新教材新高考2024年高考數(shù)學高頻考點精講精練 第06講 第一章集合與常用邏輯用語、不等式、復數(shù)章節(jié)題型大總結題型精講（原卷版）

第06講第一章集合與常用邏輯用語、不等式、復數(shù)章節(jié)總結(精講）目錄TOC\o"1-2"\h\u第一部分：典型例題講解 2題型一：集合的表示 2題型二：集合的基本關系 2題型三：集合的基本運算 3題型四：充分條件與必要條件 5題型五：“的”字結構與“是”字結構對比 5題型六：全稱量詞與存在量詞 6題型七：一元二次不等式 7題型八：一元二次不等式中的恒成立與有解問題 8題型九：基本不等式及其應用 9題型十：復數(shù)的綜合應用 10第二部分：新定義題 11第三部分：重點解題方法 12圖法解決集合運算問題 12第四部分：數(shù)學思想方法 13分類討論法 13數(shù)形結合法 14溫馨提醒：瀏覽過程中按ctrl+Home可回到開頭第一部分：典型例題講解題型一：集合的表示1．（2023秋·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）已知集合，則（

）A． B． C． D．2．（2023秋·廣東湛江·高一統(tǒng)考期末）對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運算“※”如下：當m，n都為正偶數(shù)或都為正奇數(shù)時，；當m，n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，，則在此定義下，集合中的元素個數(shù)是（

）A．10 B．9 C．8 D．73．（2023秋·福建南平·高一統(tǒng)考期末）若全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．4．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學?？茧A段練習）設集合，若，則集合C中的元素有（

）個A．0 B．1 C．2 D．3（2023·全國·高三專題練習）設集合，則集合的子集個數(shù)為________題型二：集合的基本關系1．（2023·全國·高三專題練習）已知集合，，若，則實數(shù)的值構成的集合是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·高三專題練習）若集合，，則能使成立的所有a組成的集合為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高三專題練習）已知集合，，若,則實數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．4．（2023·高三課時練習）已知集合，，若，則實數(shù)m的取值范圍是______.5．（2023·全國·高三專題練習）記關于x的不等式的解集為A，集合，若，則實數(shù)a的取值范圍為___________.題型三：集合的基本運算1．（2023秋·湖北黃岡·高一統(tǒng)考期末）已知集合則（

）A． B． C． D．2．（2023秋·廣東廣州·高一廣州市第五中學校考階段練習）已知集合．若，則m的取值范圍為____________．3．（2023秋·山東威?！じ咭唤y(tǒng)考期末）已知集合，集合．(1)當時，求；(2)當時，若，求實數(shù)的取值范圍．4．（2023秋·安徽安慶·高一統(tǒng)考期末）已知集合，集合．(1)當時，求；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍．5．（2023秋·福建寧德·高一統(tǒng)考期末）已知集合，集合.(1)若，求；(2)若，求實數(shù)m的取值范圍.6．（2023春·新疆烏魯木齊·高一烏市八中?？奸_學考試）設全集，集合．(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．題型四：充分條件與必要條件1．（2023秋·山東威海·高一統(tǒng)考期末）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023秋·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）設，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2023秋·湖南長沙·高一長沙市明德中學?？计谀┮阎?，．若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍（

）A． B．C． D．4．（2023秋·遼寧本溪·高一?？计谀┮阎?，，如果p是q的充分不必要條件，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型五：“的”字結構與“是”字結構對比1．（2023春·重慶江北·高一字水中學?？奸_學考試）“關于的不等式的解集為R”的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·遼寧葫蘆島·高一校考期末）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2023秋·山東菏澤·高三統(tǒng)考期末）若，則p成立的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．4．（2023·遼寧·遼寧實驗中學?？寄M預測）使，的否定為假命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·山東濱州·高三統(tǒng)考期末）若“”是“不等式成立”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023·全國·高三專題練習）不等式成立的一個必要不充分條件是（

