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河南省鶴壁市名校2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.sin65°與cos26°之間的關(guān)系為()A.sin65°<cos26° B.sin65°>cos26°C.sin65°=cos26° D.sin65°+cos26°=12.據(jù)路透社報(bào)道,中國(guó)華為技術(shù)有限公司推出新的服務(wù)器芯片組,此舉正值中國(guó)努力提高芯片制造能力,并減少對(duì)進(jìn)口芯片的嚴(yán)重依賴.華為技術(shù)部門還表示,電子元件的尺寸大幅度縮小,在芯片上某種電子元件大約只占有面積.其中0.00000065用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.3.用配方法解方程x2-4x+3=0時(shí),原方程應(yīng)變形為()A.(x+1)2=1 B.(x-1)2=1 C.(x+2)2=1 D.(x-2)2=14.函數(shù)與的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①b2-4c>1;②b+c=1;③3b+c+6=1;④當(dāng)1<<3時(shí),<1.其中正確的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.如圖,在△ABC中,D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn),DE∥BC,BE與CD相交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論一定正確的是()A. B. C. D.6.等腰三角形一邊長(zhǎng)為2,它的另外兩條邊的長(zhǎng)度是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則k的值是()A.8 B.9 C.8或9 D.127.在中,,、的對(duì)邊分別是、,且滿足,則等于()A. B.2 C. D.8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,在ab、ac、b2﹣4ac,2a+b,a+b+c,這五個(gè)代數(shù)式中,其值一定是正數(shù)的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.已知線段CD是由線段AB平移得到的,點(diǎn)A(–1,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(4,7),則點(diǎn)B(–4,–1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(1,2) B.(2,9) C.(5,3) D.(–9,–4)10.解方程,選擇最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢.直接開平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法11.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1,x2=3;③3a+c>0;④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是-1≤x<3;⑤當(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而增大.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)12.一個(gè)半徑為2cm的圓的內(nèi)接正六邊形的面積是()A.24cm2 B.6cm2 C.12cm2 D.8cm2二、填空題(每題4分,共24分)13.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則的值是__________.14.已知A(﹣4,y1),B(﹣1,y2)是反比例函數(shù)y=-(k>0)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),則y1與y2的大小關(guān)系為_____.15.如圖,是一個(gè)立體圖形的三種視圖,則這個(gè)立體圖形的體積為______.16.如圖,在△ABC中,E,F(xiàn)分別為AB,AC的中點(diǎn),則△AEF與△ABC的面積之比為.17.已知二次函數(shù)y=ax2-bx+2(a≠0)圖象的頂點(diǎn)在第二象限,且過點(diǎn)(1,0),則a的取值范圍是_________;若a+b的值為非零整數(shù),則b的值為_________.18.75°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2.5cm,則此弧所在圓的半徑是_____cm.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,已知方格紙中的每個(gè)小方格都是相同的正方形(邊長(zhǎng)為1),方格紙上有一個(gè)角∠AOB,A,O,B均為格點(diǎn),請(qǐng)回答問題并只用無刻度直尺和鉛筆,完成下列作圖并簡(jiǎn)要說明畫法:(1)OA=_____,(2)作出∠AOB的平分線并在其上標(biāo)出一個(gè)點(diǎn)Q,使.20.(8分)有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字:-1,1,2的卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字,放回洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張記下數(shù)字.(1)請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法(只選其中一種),表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果;(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y,求點(diǎn)(x,y)落在雙曲線上的概率.21.(8分)已知拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).(1)求此拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)是軸上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)不重合),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn),連結(jié).設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.①試用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng);②直線能否把分成面積之比為1:2的兩部分?