電子技術(shù)課件：數(shù)制和碼制

數(shù)制和碼制6.1概述6.2幾種常用的數(shù)制6.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換6.4二進(jìn)制運(yùn)算6.5幾種常用的編碼習(xí)題

本章從常用的十進(jìn)制數(shù)開(kāi)始，分析推導(dǎo)各種不同數(shù)制的表示方法及各種數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換方法，重點(diǎn)介紹在數(shù)字設(shè)備中廣泛使用的二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題，最后介紹幾種常用的編碼。

6.1概述

電子電路中的信號(hào)可分為兩類:一類是模擬信號(hào)，即隨時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)，如模擬語(yǔ)言的音頻信號(hào)和模擬圖像的視頻信號(hào)等。能夠用來(lái)產(chǎn)生、傳輸、處理模擬信號(hào)的電路稱為模擬電路，如圖6－1(a)所示。另一類是數(shù)字信號(hào)，即在時(shí)間和數(shù)值上都是不連續(xù)變化的離散信號(hào)，如各種脈沖信號(hào)等。能夠用來(lái)產(chǎn)生、傳輸、處理數(shù)字信號(hào)的電路稱為數(shù)字電路，如圖6－1(b)所示。圖6－1模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)

6.2幾種常用的數(shù)制

數(shù)碼：由數(shù)字符號(hào)構(gòu)成且表示物理量大小的數(shù)字和數(shù)字的組合。數(shù)制：多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法，以及從低位到高位的進(jìn)制規(guī)則。在數(shù)字電路中經(jīng)常使用的計(jì)數(shù)進(jìn)制除了我們熟悉的十進(jìn)制之外，更多的是使用二進(jìn)制和十六進(jìn)制，有時(shí)也用到八進(jìn)制。下面將對(duì)這幾種進(jìn)制數(shù)加以介紹。

6.2.1十進(jìn)制

十進(jìn)制是日常生活和工作中最常使用的進(jìn)位進(jìn)制數(shù)。在十進(jìn)制數(shù)中，每一位有0~9十個(gè)數(shù)碼，所以計(jì)數(shù)基數(shù)為10。低位和相鄰高位間的進(jìn)位關(guān)系是“逢十進(jìn)一”，故稱為十進(jìn)制。通常以后綴D或d(Decimal)表示十進(jìn)制數(shù)，但該后綴可以省略。

數(shù)字符號(hào):0，

1，

2，

3，

4，

5，

6，

7，

8，

9。

計(jì)數(shù)規(guī)則:逢十進(jìn)一。

基數(shù):10。

權(quán):10的冪。

對(duì)于任何一個(gè)十進(jìn)制數(shù)N，都可以按權(quán)展開(kāi)成如下形式:

式中，

n

代表整數(shù)位數(shù)，

m代表小數(shù)位數(shù)，ai

(-m≤i≤n)表示第i

位數(shù)字，它是0、1、2…9中的任意一個(gè)，

10i為第i

位數(shù)字的權(quán)值。

【例6－1】(123.45)10=1×102

+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2。

上述十進(jìn)制數(shù)的表示方法也可以推廣到任意進(jìn)制數(shù)。對(duì)于基數(shù)為R(R≥2)的R進(jìn)制計(jì)數(shù)值，數(shù)N可以表示為

式中，

n代表整數(shù)位數(shù)，

m代表小數(shù)位數(shù)，ai表示第

i位數(shù)字，它是0、1、2、…、R-1中的任意一個(gè)，

Ri

為第i

位數(shù)字的權(quán)值。

6.2.2二進(jìn)制

目前在數(shù)字電路中應(yīng)用最廣泛的是二進(jìn)制。在二進(jìn)制數(shù)中，每一位僅有0和1兩個(gè)可能的數(shù)碼，所以計(jì)數(shù)基數(shù)為2。低位和相鄰高位間的進(jìn)位關(guān)系是“逢二進(jìn)一”，故稱為二進(jìn)

制。通常以后綴B或b(Binary)表示二進(jìn)制數(shù)。

數(shù)字符號(hào):0，

1。

計(jì)數(shù)規(guī)則:逢二進(jìn)一。

基數(shù):2。

權(quán):2的冪。

【例6－2】

6.2.3八進(jìn)制

在某些場(chǎng)合有時(shí)也使用八進(jìn)制。八進(jìn)制的每一位有0~7八個(gè)不同的數(shù)碼，計(jì)數(shù)的基數(shù)為8，低位和相鄰的高位之間的進(jìn)位關(guān)系是“逢八進(jìn)一”。通常以后綴O或o(Octal)表示八進(jìn)制數(shù)。

