題型08 與圓有關的證明與計算題-2018年中考數(shù)學十大題型卷（解析版）

備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學十大題型專練卷之題型08與圓有關的證明與計算題

一、選擇題

1.(2017云南省)如圖，B、C是。4上的兩點，AB的垂直平分線與。A交于E、F兩點,與線段AC交

于￡)點.若N8/C=20°,貝()

A.30°B.29°C.28°D.20

【答案】A.

【分析】利用圓周角定理得到/8AC=40°,根據(jù)線段垂宜平分線的性質推知然后結合等腰三角形

的性質來求/AB。、/ABC的度數(shù)，從而得到/OBC.

【解析】'：ZBFC=20°,：.ZBAO2ZBFC=4O0,"：AB=AC,AZ^BC=zS4C5=(180°-40°)+2=70°.

又￡尸是線段AB的垂直平分線，.?.35D,.?./4=/皿=40。，.,./DBUN/BC-NX5D=70°-

40。=30°.故選A.

2.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特市)如圖，CO為。。的直徑，弦4B_LCZ),垂足為M,若4fi=12,OM-.MD=5：

8,則。。的周長為()

39回兀

A.26口B.13n

5

【答案】B.

【分析】連接。4,根據(jù)垂徑定理得到48=6,設0M=5x,DW=8x,得到。4=0￡>=13x,根據(jù)勾股定理

2

得到04=,X13,于是得到結論.

2

【解析】連接04,；CO為。。的直徑，弦A8_LCO,：.AM^-AB^6,'：OM：MO=5：8,...設0M=5x,

2

DM^x,：.OA=OD=\3x,：.AM=\2x=6,：,x=-,：.0A=-X13,的周長=20A?n=13貝，故選B.

22

3.（2017吉林省長春市）如圖，點A,B,C在。。上，NABC=29°,過點C作。。的切線交0A的延長

線于點。，則的大小為（）

A.29°B.32°C.42°D.58°

【答案】B.

【分析】作直徑夕C,交。。于8',連接A8',則48'0/48029°,由等腰三角形的性質和三角

形的外角的性質可求得NOOC=54°,接卜來，由切線的性質可證明/OCO=90°,最后在RtZkOC。中根據(jù)

兩銳角互余可求得NQ的度數(shù).

【解析】作直徑夕C,交。。于力，連接"'，則乙IB'C=ZABC=29°,-：OA=OB,,：.ZABJC=

ZOAB=29°,：.^DOC=AAB,C+ZOAB=52°.\CD是。的切線，：.AOCD=9Q0,/.ZD=90°-

58°=32°.故選B.

B'

4.（2017四川省樂山市）如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門，小紅到影視城游玩，他了解到這扇門的

相關數(shù)據(jù)：這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，AB=CQ=0.25米，8ZA1.5米，且AB.CC與水平

地面都是垂直的.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你幫小紅計算出這扇圓弧形門的最高點離地面的距離是（）

A.2米B.2.5米。2.4米D.2.1米

【答案】B.

【分析】連接。F,交AC于點E,設圓。的半徑為R米，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可.

【解析】連接。尸，交于點E,?.?5D是O。的班戔，二。尸13D,?.?四邊形4BDC是矩形，.?.4>"助,

：.OE1AC,EF=AB,設圓O解徑為R,在RtA/OE中，411BD=Q.75米，OE=R-AB=R-0.25,

?.?心+。中=（?,.?.0.752+（R-0.25）解得心1.25.1.25X2=2.5（米）.故這扇圓弧形門的最高

點離地面的距離是2.5米.故選B.

4

5.（2017四川省廣安市）如圖，AB是。。的直徑，且經(jīng)過弦C。的中點，，已知cosNCOB=-,BD=5,

5

則OH的長度為（）

O

D

257

A.-B.C.1D.

366

【答案】D.

【分析】連接。。，由垂徑定理得出AB,CD,由三角函數(shù)求出。"=4,由勾股定理得出8”的長，設O〃=x,

則。。=。8=戶3,在Rt/XOD”中，由勾股定理得出方程，解方程即可.

