北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練 專題1.20 特殊平行四邊形存在性問題（拓展篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

專題1.20特殊平行四邊形存在性問題（拓展篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．在平行四邊形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，M為AD邊上任意兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），EO的延長線與BC交于點(diǎn)F，MO的延長線與BC交于點(diǎn)N．下面四個(gè)推斷：①EF＝MN；②EN∥MF；③若平行四邊形ABCD是菱形，則至少存在一個(gè)四邊形ENFM是菱形；④對(duì)于任意的平行四邊形ABCD，存在無數(shù)個(gè)四邊形ENFM是矩形，其中，所有正確的有（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④2．正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)M，N在對(duì)角線AC上（可與點(diǎn)A，C重合），MN＝2，點(diǎn)P，Q在正方形的邊上．下面四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．存在無數(shù)個(gè)四邊形PMQN是平行四邊形B．存在無數(shù)個(gè)四邊形PMQN是矩形C．存在無數(shù)個(gè)四邊形PMQN是菱形D．至少存在一個(gè)四邊形PMQN是正方形3．如圖，直線分別與、軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在線段OA上，線段OB沿BC翻折，點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處.以下結(jié)論：①AB=10；②直線BC的解析式為；③點(diǎn)D（，）；④若線段BC上存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，）．正確的結(jié)論是（

）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④4．如圖，正方形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為線段BO上一動(dòng)點(diǎn)（不包括O，B兩點(diǎn)），DF⊥CE于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AG⊥DF于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)H，連結(jié)AE，CH，則下列結(jié)論：①∠ADG=∠DCF；②DG=EF；③存在點(diǎn)E，使得EF=GF；④四邊形AECH是菱形．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），連接EA，F(xiàn)是CD邊上一點(diǎn)，設(shè)DF＝a，若存在唯一的點(diǎn)E，使∠FEA＝90°，則a的值是（

）A． B． C． D．36．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx﹣6與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，直線y＝kx+2k與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，其中k＞0，M，N為線段AB上任意兩點(diǎn)，P，Q為線段CD上任意兩點(diǎn)，記點(diǎn)M，N，P，Q組成的四邊形為圖形G．下列四個(gè)結(jié)論中，不正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．對(duì)于任意的k，都存在無數(shù)個(gè)圖形G是平行四邊形B．對(duì)于任意的k，都存在無數(shù)個(gè)圖形G是矩形C．存在唯一的k，使得此時(shí)有一個(gè)圖形G是菱形D．至少存在一個(gè)k，使得此時(shí)有一個(gè)圖形G是正方形7．如圖，在矩形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且若在此矩形上存在一點(diǎn)，使得是等腰三角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．8．如圖，已知四邊形中，分別為上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若分別為各邊的中點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形：B．若四邊形是任意矩形，則存在無數(shù)個(gè)四邊形是菱形C．若四邊形是任意菱形，則存在無數(shù)個(gè)四邊形是矩形D．若四邊形是任意矩形，則至少存在一個(gè)四邊形是正方形9．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠DAB=60°，E為BC的中點(diǎn)，在對(duì)角線AC上存在一點(diǎn)P，使△PBE的周長最小，則△PBE的周長的最小值為(

)A． B． C． D．二、填空題10．矩形紙片ABCD，長AD＝8cm，寬AB＝4cm，折疊紙片，使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，交AD邊于點(diǎn)E，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，展平后得到折痕BE，同時(shí)得到線段BA'，EA'，不再添加其它線段．當(dāng)圖中存在30°角時(shí)，AE的長為______厘米．11．如圖，在中，，，分別為邊，上的點(diǎn)（，不與端點(diǎn)重合）．對(duì)于任意，下面四個(gè)結(jié)論：①存在無數(shù)個(gè)平行四邊形；②至少存在一個(gè)菱形；③至少存在一個(gè)矩形；④存在無數(shù)個(gè)面積是面積的一半的四邊形．所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝a，點(diǎn)E在邊AD上，連接BE，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．