）A．或 B．或 C．或 D．或題型六：全稱量詞與存在量詞1．（2023春·陜西安康·高一統(tǒng)考開學考試）命題“”的否定為（

）A． B．C． D．2．（2023秋·四川成都·高三成都七中?？茧A段練習）關于命題p:“”，下列判斷正確的是（

）A． B．該命題是存在量詞命題，且為真命題C． D．該命題是全稱量詞命題，且為假命題3．（2023秋·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）命題：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，4．（2023秋·青海西寧·高二統(tǒng)考期末）已知命題p：，，則為______．5．（2023秋·江蘇徐州·高一沛縣湖西中學?？计谀┟}“，”的否定是______．題型七：一元二次不等式1．（多選）（2023秋·江蘇南通·高一統(tǒng)考期末）關于的不等式的解集可能是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·江蘇南京·高一統(tǒng)考期末）已知關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為_________.3．（2023秋·山東臨沂·高一校考期末）不等式的解集為，則__________.4．（2023春·湖南永州·高一永州市第四中學?？奸_學考試）已知關于的不等式的解集為，求關于的不等式的解集為__．5．（2023春·寧夏銀川·高一?？奸_學考試）不等式的解集是，則不等式的解集為___________.6．（2023春·河南信陽·高一統(tǒng)考開學考試）已知函數(shù)的最小值為，方程有兩個實根和6.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求關于的不等式的解集.7．（2023秋·四川眉山·高一?？计谀?1)若不等式的解集是，求a，b.(2)求不等式的解集.題型八：一元二次不等式中的恒成立與有解問題1．（2023秋·湖南婁底·高一校聯(lián)考期末）若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2023·全國·高三專題練習）若關于的不等式的解集不為空集，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．（2023·全國·高三專題練習）若不等式對任意恒成立，實數(shù)x的取值范圍是_____.4．（2023·全國·高三對口高考）關于x的不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為_________．5．（2023春·廣西南寧·高一?？奸_學考試）若，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________.6．（2023·全國·高三專題練習）若，使成立，則實數(shù)的取值范圍是______________．7．（2023·高一課時練習）若存在實數(shù)，使得關于的不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是______.題型九：基本不等式及其應用1．（多選）（2023秋·江蘇無錫·高一無錫市第一中學?？计谀┫铝姓f法正確的是（

）A．已知，則函數(shù)B．若，則函數(shù)的最大值為C．若x，，，則的最大值為4D．若x，，，則xy的最小值為12．（多選）（2023春·廣東珠海·高三珠海市第一中學?？茧A段練習）若正數(shù)a，b滿足，則（

）A． B． C． D．3．（多選）（2023秋·四川綿陽·高一統(tǒng)考期末）設正實數(shù)a，b滿足，則（

）A．的最小值為 B．的最小值為C．的最大值為2 D．的最小值為84．（2023秋·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）已知正數(shù)滿足，則的最小值為__________.5．（2023秋·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）已知，，則最小值為___________．6．（2023·全國·高三專題練習）（1）已知，則取得最大值時的值為________．（2）已知，則的最大值為________．（3）函數(shù)的最小值為________．題型十：復數(shù)的綜合應用1．（2023·全國·模擬預測）若，則（

）A． B． C． D．32．（2023秋·山東威?！じ叨y(tǒng)考期末）已知實數(shù)x，y滿足，則（

）A．2 B．4 C． D．83．（2023春·山東濟南·高三統(tǒng)考開學考試）已知復數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則在復平面內所對應的點在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．（2023·陜西銅川·?？家荒＃┮阎猧是虛數(shù)單位，若，則（

）A．1 B． C． D．35．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學?？寄M預測）設i為虛數(shù)單位，復數(shù)z在復平面內對應的點為，則（

）A． B． C．2 D．36．（2023秋·天津南開·高三?？茧A段練習）已知是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則______.7．（2023秋·天津南開·高三南開中學?？茧A段練習）復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則復數(shù)z為__________．8．（2023春·天津濱海新·高三校聯(lián)考開學考試）已知，則___________．第二部分：新定義題1．（2023秋·遼寧本溪·高一?？计谀┰OP和Q是兩個集合，定義集合且.如果，，那么=（