【解析】連接。Q，如圖所示:

是。。的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H,.?.A8_LC￡>,.../OHO=/8HO=90°,,：cosZCDB=^-=-.

BD5

BD=5,：.DH=4,:.BH:qBD，-DH2=3,設OH=x,則OO=OB=x+3,在RlZXO?！敝?，由勾股定理得:

77

X2+42=（X+3）2,解得：尸一，.?.0，=一；故選D.學*科=網(wǎng)

66

6.（2017四川省眉山市）如圖，在△ABC中,乙4=66°,點/是內(nèi)心，則NB/C的大小為（)

A.114°B.122°C.123°D.132°

【答案】C.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NA8C+NACB,根據(jù)內(nèi)心的概念得到N/BC=」NA8C,Z/CB--Z

22

ACB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可.

【解析】；4=66。，.?.乙4BC+4C5=114。，；點/是內(nèi)心，.?.NZ8C=!NABC,ZICB=-ZACB,：.

22

/IBC+〃CB=S7°,/.Z5701800-57°=123°,故選C.

7.（2017四川省自貢市）AB是。。的直徑，密切。。于點A,PO交。。于點C；連接BC,若NP=40°,

則NB等于（）

D

A.20°B.25°C.30°D.40°

【答案】B.

【分析】由切線的性質得：/科8=90°,根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計算/PO4=50°,最后利用同圓的

半徑相等得結論.

【解析】?.?心切OO于點A,如8=90°,VZP=40°,AZPOA=90°-40°=50°,'：OC=OB,AZ

B=ZBCO=25°,故選B.

8.（2017四川省達州市）以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，

則該三角形的面積是（）

A.—B.—C.V2D.G

22

【答案】A.

【分析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構造直角三角形分別求出邊心距

的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進而可得其面積.

【解析】如圖1,-：OC=2,...g2Xsm30°=lj

如圖2,-：OB=2,.?.O￡=2Xsin450=嫄j

如圖3,\Q=2,.?.8=2X8530。=小，財友三角形的三邊分別為：1,0,4,?.?f+（W）2=（W）2,

「?該三角形是直角三角形，.??該三角形的面積是：.故選A.

22

9.（2017四川省阿壩州）如圖將半徑為2cm的圓形紙片折疊后,圓弧恰好經(jīng)過圓心O,則折痕AB的長為

()

A.2cmB.V3cmC.2\[5cmD.2-73cm

【答案】D.

【分析】通過作輔助線，過點0作交AB于點D,根據(jù)折疊的性質可知04=200根據(jù)勾股定理

可將AO的長求出，通過垂徑定理可求出AB的長.

（解析】過點0作OO_LA8交AB于點D,連接0A,VOA=2OD=2cm,：.AD=y/OA2-OD2722-12;G

(cm),'：ODLAB,：.AB^2AD-=2y/3cm.故選D.

10.（2017四川省阿壩州）如圖，A8是。。的弦，半徑0CLAB于點。，若。。的半徑為5,AB=8,則

CD的長是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A.

【分析】根據(jù)垂徑定理由OCL48得到再根據(jù)勾股定理開始出0。，然后用OC-OD即可得

2

至ljDC.

【解析】..'OCLlB,X8=4,在RtAOAD中，0A=5>AD=4,：.OD=d（）f-AD，=3,

22

：.CD=OC-OD=5-3=2.故選A.

11.（2017山東省日照市）下列說法正確的是（）

A.圓內(nèi)接正六邊形的邊長與該圓的半徑相等

B.在平面直角坐標系中，不同的坐標可以表示同一點

C.一元二次方程G?+法+。=0QK0）一定有實數(shù)根

D.將△4BC繞A點按順時針方向旋轉60°得△AOE,則△ABC與△AOE不全等

【答案】A.

【分析】根據(jù)正多邊形和圓的關系、一元：次方程根的判別式、點的坐標以及旋轉變換的性質進行判斷即

可.

