八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題12.1 全等三角形（學(xué)生版）

專題12.1全等三角形目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航1.理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角.2.掌握并能運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01全等圖形知識(shí)點(diǎn)全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。全等形的形狀相同，大小相等，與圖形所在的位置無(wú)關(guān)?！疚Ⅻc(diǎn)撥】1）兩個(gè)全等形的面積一定相等，但面積相等的兩個(gè)圖形不一定是全等形。2）一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒(méi)有改變，只是位置發(fā)生了變化，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等?！局R(shí)拓展1】全等圖形的辨別例1．（2022·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，有四張小畫片，畫的都是用七巧板拼成的人物圖形，與另外三張與眾不同的是（

）A．B． C． D．【即學(xué)即練】1．（2022·山東濟(jì)南·七年級(jí)期中）下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形屬于全等形的是（

）A．B．C．D．2．（2022·江蘇·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列各組圖形中，屬全等圖形的是（

）A．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰三角形 B．面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形C．面積相等的兩個(gè)直角三角形 D．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓【知識(shí)拓展2】全等圖形相關(guān)問(wèn)題例2．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）下列說(shuō)法不正確的是（

）A．如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同B．圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無(wú)關(guān)C．全等圖形的面積相等，面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形D．全等圖形的周長(zhǎng)相等，面積相等【即學(xué)即練】2.（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）下列說(shuō)法：①兩個(gè)形狀相同的圖形稱為全等圖形；②邊、角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)多邊形全等；③全等圖形的形狀、大小都相同；④面積相等的兩個(gè)三角形全等．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③知識(shí)點(diǎn)02全等三角形知識(shí)點(diǎn)全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。全等三角形的表示：全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”。如三角形△ABC和△DEF全等，記作△ABC≌△DEF。記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。【微點(diǎn)撥】（1）字母順序確定法∶根據(jù)書寫規(guī)范，按照對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。（2）圖形位置確定法：①公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；②公共角一定是對(duì)應(yīng)角；③對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角;（3）圖形大小確定法∶兩個(gè)全等三角形的最大的邊（角）是對(duì)應(yīng)邊（角），最小的邊（角）是對(duì)應(yīng)邊（角）?！局R(shí)拓展1】全等三角形的定義例1．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形 B．全等三角形是指大小相同的兩個(gè)三角形C．全等三角形是指周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形 D．全等三角形的形狀、大小完全相同【即學(xué)即練1】1．（2021·山東煙臺(tái)·七年級(jí)期末）如圖是小明用七巧板拼成的一個(gè)機(jī)器人，其中全等三角形有（

）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)【知識(shí)拓展2】全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、邊、角例2．（2022·重慶·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′．說(shuō)理過(guò)程如下：把△ABC放到△A′B′C′上，使點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，由于＝，所以可以使點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合．又因?yàn)椋?，所以射線能落在射線上，這時(shí)因?yàn)椋?，所以點(diǎn)與重合．這樣△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．【即學(xué)即練2】2．（2022·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）△ABC中，∠B＝∠C，若與△ABC全等的三角形中有一個(gè)角是92°，則這個(gè)角在△ABC中的對(duì)應(yīng)角是（）A．∠A B．∠A或∠B C．∠C D．∠B或∠C3.（2022·重慶市天星橋中學(xué)八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）如圖，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，則AB的對(duì)應(yīng)邊是（

）A．DB B．BC C．CD D．AD知識(shí)點(diǎn)03全等三角形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線分別相等，對(duì)應(yīng)角的平分線相等，面積相等，周長(zhǎng)相等?！局R(shí)拓展1】全等三角形的性質(zhì)（概念類）例1．（2022·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)期末）下列命題中：①形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；②在兩個(gè)三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊；③全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；④全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等．其中真命題有（

）個(gè)．A． B． C． D．【即學(xué)即練1】1．（2022·福建·福州三牧中學(xué)八年級(jí)期中）有下面的說(shuō)法：①全等三角形的形狀相同；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；④全等三角形的周長(zhǎng)、面積分別相等．其中正確的說(shuō)法有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【知識(shí)拓展2】全等三角形的性質(zhì)（計(jì)算類）例2．（2022·河北廊坊·八年級(jí)期末）如圖，已知△ABC△BDE，，則∠ABE的度數(shù)為（

