初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-13多邊形的內(nèi)角和

11.3.2多邊形的內(nèi)角和

第1課時(shí)烏市第106中學(xué)劉俊林1、在平面內(nèi)，___________________________________________叫做多邊形。2、在多邊形中連接________________________________叫做多邊形的對(duì)角線。3、三角形的內(nèi)角和是________度．4、正方形的內(nèi)角和是________度；長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是________度．5、任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是否等于360度？能證明你的結(jié)論嗎？由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段180360360ABCD思路多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題回顧BADC（1）四邊形ABCD的內(nèi)角和是多少？（2）你是怎樣求的？探究被分得三角形個(gè)數(shù)四邊形的內(nèi)角和22×180°(1)從頂點(diǎn)A可以畫幾條對(duì)角線？分別是哪幾條？(2)這樣五邊形被分成了幾個(gè)三角形？

(3)五邊形的內(nèi)角和是多少度？探究被分得三角形個(gè)數(shù)五邊形的內(nèi)角和33×180°ABDCE探究被分得三角形個(gè)數(shù)六邊形的內(nèi)角和44×180°ABCDEF這種探索方法你掌握了嗎？請(qǐng)完成下表多邊形的邊數(shù)34567…n分成的三角形個(gè)數(shù)12…多邊形的內(nèi)角和180°×1180°×2180°×3…345n-2180°×5(n-2)×180°180°×4想一想：從表中你能發(fā)現(xiàn)什么？n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)．180°除了上述我們利用從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線，將一個(gè)多邊形分割成幾個(gè)三角形，能否通過其他分割方法推理出n邊形的內(nèi)角和的公式？想一想

AnA5

A1A4

A2A3

AnA5

A1A4

A2A3PP(2)(1)這種分割方式，將多邊形分成n-1個(gè)三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為（n-1）×180°邊上一點(diǎn)周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為

（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°

ABCDABCDEABCDEF2131234邊數(shù)：4三角形個(gè)數(shù)：3邊數(shù)：5三角形個(gè)數(shù)：4邊數(shù)：6三角形個(gè)數(shù)：5該圖中n邊形共有n個(gè)三角形，故所有三角形內(nèi)角和為n×180°多邊形內(nèi)部一點(diǎn)周圍所形成的周角不是多邊形的內(nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為

n×180°-360°=(n-2)×180°ABCDABCDEA