1解析】如圖403=360°+6=60。，。2=。3,...ZU03是等邊三角形，...石=。月，.?.圓內(nèi)接正六邊形的

邊長與該圓的半徑相等，A正確；

在平面直角坐標系中，不同的坐標可以表示不同一點，B錯誤；

一元二次方程m^+bx+cuO（tf#O）不一定有實數(shù)根，C錯誤；

根據(jù)旋轉變換的性質可知，將△A8C繞4點按順時針方向旋轉60°得△4OE,則aABC與△4DE全等，D

錯誤；

故選A.

12.（2017山東省日照市）如圖，A8是。。的直徑，密切。。于點A,連結尸。并延長交。。于點C,連

結AC,AB=10,NP=30°,則AC的長度是（）

A.56B.5A/2C.5D.-

2

【答案】A.

【分析】過點。作0AJL4C于點D,由已知條件和圓的性質易求0D的長，再根據(jù)勾股定理即可求出AD

的長，進而可求出AC的長.

【解析】

過點D作ODJ_/C于點。,?「相是0。的直徑,PA切GX?于點/,N33900,V230。，

.?.4。？=60',.,.Z^OC=120°,\OA=OC,：.Z.OAD=3QC,\U5=10,：.OA=5,：.OD=-AO=2.5,：.

2

,5h

AD=y/AO2-OD2，：.AO2AD=50故選A.

13.（2017棗莊）如圖，在網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1）中選取9個格點（格線的交點稱為格點），

如果以A為圓心，/?為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi)，則r的取值范圍為（）

A.2>/2<r<VnB.V17<r<3^2C.V17<r<5D.5<r<A/29

【答案】B.

【分析】利用勾股定理求出各格點到點A的距離，結合點與圓的位置關系，即可得出結論.

【解析】給各點標上字母，如圖所示.

AB=,2?+2?-272,AC=AQ=A/42+12=后，AE=A/32+32-3直，AF=A/F+F-729,

AG二AM=AN="2+32=5,J萬<r<30時，以A為圓心，,為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好

有3個在圓內(nèi).故選B.

14.（2017山東省泰安市）如圖，△ABC內(nèi)接于（DO,若NA=a,則NOBC等于（）

A.1800-2aB.2aC.90°+aD.90°-a

【答案】D.

【分析】首先連接OC,由圓周角定理，可求得NBOC的度數(shù)，又由等腰三角形的性質，即可求得N08C

的度數(shù).

t解析】?.?連接％,'.?△ABC雌于0。，Z^=a,/.Z3OC=2Z^=2a,\OB=OC,：.Z.OBC=Z.OCB=

（180°-Z5OC）4-2=90°-a.故選D.

15.（2017山東省泰安市）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABC。的邊AB過圓心。，過點C的切線與邊A。所在直

線垂直于點M,若/ABC=55°,則/AC。等于（）

A.20°B.35°.C.40°D.55°

【答案】A.

【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質求出/AOC=180°-ZAB01250,由圓周角定理求出/ACB=90",得出

NBAC=35°,由弦切角定理得出NMCA=NA8U55°,由三角形的外角性質得出NDCM=.NAOC-N

AM035°,即可求出/ACQ的度數(shù).

【解析?圓內(nèi)接四邊形⑷58的邊/過圓心。，.?.N3C+乙450=180。，4c5=90°,.?.4ZXH80。

-ZABC=125°,ZBAC=90c-430=35°,二。過點C的切線與邊疝）所在直線垂直于點跖二/次以=

ZABC=55°,4M>90°，?:/LADO/AM：+4DCM,：.乙DCW/ADC-ZAMC=35°,：.^ACD=A

」g-NZX*55。-35。=20°.故選A.

16.（2017濱州）若正方形的外接圓半徑為2,則其內(nèi)切圓半徑為（）

A.V2B.2拒C.—D.1

2

【答案】A.

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再由正方形及等腰直角三角形的性質求解即可.