若能,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.(3)如圖2,若點(diǎn)也在此拋物線上,問在軸上是否存在點(diǎn),使?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.22.(10分)在一不透明的口袋中裝有3個(gè)球,這3個(gè)球分別標(biāo)有1,2,3,這些球除了數(shù)字外都相同.(1)如果從袋子中任意摸出一個(gè)球,那么摸到標(biāo)有數(shù)字是2的球的概率是多少?(2)小明和小亮玩摸球游戲,游戲的規(guī)則如下:先由小明隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下球的數(shù)字后放回,攪勻后再由小亮隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下數(shù)字.誰(shuí)摸出的球的數(shù)字大,誰(shuí)獲勝.請(qǐng)你用樹狀圖或列表法分析游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平?并說明理由.23.(10分)解不等式組,并求出不等式組的整數(shù)解之和.24.(10分)如圖,在中,,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,且是的直徑,的平分線與相交于點(diǎn).(1)證明:直線是的切線;(2)連接,若,,求邊的長(zhǎng).25.(12分)甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,1.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上,甲從中隨機(jī)抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.(1)甲從中隨機(jī)抽取一張牌,抽取的數(shù)字為奇數(shù)的概率為;(2)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取的數(shù)字相同的概率.26.已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是;(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】首先要將它們轉(zhuǎn)換為同一種銳角三角函數(shù),再根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行分析.【詳解】∵cos26°=sin64°,正弦值隨著角的增大而增大,∴sin65°>cos26°.故選:B.【點(diǎn)睛】掌握正余弦的轉(zhuǎn)換方法,了解銳角三角函數(shù)的增減性是解答本題的關(guān)鍵.2、B【分析】把一個(gè)數(shù)表示成的形式,其中,n是整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法,根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求即可解答.【詳解】0.00000065=,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考察科學(xué)記數(shù)法,注意n的值的確定方法,當(dāng)原數(shù)小于1時(shí),n是負(fù)整數(shù),整數(shù)等于原數(shù)左起第一個(gè)非零數(shù)字前0的個(gè)數(shù),按此方法即可正確求解.3、D【分析】根據(jù)配方時(shí)需在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方解答即可.【詳解】移項(xiàng),得
x2-4x=-3,配方,得
x2-2x+4=-3+4,即(x-2)2=1
,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法—配方法,熟練掌握配方時(shí)需在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系對(duì)①進(jìn)行判斷;利用,可對(duì)②進(jìn)行判斷;利用,對(duì)③進(jìn)行判斷;根據(jù)時(shí),可對(duì)④進(jìn)行判斷.【詳解】解:拋物線與軸沒有公共點(diǎn),△,所以①錯(cuò)誤;,,,即,所以②正確;,,,,所以③正確;時(shí),,的解集為,所以④正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)與不等式,掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理與相似三角形的性質(zhì),逐項(xiàng)判斷即得答案.【詳解】解:A、∵DE∥BC,∴,故本選項(xiàng)正確;B、∵DE∥BC,∴△DEF∽△CBF,∴,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、∵DE∥BC,∴△DEF∽△CBF,∴,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解:①當(dāng)?shù)妊切蔚牡走厼?時(shí),此時(shí)關(guān)于x的一元二次方程x2?6x+k=0的有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,∴△=36?4k=0,∴k=9,此時(shí)兩腰長(zhǎng)為3,∵2+3>3,∴k=9滿足題意,②當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為2時(shí),此時(shí)x=2是方程x2?6x+k=0的其中一根,代入得4?12+k=0,∴k=8,∴x2?6x+8=0求出另外一根為:x=4,∵2+2=4,∴不能組成三角形,綜上所述,k=9,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì).7、B【分析】求出a=2b,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出tanA=,代入求出即可.【詳解】解:a2-ab-2b2=0,
(a-2b)(a+b)=0,
則a=2b,a=-b(舍去),
則tanA==2,