）A． B．C． D．2．（2023·高一課時練習）設A，B是兩個非空集合，定義：且，已知，，則（

）．A． B． C． D．3．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習）歐拉恒等式（i為虛部單位，為自然對數(shù)的底數(shù)）被稱為數(shù)學中最奇妙的公式，它是復分析中歐拉公式的特例：當自變量時，，得．根據(jù)歐拉公式，復數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．4．（多選）（2023秋·云南德宏·高三統(tǒng)考期末）在整數(shù)集中，被4除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，，則下列結論正確的為（

）A． B．C． D．整數(shù)屬于同一“類”的充要條件是“”5．（多選）（2023秋·陜西西安·高一西安市鐵一中學校考期末）由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學危機一直延續(xù)到19世紀直到1872年，德國數(shù)學家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)史稱戴德金分割，并把實數(shù)理論建立在嚴格的科學基礎上，才結束了無理數(shù)被認為“無理”的時代，也結束了持續(xù)2000多年的數(shù)學史上的第一次大危機所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱為戴德金分割試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項中，可能成立的是（

）A．M沒有最大元素，N有一個最小元素B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素C．M有一個最大元素，N有一個最小元素D．M有一個最大元素，N沒有最小元素第三部分：重點解題方法圖法解決集合運算問題1．（2023秋·廣東·高一統(tǒng)考期末）集合，將集合分別用如下圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數(shù)恰好為2的是（

）A． B．C． D．2．（2023·河南洛陽·高一?？茧A段練習）移動支付、高鐵、網(wǎng)購與共享單車被稱為中國的新“四大發(fā)明”.某中學為了解本校學生中新“四大發(fā)明”的普及情況，隨機調查了100位學生，其中使用過移動支付或共享單車的學生共90位，使用過移動支付的學生共有80位，使用過共享單車且使用過移動支付的學生共有60位，則該校使用共享單車的學生人數(shù)為（

）A．50 B．60 C．70 D．803．（2023·湖南張家界·高一張家界市民族中學校考階段練習）向某50名學生調查對A，B兩事件的態(tài)度，其中有30人贊成A，其余20人不贊成A；有33人贊成B，其余17人不贊成B；且對A，B都不贊成的學生人數(shù)比對A，B都贊成的學生人數(shù)的三分之一多1人，則對A，B都贊成的學生人數(shù)為__________．4．（2023·河南鄭州·高一?？茧A段練習）中國健兒在東京奧運會上取得傲人佳績，球類比賽獲獎多多，其中乒乓球、羽毛球運動備受學生追捧．某校高一（1）班40名學生在乒乓球、羽毛球兩個興趣小組中，每人至少報名參加一個興趣小組，報名乒乓球興趣小組的人數(shù)比報名羽毛球興趣小組的人數(shù)3倍少4人，且兩興趣小組都報名的學生有8人，則只報名羽毛球興趣小組的學生有__人．5．（2023·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校?？茧A段練習）已知全集，集合．(1)求；(2)如圖陰影部分所表示的集合可以是（把正確答案序號填到橫線處），并求圖中陰影部分表示的集合；．①

②

③

④第四部分：數(shù)學思想方法分類討論法1．（2023·江蘇·高一專題練習）已知集合，，則（

）A． B．或 C． D．2．（2023秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習）已知集合，，且，則實數(shù)的所有值構成的集合是（

）A． B． C． D．3．（2023上海寶山·高一上海市吳淞中學?？茧A段練習）已知集合，，則_________.4．（2023·陜西安康·高一陜西省安康中學?？茧A段練習）已知集合，．(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若集合中僅有一個整數(shù)元素，求．5．（2023山東日照·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)若不等式的解集為，求，的值；(2)若，求不等式的解集．6．（2023·云南楚雄·高一?？茧A段練習）設.(1)若，求的解集；(2)若不等式對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3)解關于x的不等式.數(shù)形結合法