【解析】如圖所示，連接04、OE,???45是小圓的切線，???0￡1J_A8,二?四邊形A8CO是正方形，二OE,

???△AOE是等腰直角三角形，???0后也。4二JL故選A.學*科二網(wǎng)

2

17.（2017山東省濰坊市）如圖，四邊形A3C。為。。的內(nèi)接四邊形.延長AB與。C相交于點G,AOA.

CD,垂足為E,連接8D,NGBC=50°,則NOBC的度數(shù)為（）

D

A.50°B.60°C.80°D.90°

【答案】c.

【分析】根據(jù)四點共圓的性質得：/G8C=N4￡>050°,由垂徑定理得：00=物0,則/O8C=2N

EW=80°.

【解析】如圖，；A、8、￡）、C四點共圓，二/G8C=NA￡>C=50°,；AE_LCO,二乙4E￡>=90°,：.ZEAD=90°

-50°；40°,延長AE交。。于點M,\'AOLCD,：.ZDBC=2Z￡AD=80°.故選C.

18.（2017山東省濰坊市）點A、C為半徑是3的圓周上兩點，點3為A。的中點，以線段8A、8c為鄰

邊作菱形ABCC,頂點。恰在該圓直徑的三等分點上，則該菱形的邊長為（）

A.后或2&B.百或C.癡或2后D.a或2也

【答案】D.

12

【分析】過8作直徑，連接AC交AO于E,①如圖①，根據(jù)已知條件得至IJBD=±X2X3=2,如圖②，BD=2

33

X2X3=4,求得。。=1,OE=2,DE=\,連接OD,根據(jù)勾股定理得到結論.

【解析】過B作直徑，連接HC交2。于E,?.?點3為AC的中點，.?.8DL4C,①如圖①，?.?點。恰在該

圓直徑的三等分點上，.??30=1x2X3=2,.,.OD=OB-BD=1,.四邊形劉8是菱形，.?.05=1*1,

32

OE=2,連接"，'：CE=y/o^-OE2=,:邊CD=JDE、CE'=瓜;

如圖②，BD=-X2X3=4,同理可得，0。=1,OE=1,DE=2,連接OD,,:CE=dOC?-OE2一&-2拒，

3

...邊CD=y/DE2+CE2-7（2V2）2+22-2日故選D.

B

B

圖1圖2

19.（2017山東省青島市）如圖，AB是。0的直徑，點C,D,E在。。上,若/AED=20°,則NBCD的

度數(shù)為（）

A八

B

A.100°B.110°C.115°D.12D°

【答案】B.

【分析】連接AC,根據(jù)圓周角定理，可分別求出NACB=90°,ZXCD=20°,即可求N8CO的度數(shù).

【解析】連接W,：數(shù)為0。的直徑，，乙4c爐90°」?乙3=20°48=20°,.?.NBCA4GB+

48=110。，故選B.

0

5

20.（2017廣東?。┤鐖D，四邊形A3CQ內(nèi)接于。0,DA=DC,/CBE=50°,則ND4C的大小為（）

C

A3

E

A.130°B.100°C.65°D.50°

【答案】C.

【分析】先根據(jù)補角的性質求出/ABC的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質求出/4OC的度數(shù)，由等腰三角

形的性質求得ND4C的度數(shù).

【解析】'：ZCBE=5Q°,：.ZABC=180°-ZCBE=180°-50°=130°,:四邊形A8CD為（DO的內(nèi)接四

邊形，-N48C=180°-130°=50°,"：DA=DC,AZDAC=（180°-ZD）4-2=65°,故選C.

21.（2017廣東省廣州市）如圖，。。是△ABC的內(nèi)切圓，則點。是△48C的（）

A.三條邊的垂直平分線的交點B.三條角平分線的交點

C.三條中線的交點D.三條高的交點

【答案】B.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓得出點。到三邊的距離相等，即可得出結論.

【解析】...◎。是沙。的內(nèi)切圓，則點。到三邊的距離相等，..?點。是AC的三條角平分線的交點;

故選B.