若在AD邊上存在兩個(gè)不同位置的點(diǎn)E，使得點(diǎn)F落在∠C的平分線上，則a的取值范圍為____．13．如圖，點(diǎn)為平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)分別為．在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，有下列結(jié)論：①存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；②存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形是菱形；③存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形是矩形；④存在兩個(gè)中點(diǎn)四邊形是正方形．所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于A，B，直線與x軸，y軸分別交于C，D其中，M，N均為線段AB上任意兩點(diǎn)，P，Q為線段CD上任意兩點(diǎn)，記點(diǎn)M，N，P，Q組成的四邊形為圖形G．下列四個(gè)結(jié)論中，①

對(duì)于任意的k，都存在無數(shù)個(gè)圖形G是平行四邊形；②

對(duì)于任意的k，都存在無數(shù)個(gè)圖形G是矩形；③

存在唯一的k，使得此時(shí)有一個(gè)圖形G是菱形；④

至少存在一個(gè)k，使得此時(shí)有一個(gè)圖形G是正方形所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________．15．在中，對(duì)角線交于點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)不重合)，連接并延長，交于點(diǎn)，連接．下列說法：①對(duì)于任意的點(diǎn)，四邊形都是平行四邊形；②當(dāng)時(shí)，至少存在一個(gè)點(diǎn)，使得四邊形是矩形；③當(dāng)時(shí)，至少存在一個(gè)點(diǎn)，使得四邊形是菱形；④當(dāng)時(shí)，至少存在一個(gè)點(diǎn)，使得四邊形是正方形．所有正確說法的序號(hào)是___________．16．在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），連接EO并延長，交CD于點(diǎn)F，連接AF，CE，有下列四個(gè)結(jié)論：①對(duì)于動(dòng)點(diǎn)E，四邊形AECF始終是平行四邊形；②若∠ABC＞90°，則至少存在一個(gè)點(diǎn)E，使得四邊形AECF是矩形；③若AB＞AD，則至少存在一個(gè)點(diǎn)E，使得四邊形AECF是菱形；④若∠BAC＝45°，則至少存在一個(gè)點(diǎn)E，使得四邊形AECF是正方形．以上所有錯(cuò)誤說法的序號(hào)是_____．17．對(duì)于任意三角形，如果存在一個(gè)菱形，使得這個(gè)菱形的一條邊與三角形的一條邊重合，且三角形的這條邊所對(duì)的頂點(diǎn)在菱形的這條邊的對(duì)邊上，那么稱這個(gè)菱形為該三角形的“最優(yōu)覆蓋菱形”．問題：如圖，在中，，，且的面積為m，如果存在“最優(yōu)覆蓋菱形”為菱形，那么m的取值范圍是________．18．如圖，在中，分別為邊上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）．對(duì)于任意，下面四個(gè)結(jié)論中：①存在無數(shù)個(gè)四邊形，使得四邊形是平行四邊形；②至少存在一個(gè)四邊形，使得四邊形菱形；③至少存在一個(gè)四邊形，使得四邊形矩形；④存在無數(shù)個(gè)四邊形，使得四邊形的面積是面積的一半．所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________．19．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．如果??、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，且EF經(jīng)過AC中點(diǎn)O，G，H是對(duì)角線AC上的點(diǎn)．下列判斷正確的有______．①在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是平行四邊形；②在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是矩形；③在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是菱形；④當(dāng)AG=時(shí)，存在E、F、G，H，使得四邊形EGFH是正方形．20．如圖，矩形紙片ABDC中，AB＝3，AD＝4，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的B′處，折痕為AE．如果在折痕AE上存在一點(diǎn)P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等，則此時(shí)PB＝__．21．定義：如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，點(diǎn)，在邊存在點(diǎn)，使得為“智慧三角形”，則點(diǎn)的坐標(biāo)為：______．三、解答題22．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)分別在x軸、y軸上，其中C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度沿折線CDA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)求菱形ABCD的高h(yuǎn)和面積s的值；(2)當(dāng)點(diǎn)Q在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值時(shí)直線PQ將菱形ABCD的面積分成1：2兩部分；(3)設(shè)四邊形APCQ的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式（要寫出t的取值范圍）；在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中是否存在y的最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)點(diǎn)P、Q的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．