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元二次方程和銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用,注意:tanA=.8、B【解析】試題分析:根據(jù)圖象可知:,則;圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則;函數(shù)的對(duì)稱軸小于1,即,則;根據(jù)圖象可知:當(dāng)x=1時(shí),,即;故本題選B.9、A【解析】∵線段CD是由線段AB平移得到的,而點(diǎn)A(?1,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(4,7),∴由A平移到C點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加5,縱坐標(biāo)增加3,則點(diǎn)B(?4,?1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2).故選A10、D【解析】根據(jù)方程含有公因式,即可判定最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ且蚴椒纸夥?【詳解】由已知,得方程含有公因式,∴最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ且蚴椒纸夥ü蔬x:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程解法的選擇,熟練掌握,即可解題.11、B【詳解】解:∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),∴b2﹣4ac>0,所以①正確;∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,而點(diǎn)(﹣1,0)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1,x2=3,所以②正確;∵x=﹣=1,即b=﹣2a,而x=﹣1時(shí),y=0,即a﹣b+c=0,∴a+2a+c=0,所以③錯(cuò)誤;∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),(3,0),∴當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0,所以④錯(cuò)誤;∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,∴當(dāng)x<1時(shí),y隨x增大而增大,所以⑤正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小:當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置:當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右;常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置:拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定:△=b2﹣4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2﹣4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2﹣4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn).12、B【解析】設(shè)O是正六邊形的中心,AB是正六邊形的一邊,OC是邊心距,則△OAB是正三角形,△OAB的面積的六倍就是正六邊形的面積解:如圖所示:設(shè)O是正六邊形的中心,AB是正六邊形的一邊,OC是邊心距,則∠AOB=60°,OA=OB=2cm,∴△OAB是正三角形,∴AB=OA=2cm,OC=OA?sin∠A=2×=(cm),∴S△OAB=AB?OC=×2×=(cm2),∴正六邊形的面積=6×=6(cm2).故選B.二、填空題(每題4分,共24分)13、【解析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,可得b2-4ac=0,方程化為一般形式后代入求解即可.【詳解】原方程化為一般形式為:mx2+(2m+1)x=0,∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴(2m+1)2-4m×0=0【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的根的判別式,本題屬于基礎(chǔ)題型.14、y1<y1【分析】根據(jù)雙曲線所在的象限,得出y隨x的增大而增大,即可判斷.【詳解】解:∵k>0,∴﹣k<0,因此在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∵﹣4<﹣1,∴y1<y1,故答案為:y1<y1.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)在各象限的增減性.15、【分析】根據(jù)該立體圖形的三視圖可判斷該立體圖形為圓柱,且底面直徑為8,高為8,根據(jù)圓柱的體積公式即可得答案.【詳解】∵該立體圖形的三視圖為兩個(gè)正方形和一個(gè)圓,∴該立體圖形為圓柱,且底面直徑為8,高為8,∴這個(gè)立體圖形的體積為×42×8=128,故答案為:128【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體;利用該幾何體的三視圖得到該幾何體底面半徑、高是解題的關(guān)鍵.16、3:3.【解析】試題解析:∵E、F分別為AB、AC的中點(diǎn),∴EF=BC,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴.考點(diǎn):3.相似三角形的判定與性質(zhì);3.三角形中位線定理..17、【分析】根據(jù)題意可得a<0,再由可以得到b>0,把(1,0)函數(shù)得a?b+2=0,導(dǎo)出b和a的關(guān)系,從而解出a的范圍,再根據(jù)a+b的值為非零整數(shù)的限制條件,從而得到a,b的值.【詳解】依題意知a<0,,a?b+2=0,故b>0,且b=a+2,a=b?2,a+b=a+a+2=2a+2,∴a+2>0,∴?2<a<0,∴?2<2a+2<2,∵a+b的值為非零實(shí)數(shù),∴a+b的值為?1,1,∴2a+2=?1或2a+2=1,或,∵b=a+2,或18、1【分析】由弧長(zhǎng)公式:計(jì)算.【詳解】解:由題意得:圓的半徑.故本題答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式.三、解答題(共78分)19、5【解析】(1)依據(jù)勾股定理即可得到OA的長(zhǎng);(2)取格點(diǎn)C,D,連接AB,CD,交于點(diǎn)P,作射線OP即為∠AOB的角平分線;取格點(diǎn)E,F(xiàn),G,連接FE,交OP于Q,則點(diǎn)Q即為所求.【詳解】解:(1)由勾股定理,可得AO==5,故答案為5;(2)如圖,取格點(diǎn)C,D,連接AB,CD,交于點(diǎn)P,作射線OP即為∠AOB的角平分線;如圖,取格點(diǎn)E,F(xiàn),G,連接FE,交OP于Q,則點(diǎn)Q即為所求.理由:由勾股定理可得OG=2,由△FQG∽△EQO,可得=,∴OQ=OG=.【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用,勾股定理以及相似三角形的性質(zhì).20、(1)所有結(jié)果:(-1,-1),(-1,1),(-1,2),(1,-1)(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2);(2).