22.（2017廣西河池市）如圖，。。的直徑AB垂直于弦C￡>,ZCAB=36°,則NBCQ的大小是（）

A.18°B.36°C.54°D.72°

【答案】B.

【分析】根據(jù)垂徑定理推出以推出/。8=/84力=36。，再由/8CAN8W即可解決問題.

【解析】：A3是直徑，AB,CG,=.?./CAB=N8AD=36°,..?/8CAN8AD,.?.NBCD=36°,

故選B.

23.（2017廣西玉林崇左市）如圖，大小不同的兩個磁塊，其截面都是等邊三角形，小三角形邊長是大三

角形邊長的一半，點。是小三角形的內(nèi)心，現(xiàn)將小三角形沿著大三角形的邊緣順時針滾動，當由①位置滾

動到④位置時，線段0A繞點。順時針轉過的角度是（

A.240°B.360°

【答案】C.

【分析】根據(jù)正三角形的性質分別得出點。轉動的角度，進而得出答案.

【解析】由題意可得：第一次AO順時針轉動了120。，第二次AO順時針轉動了240。，第三次AO順時

針轉動了120°,故當由①位置滾動到④位置時，線段04繞點O順時針轉過的角度是：

1200+240°+120°=480°.故選C.

24.（2017廣西賀州市）如圖，在。。中，AB是。。的直徑，AB=10,見C=即=,點E是點。關

于AB的對稱點，M是4B上的一動點，下列結論：①/BOE=60°；②/CED=LNDOB；@DM1CE；④

2

CM+QM的最小值是10,上述結論中正確的個數(shù)是（）

【答案】C.

【分析】根據(jù)口。=即=效3和點E是點。關于A8的對稱點，求出:NCO￡>=NBO￡=60°,求出

NCED,即可判斷①②；根據(jù)圓周角定理求出當M和A而合時/MOE=60°

即可判斷③；求出加點的位置，根據(jù)圓周角定理得出此時。尸是直徑，即可求出。F長，即可判斷④.

【解析】=CD=%，點E是點D關于AB的對稱點，二BD=BE,：.ADOB=^BOE=ZCOD=-

3

X180°=60°?.①正確；

Z_CED=-Z.COD=-X60°=30°=工/DOB,；.②正確:

222

：的￡的度數(shù)是60°,...UE的度數(shù)是120°..只有當M和A重合時，ZMDE=60",VZCEZ>30°

，只有M和A重合時，DMLCE,.?.③錯誤;

做C關于43的對稱點F,連接CF,交AB于N,連接。尸交于跖此時CM^DM的值最短，等于DF

長，連接CD,-：AC=CD=DB=.4F,并且弧的度數(shù)都是60°,.?./￡>=:X120。=60°,ZCFD=-X

22

60°=30°,：.ZFCD=13Q0-60。-30°=90。，...D尸是0。的直徑，即D尸=45=10,;.CA化DM的最小

值是10,...④正確；

故選C.學&科8）網(wǎng)

25.（2017江蘇省蘇州市）如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZA=56°.以8c為直徑的。。交A2于

點。.E是。。上一點，且比=即，連接。E.過點￡作EFLOE,交4c的延長線于點F,則N尸的度

數(shù)為（）

B

及

ACF

A.92°B.108°C.112°D.124°

【答案】C.

【分析】直接利用互余的性質再結合圓周角定理得出NCOE的度數(shù)，再利用四邊形內(nèi)角和定理得出答案.

【解析】：NACB=90°,NA=56°,；.NABC=34°,；=@。，...2NABC=/COE=68°,又,：NOCF二

ZOEF=90°,/.ZF=360°-90°-90°-68°=112°.故選C.

26.（2017金華）如圖，在半徑為13c〃?的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長為

（）

A.lOcniB.16cmC.24cmD.26cm

【答案】c.

【分析】首先構造直角三角形，再利用勾股定理得出8c的長，進而根據(jù)垂徑定理得出答案.

