新教材新高考2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)精講精練 第06講 第一章集合與常用邏輯用語、不等式、復(fù)數(shù)章節(jié)題型大總結(jié)題型精講（原卷版）

第06講第一章集合與常用邏輯用語、不等式、復(fù)數(shù)章節(jié)總結(jié)(精講）目錄TOC\o"1-2"\h\u第一部分：典型例題講解 2題型一：集合的表示 2題型二：集合的基本關(guān)系 2題型三：集合的基本運(yùn)算 3題型四：充分條件與必要條件 5題型五：“的”字結(jié)構(gòu)與“是”字結(jié)構(gòu)對(duì)比 5題型六：全稱量詞與存在量詞 6題型七：一元二次不等式 7題型八：一元二次不等式中的恒成立與有解問題 8題型九：基本不等式及其應(yīng)用 9題型十：復(fù)數(shù)的綜合應(yīng)用 10第二部分：新定義題 11第三部分：重點(diǎn)解題方法 12圖法解決集合運(yùn)算問題 12第四部分：數(shù)學(xué)思想方法 13分類討論法 13數(shù)形結(jié)合法 14溫馨提醒：瀏覽過程中按ctrl+Home可回到開頭第一部分：典型例題講解題型一：集合的表示1．（2023秋·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）已知集合，則（

）A． B． C． D．2．（2023秋·廣東湛江·高一統(tǒng)考期末）對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“※”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或都為正奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，，則在此定義下，集合中的元素個(gè)數(shù)是（

）A．10 B．9 C．8 D．73．（2023秋·福建南平·高一統(tǒng)考期末）若全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．4．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合，若，則集合C中的元素有（

）個(gè)A．0 B．1 C．2 D．3（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為________題型二：集合的基本關(guān)系1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的集合是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若集合，，則能使成立的所有a組成的集合為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．4．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）記關(guān)于x的不等式的解集為A，集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.題型三：集合的基本運(yùn)算1．（2023秋·湖北黃岡·高一統(tǒng)考期末）已知集合則（

）A． B． C． D．2．（2023秋·廣東廣州·高一廣州市第五中學(xué)校考階段練習(xí)）已知集合．若，則m的取值范圍為____________．3．（2023秋·山東威?！じ咭唤y(tǒng)考期末）已知集合，集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．4．（2023秋·安徽安慶·高一統(tǒng)考期末）已知集合，集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．5．（2023秋·福建寧德·高一統(tǒng)考期末）已知集合，集合.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.6．（2023春·新疆烏魯木齊·高一烏市八中?？奸_學(xué)考試）設(shè)全集，集合．(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．題型四：充分條件與必要條件1．（2023秋·山東威?！じ咭唤y(tǒng)考期末）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023秋·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）設(shè)，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2023秋·湖南長沙·高一長沙市明德中學(xué)?？计谀┮阎?，．若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B．C． D．4．（2023秋·遼寧本溪·高一?？计谀┮阎?，如果p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型五：“的”字結(jié)構(gòu)與“是”字結(jié)構(gòu)對(duì)比1．（2023春·重慶江北·高一字水中學(xué)?？奸_學(xué)考試）“關(guān)于的不等式的解集為R”的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·遼寧葫蘆島·高一?？计谀啊笔恰啊钡模?/p>

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2023秋·山東菏澤·高三統(tǒng)考期末）若，則p成立的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B．C． D．4．（2023·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）使，的否定為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·山東濱州·高三統(tǒng)考期末）若“”是“不等式成立”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）不等式成立的一個(gè)必要不充分條件是（

）A．或 B．或 C．或 D．或題型六：全稱量詞與存在量詞1．（2023春·陜西安康·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）命題“”的否定為（

）A． B．C． D．2．（2023秋·四川成都·高三成都七中?？茧A段練習(xí)）關(guān)于命題p:“”，下列判斷正確的是（

）A． B．該命題是存在量詞命題，且為真命題C． D．該命題是全稱量詞命題，且為假命題3．（2023秋·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）命題：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，4．（2023秋·青海西寧·高二統(tǒng)考期末）已知命題p：，，則為______．5．（2023秋·江蘇徐州·高一沛縣湖西中學(xué)?？计谀┟}“，”的否定是______．題型七：一元二次不等式1．（多選）（2023秋·江蘇南通·高一統(tǒng)考期末）關(guān)于的不等式的解集可能是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·江蘇南京·高一統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為_________.3．（2023秋·山東臨沂·高一?？计谀┎坏仁降慕饧癁?，則__________.4．（2023春·湖南永州·高一永州市第四中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知關(guān)于的不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集為__．5．（2023春·寧夏銀川·高一?？奸_學(xué)考試）不等式的解集是，則不等式的解集為___________.6．（2023春·河南信陽·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）已知函數(shù)的最小值為，方程有兩個(gè)實(shí)根和6.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求關(guān)于的不等式的解集.7．（2023秋·四川眉山·高一?？计谀?1)若不等式的解集是，求a，b.(2)求不等式的解集.題型八：一元二次不等式中的恒成立與有解問題1．（2023秋·湖南婁底·高一校聯(lián)考期末）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若關(guān)于的不等式的解集不為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若不等式對(duì)任意恒成立，實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____.4．（2023·全國·高三對(duì)口高考）關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_________．5．（2023春·廣西南寧·高一?？奸_學(xué)考試）若，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．7．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.題型九：基本不等式及其應(yīng)用1．（多選）（2023秋·江蘇無錫·高一無錫市第一中學(xué)?？计谀┫铝姓f法正確的是（