數(shù)字符號(hào):0，

1，

2，

3，

4，

5，

6，

7。

計(jì)數(shù)規(guī)則:逢八進(jìn)一。

基數(shù):8。

權(quán):8的冪。

6.2.4十六進(jìn)制

在編寫程序時(shí)，常常使用十六進(jìn)制數(shù)。十六進(jìn)制數(shù)的每一位有十六個(gè)不同的數(shù)碼，分別用0~9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)表示。通常以后綴H或h(Hexadecimal)表示十六進(jìn)制數(shù)。

數(shù)字符號(hào):0~9，

A，

B，

C，

D，

E，

F。

計(jì)數(shù)規(guī)則:逢十六進(jìn)一。

基數(shù):16。

權(quán):16的冪。

不同進(jìn)制數(shù)的對(duì)照表如表6－1所示。

6.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

6.3.1二進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

1.二—十轉(zhuǎn)換將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的十進(jìn)制數(shù)稱為二—十轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換時(shí)只要將二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開(kāi)，然后將所有各項(xiàng)的數(shù)值按十進(jìn)制數(shù)相加，就可以得到等值的十進(jìn)制數(shù)了。此方法也適用于任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的十進(jìn)制數(shù)。

2.十—二轉(zhuǎn)換

將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的二進(jìn)制數(shù)稱為十—二轉(zhuǎn)換。

整數(shù)部分:“除2倒取余”，即十進(jìn)制整數(shù)被2除，取其余數(shù)，商再被2除，取其余數(shù)……，直到商為0時(shí)結(jié)束運(yùn)算，然后把每次的余數(shù)按倒序規(guī)則排列就得到等值的二進(jìn)制數(shù)。

小數(shù)部分:“乘2取整”，即把十進(jìn)制純小數(shù)乘以2，取其整數(shù)(該整數(shù)部分不再參加后繼運(yùn)算)，乘積的小數(shù)部分再乘以2，取整……，直到乘積的小數(shù)部分為0。然后把每次乘積的整數(shù)部分按正序規(guī)則排序，即為等值的二進(jìn)制數(shù)。

說(shuō)明:

(1)小數(shù)部分轉(zhuǎn)換時(shí)有時(shí)可能無(wú)法得到0的結(jié)果，這時(shí)應(yīng)根據(jù)轉(zhuǎn)換精度的要求取適當(dāng)?shù)奈粩?shù)。

(2)此方法適用于十—任

6.3.2二進(jìn)制與八進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

轉(zhuǎn)換規(guī)則:3位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)1位八進(jìn)制數(shù)。

1.二—八轉(zhuǎn)換

將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的八進(jìn)制數(shù)稱為二—八轉(zhuǎn)換。

轉(zhuǎn)換方法:將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分從低位到高位每3位分為一組并化為等值的八進(jìn)制數(shù)，同時(shí)將小數(shù)部分從高位到低位每3位分為一組并化為等值的八進(jìn)制數(shù)。

2.八—二轉(zhuǎn)換

將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的二進(jìn)制數(shù)稱為八—二轉(zhuǎn)換。

轉(zhuǎn)換方法:將八進(jìn)制數(shù)的每一位用等值的3位二進(jìn)制數(shù)代替。

6.3.3二進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

轉(zhuǎn)換規(guī)則:4位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)1位十六進(jìn)制數(shù)。

1.二—十六轉(zhuǎn)換

將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的十六進(jìn)制數(shù)稱為二—十六轉(zhuǎn)換。

轉(zhuǎn)換方法:將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分從低位到高位每4位分為一組并化為等值的十六進(jìn)制數(shù)，同時(shí)將小數(shù)部分從高位到低位每4位分為一組并化為等值的十六進(jìn)制數(shù)。

6.3.4八進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

八進(jìn)制與十六進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，可以先轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，進(jìn)而再轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的十六進(jìn)制或八進(jìn)制。方法與前述相同，不再贅述。

6.4二進(jìn)制運(yùn)算

6.4.1二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算當(dāng)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)表示兩個(gè)數(shù)量大小時(shí)，它們之間可以進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，稱為算術(shù)運(yùn)算。二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的規(guī)則是“逢二進(jìn)一”、“借一當(dāng)二用”。

6.4.2反碼、補(bǔ)碼和補(bǔ)碼運(yùn)算

在二進(jìn)制數(shù)的前面增加一位符號(hào)位，符號(hào)位為0表示這個(gè)數(shù)是正數(shù)，符號(hào)位為1表示這個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)。這種形式的數(shù)稱為原碼。

1.反碼

反碼的運(yùn)算規(guī)則:若二進(jìn)制數(shù)為正數(shù)，則反碼等于原碼;若二進(jìn)制數(shù)為負(fù)數(shù)，則在原碼的基礎(chǔ)上，符號(hào)位保持不變，其余各位依次取反，即可得到該負(fù)數(shù)的反碼。

