求二面角的方法不是教科書中的定理、公式，因此不能作為已知結(jié)論在解答題中應(yīng)用。但學(xué)習(xí)重視結(jié)果，更注重學(xué)習(xí)的過程，這節(jié)課學(xué)習(xí)的意義，不是公式本身，而是用已知的知識探究出新的解決問題的方法的過程。五：作業(yè)習(xí)題4、為必做題，習(xí)題5為選做題設(shè)計(jì)意圖：布置作業(yè)有彈性，避免一刀切，將上述思維發(fā)散的過程延伸到課后，使學(xué)生活躍的思維得以發(fā)展，進(jìn)而形成思維習(xí)慣?？傊谡麄€(gè)課堂教學(xué)中，努力挖掘蘊(yùn)含于知識生成過程中的數(shù)學(xué)思想方法，有機(jī)結(jié)合，有意滲透，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。風(fēng)，沒有衣裳；時(shí)間，沒有居所；它們是擁有全世界的兩個(gè)窮人生活不只眼前的茍且，還有詩和遠(yuǎn)方的田野。你赤手空拳來到人世間，為了心中的那片海不顧一切。 運(yùn)動(dòng)太多和太少，同樣的損傷體力；飲食過多與過少，同樣的損傷健康；唯有適度可以產(chǎn)生、增進(jìn)、保持體力和健康。 秋水無痕聆聽落葉的情愫紅塵往事呢喃起漣漪無數(shù)心口無語奢望燦爛的孤獨(dú)明月黃昏遍遍不再少年路歲月極美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。 你必汗流滿面才得糊口，直到你歸了土；因?yàn)槟闶菑耐炼龅?。你本是塵土，仍要?dú)w于塵土。 我始終相信，開始在內(nèi)心生活得更嚴(yán)肅的人，也會(huì)在外表上開始生活得更樸素。在一個(gè)奢華浪費(fèi)的年代，我希望能向世界表明，人類真正需要的的東西是非常之微少的。世界上的事情，最忌諱的就是個(gè)十全十美，你看那天上的月亮，一旦圓滿了，馬上就要虧厭；樹上的果子，一旦熟透了，馬上就要墜落。凡事總要稍留欠缺，才能持恒。 只有經(jīng)歷過地獄般的磨礪，才能練就創(chuàng)造天堂的力量；只有流過血的手指，才能彈出世間的絕響。時(shí)光只顧催人老，不解多情，長恨離亭，滴淚春衫酒易醒。梧桐昨夜西風(fēng)急，淡月朦朧，好夢頻驚，何處高樓雁一聲？ 如果你長時(shí)間盯著深淵，深淵也會(huì)盯著你。 所有的結(jié)局都已寫好所有的淚水也都已啟程 卻忽然忘了是怎么樣的一個(gè)開始 在那個(gè)古老的不再回來的夏日 無論我如何地去追索年輕的你只如云影掠過 而你微笑的面容極淺極淡 逐漸隱沒在日落后的群嵐 遂翻開那發(fā)黃的扉頁 命運(yùn)將它裝訂得極為拙劣含著淚我一讀再讀卻不得不承認(rèn)青春是一本太倉促的書 記憶是無花的薔薇，永遠(yuǎn)不會(huì)敗落。 我也要求你讀書用功，不是因?yàn)槲乙愀鷦e人比成就，而是因?yàn)?，我希望你將來?huì)擁有選擇的權(quán)利，選擇有意義，有時(shí)間的工作，而不是被迫謀生。 盡管心很累很疲倦我卻沒有理由后退或滯留在過去與未來之間三千年讀史，不外功名利祿；九萬里悟道，終歸詩酒田園。 這是一個(gè)最好的時(shí)代，這是一個(gè)最壞的時(shí)代這是一個(gè)智慧的年代，這是一個(gè)愚蠢的年代；這是一個(gè)光明的季節(jié)，這是一個(gè)黑暗的季節(jié)；這是希望之春，這是失望之冬；人們面前應(yīng)有盡有，人們面前一無所有；人們正踏上天堂之路，人們正走向地獄之門。 我有所感事，結(jié)在深深腸。 你一定要“離開”才能開展你自己。所謂父母，就是那不斷對著背影既欣喜又悲傷，想追回?fù)肀в植桓衣晱埖娜恕?心之所向素履以往生如逆旅一個(gè)人的行走范圍，就是他的世界。因?yàn)閻圻^，所以慈悲；因?yàn)槎茫詫捜荨?刻意去找的東西，往往是找不到的。天下萬物的來和去，都有他的時(shí)間。 與善人居，如入芝蘭之室，久而自芳也；與惡人居，如入鮑魚之肆，久而自臭也。 曾經(jīng)滄海難為水，除卻巫山不是云。 回首向來蕭瑟處，歸去，也無風(fēng)雨也無晴。 半生闖蕩，帶來家業(yè)豐厚，兒孫滿堂，行走一生的腳步，起點(diǎn)，終點(diǎn)，歸根到底，都是家所在的地方，這是中國人秉持千年的信仰，樸素，但有力量。風(fēng)吹不倒有根的樹我能承受多少磨難，就可以問老天要多少人生。心，若沒有棲息的地方，到哪里都是流浪 …如果有來生，要做一只鳥，飛越永恒，沒有迷途的苦惱。