如圖，在矩形ABCD中，AD＝10，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，且AE＝m（m是常數(shù)），作△BAE關(guān)于直線BE的對(duì)稱圖形△BFE，延長EF交直線BC于點(diǎn)G．(1)求證：EG＝BG；(2)若m＝2．①當(dāng)AB＝6時(shí)，問點(diǎn)G是否與點(diǎn)C重合，并說明理由；②當(dāng)直線BF經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直接寫出AB的長；(3)隨著AB的變化，是否存在常數(shù)m，使等式BGAE＝AB2總成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．如果一個(gè)四邊形存在一條對(duì)角線，使得這條對(duì)角線長度的平方是四邊形某兩邊長度的乘積，則稱這個(gè)四邊形為“閃亮四邊形”，這條對(duì)角線稱為“亮線”，如圖1，在這個(gè)四邊形中，，滿足，四邊形是閃亮四邊形，是亮線．（1）以下說法在確的是__________（填寫序號(hào)）①正方形不可能是閃亮四邊形②矩形有可能是閃亮四邊形③若一個(gè)菱形是閃亮四邊形，則必有一個(gè)角為（2）如圖2，在四邊形中，，四邊形是否為閃亮四邊形？如果是，哪條線段是亮線，并寫出驗(yàn)證過程，如果不是，說明理由．25．問題背景：在學(xué)習(xí)平行四邊形和軸對(duì)稱圖形時(shí)，我們?cè)偨Y(jié)出以下結(jié)論結(jié)論1：如圖1所示，過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的任意一條直線平分平行四邊形的周長和面積．菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四邊形．結(jié)論2：圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在的直線（過圓心的直線）都是圓的對(duì)稱軸，都平分圓的面積和周長．問題探究：（1）在圖2中作一條直線，使它同時(shí)將正方形和圓都分成面積相等的兩部分；（2）如圖3，點(diǎn)是矩形內(nèi)一點(diǎn)，，，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，、分別位于、軸正半軸，，直線經(jīng)過點(diǎn)將矩形分成面積相等的兩部分，請(qǐng)直接寫出直線的解析式；（3）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是某醫(yī)院籌建的新冠肺炎患者隔離區(qū)用地示意圖，，，，，．醫(yī)院將隔離區(qū)護(hù)士站（其占地面積不計(jì)）設(shè)在點(diǎn)處，為了方便急救，準(zhǔn)備過點(diǎn)修一條筆直的道路（路寬不計(jì)），并且使這條路所在的直線將四邊形分成面積相等的兩部分，你認(rèn)為直線是否存在？若存在，求出直線的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．我們不妨約定：對(duì)角線互相垂直的凸四邊形叫做“十字形”；對(duì)角線相等的凸四邊形叫做“對(duì)等四邊形”．（1）在“①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形”中一定是“十字形”的有；一定是“對(duì)等四邊形”的有；（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）（2）如圖1：若凸四邊形ABCD是“十字形”也是“對(duì)等四邊形”，F(xiàn)，H，G，M分別是AD，DC，AB，BC的中點(diǎn)，求證，四邊形FGMH為正方形．（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AC＝20，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以2個(gè)單位每秒向A勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)E從A出發(fā)沿AB方向以1個(gè)單位每秒向B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，DF//AB，連接EF，是否存在時(shí)間t（秒），使得四邊形ADFE為“十字形”或“對(duì)等四邊形”，若存在，請(qǐng)求出t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案1．D【分析】分別根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，矩形的判定進(jìn)行判斷即可得到正確的結(jié)論．解：①如圖1，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，則其對(duì)稱中心是對(duì)角線AC的中點(diǎn)O，∴OE=OF，OM=ON故有且僅有當(dāng)OE=OM時(shí)，EF=MN，故①錯(cuò)誤；②如圖2，由①得∴四邊形是平行四邊形∴，故②正確；③如圖3，∵四邊形ABCD是菱形∴即∠APD=90°∵點(diǎn)E，M在邊AD上，且不與端點(diǎn)A，D重合，∴∠EOM<90°∴不存在一個(gè)四邊形ENFM是菱形，故③錯(cuò)誤；④如圖1，存在無數(shù)點(diǎn)使OE=OM，∵平行四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，∴∴四邊形是平行四邊形又EF，MN有無數(shù)次垂直，所以，存在無數(shù)個(gè)四邊形ENFM是矩形，故④正確，∴正確的結(jié)論是②④故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，矩形的判定進(jìn)行判斷，熟練掌握相關(guān)判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)正方形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)來判斷即可求解．