【解析】如圖，過。作。。_LA8于C,交。。于。，:CD=8,。。=13,，0C=5,又；O8=13,.,.RtABCO

中，BC=\j0B2-OC2=12,.?.48=28024.故選C.

27.（2017湖南省永州市）小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃打碎了，需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，

工人師傅在一塊如圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點4,B,C,給出三角形ABC,則這塊玻璃鏡的圓心

是（）

A.AB,AC邊上的中線的交點B.AB,AC邊上的垂直平分線的交點

C.AB,AC邊上的高所在直線的交點D./8AC與/A8C的角平分線的交點

【答案】B.

【分析】根據(jù)題意可知所求的圓形玻璃是△A8C的外接圓，從而可以解答本題.

【解析】由題意可得，所求的圓形玻搐是A45C的外接圓，,這塊玻璃鏡的圓心是A45C三邊垂直平分線

的交點，故選B.

28.（2017甘肅省蘭州市）如圖，在。。中，A8=BC,點。在。。上，NCDB=25°,則/A08=（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

【答案】B.

【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結論.

【解析】?在。。中，以5=月。，點。在。。上，/C￡>8=25°A08=2/88=5（）°.故選B.

29.（2017貴州省安順市）如圖，。。的直徑48=4,8C切。。于點B,OC平行于弦AD,0c=5,則AO

的長為（）

【答案】B.

【分析】首先由切線的性質得出O8L8C,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出cos/BOC的值；連接BZ）,由直

徑所對的圓周角是直角，得出NA￡>8=90°,又由平行線的性質知NA=NBOC,則cos/A=cos/8OC,在直

角△48。中，由余弦的定義求出AD的長.

【解析】連接8D.?.,48是直徑，.?.4D5=90°.TOCBAD,；./A=/BOC,：.cos/A=cos/BOC.

OR224D

；BC切（DO于點B,.，.O5_L8C,；.cosN3OC=—=-,：.cos^=cos^BOC=-.y.'：cos^=--,45=4,

OC55.iB

o

：.AD=-.故選B.

30.（2017青海省西寧市）如圖，AB是。O的直徑，弦C￡>交AB于點P,AP=2,BP=6,ZAPC=30°,

則CO的長為（）

D

A.VTsB.2A/5C.2V15D.8

【答案】C.

【分析】作O，_LC。于H,連結。C,如圖，根據(jù)垂徑定理由。得到“C=”O(jiān),再利用4p=2,BP=6

可計算出半徑OA=4,則0P=0A-AP=2,接著在RtAOPH中根據(jù)含30度的直角三角形的性偵計算出

OH^-OP^\,然后在RlZ\O〃C中利用勾股定理計算出所以CZ>2CH=2ji5.

2

【解析】作81CD于辦連結OC,如圖，:OH1CD,.'HCHD,：4P=2,BP=6,：.AB=3,：.OA=4,

：.OP=OA-AP=2,在RtAOP/f中，?.?NOP/30,,：.Z.POH=3Q*,：.OH=-OP=\,在RtAOHC中，

2

\OC=4,OHG,：.CH=JOC1-OH2=715,：.CD=2CH=2y/15.故選C.

31.（2017四川省德陽市）如圖，點。、E分別是。。的內(nèi)接正三角形48c的48、4C邊上的中點，若。

O的半徑為2,則DE的長等于（）

B

A.V3B.V2C.1

【答案】A.

【分析】連接50并延長交③。于F，連接CF,則為。。的直徑，得到NBB=90°,根據(jù)圓周角定理

得到/F=/A=60°,解直角一角形得到8c=26，根據(jù)三角形的中位線的性質即可得到結論.

【解析】連接8。并延長交。。于尸，連接C尸，則"?為。。的直徑，，夕。尸=90°,?.?△4BC是等邊三

角形，:.4=60°,乙4=60°,?.??0的半徑為2,「.BZ,.?.50=2抬，?..點。、E分別是13、

/C邊上的中點，.?.DE=；BC=6,故選A.