）A．30° B．35° C．40° D．45°【即學(xué)即練2】2．（2022·江西景德鎮(zhèn)·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)B、D、E、C在同一直線上，△ABD≌△ACE，∠AEC＝100°，則∠DAE＝（

）A．10° B．20° C．30° D．80°3．（2022·海南?？凇て吣昙?jí)期末）如圖，已知≌，，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【知識(shí)拓展3】全等三角形的性質(zhì)（證明類）例3．（2022·綿陽(yáng)市·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，A，C，E三點(diǎn)在同一直線上，且△ABC≌△DAE．(1)求證：BC＝DE＋CE；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，？【即學(xué)即練3】3．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABD≌△EBC，AB＝12，BC＝5，A，B，C三點(diǎn)共線，則下列結(jié)論中：①CD⊥AE；②AD⊥CE；③∠EAD＝∠ECD；正確的是____.4．（2022·安徽淮北·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，且．證明：(1)點(diǎn)C，O，D在同一直線上；(2)．能力拓展能力拓展考法01利用全等三角形求坐標(biāo)【典例1】（2022·河北·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，，，，D是坐標(biāo)平面上一點(diǎn)，若以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是________．變式1．（2022·江蘇泰州·七年級(jí)期末）如圖，的頂點(diǎn)、、都在小正方形的頂點(diǎn)上，我們把這樣的三角形叫做格點(diǎn)三角形．則圖中與有唯一公共頂點(diǎn)且與全等的格點(diǎn)三角形共有________個(gè)（不包括）．變式2．（2022·江西八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，正方形網(wǎng)格中，每一格表示1個(gè)單位長(zhǎng)度，在所給網(wǎng)格中確定一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），使得與全等，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．考法02全等三角形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題（分類討論）【典例2】（2022·成都市·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P點(diǎn)從B向A運(yùn)動(dòng)，每分鐘走1m，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2m，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)t分鐘后△CAP全等于△PBQ，則此時(shí)t的值是（

）A．4 B．6 C．8 D．10變式1．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)與以，，為頂點(diǎn)的三角形全等時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為_(kāi)_____．變式2．（2021·遼寧·沈陽(yáng)市第一三四中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，厘米，厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_(kāi)_____時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使與△CQP全等．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．（2022·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等 B．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形C．全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形 D．所有的等邊三角形都是全等三角形2.（2022·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，△ABC≌△CDA，且AB與CD是對(duì)應(yīng)邊，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．∠1與∠2是對(duì)應(yīng)角 B．∠B與∠D是對(duì)應(yīng)角C．BC與AC是對(duì)應(yīng)邊 D．AC與CA是對(duì)應(yīng)邊3．（2022·浙江金華·八年級(jí)階段練習(xí)）下列個(gè)圖形中，是全等圖形的是（

）A．，，， B．與 C．，， D．與4．（2022·重慶大足·八年級(jí)期末）如圖，和全等，且，對(duì)應(yīng)．若，，，則的長(zhǎng)為（

）A．4 B．5 C．6 D．無(wú)法確定5．（2022·山東聊城·八年級(jí)期末）如圖所示的是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若cm，cm，cm，則圖中陰影部分面積為（

）A．47cm2 B．48cm2 C．49cm2 D．50cm26．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，則∠A的大小是______．7．（2022·山東菏澤·七年級(jí)期末）如圖，，，則______．8．（2022·江蘇·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，用三種不同的方法沿網(wǎng)格線把正方形分割成4個(gè)全等的圖形（三種方法得到的圖形相互間不全等）．9．（2022·廣西·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，≌，AC和AE，AB和AD是對(duì)應(yīng)邊，點(diǎn)E在邊BC上，AB與DE交于點(diǎn)F．求證：10．（2022·湖南·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知，且點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)已知，，求的長(zhǎng)度．題組B能力提升練1．（2022·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ADF≌△CBE，有以下結(jié)論：①AF＝CE；②∠1＝∠2；③BE＝CF；④AE＝CF．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2021·河南周口·八年級(jí)期中）用兩個(gè)全等的含60°的直角三角板能拼成幾種四邊形（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種3．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，某人不小心將一塊正五邊形玻璃打碎成四塊，若想到玻璃店配一塊與原來(lái)一樣大小的五邊形玻璃，那么最省事的方法應(yīng)該帶玻璃碎片（）A．① B．①② C．①③ D．①③④4．（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)期末）如圖1，在中，，．若，，則的度數(shù)為（