解：如圖，正方形ABCD中，作線段MN的垂直平分線交AD于點(diǎn)P，交AB于Q點(diǎn)，∵PQ垂直平分MN，∴PM=PN，QM=QN，在正方形ABCD中，∠PAN=∠QAN=45°，∴∠APQ=∠AQP=45°，∴AP=AQ，∴AC垂直平分PQ，∴MP=MQ，∴四邊形PNQM是菱形，在MN運(yùn)動(dòng)的過程中，這樣的菱形有無數(shù)個(gè)，即存在無數(shù)個(gè)這樣的平行四邊形，當(dāng)點(diǎn)M與A或者C重合時(shí)，四邊形PNQM是正方形，則至少存在一個(gè)四邊形PNQM是正方形，即A、C、D項(xiàng)說法正確，∵M(jìn)N=2，且當(dāng)點(diǎn)M與A或者C重合時(shí)，四邊形PNQM是正方形，也是矩形，∴不存在無數(shù)多個(gè)矩形，故B說法錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的判定定理、矩形的判定定理、菱形和平行四邊形的判定定理，熟練掌握相關(guān)定理是解答本題的關(guān)鍵．3．B【分析】先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)，由勾股定理可求AB的長，可判斷①；由折疊的性質(zhì)可得OB=BD=6，OC=CD，∠BOC=∠BDC=90°，由勾股定理可求OC的長，可得點(diǎn)C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求BC解析式，可判斷②；由面積公式可求DH的長，代入解析式可求點(diǎn)D坐標(biāo)，可判斷③；由菱形的性質(zhì)可得PD∥OC，可得點(diǎn)P縱坐標(biāo)為，可判斷④，即可求解．解：∵直線分別與軸交于點(diǎn)A、B，∴點(diǎn)A（8，0），點(diǎn)B（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB=，故①正確；∵線段OB沿BC翻折，點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處，∴OB=BD=6，OC=CD，∠BOC=∠BDC=90°，∴AD=AB-BD=4，∵AC2=AD2+CD2，∴（8-OC）2=16+OC2，∴OC=3，∴點(diǎn)C（3，0），設(shè)直線BC解析式為：，∴，∴，∴直線BC解析式為：，故②正確；如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，∵CD=OC=3，∴CA=5，∵S△ACD=ACDH=CDAD，∴DH=，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴點(diǎn)D(，)，故③正確；∵線段BC上存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則OC=CD，∴PD∥OC，∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)為，故④錯(cuò)誤，綜上，①②③正確，故選：B．【點(diǎn)撥】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了利用待定系數(shù)法求解析式，折疊的性質(zhì)，面積法，菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．4．B【分析】由四邊形ABCD是正方形，DF⊥CE，可得∠ADG=90°-∠FDC=∠DCF，故①正確；證明△ADG≌△DCF，可得DG=CF，而CF不一定等于EF，可判定②錯(cuò)誤；由CE//AG，得∠ECA=∠HAC，直線BD為正方形ABCD的對(duì)稱軸，可知AH=CH，∠HAC=∠HCA，從而∠ECA=∠HCA，OE=OH，即得四邊形AECH對(duì)角線互相垂直平分，四邊形AECH是菱形，故④正確；由HG=GF-EF，且E為線段BO上一動(dòng)點(diǎn)（不包括O，B兩點(diǎn)），HG≠0，可得GF-EF≠0，可判定③不正確；解：∵四邊形ABCD是正方形，DF⊥CE，∴∠ADC=90°，∠DFC=90°，∴∠ADG=90°-∠FDC=∠DCF，故①正確；在△ADG和△DCF中，，∴△ADG≌△DCF（AAS），∴DG=CF，∵E為動(dòng)點(diǎn)，∴DE不一定等于DC，∴CF不一定等于EF，∴DG不一定等于EF，故②錯(cuò)誤；∵DF⊥CE，AG⊥DF，∴CE//AG，∴∠ECA=∠HAC，∵四邊形ABCD是正方形，∴直線BD為正方形ABCD的對(duì)稱軸，AC⊥BD，OA=OC，∴AH=CH，∴∠HAC=∠HCA，∴∠ECA=∠HCA，∴OE=OH，∴四邊形AECH對(duì)角線互相垂直平分，∴四邊形AECH是菱形，故④正確；∴CE=AH，∴HG=AG-AH=AG-CE，而△ADG≌△DCF有AG=DF，DG=CF，∴HG=DF-CE=（DG+GF）-（CF+EF）=GF-EF，∵E為線段BO上一動(dòng)點(diǎn)（不包括O，B兩點(diǎn)），∴HG≠0，即GF-EF≠0，∴GF≠EF，故③不正確；∴正確的有①④，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)及應(yīng)用，涉及三角形全等的判定與性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明△ADG≌△DCF．5．B【分析】根據(jù)題意易證△ABE∽△ECF，繼而由相似三角形的性質(zhì)可得，設(shè)BE＝x，則EC＝BC﹣BE＝10﹣x，由DF＝a可得FC＝DC﹣DF＝6﹣a，進(jìn)而可得一元二次方程，利用判別式等于0，構(gòu)建方程解決問題．解：∵∠FEA＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∵∠B＝90°，∴∠AEB+∠EAB＝90°，∴∠EAB＝∠FEC，∵∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECF，∴，設(shè)BE＝x，則EC＝BC﹣BE＝10﹣x，∵DF＝a，∴FC＝DC﹣DF＝6﹣a，∴，∴，由題意判別式，∴，整理得：，∴，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)、一元二次方程的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)、一元二次方程的判別式．6．C【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式得到MN∥PQ，再根據(jù)四邊形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．