東方有火紅的希望，南方有溫暖的巢床，向西逐退殘陽，向北喚醒芬芳。如果有來生，希望每次相遇，都能化為永恒。不亂于心，不困于情。不畏將來，不念過往。如此，安好。 笑，全世界便與你同聲笑，哭，你便獨(dú)自哭。 一輩子，不說后悔，不訴離傷。上帝作證，我是真的想忘記，但上帝也知道，我是真的忘不了 如果其中一半是百分百的話那就不是選擇了而是正確答案了，一半一半，選哪一半都很困難，所以這才是選擇。跟著你，在哪里，做什么，都好。眠。我傾盡一生，囚你無期。擇一人深愛，等一人終老。癡一人情深，留一世繁華。斷一根琴弦，歌一曲離別。我背棄一切，共度朝夕。 人總是在接近幸福時(shí)倍感幸福，在幸福進(jìn)行時(shí)卻患得患失。路過的已經(jīng)路過，留下的且當(dāng)珍惜 我相信，真正在乎我的人是不會(huì)被別人搶走的，無論是友情，還是愛情。我還是相信，星星會(huì)說話，石頭會(huì)開花，穿過夏天的木柵欄和冬天的風(fēng)雪之后，你終會(huì)抵達(dá)！ 每一個(gè)不曾起舞的日子，都是對生命的辜負(fù)。 每個(gè)清晨都像一記響亮的耳光，提醒我，若不學(xué)會(huì)遺忘，就背負(fù)絕望。 那一年夏天的雨，像天上的星星一樣多，給我美麗的晴空，我們都有小小的傷口，把年輕的愛縫縫又補(bǔ)補(bǔ)我會(huì)一直站在你左右，陪你到最后的最后。 如果一開始就知道是這樣的結(jié)局，我不知道自己是不是會(huì)那樣的奮不顧身。 黃昏是一天最美麗的時(shí)刻，愿每一顆流浪的心，在一盞燈光下，得到永遠(yuǎn)的歸宿。 因?yàn)橛辛艘驗(yàn)?，所以有了所以。既然已成既然，何必再說何必。想念是人最無奈的時(shí)候唯一能做的事情。你受的苦，會(huì)照亮你的路。我希望有個(gè)如你一般的人。如這山間清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上陽光一般的人，溫暖而不炙熱，覆蓋我所有肌膚。由起點(diǎn)到夜晚，由山野到書房，一切問題的答案都很簡單。我希望有個(gè)如你一般的人，貫徹未來，數(shù)遍生命的公路牌。 歲月極美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪說并用程這為再年余生，風(fēng)雪是你，成多每內(nèi)淡是你，清貧是你，榮華是你，心底溫柔是你，并用光所內(nèi)為界，也是你。個(gè)人的遭遇，命運(yùn)的多舛都使我被迫成熟，這一切的代價(jià)都當(dāng)是日后活下去的力量。送你的白色沙漏 ，是一個(gè)關(guān)于成長的禮物，如果能給你愛和感動(dòng)，我是多么的幸福我有過很多的朋友，沒有誰像你一樣的溫柔，每當(dāng)你牽起我的手，我就忘掉什么是憂愁。很多故事不就是因?yàn)闆]有結(jié)局才有了繼續(xù)等下去的理由。 有些人，有些事，是不是你想忘記，就真的能忘記？也許有那么一個(gè)時(shí)侯，你忽然會(huì)覺得很絕望，覺得全世界都背棄了你，活著就是承擔(dān)屈辱和痛苦。這個(gè)時(shí)候你要對自己說，沒關(guān)系，很多人都是這樣長大的。風(fēng)平浪靜的人生是中年以后的追求。當(dāng)你尚在年少，你受的苦，吃的虧，擔(dān)的責(zé)，扛的罪，忍的痛，到最后都會(huì)變成光，照亮你的路。 你要做一個(gè)不動(dòng)聲色的大人了。不準(zhǔn)情緒化，不準(zhǔn)偷偷想念，不準(zhǔn)回頭看。去過自己另外的生活。你要聽話，不是所有的魚都會(huì)生活在同一片海里。有人說，魯迅是雜文，胡適是評論；魯迅是酒，胡適是水。酒讓人看到真性情，也看到癲狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有時(shí)候會(huì)很自豪地覺得，我唯一的優(yōu)勢就是，比你卑微。于是自由。再也讀不到傳世的檄文，只剩下廊柱上龍飛鳳舞的楹聯(lián)。再也找不見慷慨的遺恨，只剩下幾座既可憑吊也可休息的亭臺。再也不去期待歷史的震顫，只有凜然安坐著的萬古湖山。 呼蘭河這小城里邊，以前住著我的祖父，現(xiàn)在埋著我的祖父。 詩意上來時(shí)，文字不要破壞它。 水，看似柔順無骨，卻能變得氣勢滾滾，波涌浪疊，無比強(qiáng)大；看似無色無味，卻能揮灑出茫茫綠野，累累碩果，萬紫千紅；看似自處低下，卻能蒸騰九霄，為云為雨，為虹為霞…… 一切達(dá)觀，都是對悲苦的省略