32.（2017四川省遂寧市）如圖，。。的半徑為6,△4BC是。。的內(nèi)接三角形，連接08、OC,若NH4C

與NBOC互補，則線段BC的長為（）

A.3>/3B.3C.673D.6

【答案】C.

【分析】作弦心距OD,先根據(jù)已知求出/8。。=120。，由等腰三角形三線合一的性質得：ZDOC--Z

2

8OC=60°,利用30。角所對的直角邊是斜邊的一半可求得。。的長，根據(jù)勾股定理得。C的長，最后利用

垂徑定理得出結論.

【解析】與/6OC互補，.?.NBAC+NBOC=180°,,：ZBAO-ZBOC,AZBOC=120°,過。

2

作OOJ_BC,垂足為D,：.BD=CDJ：OB=OC,：.OB平分/80C,二ZDOC=-NBOC=60°，,NOCO=90°

2

-60°=30°,在RtZ\OOC中，OC=6,：.OD=3,ADC=373,，8C=2￡)C=6G.故選C.

o

33.（2017山東省濟南市）把直尺、三角尺和圓形螺母按如圖所示放置于桌面上，NCA片60°,若量出

AD-6cmf則圓形螺母的外直徑是（

A.12cmB.24cmD.12V3cm

【答案】D.

【分析】設圓形螺母的圓心為。，連接OQ,OE,OA,如圖所示：根據(jù)切線的性質得到A。為ND48的平

分線，OD1AC,ODA.AC,又/CA8=60°,得到/。4￡=/。4。=工/。48=60°,根據(jù)三角函數(shù)的定義求

2

出。。的長，即為圓的半徑，進而確定出圓的直徑.

【解析】設圓形螺母的期＞為。，與.45切于E,連接8,OE,OA,如圖所示：

,：AD,乂月分別為圓。的切線，二/。為ND我的平分線，ODLAC,ODLAC,又/以5=60°,.?./。4￡=

,在中，,^D=6cm,「.t?N0ZD=tan6O。=絲，即絲=4，

2.106

：.OD=6拒cm,則圓形螺母的直徑為12君皿故選D.

34.（2017山東省萊蕪市）如圖，48是。。的直徑，直線D4與。。相切與點A,。0交。。于點C,連

接8C,若/ABC=21°,則NAOC的度數(shù)為（）

B

【答案】C.

【分析】根據(jù)等邊對等角可得N2=NBC0,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得

根據(jù)切線的性質可得/。4。=90°,然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可.

【解析】TOB=OC,："B"C821°,，ZA0D=/B+/BC0=21°+21°=42°,是。。的直徑，

直線ZU與。。相切與點4,.,.NQ4A90。，.,.4DC=90。-ZAOD=90°-42°=48°.故選C.

35.（2017云南?。┱缥覀冃W學過的圓錐體積公式V=-n（n表示圓周率，r表示圓錐的地面半徑,

3

力表示圓錐的高）一樣，許多幾何量的計算都要用到吟祖沖之是世界上第一個把人計算到小數(shù)點后7位

的中國古代科學家，創(chuàng)造了當時世界上的最高水平，差不多過了1000年，才有人把n計算得更精確.在

輝煌成就的背后，我們來看看祖沖之付出了多少.現(xiàn)在的研究表明，僅僅就計算來講，他至少要對9位數(shù)

字反復進行130次以上的各種運算，包括開方在內(nèi).即使今天我們用紙筆來算，也絕不是一件輕松的事情,

何況那時候沒有現(xiàn)在的紙筆，數(shù)學計算不是用現(xiàn)在的阿拉伯數(shù)字，而是用算籌（小竹棍或小竹片）進行的,

這需要怎樣的細心和毅力??！他這種嚴謹治學的態(tài)度，不怕復雜計算的毅力，值得我們學習.

下面我們就來通過計算解決問題：已知圓錐的側面展開圖是個半圓，若該圓錐的體積等于9辰，則這個

圓錐的高等于（）

A.5y/3/cB.5A/3C.30）兀D.373

【答案】D.