解：由題意可得：k＞0，與中，k相等，即兩直線平行，則MN∥PQ，A、只要滿足MN=PQ，則圖形G都為平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由于只要滿足MN=PQ，圖形G都為平行四邊形，則只要滿足MP垂直于直線或直線，即可使圖形G為矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、由于只要滿足MN=PQ，圖形G都為平行四邊形，只要滿足MP=MN，即可成為菱形，則有無數(shù)個(gè)k值成立，故此選項(xiàng)符合題意；D、由于兩直線之間的距離處處相等，則只要在②的基礎(chǔ)上同時(shí)滿足MP=MN，即可成為正方形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線之間的距離，一次函數(shù)的圖像，平行四邊形以及特殊平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)表達(dá)式得到兩直線平行．7．D【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分三種情況討論：①當(dāng)為腰，為頂角頂點(diǎn)時(shí)，②當(dāng)為腰，為頂角頂點(diǎn)時(shí)，③當(dāng)為底，為頂角頂點(diǎn)時(shí)，分別確定點(diǎn)P的位置，即可得到答案．解：∵在矩形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．∴是等腰三角形，存在三種情況：①當(dāng)為腰，為頂角頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)矩形的軸對(duì)稱性，可知：在上存在兩個(gè)點(diǎn)P，在上存在一個(gè)點(diǎn)P，共個(gè)，使是等腰三角形；②當(dāng)為腰，為頂角頂點(diǎn)時(shí)，在上存在一個(gè)點(diǎn)，使是等腰三角形；③當(dāng)為底，為頂角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)一定在的垂直平分線上，∴的垂直平分線與矩形的交點(diǎn)，即為點(diǎn)，存在兩個(gè)點(diǎn)．綜上所述，滿足題意的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．故選．【點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的定義，矩形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的定義和矩形的性質(zhì)，學(xué)會(huì)分類討論思想，是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形、菱形、正方形的判定條件進(jìn)行判斷即可．解：A選項(xiàng)：證明：連接BD，AC，∵E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，∵在△ABD中，EH∥BD，EH＝BD，在△CBD中，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=BD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形；故A不符合題意；B選項(xiàng)：如圖，四邊形ABCD是矩形，連接AC、BD交于O，過點(diǎn)O直線EG和FH，分別交AB，BC，CD，AD于E，F(xiàn)，G，H，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AO＝OC，∴∠DAO＝∠BCO，∠AHO＝∠CFO，∴△AHO≌△CFO，OH＝OF，同理可得OE＝OG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴當(dāng)EG⊥HF時(shí)，存在無數(shù)個(gè)四邊形EFGH是菱形，故B選項(xiàng)不符合題意；同理可知C選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)：若四邊形EFGH是正方形，則EH＝HG，∠A＝∠D＝90°，∠EHG＝90°，∴∠AEH＋∠AHE＝90°，∠DHG＋∠AHE＝90°，∴∠AEH＝∠DHG，∴△AEH≌△DHG，∴AE＝DH，同理可得：BE＝AH，∴AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形，∴當(dāng)四邊形ABCD為任意矩形時(shí)，不存在四邊形EFGH是正方形，故D選項(xiàng)符合題意．【點(diǎn)撥】本題考查矩形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、正方形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形的中位線定理，熟記各定理是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】如下圖，△BEP的周長=BE+BP+EP，其中BE是定值，只需要BP+PE為最小值即可，過點(diǎn)E作AC的對(duì)稱點(diǎn)F，連接FB，則FB就是BP+PE的最小值．解：如下圖，過點(diǎn)E作AC的對(duì)稱點(diǎn)F，連接FB，F(xiàn)E，過點(diǎn)B作FE的垂線，交FE的延長線于點(diǎn)G∵菱形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)∴BE=2∵∠DAB=60°，∴∠FCE=60°∵點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)∴根據(jù)菱形的對(duì)稱性可知，點(diǎn)F在DC的中點(diǎn)上則CF=CE=2∴△CFE是等邊三角形，∴∠FEC=60°，EF=2∴∠BEG=60°∴在Rt△BEG中，EG=1，BG=∴FG=1+2=3∴在Rt△BFG中，BF==2根據(jù)分析可知，BF=PB+PE∴△PBE的周長=2故選：C【點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)和利用對(duì)稱性求最值問題，解題關(guān)鍵是利用對(duì)稱性，將BP+PE的長轉(zhuǎn)化為FB的長．