）A．已知，則函數(shù)B．若，則函數(shù)的最大值為C．若x，，，則的最大值為4D．若x，，，則xy的最小值為12．（多選）（2023春·廣東珠?！じ呷楹Ｊ械谝恢袑W(xué)?？茧A段練習(xí)）若正數(shù)a，b滿足，則（

）A． B． C． D．3．（多選）（2023秋·四川綿陽·高一統(tǒng)考期末）設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足，則（

）A．的最小值為 B．的最小值為C．的最大值為2 D．的最小值為84．（2023秋·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）已知正數(shù)滿足，則的最小值為__________.5．（2023秋·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）已知，，則最小值為___________．6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（1）已知，則取得最大值時(shí)的值為________．（2）已知，則的最大值為________．（3）函數(shù)的最小值為________．題型十：復(fù)數(shù)的綜合應(yīng)用1．（2023·全國·模擬預(yù)測）若，則（

）A． B． C． D．32．（2023秋·山東威?！じ叨y(tǒng)考期末）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則（

）A．2 B．4 C． D．83．（2023春·山東濟(jì)南·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．（2023·陜西銅川·?？家荒＃┮阎猧是虛數(shù)單位，若，則（

）A．1 B． C． D．35．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（

）A． B． C．2 D．36．（2023秋·天津南開·高三校考階段練習(xí)）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則______.7．（2023秋·天津南開·高三南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z為__________．8．（2023春·天津?yàn)I海新·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知，則___________．第二部分：新定義題1．（2023秋·遼寧本溪·高一?？计谀┰O(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合且.如果，，那么=（

）A． B．C． D．2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，定義：且，已知，，則（

）．A． B． C． D．3．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）歐拉恒等式（i為虛部單位，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）被稱為數(shù)學(xué)中最奇妙的公式，它是復(fù)分析中歐拉公式的特例：當(dāng)自變量時(shí)，，得．根據(jù)歐拉公式，復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．4．（多選）（2023秋·云南德宏·高三統(tǒng)考期末）在整數(shù)集中，被4除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，，則下列結(jié)論正確的為（

）A． B．C． D．整數(shù)屬于同一“類”的充要條件是“”5．（多選）（2023秋·陜西西安·高一西安市鐵一中學(xué)?？计谀┯蔁o理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)史稱戴德金分割，并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割試判斷，對(duì)于任一戴德金分割，下列選項(xiàng)中，可能成立的是（

）A．M沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素C．M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素D．M有一個(gè)最大元素，N沒有最小元素第三部分：重點(diǎn)解題方法圖法解決集合運(yùn)算問題1．（2023秋·廣東·高一統(tǒng)考期末）集合，將集合分別用如下圖中的兩個(gè)圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個(gè)數(shù)恰好為2的是（

）A． B．C． D．2．（2023·河南洛陽·高一?？茧A段練習(xí)）移動(dòng)支付、高鐵、網(wǎng)購與共享單車被稱為中國的新“四大發(fā)明”.某中學(xué)為了解本校學(xué)生中新“四大發(fā)明”的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中使用過移動(dòng)支付或共享單車的學(xué)生共90位，使用過移動(dòng)支付的學(xué)生共有80位，使用過共享單車且使用過移動(dòng)支付的學(xué)生共有60位，則該校使用共享單車的學(xué)生人數(shù)為（

）A．50 B．60 C．70 D．803．（2023·湖南張家界·高一張家界市民族中學(xué)?？茧A段練習(xí)）向某50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A，B兩事件的態(tài)度，其中有30人贊成A，其余20人不贊成A；有33人贊成B，其余17人不贊成B；且對(duì)A，B都不贊成的學(xué)生人數(shù)比對(duì)A，B都贊成的學(xué)生人數(shù)的三分之一多1人，則對(duì)A，B都贊成的學(xué)生人數(shù)為__________．4．（2023·河南鄭州·高一校考階段練習(xí)）中國健兒在東京奧運(yùn)會(huì)上取得傲人佳績，球類比賽獲獎(jiǎng)多多，其中乒乓球、羽毛球運(yùn)動(dòng)備受學(xué)生追捧．某校高一（1）班40名學(xué)生在乒乓球、羽毛球兩個(gè)興趣小組中，每人至少報(bào)名參加一個(gè)興趣小組，報(bào)名乒乓球興趣小組的人數(shù)比報(bào)名羽毛球興趣小組的人數(shù)3倍少4人，且兩興趣小組都報(bào)名的學(xué)生有8人，則只報(bào)名羽毛球興趣小組的學(xué)生有__人．5．（2023·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知全集，集合．(1)求；(2)如圖陰影部分所表示的集合可以是（把正確答案序號(hào)填到橫線處），并求圖中陰影部分表示的集合；．①

②

③

④第四部分：數(shù)學(xué)思想方法分類討論法1．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B．或 C． D．2．（2023秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的所有值構(gòu)成的集合是（

）A． B． C． D．3．（2023上海寶山·高一上海市吳淞中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，，則_________.4．（2023·陜西安康·高一陜西省安康中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，．(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若集合中僅有一個(gè)整數(shù)元素，求．5．（2023山東日照·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)若不等式的解集為，求，的值；(2)若，求不等式的解集．6．（2023·云南楚雄·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè).(1)若，求的解集；(2)若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)解關(guān)于x的不等式.數(shù)形結(jié)合法