【分析】設母線長為R,底面圓半徑為r,根據(jù)弧長公式、扇形面積公式以及圓錐體積公式即可求出圓錐的

高.

【解析】設母線長為心底面圓半徑為〃圓錐的高為〃，由于圓錐的側面展開圖是個半圓

...側面展開圖的弧長為：國空="/?,???底面圓的周長為：2nr,n/?=2nr,...R=2r,...由勾股定理可

180

知：h=5,?.?圓錐的體積等于9辰，...9辰=；加沫萬，.?.尸3,."尸？』.故選D.

36.（2017內(nèi)蒙古包頭市）如圖，在△ABC中，AB=AC,/ABC=45°,以AB為直徑的。。交BC于點￡>,

若BC=4血，則圖中陰影部分的面積為（）

A.n+1B.n+2C.2Ji+2D.4冗+1

【答案】B.

【分析】連接。0、AD,求出圓的半徑，求出N3OO和NOOA的度數(shù)，再分別求出ABOO和扇形的

面積即可.

【解析】連接OD、AD,：在&ABC中，AB=AC,4ABC=45°,/.ZC=45°,：.^BAC=90°,：.AABC

是RtAA4C,?/80=471,.XC=AB=4,為直徑，.?.ZAD3=90°,BO=DO=2,"：OD=OB,ZB=45°,

90TX2?1

400=45°,...NDO4=NBOD=90°..陰影部分的面積S=SBOD+SDOA=1"+-x2x2

3602

=n+2.故選B.

37.（2017四川省涼山州）如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側面積是（

A.B.10萬C.20〃D.4a兀

【答案】A.

【分析】根據(jù)三視圖可以判斷該兒何體是圓錐，然后根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)和圓錐的側面積公式即可解答本題.

【解析】由三視圖可知此幾何體為圓錐，.."=4,h=3,...圓錐的母線長為：V32+22=屈，.?.圓錐的側

面積為：—X4nXV13-2V13^.故選A.學&科8網(wǎng)

2

38.（2017四川省南充市）如圖，在Rt/XABC中，AC=5cm,BC=l2cm,乙4cB=90",把RtZvlBC所在的

直線旋轉一周得到一個幾何體，則這個幾何體的側面積為（）

A.60Jtcm2B.65ncnTC.120ncn?D.130ncm2

【答案】B.

【分析】易利用勾股定理求得母線長，那么圓錐的側面積=底面周長X母線長+2.

【解析】...在RtZU5c中，AC=Scm,BC=l2cm,NHCB=90°,...由勾股定理得出13,二.圓錐的底面周

長=10幾，二旋轉體的側面積=ixiOJTX13=6571，故選B.

2

39.（2017四川省綿陽市）“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動，如圖所示是一個陀螺的立體結構圖，

已知底面圓的直徑AB=8cm,圓柱體部分的高BC=6cm,圓錐體部分的高C￡>=3cm,則這個陀螺的表面積是

（）

A.68"c”』B.74ncm2C.84ncm2D.100cm2

【答案】C.

【分析】圓錐的表面積加上圓柱的側面積即可求得其表面積.

【解析?底面圓的直徑為8cro,高為3cm,.,.母線長為5。〃，.?.其表面積=nX4X5+42n+8nX6=84"c￡

故選C.

40.（2017山東省東營市）若圓錐的側面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側面展開圖所對應扇形圓心角

的度數(shù)為（）

A.60°B.90°C.120°D.180°

【答案】C.

【分析】根據(jù)圓錐側面積恰好等于底面積的3倍可得圓錐的母線長=3X底面半徑，根據(jù)圓錐的側面展開圖

的弧長等于圓錐的底面周長，可得圓錐側面展開圖所對應的扇形圓心角度數(shù).

【解析】設母線長為R,底面半徑為r,...底面周長=2nr,底面面積=n側面面積=—/尸”rR,：側面積

2

是底面積的3倍，二3口/="次，；./?=