10．，或【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和圖形的折疊，分情況討論：①當(dāng)時(shí)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可；②當(dāng)時(shí)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可；③當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作，交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，根據(jù)平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理得，在中，AB=4cm，則BN=2cm，根據(jù)勾股定理求出，即可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得．解：①由題意得，cm，，，當(dāng)時(shí)，則在中，，設(shè)AE=xcm，則BE=2xcm，∴，或（舍），∴，即cm；②當(dāng)時(shí)，則在中，，即cm，∴（cm），③當(dāng)時(shí)，如圖所示，過點(diǎn)作，交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，則cm，，，∴，在中，AB=4cm，則BN=2cm，根據(jù)勾股定理（cm），∴（cm），∵，∴，∴（cm），∴（cm）綜上，AE的長為cm，cm或cm，故答案為：，或．【點(diǎn)撥】本題考查了圖形的折疊，矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理,平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵時(shí)掌握并靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)．11．①②④【分析】根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．解：①存在無數(shù)個(gè)平行四邊形，故①正確；②平行四邊形的包含矩形、菱形圖形，故②正確；③平行四邊形不一定是矩形，故③正確；④存在無數(shù)個(gè)平行四邊形ABEF，故④正確；【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，平行四邊形的判定，熟記各定理是解題的關(guān)鍵．12．5≤a≤【分析】分兩種情況：①點(diǎn)E，點(diǎn)F在落在∠C的平分線上，此時(shí)a的值最大；②點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，點(diǎn)F落在點(diǎn)C上，此時(shí)a的值最小，依此進(jìn)行求解即可．解：①點(diǎn)E，點(diǎn)F在落在∠C的平分線上；如圖1，由折疊得，BF=AB=5，∠BFE=∠A=90°，∴∠BFC=90°，∵CE是∠BCD的平分線，∴∠BCF=45°,∴∠FBC=45°，∴△BFC是等腰直角三角形，∴BC=5，即a=5；②點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，點(diǎn)F落在點(diǎn)C上，如圖2，此時(shí)矩形ABCD是正方形，因此BC=AB=5，即a=5；所以a的取值范圍為：5≤a≤5．故答案為：5≤a≤5．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、方程思想等知識(shí)；解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)運(yùn)用勾股定理求解．13．①②③④【分析】連接AC、BD，根據(jù)三角形中位線定理得到PQ//AC，PQ=AC，MN//AC，MN=AC，根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．解：①當(dāng)AC與BD不平行時(shí)，中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形；故存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形；②當(dāng)AC與BD相等且不平行時(shí)，中點(diǎn)四邊形MNPQ是菱形；故存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是菱形；③當(dāng)AC與BD互相垂直（B，D不重合）時(shí)，中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形；故存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形；④如圖所示，當(dāng)AC與BD相等且互相垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形MNPQ是正方形．故存在兩個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是正方形．故答案為：①②③④．【點(diǎn)撥】本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．14．①②④【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式得到MN∥PQ，再根據(jù)四邊形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．解：由題意可得：k＞0，與中，k相等，即兩直線平行，則MN∥PQ，①只要滿足MN=PQ，則圖形G都為平行四邊形，故正確；②由于圖形G都為平行四邊形，則只要滿足MP垂直于直線或直線，即可使圖形G為矩形，故正確；③由于圖形G都為平行四邊形，只要滿足MP=MN，即可成為菱形，則有無數(shù)個(gè)k值成立，故錯(cuò)誤；④由于兩直線之間的距離處處相等，則只要在②的基礎(chǔ)上同時(shí)滿足MP=MN，即可成為正方形，故正確；故正確的有①②④，故答案為：①②④．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線之間的距離，一次函數(shù)的圖像，平行四邊形以及特殊平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)表達(dá)式得到兩直線平行．