【分析】(1)畫出樹狀圖即可得解;(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出在雙曲線上y=上的情況數(shù),然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:結(jié)果為:(-1,-1),(-1,1),(-1,2),(1,-1)(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2);(2)當(dāng)x=-1時(shí),y==-2,當(dāng)x=1時(shí),y==2,當(dāng)x=2時(shí),y==1,一共有9種等可能的情況,點(diǎn)(x,y)落在雙曲線上y=上的有2種情況,所以,P=.考點(diǎn):1.列表法與樹狀圖法;2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.21、(1),頂點(diǎn)坐標(biāo)為:;(2)①;②能,理由見解析,點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)存在,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為:或.【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式,然后把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)①先利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式,再設(shè)出點(diǎn)D、E的坐標(biāo),然后分點(diǎn)D在y軸右側(cè)和y軸左側(cè)利用或列式化簡(jiǎn)即可;②根據(jù)題意容易判斷:點(diǎn)D在y軸左側(cè)時(shí),不存在這樣的點(diǎn);當(dāng)點(diǎn)D在y軸右側(cè)時(shí),分或兩種情況,設(shè)出E、F坐標(biāo)后,列出方程求解即可;(3)先求得點(diǎn)M、N的坐標(biāo),然后連接CM,過點(diǎn)N作NG⊥CM交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,即可判斷∠MCN=45°,則點(diǎn)C即為符合題意的一個(gè)點(diǎn)Q,所以另一種情況的點(diǎn)Q應(yīng)為過點(diǎn)C、M、N的⊙H與y軸的交點(diǎn),然后根據(jù)圓周角定理的推論、等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出CQ的長(zhǎng),進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】解:(1)∵拋物線與軸交于點(diǎn),∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為:,把點(diǎn)代入并求得:,∴拋物線的表達(dá)式為:,即,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:;(2)①設(shè)直線的表達(dá)式為:,則,解得:,∴直線的表達(dá)式為:,設(shè),則,當(dāng)時(shí),∴,當(dāng)時(shí),,綜上:,②由題意知:當(dāng)時(shí),不存在這樣的點(diǎn);當(dāng)時(shí),或,∵,∴,∴,解得(舍去),∴,或,解得(舍去),(舍去),綜上,直線能把分成面積之比為1:2的兩部分,且點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)∵點(diǎn)在拋物線上,∴,∴,連接MC,如圖,∵C(0,6),M(1,6)∴MC⊥y軸,過點(diǎn)N作NG⊥CM交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,∵N(2,4),∴CG=NG=2,∴△CNG是等腰直角三角形,∴∠MCN=45°,則點(diǎn)C即為符合題意的一個(gè)點(diǎn)Q,∴另一種情況的點(diǎn)Q應(yīng)為過點(diǎn)C、M、N的⊙H與y軸的交點(diǎn),連接HN,∵,∴MN=,CM=1,∵,∴∠MHN=90°,則半徑MH=NH=,∵∠MCQ=90°,∴MQ是直徑,且,∴,∵OC=6,∴OQ=3,∴Q(0,3);綜上,在軸上存在點(diǎn),使,且點(diǎn)Q的坐標(biāo)為:或.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題,綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積問題、一元二次方程的求解、圓周角定理及其推論、勾股定理和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),綜合性強(qiáng),難度較大,屬于試卷的壓軸題,熟練掌握待定系數(shù)法是解(1)題的關(guān)鍵,熟知函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正確進(jìn)行分類是解(2)題的關(guān)鍵,將所求點(diǎn)Q的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為圓的問題、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是解(3)題的關(guān)鍵.22、(1).(2)公平,理由見解析.【分析】(1)利用概率公式直接求出即可;(2)首先利用列表法求出兩人的獲勝概率,判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等,即可得出答案.【詳解】(1)從3個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè),摸到標(biāo)有數(shù)字是2的球的概率是:.(2)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平.列表如下:由表可知,P(小明獲勝)=,P(小東獲勝)=,∵P(小明獲勝)=P(小東獲勝),∴游戲規(guī)則對(duì)雙方公平.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):1.游戲公平性;2.列表法與樹狀圖法.23、1.【解析】分析:分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共部分確定出解集,找出整數(shù)解即可.詳解:解不等式(x+1)≤2,得:x≤3,解不等式,得:x≥0,則不等式組的解集為0≤x≤3,所以不等式組的整數(shù)解之和為0+1+2+3=1.點(diǎn)睛:此題考查了解一元一次不等式組,以及一元一次不等式組的整數(shù)解,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.24、(1)見解析;(2)12【分析】(1)連接OD,AD是
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