2.補(bǔ)碼

補(bǔ)碼的運(yùn)算規(guī)則:若二進(jìn)制數(shù)為正數(shù)，則補(bǔ)碼等于原碼;若二進(jìn)制數(shù)為負(fù)數(shù)，則補(bǔ)碼=反碼+1。

【例6－15】寫出帶符號(hào)位二進(jìn)制數(shù)00011010(+26)、10011010(-26)、00101101(+45)和10101101(45)的反碼和補(bǔ)碼。

解根據(jù)上述規(guī)則，可得到:

3.補(bǔ)碼的運(yùn)算

補(bǔ)碼減法運(yùn)算可使符號(hào)位與數(shù)一起參加運(yùn)算，二數(shù)相減變成減數(shù)變補(bǔ)與被減數(shù)相加，補(bǔ)碼加減法的結(jié)果仍然是補(bǔ)碼，若要得到結(jié)果的真值，則必須求結(jié)果對(duì)應(yīng)的原碼。

【例6－16】用補(bǔ)碼運(yùn)算求(-25-6)。

解

設(shè)z=-25-6=(-25)+(-6)，由于[-25]原=10011001B，[-25]補(bǔ)=11100111B，[-6]原

=10000110B，[-6]補(bǔ)=11111010B，因此

結(jié)果為負(fù)數(shù)，將其轉(zhuǎn)換為原碼，可得z=-31。

【例6－17】用補(bǔ)碼運(yùn)算求(64-10)。

解

設(shè)z=64-10=64+(-10)，由于[+64]補(bǔ)

=01000000B，[-10]原

=10001010B，[-10]補(bǔ)

=11110110B，因此

結(jié)果為正數(shù)，原碼補(bǔ)碼相同，可得z=+54。

6.5幾種常用的編碼

1.二—十進(jìn)制代碼為了用二進(jìn)制代碼表示十進(jìn)制數(shù)的0~9這10個(gè)狀態(tài)，二進(jìn)制代碼至少應(yīng)當(dāng)有4位。4位二進(jìn)制代碼一共有16個(gè)(0000~1111)，取哪10個(gè)數(shù)與0~9對(duì)應(yīng)，有多種方案，如表6－2所示。

2.格雷碼

格雷碼(GrayCode)又稱循環(huán)碼，其特點(diǎn)是編碼順序依次變化時(shí)，相鄰兩個(gè)代碼之間只有一位發(fā)生變化，如表6－3所示。

格雷碼通常應(yīng)用于減少過(guò)渡噪聲。

3.ASCII碼

ASCII碼AmericanStandardCodeforInformationInterchange，美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼)用7位二進(jìn)制數(shù)作為字符的編碼，共128個(gè)，其中包括英文字母的大小寫(52個(gè))、數(shù)字(10個(gè))、專用字符(32個(gè))以及控制字符(34個(gè))，如表6－4所示。

ASCII碼通常應(yīng)用于計(jì)算機(jī)和通信領(lǐng)域。

習(xí)題

[題6.1]將下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。

(1)26

(2)130.625

(3)0.4375

(4)100

[題6.2]將下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。

(1)11001101B

(2)0.01001B

(3)101100.11011B

(4)1010101.101B

[題6.3]將下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)。

(1)542.75

(2)256.5

(3)200

(4)8192

[題6.4]將下列八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。

(1)285.2Q

(2)432.4Q

(3)200.5Q

(4)500Q

[題6.5]將下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。

(1)65535

(2)150

(3)2048.0625

(4)512.125

[題6.6]將下列十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。

(1)88.8H

(2)2BEH

(3)123H

(4)51.BH

[題6.7]將下列二進(jìn)制數(shù)分別用八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)表示。

(1)1110100B

(2)1010010B

(3)110111.1101B

(4)110111001.101001B

[題6.8]將下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成等效的二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)及十六進(jìn)制數(shù)。

(1)(79)10

(2)(3000)10

(3)(174.06)10

(4)(255)10

(5)(27.87)10

(6)(0.25)10

[題6.9]將下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成等效的十進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)。

(1)(0011101)2

(2)(11011.110)2

(3)(110110111)2

(4)(0.1001)2

[題6.10]求出下列各式的值。

(1)(2FC5)16=()2

(2)(3D.BE)2=()10

(3)(543.21)8=()2

(4)(1001101.0110)2=()10

[題6.11]已知某數(shù)X的原碼為10110100B，試求X的補(bǔ)碼和反碼。

[題6.12][X]補(bǔ)碼=01011001B，[Y]補(bǔ)碼11011001B，分別求其真值X、Y

[題6.13]寫出下列二進(jìn)制數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼。

(1)(+1011)2

(2)(-1011)2

(3)(+00110)2

(4)(-00101)2

[題6.14