15．①②③④【分析】①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及判定定理可迅速作出判斷；②當(dāng)BE⊥BC時(shí)，四邊形BEDF是矩形，故選項(xiàng)②正確；③由于有AB＜AD的限制，則BD的垂直平分線與AD的交點(diǎn)一定在A、D之間；④由②可知結(jié)論正確．解：（1）如圖1，∵四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴AD∥BC，AD=BC，OA=OC，OB=OD，∴∠ODE=∠OBF，∵∠DOE=∠BOF，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，即E在AD上任意位置（不與A、D重合）時(shí)，四邊形BEDF恒為平行四邊形，故選項(xiàng)①正確．（2）如圖2，當(dāng)BE⊥BC時(shí)，四邊形BEDF是矩形，故選項(xiàng)②正確．（3）如圖3，當(dāng)EF⊥BD時(shí)，四邊形BEDF為菱形，由于AB＜AD，即AB＜AE+BE，可以保證E點(diǎn)AD上，故一定存在點(diǎn)E滿足要求，故選項(xiàng)③正確．（4）由②可知，∠ADB=45°，四邊形BEDF是正方形，故選項(xiàng)④正確．故答案為：①②③④．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形以及幾種特殊平行四邊形的判定．熟悉平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法是解答此題的關(guān)鍵．16．②④．【分析】由于EF經(jīng)過平行四邊形ABCD的中心O，故四邊形AECF一定也是平行四邊形，這可以通過證明BE與CF相等來說明．然后只要讓平行四邊形AECF再滿足適當(dāng)?shù)奶厥鈼l件就可以變成對(duì)應(yīng)的特殊平行四邊形．解：①如圖1，∵四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴AB∥DC，AB＝DC，OA＝OC，OB＝OD，∴∠OAE＝∠OCF，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四邊形AECF為平行四邊形，即E在AB上任意位置（不與A、B重合）時(shí)，四邊形AECF恒為平行四邊形，故選項(xiàng)①正確；②如圖2，四邊形AECF不是矩形，故選項(xiàng)②錯(cuò)誤．③如圖3，當(dāng)EF⊥AC時(shí)，四邊形AECF為菱形，故選項(xiàng)③正確．④如圖4，如果AB＜AD，就不存在點(diǎn)E在邊AB上，使得四邊形AECF為正方形，故選項(xiàng)④錯(cuò)誤．故答案為：②④．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形以及幾種特殊平行四邊形的判定．熟悉平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法是解答此題的關(guān)鍵．17．【分析】由的面積為m可得的高為，然后再分三角形的高取最小值和最大值兩種情況求解即可．解：∵的面積為m∴邊BC上的高為如圖：當(dāng)高取最小值時(shí)，為等邊三角形，A與M或N或MN上一重合重合，如圖：過A作AD⊥BC，垂足為D∵等邊三角形ABC,BC=4∴∠ABC=60°,BC=4，∠BAD=30°∴BD=2,∴AD==2∴，即m=4；如圖：當(dāng)高取最大值時(shí)，菱形為正方形，∴A在中點(diǎn)，∴，即m=8∴．故填：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理，考查知識(shí)點(diǎn)較多，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．18．①②④．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、矩形的判定逐條判斷即可．解：只要滿足AB∥EF，四邊形是平行四邊形，這樣的EF有無數(shù)條，故①正確；因?yàn)?，可在AD上截取AE=AB，再滿足AB∥EF，四邊形是菱形，故②正確；因?yàn)槭侨我?，∠B不一定是直角，矩形不一定存在，故③錯(cuò)誤；當(dāng)EF經(jīng)過對(duì)角線交點(diǎn)時(shí)，四邊形的面積是面積的一半，故④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形、矩形的判定，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用所學(xué)四邊形的性質(zhì)與判定，準(zhǔn)確進(jìn)行推理判斷．19．①②④【分析】如圖，矩形ABCD，為對(duì)角線的交點(diǎn)，由中心對(duì)稱性證明：所以當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，當(dāng)四邊形是菱形，再利用正方形的性質(zhì)求解從而可得答案.解：如圖，矩形ABCD，為對(duì)角線的交點(diǎn)，由中心對(duì)稱性可得：所以當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，所以AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是平行四邊形；故①符合題意；當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，而不是定值，所以在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是矩形；故②符合題意；當(dāng)四邊形是菱形，而位置確定，所以唯一，所以在AC上不存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是菱形，故③不符合題意；如圖，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，由矩形可得：所以當(dāng)AG=時(shí)，存在E、F、G，H，使得四邊形EGFH是正方形，故④符合題意；故答案為：①②④【點(diǎn)撥】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，正方形的性質(zhì)，掌握“特殊四邊形的判定與性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵.20．