）A．18° B．30° C．32° D．38°5．（2022·陜西渭南·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)D、E在BC上，ABE≌ACD，BC=10，DE=4，則BD的長(zhǎng)是（

）A．6 B．5 C．4 D．36．（2022·江蘇·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，把△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處；若，∠A=70°，AB=AC，則∠CEF的度數(shù)為（

）A．55° B．60° C．65° D．70°7．（2022·四川·沐川縣教師進(jìn)修學(xué)校七年級(jí)期末）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠P＋∠Q＝__________度．8．（2021·廣東·道明外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，Rt△ABE≌Rt△ECD，點(diǎn)B、E、C在同一直線上，則結(jié)論：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④ABDC．其中成立的是______．（填上序號(hào)即可）9．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD邊向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)v為_(kāi)_____時(shí)，△ABP與△PCQ全等．10．（2022·四川廣元·八年級(jí)期末）如圖，，，，，求和的度數(shù)．11．（2022·江蘇·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圖形的軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)，這是圖形的三種基本變換，圖形經(jīng)過(guò)這樣的變換，雖然位置發(fā)生了改變，但圖形的形狀與大小都不發(fā)生變化，反映了圖形之間的全等關(guān)系．這種運(yùn)用動(dòng)態(tài)變換研究圖形之間的關(guān)系的方法，是一種重要而且有效的方法．同學(xué)們學(xué)完了這些知識(shí)后，王老師在黑板上給大家出示了這樣的一道題目：（1）如圖，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．試說(shuō)明AD＝BE；聰明的小亮很快就找到了解決該問(wèn)題的方法：請(qǐng)你幫小亮把說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整．解：∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，（等邊三角形的性質(zhì)）∴∠ACD＝（等式的性質(zhì)）∴△ACD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度，能夠與重合∴△ACD≌（旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)）∴AD＝BE（

）；

（2）當(dāng)同學(xué)們把這道題領(lǐng)會(huì)感悟后，王老師又在上題基礎(chǔ)上追加了一問(wèn)：試求∠AEB的度數(shù)．聰明的同學(xué)們你會(huì)解決嗎？請(qǐng)寫出你的求解過(guò)程．（此題不用寫推理依據(jù)即可）．12．（2022·浙江溫州·中考模擬）如圖，在方格紙中，△PQR的三個(gè)頂點(diǎn)及A,B,C,D,E五個(gè)點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，現(xiàn)以A,B,C,D,E中的三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，（1）在圖甲中畫出一個(gè)三角形與△PQR全等；（2）在圖乙中畫出一個(gè)三角形與△PQR面積相等但不全等.13．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，A，E，C三點(diǎn)在同一直線上，且△ABC≌△DAE．(1)線段DE，CE，BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)請(qǐng)你猜想△ADE滿足什么條件時(shí)，DE∥BC，并證明．題組C培優(yōu)拔尖練1．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真合同三角形與鏡面合同三角形，兩個(gè)真合同三角形，都可以在平面內(nèi)通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合；而兩個(gè)鏡面合同三角形要重合，則必須將其中的一個(gè)翻折，下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是（）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）羅同學(xué)學(xué)習(xí)了全等三角形后，利用全等三角形繪制出了下面系列圖案，第（1）個(gè)圖案由2個(gè)全等三角形組成，第（2）個(gè)圖案由4個(gè)全等三角形組成，第（3）個(gè)圖案由7個(gè)全等三角形組成，第（4）個(gè)圖案由12個(gè)全等三角形組成，則第（6）個(gè)圖案中全等三角形的個(gè)數(shù)為（

）A．25 B．38 C．70 D．1353．（2022·江蘇·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知，平分，若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．（2022·河北·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，，垂足為E．若，則的大小為(

)A． B． C． D．5．（2022·廣東·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)在線段上，于，于．，且，，點(diǎn)以的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以的速度從開(kāi)始，在線段上往返運(yùn)動(dòng)（即沿運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)，分別作的垂線，垂足為，．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等時(shí)，的值為（

）A．1或3B．1或C．1或或D．1或或56．（2022·江蘇·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，是一個(gè)的正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3+∠