【分析】由翻折的性質(zhì)知，PB＝PB′，而要點(diǎn)P到CD的距離等于PB，則該垂線段必為PB′，故有PB′⊥CD，先證明四邊形PB′EB是平行四邊形，然后利用勾股定理求解即可得到答案．解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知：PB＝PB′，若點(diǎn)P到CD的距離等于PB，則該垂線段必為PB′，故有PB′⊥CD，由題意知：如圖所示，連接AD，BB′由折疊的性質(zhì)可知AB＝AB′＝3，，AE是線段BB′的垂直平分線，∴，∵，∴，∴，∵四邊形ABDC是矩形，∴BD⊥CD，∠C=∠BDC=∠ABD=90°，CD=AB=3，AC=BD∴BD∥，∴，∴，∴BP∥，∴四邊形PB′EB是平行四邊形，∴在直角三角形ABD中，∴，在直角三角形中，∴，設(shè)，則，在直角三角形中，∴解得：PB＝，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．21．或或【分析】由題可知，“智慧三角形”是直角三角形，因?yàn)椴淮_定哪個(gè)角是直角，所以分情況討論，∠CPM=90°或∠CMP=90°，設(shè)設(shè)點(diǎn)P(3,a)，則AP=a，BP=4-a，根據(jù)勾股定理求出CP2，MP2，CM2，根據(jù)∠CPM=90°或∠CMP=90°，可以得到這三條邊的關(guān)系，解之即可.解：由題可知，“智慧三角形”是直角三角形，∠CPM=90°或∠CMP=90°設(shè)點(diǎn)P(3,a)，則AP=a，BP=4-a①若∠CPM=90°，在Rt△BCP中，在Rt△MPA中，在Rt△MCP中，又∵∴2a2-8a+26=20即(a-3)(a-1)=0解得a=3或a=1∴P(3,3)或(3,1)②若∠CMP=90°，在Rt△BCP中在Rt△MPA中，∵在Rt△MCP中，即∴綜上，或(3,1)或(3,3)故答案為或(3,1)或(3,3).【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是知道“智慧三角形”指的是直角三角形.22．(1)24，(2)當(dāng)時(shí)，直線PQ將菱形面積分成1：2兩部分(3)，存在最大值18，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)D重合【分析】（1）先根據(jù)C、D的坐標(biāo)求出，，即可利用勾股定理求出，再由菱形的性質(zhì)可得，則；（2）如圖1．由已知可得：，，則，求出，再由直線PQ將菱形的面積分成1：2兩部分，則或，由此求解即可；（3）分當(dāng)Q在CD上，即時(shí)和當(dāng)Q在AD上，即時(shí)兩種情況討論求解即可．(1)解：∵，，∴，．∵，∴．∵四邊形ABCD是菱形，∴菱形面積．∴菱形的高；(2)解：如圖1．由已知可得：，，則．則若直線PQ將菱形的面積分成1：2兩部分，則或．即，或．解得：或（舍去）．∴當(dāng)時(shí)，直線PQ將菱形面積分成1：2兩部分．(3)當(dāng)Q在CD上，即時(shí)，見圖2．∴此時(shí)，y隨t的增大而增大．∴當(dāng)時(shí)，取得最大值．當(dāng)Q在AD上，即時(shí)，見圖3．∴此時(shí)y隨t的增大而減小，無最大值．∴，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，y有最大值18，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)D重合．【點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，菱形的性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)．23．(1)見分析(2)①點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，理由見分析；②(3)存在，且m=【分析】（1）欲證明EG=BG，只要證明∠EBG=∠BEG即可；（2）①如圖1中，過點(diǎn)E作EH⊥BG于點(diǎn)H，則四邊形ABHE是矩形，設(shè)BG=EG=x，在Rt△EHG中，EG2=EH2+HG2，構(gòu)建方程求出x，即可判斷；②由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知AB=BF，AE=EF=2，則，推出，推出可以假設(shè)AB=k，BD=4k，則DF=3k，在Rt△DEF中，DE2=EF2+DF2，構(gòu)建方程，可得結(jié)論；（3）利用勾股定理求出BG與AB，AE的關(guān)系，再結(jié)合已知條件，構(gòu)建關(guān)系式可得結(jié)論．解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG，∵△ABE與△FBE關(guān)于BE對(duì)稱，∴∠AEB=∠BEF，∴∠EBG=∠BEF，∴EG=BG；(2)①點(diǎn)G與C重合；理由：如圖1中，過點(diǎn)E作EH⊥BG于點(diǎn)H，則四邊形ABHE是矩形，∴EH=AB=6．AE=BH=2，設(shè)BG=EG=x，在Rt△EHG中，EG2=EH2+HG2，∴x2=62+（x-2）2，∴x=10，∵BC=AD=10，BG=10，∴點(diǎn)G與C重合；②如圖2中，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知AB=BF，AE=EF=2，∵，∴，∴可以假設(shè)AB=k，BD=4k，則DF=3k，在Rt△DEF中，DE2=EF2+DF2，∴82=22+（3k）2，∴k（負(fù)根已經(jīng)舍去），∴AB；(3)如圖1中，設(shè)BG=EG=y，在Rt△EHG中，EG2=EH2+HG2，∴y2=AB2+（y-m）2，∴，∴BG-AE=AB2總成立，∴，∴m=．【點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．24．（1）①③；（2）四邊形ABCD是閃亮四邊形，BD為亮線【分析】（1）根據(jù)正方形、矩形和菱形的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可；（2）先分別根據(jù)勾股定理求出BD，BC以及AC的長度，從而結(jié)合題干定義進(jìn)行分析即可．解：（1）①設(shè)正方形的邊長為，則對(duì)角線為，∵，，∴，∴正方形不可能是閃亮四邊形，①正確；②設(shè)矩形的一組鄰邊為，則對(duì)角線的平方為，該矩形兩邊長乘積為，∴若成立時(shí)，可滿足閃亮四邊形的定義，∵，∴恒成立，∴矩形不可能是閃亮四邊形，②錯(cuò)誤；③如圖